重慶來蘇中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面，以主視圖高為高，故h=1，

S底面=×（1+2）×1=，故V=S底面h=，故答案為：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知三視圖，我們結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體為四錐錐，結(jié)合三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù),我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略3.已知，則命題：“，”的否定為（

）A．，

B．，C.，

D．，參考答案：A考點(diǎn)：1、命題的否定．4.設(shè)集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合M、N,然后再求.5.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．6.在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點(diǎn),復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若函數(shù)且．

則函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是參考答案：B8.已知函數(shù)則為

A．一1

B．0

C．1

D．2015參考答案：C,.9.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則

(

)

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：12.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年2月1日至3月1日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

．參考答案：4320人13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1,2]，則

.參考答案：函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的通項(xiàng)，即，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t，所以．

14.（幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

16.（選修4—5不等式選講）若任意實(shí)數(shù)使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____；

參考答案：17.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：

二項(xiàng)式，令可得，則的系數(shù)為，解得，本題考查了二項(xiàng)式定理及系數(shù)的求解問題，要注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求解的正確性。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)

已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、(，0)．

(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值．參考答案：解析：(1),由

，即-3(c-3)+(-4)2=0。有c=(2)當(dāng)c=5時(shí)，進(jìn)而19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小．參考答案：（1）因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）

略20.如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．21.在中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，點(diǎn)滿足，求：的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為∵點(diǎn)滿足，∴為的外心(*)由（*）：時(shí)，得最大值12，則故原式的取值范圍是考點(diǎn)：兩角差的正弦和余弦，三角恒等變換

22.如圖，在直三棱柱中，，，．（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大