2024屆山東省濱州市鄒平市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（一模）溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，只收交答題卡.2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上.4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.1.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．圖1是孫老師2023年4月6日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），孫老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元2.下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．3.如圖2，在數(shù)軸上A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是A．點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)B．點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)C．點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)D．點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)4.如圖3是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．甲的成績高于平均分，且比較穩(wěn)定B．乙的成績在平均分附近波動(dòng)，且比丙好C．丙的成績低于平均分，但逐次提高D．這三個(gè)人中，乙的成績最不穩(wěn)定5.關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－m－3＝0的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與m的值有關(guān)6.圖3是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是7.⊙（1）作⊙的直徑；（2）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交⊙于兩點(diǎn)；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BCD．AC＝2CD8.如圖5所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10.分解因式：＝.11.如圖6，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝4，那么△OAB與△OCD的面積之比為．12.1200N和0.5m，則關(guān)于動(dòng)力F和動(dòng)力臂l的下面四種說法中錯(cuò)誤的是（填寫序號）．①F與l的積為定值；②F隨l的增大而減小；③當(dāng)l為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力；④F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、三象限．13.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．若設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組．14.如圖7，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A.若DE//CB，則∠DAB的度數(shù)為.15.如圖8，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，)，B(3，0)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.16.如圖9，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去……，則正方形A2023B2023C2023D2023的面積為.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程．17.（1）計(jì)算：；（2）已知a是方程x2＋4x－1＝0的根，求代數(shù)式的值.18.某市今年計(jì)劃改造一片綠化地種植A、B兩種景觀樹．種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元；種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元．（1）種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要多少元？（2）今年計(jì)劃種植A、B兩種景觀樹共400棵，且A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍，那么種植這兩種景觀樹的總費(fèi)用最低為多少元？；19.小明和他的學(xué)習(xí)小組開展“測量松樹的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，他們按擬定的測量方案進(jìn)行實(shí)地測量，完成如下的測量報(bào)告：請根據(jù)以上測量報(bào)告中的數(shù)據(jù)，求松樹AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POC面積的最小值．21.學(xué)校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑的長．23.如圖，已知拋物線經(jīng)過A(3，0)，B(0，1)，C(2，2)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D(，m)在拋物線上，將∠ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至∠FCE，使得射線CE經(jīng)過點(diǎn)D，交軸正半軸于點(diǎn)E，射線CF交線段OA于點(diǎn)F．求證：BE＝2FO；（3）問是否存在點(diǎn)H(n，2)，使得點(diǎn)A、D、H構(gòu)成的△ADH是直角三角形？若存在，有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)H？（直接回答，不必說明理由）24.如圖，正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對稱，連接CN．（1）當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖，直接寫出∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系式；（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長的最大值．答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)1.D2.D3.B2.D3.B4.D5.A6.A7.D8.A二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）9．，10.，11.12.④，13.14.120°，15.(3，)，16.52023三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．(本題滿分8分，每小題4分）（1）解：原式.…………4分（2）解：原式＝＝＝.∵a是方程x2＋4x－1＝0的根，∴a2＋4a－1＝0，即a(a＋4)＝1.∴原式＝.…………8分18．(本題滿分8分）解：（1）設(shè)種植每棵A種景觀樹需要a元，每棵B種景觀樹需要b元，根據(jù)題意，得，解得：答：種植每棵A種景觀樹需要200元，每棵B種景觀樹需要300元；………4分（2）設(shè)種植A種景觀樹x棵，則種植B種景觀樹(400－x)棵，總費(fèi)用為y元根據(jù)題意得：y＝200x＋300(400－x)＝－100x＋，∵A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍，∴x≤3(400－x)，∴x≤300，∵－100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝300時(shí)，y最小＝－30000＋＝90000（元），∴這兩種景觀樹的總費(fèi)用最低為90000元；…8分19．(本題滿分8分）解：過點(diǎn)E作EG⊥BC于G.…………1分∵AB⊥BC，EF∥BC，∴四邊形EFBG是矩形，…………2分∴EF=BG，EG=BF.…………3分在Rt△ECG中，∵，CE=5，∴，，…………4分∴，.…………5分在Rt△AEF中，，…………6分∴（米）.…………7分答：松樹AB的高度約為16.3米．……8分20．(本題滿分8分）解：（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB=4，∴BM=2.∵軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2）．…………1分把點(diǎn)M（2，2）代入，得．解得k=4．…………2分∴．…………3分（2）∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），BC=4．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，0）．…………4分把x=6代入得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（6，）．…………5分∵反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），∴n隨m的增大而減少，且．…………6分∴時(shí)，n有最小值為．…………7分∴△POC的最小面積：．……8分21．(本題滿分9分）解：（1）200，40；…………2分（2）480人；…………3分（3）設(shè)事件為：恰好抽到一男一女.…………4分…………6分所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，事件所含的結(jié)果數(shù)為12個(gè)，…………7分.…………8分恰好抽到一男一女概率為．…………9分22．(本題滿分9分）（1）證明：連接DO，如圖.………………1分∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD.………………2分又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，………………3分∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切.………………4分（2）解：由（1）得，∠CDB＝90°.………………5分∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4.………………6分∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，………………7分∴＝，∴＝，∴AC＝，………………8分∴⊙O直徑的長為．……9分23．(本題滿分10分）（1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入，得∴∴二次函數(shù)的解析式為．………2分（2）過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，CN⊥y軸于點(diǎn)N，∵A（3，0），B（0，1），C（2，2），∴CM=CN=2，CA=CB=.∴Rt△NBC≌Rt△MAC，∴∠CAF=∠CBE.∵將∠ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至∠FCE，∴∠FCE=∠ACB∴∠FCE-∠BCF=∠ACB-∠BCF，即∠ACF=∠BCE.又∵CB=CA，∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE.∵二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴.-------------4分設(shè)直線CD：，把C（2，2）、代入得解得∴直線CD：……6分∴E（0，3），BE=2，∴AF=BE=2，∴FO=OA-AF=1，∴BE＝2FO．………8分（3）存在4個(gè)符合條件的點(diǎn)H，使得點(diǎn)A、D、H構(gòu)成的△ADH是直角三角形．………10分24.(本題滿分12分）解：解：（1）①補(bǔ)全的圖形如圖所示：-------------2分②∠NCE=2∠BAM．---------------------------5分（2）．理由：如圖，連接CM，由AD=CD，∠ADM=∠CDM，