四川省成都市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D2.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

3.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．4.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)以及半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結(jié)合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標(biāo)、半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．6.過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關(guān)于y軸對(duì)稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項(xiàng)B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域?yàn)椋?，+∞），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確．【解答】解：A．y=x2+2x的對(duì)稱軸為x=﹣1，即該函數(shù)不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不是偶函數(shù)；B．y=﹣x3為奇函數(shù)；C．y=|lnx|的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該函數(shù)非奇非偶；D．y=2|x|為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=2x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．8.（5分）在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①參考答案：D考點(diǎn)： 可線性化的回歸分析．專題： 常規(guī)題型．分析： 首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋．[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]解答： 對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查可線性化的回歸分析，考查進(jìn)行回歸分析的一般步驟，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)在大型考試中，則是一個(gè)送分題目．9.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B10.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，并且同時(shí)具有性質(zhì)：

①對(duì)任何，都有=；

②對(duì)任何，且，都有.

則（

）

A．

B． C．

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓的方程分別為x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直線方程是．參考答案：x﹣y=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程，求出公共弦所在直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圓x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線方程．故答案為：x﹣y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在直線的方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，﹣3]考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．分析：先求出函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī仭?，?]∪故答案為：（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性14.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略15.如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有

▲

個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）參考答案：4個(gè)略16.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(III)求使成立的x的集合．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,則=,,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)．(2)f(x)為奇函數(shù),,即,解得:由以上知,,,所以的值域?yàn)?1.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡(jiǎn)=﹣，結(jié)合數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2．則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），∴當(dāng)且僅當(dāng)3+λ=0，即λ=﹣3時(shí)，得數(shù)列{}為等比數(shù)列．22.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及