2015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)

1.計算(—1)x3的結(jié)果是

A.-3B._2C.2D.3

2.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群

的商品成交額達(dá)27800000000元，將27800000000用科學(xué)計數(shù)法表示

為

A.2.78X1O10B.2.78X10"C.27.8X10,°D.0.278X10"

3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是

第3題圖ABCD

4.下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②?cr3)?=606；③a6+

a2=a3；?a2-a3=a5,其中做對的一道題的序號是

A.①B.②C.③D.@

5.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從

中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是

A.-B.-C.-D.-

3525

6.化簡三+J-的結(jié)果是

x-11-x

A.%+1B.—C.x—1D.—

X+lX-1

7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與

NPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫

一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)

構(gòu)，可得

△ABC^AADC,這樣就有NQAE=NPAE。則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。0的半徑為2,ZB=135°,則京的

9.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這

種變換稱為拋物線的簡單變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物

線是y=/+l,則原拋物線的解析式不可能的是

A.y=x2—1B.y=x2+6x+5

C.y=x2+4x+4D.y=%2+8%4-17

10.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時,

就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走⑨號棒，第2

次應(yīng)拿走⑤號棒，…，則第6次應(yīng)拿走

A.②號棒B.⑦號棒C.⑧號棒D.⑩號棒

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.因式分解：%2-4=▲

12.如圖，已知點A(0,1)，B(0,-1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交支軸

的正半軸于點C,則NBAC等于▲度

第12題圖

13.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作。小敏設(shè)計了一種

衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1,衣架桿

0A=0B=18cm,若衣架收攏時,NA0B=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的

距離是▲cm

14.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，

連結(jié)PA,PBo若PB=4,則PA的長為▲

15.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)

軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）o如圖，若曲線y=：（%>0）與此正方形的邊有交

16.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面

半徑之比為1:2:1,,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底

端離容器底5cm）,現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示。

若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升為m,

則開始注入▲分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm

第16題圖

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題8分）

（1）計算：2cos45。一（兀+1）。+￡+G）T；

（2）解不等式：3%—5W2（x+2）

18.（本題8分）

小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家

中。小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間工（分）之間的函數(shù)圖象如圖所

示。請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？

（2）小敏幾點幾分返回到家？

19.（本題8分）

為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行

駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,

210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖。

電動汽車一次充電電動汽車一次充電

行駛里程數(shù)條形統(tǒng)計圖行駛里程數(shù)扇形統(tǒng)計圖

50

40

30

20

10

0

里程數(shù)（千米）

第19題圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?

20.（本題8分）

如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,

向前走6m到達(dá)B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°。

（1）求NBPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）。備用數(shù)據(jù)：V3?1.7,V2?

1.4

第20題圖

21.（本題10分）

如果拋物線y=ax?+bx+c過定點M(1,1),則稱次拋物線為定點拋物線。

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個

解析式。小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同

于小敏的答案；

(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-/+

2bx+c+l,求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答。

22.(本題12分)

某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與

AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。

(1)如圖1,若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，

其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9,問通道的寬是

多少？

(2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖2,將三條通道改為兩條通

道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草

坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3,在草坪RPCQ

中，已知RELPQ于點E,CFLPQ于點F,求花壇RECF的面積。

23.(本題12分)

正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋

轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NDAG=a,其中0°<180°,連結(jié)DF,BF,如圖。

（1）若a=0°,則DF=BF,請加以證明；

（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真

命題，請直接寫出你認(rèn)為需要補充的一個條件，不必說明理由。

第23題圖

24.（本題14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，四邊形OABC的頂點A在％軸的正半軸上，

0A=4,0C=2,點P,點Q分別是邊BC,邊AB上的點，連結(jié)AC,PQ,點R是點B關(guān)

于PQ的對稱點。

(1)若四邊形OABC為矩形，如圖1,

①求點B的坐標(biāo)；

②若BQ:BP=1:2,且點Bi落在0A上，求點艮的坐標(biāo);

(2)若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2,且OCLAC,過點B作BF〃x軸，

與對角線AC、邊0C分別交于點E、點F。若BiE:BF=1：3,點。的橫坐標(biāo)為

2015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.計算（—1）x3的結(jié)果是

A.-3B._2C.2D.3

【考點】有理數(shù)的乘法..

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：（-1）X3=-1X3=-3.

故選A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計算時要注意符號的處理.

2.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群

的商品成交額達(dá)27800000000元，將27800000000用科學(xué)計數(shù)法表示

為

A.2.78X1O10B.2.78X10"C.27.8X1O10D.

0.278X1011

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)?.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整數(shù).

確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是

負(fù)數(shù).

【解答】解：將27800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78X101

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形

式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【考點】簡單組合體的三視圖..

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

9/30

【解答】解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一

個小正方形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②(3a3)2=6a6；③a6+

23235

a=a；@a-a=a,其中做對的一道題的序號是

A.①B.②C.③D.@

【考點】同底數(shù)基的除法；合并同類項；同底數(shù)累的乘法；累的乘方與積的乘

方..

【分析】①根據(jù)合并同類項，可判斷①，

②根據(jù)積的乘方，可得答案；

③根據(jù)同底數(shù)基的除法，可得答案；

④根據(jù)同底數(shù)基的乘法，可得答案.

【解答】解：①不是同類項不能合并，故①錯誤；

②積的乘方等于乘方的積，故②錯誤；

③同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯誤；

④同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)毒的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

5.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從

中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是

A.-B.-C.-D.-

3525

【考點】概率公式..

【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白

球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2

個白球，

22

...從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：3+2=5.

故選B.

10/30

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

6.化簡三+--的結(jié)果是

x-11-X

1x

A.x+1B.—C.x—1D.—

x+lx-1

【考點】分式的加減法..

專題：計算題.

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

F]X2-](x+l)(x-1)

【解答】解：原式=x-l-x-l=X-1=x-1=x+l.

故選A

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與

NPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫

一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)

構(gòu)，可得

△ABC^AADC,這樣就有NQAE=NPAE。則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是

【考點】全等三角形的應(yīng)用..

【分析】在4ADC和aABC中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可

判定aADC之AABC,進(jìn)而得到NDAC=NBAC,即NQAE=NPAE.

【解答】解:在AADC和AABC中，

'AD=AB

<DC=BC

AC=AC,

11/30

/.△ADC^AABC(SSS),

/.ZDAC=ZBAC,

即NQAE=/PAE.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用SSS判斷全等，再運用性

質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意.

8.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，的半徑為2,ZB=135°,則京的

長

A.2兀B.71C.-D.-

23

【考點】弧長的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)..

【分析】連接OA、0C,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公

式求解.

【解答】解：連接OA、0C,

VZB=135°,

/.ZD=180o-135°=45°,

：.ZA0C=90°,

-9QKX2

則眾的長=180=n.

故選B.

12/30

【點評】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公

n兀R

式L=1而.

9.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這

種變換稱為拋物線的簡單變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物

線是y=%2+i,則原拋物線的解析式不可能的是

A.y=x2—1B.y=/+6%+5

C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換..

【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.

【解答】解：拋物線是y=x，l向左平移2個單位，向下平移1個單位，得

原拋物線解析式丫=(x+2)2+1-1,

化簡，得y=x?+4x+4,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律''左加右減，上加下

減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函

數(shù)圖象方向正好相反.

10.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時,

就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走⑨號棒，第2

次應(yīng)拿走⑤號棒，…，則第6次應(yīng)拿走

A.②號棒B.⑦號棒C.⑧號棒D.⑩號棒

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類..

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項.

【解答】解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第1次應(yīng)拿走⑨號棒，

13/30

第2次應(yīng)拿走⑤號棒，

第3次應(yīng)拿走⑥號棒，

第4次應(yīng)拿走②號棒，

第5次應(yīng)拿走⑧號棒，

第6次應(yīng)拿走⑩號棒，

故選D.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同

學(xué)們的識圖能力.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.因式分解：%2-4=A

【考點】因式分解-運用公式法..

專題：因式分解.

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：X2-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的

式子的特點是：兩項平方項，符號相反.

12.如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，

交工軸的正半軸于點C,則NBAC等于▲度

【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定第12題圖

理..

【分析】求出0A、AC,通過余弦函數(shù)即可得出答案.

【解答】解：5(0,1),B(0,-1),

.?.AB=2,OA=1,

，AC=2,

OA1

在RtZXAOC中，cosZBAC=AC=2,

/.ZBAC=60°,

故答案為60.

【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、0A的長.

14/30

13.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操

作。小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后

套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1,衣架桿0A=0B=18cm,若

衣架收攏時，ZA0B=60°,如圖2,則此時A,B兩點之

間的距離是▲cm

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)..

專題：應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可.

【解答】W：V0A=0B,ZA0B=60°,

...△A0B是等邊三角形，

/.AB=0A=0B=18cm,

故答案為：18

【點評】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的

等邊三角形進(jìn)行分析.

14.在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，

連結(jié)PA,PBo若PB=4,則PA的長為▲

【考點】點與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理..

專題：分類討論.

【分析】連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P',如圖，先計算出CB2+PB?=CP2,則根據(jù)

勾股定理的逆定理得NCBP=90°,再根據(jù)垂徑定理得到PB=P'B=4,接著證明四

邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3,然后在RtAAPP'中利用勾股定理計算出P'A=V73,

從而得到滿足條件的PA的長為3或樂.

【解答】解：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P',如圖，

VCP=5,CB=3,PB=4,

.,.CB2+PB2=CP2,

.?.△CPB為直角三角形,ZCBP=90°,

；.CB_LPB,

.?.PB=PZB=4,

15/30

VZC=90°，

，PB〃AC,

而PB=AC=4,

四邊形ACBP為矩形，

/.PA=BC=3,

在RtZ\APP'中，VPA=3,PP'=8,

.?p

...PA的長為3或舊.

故答案為3或痂.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半

徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

也考查了垂徑定理和勾股定理.

15.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形7

ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為(a,a)。

D

如圖，若曲線y=：(%>0)與此正方形的邊有交點

則a的取值范圍是

第15題圖

▲

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征..

【分析】根據(jù)題意得出C點的坐標(biāo)(a-1,a-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入

求得a的值，即可求得a的取值范圍.

【解答】解：..次點的坐標(biāo)為(a,a).

16/30

根據(jù)題意C（a-1,a-1）,

3/3

當(dāng)A在雙曲線打彳'x”時，則a-l=a-l,

解得a=\^+l,

_3（乂>0）_3

當(dāng)C在雙曲線"xX時，則2=2,

解得a=F,

.??a的取值范圍是?Wa<?+L

故答案為?Wa<F+l.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點的坐標(biāo)適合解析式是解

題的關(guān)鍵.

16.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器

（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1,,用兩個

相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離

容器底5cm）,現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位

高1cm,如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分

鐘，乙的水位上升次m,則開始注入▲分鐘的水量后，甲與乙的水位高度

6

之差是0.5cm

【考點】一元一次方程的應(yīng)用..

專題：分類討論.

【分析】由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：

5W

1,注水1分鐘，乙的水位上升Ecm,得到注水1分鐘，丙的水位上升?'em,設(shè)開

始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,甲與乙的水位高度之差

是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水

位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部,

甲的水位上升時，分別列方程求解即可.

17/30

【解答】解：???甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:

2：1,

5

注水1分鐘，乙的水位上升6cm,

10

注水1分鐘，丙的水位上升與cm,

設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,

甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況:

①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，

5

有1-6t=0.5,

3

解得：t=E分鐘；

②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時,

5

V6t-1=0.5,

9

解得:t=5,

109

vTX5=6>5,

...此時丙容器已向甲容器溢水,

1035353

???5?萬分鐘，62=4,即經(jīng)過2分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上

5

升4

.沁39怖）1=0'5,解得：1=麗

??SO乙

③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，

???乙的水位到達(dá)管子底部的時間為；2‘百丁幺/分鐘，

1015

二5-1-2X-3（t-T）=0.5,

171

解得：t=-4CT,

333171

綜上所述開始注入020,~40,分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)

題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

三、解答題（本題有8小題，共80分）

18/30

17.（本題8分）

（1）計算：2cos45。一（兀+1）。+￡+G）T；

（2）解不等式：3%-5W2（x+2）

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；解一元一次不等式；特殊角的

三角函數(shù)值..

專題：計算題.

【分析】（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)累

法則計算，第三項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計

算即可得到結(jié)果；

（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

V213

【解答】解：（1）原式=2xT-1+2+2=72+2；

（2）去括號得：3x-5W2x+4,

移項合并得：xW9.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（本題8分）

小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一（米）

家超市購物，然后從這家超市返回家中。/\

2000■■/■■■■.........4-\

小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時/：：

間%（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示?！狶j____________Q\.

O104045分）

請根據(jù)圖象回答下列問題：第18題圖

（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？

（2）小敏幾點幾分返回到家？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用..

【分析】（1）根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去

超市的路程，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時間即路程不變

化所對應(yīng)的時間段；

（2）求出返回家時的函數(shù)解析式，當(dāng)y=0時，求出X的值，即可解答.

【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：30004-10=300（米/分），

19/30

在超市逗留了的時間為：40-10=30（分）.

（2）設(shè)返回家時，y與x的函數(shù)解析式的y=kx+b,

把（40,3000）,（45,2000）代入得:

（3000=40k+b

12000=45k+b,

fk=-200

解得:lb=U000,

函數(shù)解析式為y=-200x+11000,

當(dāng)y=0時,x=55,

返回到家的時間為：8：55.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.

19.（本題8分）

為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行

駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,

210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖。

電動汽車一次充電電動汽車一次充電

行駛里程數(shù)條形統(tǒng)計圖行駛里程數(shù)扇形統(tǒng)計圖

第19題圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？

【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)..

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B

等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%用30?30%即可求出電動汽車的

20/30

總量；分別計算出C、D所占的百分比，即可得至UA所占的百分比，即可求出A的電

動汽車的輛數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（2）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.

【解答】解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有：304-30%=100（輛），

C所占的百分比為:404-100X100%=40%,D所占的百分比為:204-100X100%=20%,

A所占的百分比為：100%-40%-20%-30%=10%,

A等級電動汽車的輛數(shù)為：100X10%=10（輛），

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

電動汽車一次充電

行眼里程數(shù)條形統(tǒng)計圖

小電動汽車（輛）

50

40

30

20

（2）這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：

工X（10X200+30x210+220X40+20X「“

100230）=217（千米），

...估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

20.（本題8分）

如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,

向前走6m到達(dá)B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°。

（1）求NBPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）。

//

備用數(shù)據(jù)：1.7,遮。1.4/

B

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題..第20題圖

21/30

【分析】(1)延長PQ交直線AB于點E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

92)設(shè)PE=x米，在直角^APE和直角4BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,

根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角ABQE中利用三角函數(shù)求得QE

的長，則PQ的長度即可求解.

【解答】解:延長PQ交直線AB于點E,

(1)ZBPQ=90°-60°=30°；

(2)設(shè)PE=x米.

在直角4APE中，ZA=45°,

則AE=PE=x米；

VZPBE=60°

/.ZBPE=30°

V3M

在直角ABPE中，BE=TPE=7'X米，

VAB=AE-BE=6米，

退

則x-3x=6,

解得：x=9+3遂.

則BE=(3后3)米.

遇在

在直角4BEQ中，QE=TBE=T(373+3)=(3+V3)米.

/.PQ=PE-QE=9+3V3-(3+73)=6+2?弋9(米).

答：電線桿PQ的高度約9米.

【點評】本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長度是關(guān)鍵.

21.(本題10分)

如果拋物線丫=2*2+6*+。過定點乂(1,1),則稱次拋物線為定點拋物線。

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個

22/30

解析式。小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同

于小敏的答案；

（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=--+

2bx+c+l,求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答。

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)..

【分析】（1）根據(jù)頂點式的表示方法，結(jié)合題意寫一個符合條件的表達(dá)式則可;

（2）根據(jù)頂點縱坐標(biāo)得出b=l,再利用最小值得出c=-1,進(jìn)而得出拋物線的解

析式.

【解答】解：（1）依題意，選擇點（1,1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1,

根據(jù)頂點式得:y=x2-2x+2；

（2）???定點拋物線的頂點坐標(biāo)為（b,c+b2+l）,且-l+2b+c+l=L

.\c=l-2b,

???頂點縱坐標(biāo)c+b2+l=2-2b+b2=（b-1）2+l,

.,.當(dāng)b=l時，c+b：：+l最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-l,

...拋物線的解析式為丫=-X2+2X.

【點評】本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標(biāo)

式寫出來，再化為一般形式.

22.（本題12分）

某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與

AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。

（1）如圖1,若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，

其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9,問通道的寬是

多少？

（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2,將三條通道改為兩條通

道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草

坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3,在草坪RPCQ

中，已知RE_LPQ于點E,CFJLPQ于點F,求花壇RECF的面積。

23/30

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用..

【分析】（1）利用AM：AN=8：9,設(shè)通道的寬為xm,AM=8ym,則AN=9y,進(jìn)而利

用AD為18m,寬AB為13m得出等式求出即可；

（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,進(jìn)而得出PQ,RE的

長，即可得出PE、EF的長，進(jìn)而求出花壇RECF的面積.

【解答】解：（1）設(shè)通道的寬為xm,AM=8ym,

VAM：AN=8：9,

，AN=9y,

f2x+24y=18

.?.ix+18尸13,

‘x=l

<_2

解得：尸至

答：通道的寬是Im；

（2）?.?四塊相同草坪中的每一塊,有一條邊長為8m,若RP=8,則AB>13,不合

題意，

，RQ=8,

...縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,

...RP=6,

VRE±PQ,四邊形RPCQ是長方形，

/.PQ=10,

/.REXPQ=PRXQR=6X8,

，RE=4.8,

24/30

,.,RP2=RE2+PE2,

，PE=3.6,

同理可得:QF=3.6,

，EF=2.8,

S四邊形RECF=4.8X2.8=13.44,

即花壇RECF的面積為13.44m2.,

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積

求法等知識，得出RP的長是解題關(guān)鍵.

23.(本題12分)

正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋

轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NDAG=a,其中0°WaW180°,連結(jié)DF,BF,如圖。

(1)若a=0°,則DF=BF,請加以證明；D|V------------|c

(2)試畫一個圖形(即反例)，說明(1)中命題的\

逆命題是假命題；旌力

(3)對于(1)中命題的逆命題，如果能補充一個條A

件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認(rèn)為第2申題圖

需要補充的一個條件，不必說明理由。

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).?

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)證明△DGF0aBEF即可；

(2)當(dāng)a=180°時，DF=BF.

(3)利用正方形的性質(zhì)和△DGFgZ\BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.

【解答】(1)證明：如圖1,???四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，

/.AG=AE,AD=AB,GF=EF,ZDG