2024年伊春市金山屯區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、

2、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f′

(2)等于（）A.EB.1C.1+e2D.In23、

4、（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)5、下列命題中正確的為（）A.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，則點(diǎn)xo必為f(x)的極值點(diǎn)C.若f'(xo)≠0，則點(diǎn)xo必定不為f(x)的極值點(diǎn)D.若f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，且點(diǎn)xo為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(xo)=06、

A..>0B.<0C.=0D.不存在7、

8、微分方程y′-y=0的通解為（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x9、設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）可導(dǎo)，f'（x）>0，f（a）／f（b）<0，則f（x）在（a，b）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【】A.3B.2C.1D.010、當(dāng)x→0時(shí)，x+x2+x3+x4為x'的A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小二、填空題(每題4分)11、12、13、求微分方程的通解．14、15、16、17、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=_____.18、19、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=.20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

3、【正確答案】：B

【試題解析】：

4、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性的知識(shí)點(diǎn).

5、【正確答案】：D

【試題解析】：由極值的必要條件知D正確．Y=|x|在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確．y=x3在xo=0處導(dǎo)數(shù)為0，但Xo=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確．因此選D.6、【正確答案】：C

【試題解析】：被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間．由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C.7、【正確答案】：A

【試題解析】：

為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此故選A.8、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．9、【正確答案】：C

【試題解析】：由零點(diǎn)存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在（a，b）上只有一個(gè)零點(diǎn)．10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】例l2～例25都可以引入新變量，利用積分第一換元法求解．為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應(yīng)該引入什么新變?cè)?2、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了反常積分的知識(shí)點(diǎn).

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：Ⅱ18、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．19、【正確答案】：

【試題解析】：【應(yīng)試指導(dǎo)】

20、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計(jì)算此二重積分較方便．在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=

2．因此區(qū)域D可以表示為因此

三、解答題(每題1