江西省宜春市靖安縣靖安中學2024年數學高一下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將正整數排列如下：123456789101112131415……則圖中數出現在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列2．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．143．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．14．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．5．下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．6．已知一個幾何體是由半徑為2的球挖去一個三棱錐得到（三棱錐的頂點均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．已知m個數的平均數為a，n個數的平均數為b，則這個數的平均數為（）A． B． C． D．8．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．9．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．110．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.12．已知數列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．13．計算：__________.14．設a＞1,b＞1．若關于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．15．函數的值域是________16．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.18．求適合下列條件的直線方程：經過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。19．在平面直角坐標系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設向量，，且，求實數的值．20．已知函數．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．21．等差數列的前項和為，求數列前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

計算每行首個數字的通項公式，再判斷出現在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數出現在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數列的應用，計算首數字的通項公式是解題的關鍵.2、A【解析】

首先求出、，再根據計算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點睛】本題考查平面向量的數量積以及運算律，屬于基礎題.3、D【解析】

根據題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用,還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、C【解析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質，平面向量的減法法則，屬于簡單題.5、A【解析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.6、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為7、D【解析】

根據平均數的定義求解.【詳解】兩組數的總數為：則這個數的平均數為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.8、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.9、C【解析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.10、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當B為鈍角時，，由正弦函數在遞減，，可取.故選C.【點睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.12、【解析】

,即為首項為，公差為的等差數列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.13、0【解析】

直接利用數列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數列極限的運算法則，屬于基礎知識的考查.14、【解析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應用．15、【解析】

利用函數的單調性，結合函數的定義域求解即可．【詳解】因為函數的定義域是，，函數是增函數，所以函數的最小值為：，最大值為：．所以函數的值域為：，．故答案為，．【點睛】本題考查函數的單調性以及函數的值域的求法，考查計算能力．16、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們去研究與其相關的任何問題；（2）恒成立，可轉化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當時，，，因為，即恒成立故，解得【點睛】在研究三角函數相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.18、（1）（2）或【解析】

（1）根據傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點，由點斜式得，所求直線的方程為或【點睛】本題考查直線方程，屬于基礎題。19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據向量的坐標求出向量模的方法以及向量的數量積即可求解.（2）根據向量垂直，可得數量積等于，進而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因為，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【點睛】本題考查了向量坐標求向量的模以及向量數量積的坐標表示，屬于基礎題.20、(1),(2)【解析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,，然后根據單調區(qū)間對應的的公式求解單調區(qū)間；（2）根據計算出的值，再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1）∴函數的單調遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當且僅當時取等號∴【點睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，