2024年南通市港閘區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）點(diǎn)睛提分卷一、單選題(每題4分)1、

A.2B.1C.0D.-12、若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不確定3、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)4、設(shè)平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,則平面π1與π2的位置關(guān)系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合5、

A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.06、

7、

8、用待定系數(shù)法求微分方程Y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中a、b是常數(shù))（）A.(ax2+bx)exB.(a,x2+b)exC.ax2exD.(ax+6)ex9、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件10、

A.1B.1/3C.0D.-1/3二、填空題(每題4分)11、區(qū)域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面積為．12、13、14、將ex展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，則展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為——．15、設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A.B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．16、17、18、19、由曲線y=x2，直線y=a，x=0及x=1所圍成的圖形如圖3—4中陰影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求圖中陰影部分的面積A.(2)問(wèn)a為何值時(shí)，A的取值最小，并求出此最小值．20、二階常系數(shù)齊次微分方程y″-4y′+4y=0的通解為_(kāi)____．三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：

3、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.4、【正確答案】：A

【試題解析】：平面π1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知兩平面垂直，因此選A.5、【正確答案】：D

【試題解析】：由于定積分存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D.6、【正確答案】：D

【試題解析】：解法l由于當(dāng)故選D.解法2故選D.7、【正確答案】：C

【試題解析】：由可變限積分求導(dǎo)公式8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：B

【試題解析】：由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B.10、【正確答案】：B

【試題解析】：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t及四則運(yùn)算法則，有

故選B.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)fx)在[a，b]上的最值時(shí)，如果求出fx)的駐點(diǎn)，一定要先判定駐點(diǎn)是否落在[a，b]上．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t兩邊對(duì)t