10.3.2旋轉(zhuǎn)的特征10.3.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征1.(2023江蘇鹽城二模)如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△A'OB',如果∠A'OB=35°,那么∠AOB'的度數(shù)是()A.35°B.60°C.85°D.95°2.(2023黑龍江哈爾濱平房三模)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△DEC,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若A=35°,則∠AFD的度數(shù)為()A.60°B.65°C.70°D.75°3.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A在邊B'C上,若BC=5,AC=3,則AB'的長(zhǎng)為()A.5B.4C.3D.24.(2023江蘇鹽城大豐期中)如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△DEC,DE交AC于點(diǎn)G,若∠DGC=90°,則∠A的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.(2023貴州畢節(jié)七星關(guān)期中)如圖,將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°后,得到△OCD,下列說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)CB.∠AOB=65°C.OB=CDD.∠B=∠D6.(2023黑龍江綏化肇東七中一模)如圖,在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到△ADE,若DE∥AB,則α的值為()A.65°B.75°C.85°D.130°7.(2022山東德州武城期末)下圖是4×4的正方形網(wǎng)格,其中將三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到三角形②,則旋轉(zhuǎn)中心是()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D8.(2022廣東梅州期中)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A'B'C.若∠A=40°,∠B'=110°,則∠BCA'=.

(2023甘肅蘭州三十五中期中)如圖,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=30°,AB=2cm,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn).(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征作圖10.(2022陜西西安長(zhǎng)安二模)如圖,在方格紙中,將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A'OB',則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()ABCD11.【教材變式·P122T3】如圖,畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形12.(2023吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校模擬)如圖,要使此圖形旋轉(zhuǎn)后與自身重合,至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()A.30°B.60°C.120°D.180°13.【社會(huì)主義先進(jìn)文化】(2023吉林長(zhǎng)春二道期中)如圖所示的圖形是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,要使此圖形旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合,則繞中心至少旋轉(zhuǎn)()A.36°B.60°C.72°D.90°14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中,最小旋轉(zhuǎn)角最小的是,最小旋轉(zhuǎn)角最大的是.(填序號(hào)即可)

①②③能力提升全練15.(2022四川南充中考,2,★☆☆)如圖,將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,點(diǎn)B'恰好落在CA的延長(zhǎng)線上,若∠B=30°,∠C=90°,則∠BAC'=()A.90°B.60°C.45°D.30°(2023河南洛陽(yáng)新安一模,10,★★☆)如圖,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C',連結(jié)CC',BB',以下結(jié)論:①BC=B'C';②AC∥C'B';③C'B'⊥BB';④∠ABB'=∠ACC'.其中正確的是(注:等腰三角形中等邊對(duì)等角)()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④17.【跨學(xué)科·美術(shù)】(2022吉林中考,11,★☆☆)第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖,這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)后能夠與它本身重合,則α可以為度.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

18.(2023福建泉州豐澤期末,21,★★☆)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ADE的位置,設(shè)DE與AC、BC分別交于點(diǎn)O、F.(1)若△ABC的周長(zhǎng)為24,AD=6,AE=8,求BC的長(zhǎng);(2)若∠BAC=72°,∠DAC=32°,求∠EFC的大小.素養(yǎng)探究全練19.【推理能力】如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,使三角板的一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第秒時(shí),邊MN恰好與射線OC平行;在第秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC;

(3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練C∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△A'OB',∴∠BOB'=∠AOA'=60°.∵∠A'OB=35°,∴∠AOB=25°,∴∠AOB'=∠BOB'+∠AOB=60°+25°=85°.故選C.2.D∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△DEC,∴∠DCF=40°,∠A=∠D=35°,∴∠AFD=∠D+∠DCF=75°,故選D.3.D∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'B'C,點(diǎn)A在邊B'C上,∴CB'=CB=5,∴AB'=CB'-CA=5-3=2.故選D.4.C∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△DEC,∴∠GCD=∠BCE=40°,∠A=∠D,∵∠DGC=90°,∴∠D=∠A=50°,故選C.5.D由旋轉(zhuǎn)可知,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,∠AOC=65°,OB=OD,∠B=∠D,因此A、B、C錯(cuò)誤,D正確.故選D.6.B∵在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-55°-20°=105°,∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到△ADE,∴∠ADE=∠ABC=105°,∵DE∥AB,∴∠ADE+∠DAB=180°,∴∠DAB=180°-∠ADE=75°,∴α的值為75°,故選B.7.B如圖,作出三角形①和三角形②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,這兩條垂直平分線的交點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心.故選B.8.80°解析∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A'B'C,∴∠BCB'=50°,∠A=∠A'=40°,∵∠B'=110°,∴∠A'CB'=180°-∠B'-∠A'=30°,∴∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'=50°+30°=80°,故答案為80°.解析(1)∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-20°-30°=130°,即∠BAD=130°,∵將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為130°.∵將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)130°后與△ADE重合,∴∠EAD=∠CAB=130°,AE=AC,AD=AB=2cm,∴∠BAE=360°-130°-130°=100°,∵點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn),∴AC=12AD=1cm,∴10.A11.解析如圖所示,△A1B1C1即為所求.12.B該圖形可被平分成六部分,360°6=60°,因而將它繞中心旋轉(zhuǎn)60°的整數(shù)倍,就可以與自身重合,則旋轉(zhuǎn)角度的最小值為60°.13.C∵360°÷5=72°,∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)72°后能和原來(lái)的圖形重合.故選C.14.①;③解析①的最小旋轉(zhuǎn)角是90°,②的最小旋轉(zhuǎn)角是120°,③的最小旋轉(zhuǎn)角是180°,故最小旋轉(zhuǎn)角最小的是①,最小旋轉(zhuǎn)角最大的是③.能力提升全練15.B∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°,∵將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,∴∠C'AB'=∠CAB=60°.∵點(diǎn)B'恰好落在CA的延長(zhǎng)線上,∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故選B.B①∵將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C',∴BC=B'C',故①正確;②∵將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,∴∠BAB'=50°.∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°.∵∠AB'C'=∠ABC=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC,∴AC∥C'B',故②正確;③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴∠AB'B=∠ABB'=12×(180°-50°)=65°,∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°,∴C'B'與BB'不垂直,故③不正確;④在△ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°∴∠ACC'=12×(180°-50°)=65°,∴∠ABB'=∠ACC',故④正確.綜上所述,①②④這三個(gè)結(jié)論正確.故選17.60(答案不唯一)解析360°÷6=60°,則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°的整數(shù)倍后能夠與它本身重合,故答案可以為60(答案不唯一).18.解析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD=6,AC=AE=8,∴AB+AC=6+8=14,∵△ABC的周長(zhǎng)為24,∴AB+AC+BC=24,∴BC=24-(AB+AC)=10.(2)∵∠BAC=72°,∠DAC=32°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°-32°=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為40°,∠C=∠E,∴∠CAE=40°,∵∠COF=180°-∠EFC-∠C,∠AOE=180°-∠CAE-∠E,∠COF=∠AOE,∴∠EFC=∠CAE=40°.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)∵∠AOC=60°,∴∠BOC=120°.∵OM平分∠BOC,∴∠COM=12∠BOC=60°∴∠CON=∠COM+90°=150°.(2)∵∠OMN=30°,∴∠N=60°,∵∠AOC=60°,∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí),MN∥OC,此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為90°或270°,∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)10°,∴