2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的外,生，/，…，%。為莖葉圖中的

學(xué)生成績，則輸出的〃Z,〃分別是（）

3678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

9016S

m-26,〃=12

C.m=12,〃=12D.根=24,〃=10

2.已知等比數(shù)列｛/｝的前〃項和為S“，若q=l,且公比為2,則S“與%的關(guān)系正確的是（）

A.S?=4a?-1B.S.=2a”+1

C.Sn=2an-lD.S“=4a”-3

3.已知正方體ABC。-的棱長為2,E,F,G分別是棱A。，CC,,G。的中點，給出下列四個命題:

①EF_LB0；

②直線FG與直線4。所成角為60°;

③過￡,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形；

④三棱錐B—EFG的體積為

其中，正確命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成,

則該幾何體的體積為（）

△ZX

正視用倒視圉

AQ4△兀nQ2粗兀「.46n.8岳

A.8+-----B.8+-----C.4+-----D.4+-----

3333

5.已知函數(shù)/■(x)=sin(s+e)(?>0,le|W^),x=-生為的零點，x=工為y=/(x)圖象的對稱軸，且/(x)

244

在區(qū)間(工,￡)上單調(diào)，則。的最大值是()

43

A.12B.11C.1()D.9

004

6.設(shè)a=log。08004,b=log030.2,c=o,3,則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

22

7.已知直線/：區(qū)—y-3Z+l=0與橢圓G：q+斗.=1(。>/,>0)交于A、B兩點,與圓。2：(x-3)2+(y-l)2=l

a~b~

交于C、。兩點.若存在使得才仁=而，則橢圓q的離心率的取值范圍為（）

A.冬與B?呼/）C（0,當(dāng)口.住」）

8.已知△A8C的面積是g,AB=l,BC=0，則AC=（）

A.5B.石或1C.5或1D.75

9.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體

黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP,該款軟件主要設(shè)有“閱讀文

章”、“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”、"每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊。某人在學(xué)習(xí)過程中，

“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）

A.60B.192C.240D.432

10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛,

每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請問第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

11.下列說法正確的是（）

A.命題“l(fā)x。W0,2/<sin”的否定形式是"Vx>（）,2x>sinx”

B.若平面a,。，Y,滿足a，/,/_Ly則a〃力

C.隨機變量4服從正態(tài)分布N（l,cr2）若P（（）<J<l）=0.4,則PC>0）=0.8

D.設(shè)x是實數(shù)，“％<0”是“,<1，，的充分不必要條件

x

?v2

12.已知雙曲線C：彳—與=1（。>0力〉0）的右焦點為色。為坐標(biāo)原點，以。尸為直徑的圓與雙曲線C的一條漸

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知實數(shù)。力滿足0+萬=泮19㈠為虛數(shù)單位），貝1U+力的值為.

14.已知拋物線C:：/=4x的焦點為F，斜率為2的直線/與。的交點為A6,若|AF|+|8可=5,則直線/的方

程為.

15.已知函數(shù)/(x)=In」二L為奇函數(shù)，則。=.

\-ax

16.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(4,1),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知向量a=(2sinx,-6),B=(cosx,2cos2；c—l),f^x)=ab.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)若43。的內(nèi)角4,&。的對邊分別為出4%且4=百力=1,/(A)=G,求AA8C的面積.

18.(12分)已知拋物線E：V=2px(p>0),焦點戶到準(zhǔn)線的距離為3,拋物線E上的兩個動點A(xi,山)和B(必,

J2),其中X#X2且X1+X2=L線段AB的垂直平分線與X軸交于點C.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求A48C面積的最大值.

22

19.(12分)已知6(T，0),與(1,0)分別是橢圓c：［+馬=l,(a〉b>0)的左焦點和右焦點，橢圓C的離心率為

ab~

好，4B是橢圓C上兩點，點M滿足*=■!■麗.

52

(1)求C的方程；

⑵若點M在圓.，+;/=1上，點。為坐標(biāo)原點，求礪.礪的取值范圍.

20.(12分)若關(guān)于x的方程V+(〃L2)X+5-機=0的兩根都大于2,求實數(shù)機的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=；|x—a|(aeR).

(1)當(dāng)。=2時，解不等式卜—j+/(x)Nl；

(2)設(shè)不等式卜-3+/(x)4x的解集為時，若cM,求實數(shù)a的取值范圍.

22.(10分)如圖，三棱錐尸一ABC中，點。，E分別為AB,8C的中點，且平面PDE_L平面ABC.

(1)求證：AC//平面POE；

(2)若QD=AC=2,PE=6求證：平面P6C_L平面ABC.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不

小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故加=26,〃=12.

考點：程序框圖、莖葉圖.

2.C

【解析】

在等比數(shù)列中，由S.=a'~a"'q即可表示之間的關(guān)系.

i-q

【詳解】

由題可知，等比數(shù)列｛q｝中G=1,且公比為2,故S“=i=了牙=2%—1

故選:C

【點睛】

本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可.

【詳解】

如圖；

連接相關(guān)點的線段，。為的中點，連接EFO,因為尸是中點，可知EOL8C，可知4cl.平面EFO,

即可證明4c_LEF,所以①正確；

直線FG與直線4。所成角就是直線\B與直線4。所成角為60°;正確;

過￡,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：

是五邊形E7VG/.所以③不正確;

如圖：

三棱錐8-EFG的體積為:

由條件易知戶是GM中點,

所以VB-EFG—VB.EFM=VF-BEM,

BC_coo_2+301011ai_5

皿、BEM=J梯形A5MD~~^AABE~~X~X~X~

匕■一￡8"=2x：xl=。.所以三棱錐3—￡FG的體積為3,④正確；

3266

故選：C.

【點睛】

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中

檔題.

4.A

【解析】

由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為28底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一

個底面半徑為2的半個圓錐，體積為V=J_x"x4?x2百+乃x4x26=8+生辰

34233

故答案為A.

點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，

其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾

何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.

5.B

【解析】

由題意可得。?(-f)+e="，且+e=〃乃+1，故有0=2(〃-⑥+1①，再根據(jù):二..g—二，求得12②，

4422G34

由①②可得出的最大值，檢驗o的這個值滿足條件.

【詳解】

解：函數(shù)/(x)=sin(ox+*)(<y>0,\(p\?1),

TT7T

x=-二為/(x)的零點，X為y=/(x)圖象的對稱軸，

44

&)?(--)+(p=k7v,且3?三+9=2加+工，k、k'eZ,co=2(kr-k)+l即。為奇數(shù)①.

4429

???/。)在(￡,g)單調(diào)，.二二..g—f,.”,12②.

432。34

由①②可得。的最大值為1.

TT_TTTT

當(dāng)?=11時，由*=一為y=/（x）圖象的對稱軸，可得1以:+。=&乃+彳，kwZ,

442

故有。=-三，0?（-￡）+夕=以，滿足％=-四為/（x）的零點，

444

（TT7TA

同時也滿足滿足/（X）在［Z'§J上單調(diào)，

故（y=ll為①的最大值，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題.

6.D

【解析】

4

因為。=10go.08O-O=210go.080?=log師0.2>log師1=0,b=log030.2>log031=0,

所以'=log02V0.08,1=log0,0.3且y=log02x在（0,+。）上單調(diào)遞減，且V0.08<0.3

ab

所以,>?，所以b>a,

ab

又因為a=log^j^0.2>log^^j0.08=1,c=O.3"04<0.3°=1>所以a>c,

所以Z?>a>c.

故選：D.

【點睛】

本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間

值“0,1”比較大小.

7.A

【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心，由此得到A8坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點差法得到直線的斜率攵與A8坐標(biāo)的關(guān)系，由

此化簡并求解出離心率的取值范圍.

【詳解】

設(shè)4（石,凹）,鞏與,%），且線/：乙一k34+1=0過定點（3,1）即為的圓心，

x,++x=2x3=6

因為Ad=Q后，所以《-ncir，

1,+%=汽+%=2x1=2

bX+ay=2

又因為['22\,所以/儲-石）=-a（寸-貨）,

所以上匹=一鳥.紀(jì)玉，所以％=一"

玉一%2a~y+%a-I

所以JeI，|‘所以"eI，|,所以（l—e2）e

a[_33Ja'L_33」L33J

所以ee

T5T,

故選：A.

【點睛】

本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用，難度一般.通過運用點差法達(dá)到“設(shè)而

不求”的目的，大大簡化運算.

8.B

【解析】

,?*SMBC=5,AB-BC-sin￡?=—>AB=1,BC-V2

.?.33=也

V22

①若B為鈍角，貝！icosB=-受，由余弦定理得AC?=AB2+8C2—2COS5-AB-8C，

2

解得AC=6；

②若8為銳角，貝hosB=若，同理得AC=1.

2

故選B.

9.C

【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.

【詳解】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)

為閥+=24().

故選：C.

【點睛】

本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題.對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這

類問題的常用方法.

10.B

【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為;的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為4,計算4=192,代入得到答案.

【詳解】

由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為;的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為％,

“一51門丫

則1B」=378，解得4=192,從而可得生=192x上=96,%=192x上=24,故%-4=96-24=72.

12

1—

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

11.D

【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C；

，<lnx<0或%>1,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.

x

【詳解】

命題，T/VO,2/4sin/”的否定形式是“Vx<0,2x>sinx"，故A錯誤；a_Ly,

則名,可能相交，故B錯誤；若P(()<《<1)=().4,則P(l<J<2)=0.4,所以

PC<0)=[u./=0[,故「?>0)=0.9,所以c錯誤；由一<1,得x<0或%>1,

2x

故“X<0”是的充分不必要條件，D正確.

x

故選：D.

【點睛】

本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容

易題.

12.C

【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：y=*x,再將點A1|,等）代入可得連接￡4,根據(jù)圓的性質(zhì)可得

立]3=",從而可求出c,再由/=/+〃即可求解.

63

【詳解】

22

由雙曲線0：+-}=1（a>0力>0）,

則漸近線方程：y=±-x,

a

連接E4,則粵=2=解得。=2,

|A0|yj3a3

所以。2=/+62=4,解得片=36=].

2

故雙曲線方程為工—V=].

3

故選：C

【點睛】

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-1

【解析】

由虛數(shù)單位i的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得。，〃的值，則答案可求.

【詳解】

解：由3=i，/=_i，『=_，，廠=1

所以4+4=嚴(yán)19=（1）5%尸=-,

得a=0,h=—\.

.ci~\-b=-1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.2x-y-2=0

【解析】

設(shè)直線/的方程為y=2x+f,A（x1,y）,6（馬,必），聯(lián)立直線/與拋物線C的方程，得到A,5點橫坐標(biāo)的關(guān)系式,

代入到|A耳+怛同=4中，解出/的值，即可求得直線/的方程?

【詳解】

設(shè)直線/：〉=2x+t,y）,鞏孫％）.

由題設(shè)得尸（1,0）,故|陽+|附=>+w+2,

由題設(shè)可得為+尤2=3.

由2/+/,可得4*+4〃—1）X+/=0,

/=4x''

則玉+々=1一/，

從而1T=3,得f=-2,

所以，的方程為y=2x-2,

故答案為：2%-），-2=0

【點睛】

本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

15.-1

【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出/(-力=-/(耳，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得實數(shù)”的值.

【詳解】

由于函數(shù)〃力=始盧！為奇函數(shù)，則/(一x)=-/(x),即也三3=-山二L=ln上

.?.Z￡zl=lz^,整理得解得。=±1.

1+oxx-\

當(dāng)。=1時，真數(shù)=￡」■=-1,不合乎題意；

1-X

當(dāng)。=一1時，〃x)=lnE，解不等式*>0,解得x<—1或x>l,此時函數(shù)y=〃x)的定義域為

(f,-l)U(l,+x)),定義域關(guān)于原點對稱，合乎題意.

綜上所述，?=-1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.

【解析】

設(shè)雙曲線方程為x2-4r=2,代入點(4,1),計算得到答案.

【詳解】

雙曲線漸近線為x±2y=0,則設(shè)雙曲線方程為：x2-4y2=A,代入點(4,1),則2=12.

故雙曲線方程為：4-4=1-

123

故答案為：Z_￡=i.

123

【點睛】

本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為/-4>2=九是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)兀；(2)B或互

22

【解析】

(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得./■(>)=2sin(2x-TTg),利用正弦函數(shù)的周期性即可求解；(2)由(D可求

O

sin(2A-工)=走，結(jié)合范圍-工領(lǐng)心4-工—,可求A的值，由余弦定理可求c的值，進而根據(jù)三角形的面積公

32333

式即可求解.

【詳解】

(1)f(x)==2sinxcosx-V3(2cos2x-l)

=sin2x-杷cos2x=2sin(2x--)

...最小正周期T=^=乃.

(2)由(1)知=2sin(2x-?}/(A)=2sin(2A-。1=/

..(..兀、粗母兀)57

..sm2A---=——，又-----<2A<—

L3J2333

.?.2人一工=￡或2人一工=也.解得A=工或A=C

333332

7T

當(dāng)A=§時，由余弦定理得"=)2+。2-2)ccosA

即(6)2=12+c2-2xl.ccos(,解得C=2.

此時S^Bc=gbcsinA=^-xlx2siny=.

IT

當(dāng)A=u時，由余弦定理得。2=尸+。2一2Z?ccosA.

2

即(6『=12+c2-2xl.ccos^,解得C=0.

此時S1MBe=gbcsinA=gx0xlxsin^=^^.

【點睛】

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、正弦函數(shù)的周期性，考查余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的

綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)y2=6x(2)

3

【解析】

(1)根據(jù)拋物線定義，寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，列方程即可得解；

(2)根據(jù)中點坐標(biāo)表示出以的和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.

【詳解】

(1)拋物線氏y2=2px(p>0),焦點尸(5,0)到準(zhǔn)線x=-^的距離為3,可得p=3,即有拋物線方程為產(chǎn)=

6x；

(2)設(shè)線段A5的中點為M(xo,jo),則％0=。：±=的

y2fy2f63

%,=--=-0--r=----=—

>。=-2=，k"%2-%|22__21_>|+必先'

66

則線段A5的垂直平分線方程為y-y0=-號(x-2),①

可得x=5,y=0是①的一個解，所以A5的垂直平分線與x軸的交點C為定點，

3

且點C(5,0),由①可得直線A3的方程為y-yo=，(x-2),即*=粵(j-jo)+2②

為3

22

代入y2=6x可得y2=2yo(y-yo)+12,BPy-2yoy+2yo=O③,

由題意％,L是方程③的兩個實根，且yi分2,

所以△=ljo2-1(2jo2-12)=-ljo2+18>0,解得-2百V/V2百,

22

\AB\=yl(xi-x2)+(yi-y2)

又C(5,0)到線段48的距離&=|CM|=J(5—2)2+(0—%)2="9+%2,

所以SAABC=；\AB\h=；J(9+.J9+靖

;他9+舄(24一2卷9+舄加5+2f+9+瑪邛

當(dāng)且僅當(dāng)9+4=21-2泗2,即y0=±y[5，A(C，括+近)，B(6-底,V5-V7),

33

或4(*,一D，B等,一&此時等號成立,

所以SAA4的最大值為此且.

3

【點睛】

此題考查根據(jù)焦點和準(zhǔn)線關(guān)系求拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線位置關(guān)系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積

關(guān)系常涉及韋達(dá)定理整體代入，拋物線中需要考慮設(shè)點坐標(biāo)的技巧，處理最值問題常用函數(shù)單調(diào)性求解或均值不等式

求最值.

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中a,4c?的關(guān)系，即可求得的值，進而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)出直線A3的方程為丫=丘+機，由題意可知"為|A可中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出

%+%2，%％2,由判別式/>0可得5/+4>機2；由平面向量的線性運算及數(shù)量積定義，化簡礪?礪可得

麗?麗代入弦長公式化簡；由中點坐標(biāo)公式可得點〃的坐標(biāo)，代入圓的方程化簡可得

卜廬+4）,代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，=公+1,代入可得。4o，=l—20義7）（石：8）

一中京（51）（25-9）

1z（20?-8）

再令s=-及。=5-2s,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定025的取值范圍，即確定7T八八一―的取值范圍，

t9°+—+50（5/-1）（25/-9）

因而可得方?歷的取值范圍.

【詳解】

92

（D6（-1,0）,「2（1，0）分別是橢圓C：「=1,（?！礲>0）的左焦點和右焦點,

ab

則c=l,橢圓。的離心率為

則e二￡二，二，解得a=V59

aa5

所以廬=/_。2=5_]=4，

22

所以。的方程為工+二=1.

54

（2）設(shè)直線AB的方程為丫=船+機，點M滿足麗麗，則M為|AB|中點，點M在圓f+丁=i上，設(shè)

A（X]，X）,3（W，y2），

y=kx+m

聯(lián)立直線與橢圓方程/2化簡可得卜%2+4,2+]Qkmx+5m2-20=0,

—+—=

I54

-10km5謂一20

所以的+工2—，*2=-z----

5d+45M+4

則A=（10.）2—4x卜42+4卜6加2-20）＞0,化簡可得5左2+4＞加2,

而礪.礪=（麗7+碉.（而7+網(wǎng)

____________,,,_________

=OM+OM-MB+MA-OM+MA-MB

=OM2-M^

1一*

2

由弦長公式代入可得礪.礪=1一?！通2=]__[

+行）2-4XjX2

44

,k2+l（^0x75A:2+4-m2

=1------x------------------

45M+4

k7

I4Xi+xo-5km2（西+工2）+2'4m

M為AB中點，則——，加=—=f-

25k2+4LJ25A2+

點M在圓f+y2=i上，代入化簡可得…2一十〉

m-7

25^+16

YD1上~+15k~+4-，?

tt-K，OA-7OB=1------x8o0nx.........-廣

所以4i\2

5/9+4

儼+1）（20必+12）

l-20x

（5/+4）（25M+16）

—一r（20r-8）

令心+1，則。4。—首]四）

1120-8）_4-7_20—8s

=

令s=?0<s《l,WJ（5z_1）（25z_9）=r5_lY25_9A（5-5）（25-95）

_4（5-2s）

（5-5）（25-95）

令啰=5-2s,0?3,5）,貝！js=與竺，

4（5-2s）_16._16

所以（5-.v）（25-95）=（5+功（5+9。）=菰至工;，

CO

16f43

因為/(。)=9。+—+50在。w[3,5)內(nèi)單調(diào)遞增，所以募耳工'I石'記

CO

m,（28—8）（43

P（5r-l）（25r-9）125」6

^OAOB=\-20x噂-8）11

（51）（25/-9）7