階段檢測(cè)2方程與不等式一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．關(guān)于x的方程eq\f(2x－m,3)＝1的解為2，則m的值是()A．2.5B．1C．－1D．32．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的過(guò)程如圖，他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟是()解：方程兩邊同乘以x，得1－(x－2)＝1…①去括號(hào)，得1－x－2＝1…②合并同類項(xiàng)，得－x－1＝1…③移項(xiàng)，得－x＝2…④解得x＝2…⑤第2題圖A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定4．由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m，))可得出x與y的關(guān)系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－45．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2x－1＞－7))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6．關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜27．某加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得()A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×208．若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，則m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝39．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小都相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是()第10題圖A．44cm2B．45cm2C．46cm2D．47cm2二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．若代數(shù)式eq\f(2,x－1)－1的值為零，則x＝____________________.12．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是____________________．13．某商品的售價(jià)為528元，商家售出一件這樣的商品可獲利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的10%～20%，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則x的取值范圍是____________________．14．某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了2070張相片．若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為_(kāi)___________________．15．如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過(guò)程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，那么還需要____________________分鐘到達(dá)B點(diǎn)．第15題圖16．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a?b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若1?(x＋1)＝1，則x的值為_(kāi)___________________．三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．解方程：(1)x2－2x－1＝0;(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).18．(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)，))并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．第18題圖19．從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時(shí)多少千米？20．小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．寫(xiě)出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題．應(yīng)用題：小東在某商場(chǎng)看中的一臺(tái)電視機(jī)和一臺(tái)空調(diào)在“五一”前共需要5500元．由于該商場(chǎng)開(kāi)展“五一”促銷活動(dòng)，同樣的電視機(jī)打八折銷售，，于是小東在促銷期間購(gòu)買了同樣的電視機(jī)一臺(tái)，空調(diào)兩臺(tái)，共花費(fèi)7200元．求“五一”前同樣的電視機(jī)和空調(diào)每臺(tái)多少元？解：設(shè)“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，,0.8x＋2（y－400）＝7200.))21．某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元．(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；(2)經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．22．今年小芳家添置了新電器．已知今年5月份的用電量是240千瓦時(shí)．(1)若今年6月份用電量增長(zhǎng)率是7月份用電量增長(zhǎng)率的1.5倍，設(shè)今年7月份用電量增長(zhǎng)率為x，補(bǔ)全下列表格內(nèi)容；(用含x的代數(shù)式表示)月份6月份7月份月增長(zhǎng)率用電量(單位：千瓦時(shí))(2)在(1)的條件下，預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將達(dá)到480千瓦時(shí)，求今年7月份用電量增長(zhǎng)率x的值；(精確到1%)(3)若今年6月份用電量增長(zhǎng)率是7月份用電量增長(zhǎng)率的n倍，6月份用電量為360千瓦時(shí)，預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將不低于500千瓦時(shí)．則n的最大值為_(kāi)___________________．(直接寫(xiě)出答案)23．某校在開(kāi)展“校園獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書(shū)包．已知男款書(shū)包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書(shū)包的單價(jià)70元/個(gè)．(1)原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書(shū)包共60個(gè)，那么這兩種款式的書(shū)包各買多少個(gè)？(2)在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購(gòu)買兩種款式的書(shū)包共80個(gè)，那么女款書(shū)包最多能買多少個(gè)？24．小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m，寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分)，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如圖所示．(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB∶BC＝2∶3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等．①求AB，BC的長(zhǎng)；②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2，乙、丙兩瓷磚單價(jià)之比為5∶3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍．第24題圖參考答案階段檢測(cè)2方程與不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440≤x≤48014.x(x－1)＝2070(或x2－x－2070＝0)15.416.－eq\f(1,2)三、17.(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)(2)x＝2.18．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(2)－1≤x＜3，圖略19．設(shè)走路線一的平均車速是每小時(shí)x千米，則走路線二的平均車速是每小時(shí)1.8x千米．得eq\f(30,x)＝eq\f(36,1.8x)＋eq\f(20,60)，得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，所以1.8x＝54.答：走路線二的平均車速是每小時(shí)54千米．20．被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5500，,0.8x＋2（y－400）＝7200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2500，,y＝3000))，答：“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)2500元，空調(diào)每臺(tái)3000元．21．(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理設(shè)備，根據(jù)題意可得：220a＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢．22．(1)1.5xx240(1＋1.5x)240(1＋x)(1＋1.5x)(2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x＝eq\f(1,3)或x＝－2(不合題意舍去)，∴x＝eq\f(1,3)≈33%(3)eq\f(9,7)23．(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書(shū)包x個(gè)，則買女款書(shū)包(60－x)個(gè)．根據(jù)題意：50x＋70(60－x)＝3400，解得：x＝40，∴60－x＝20.原計(jì)劃買男款書(shū)包40個(gè)，買女款書(shū)包20個(gè)．(2)設(shè)最多能買女款書(shū)包x個(gè)，則可買男款書(shū)包(80－x)個(gè)，由題意，得70x＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能買女款書(shū)包40個(gè)．24．(1)由題意300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值為24.(2)①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4m，CB