2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)V的倒數(shù)（）

1

A-3-B.——C.3D.-3

2.如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

斗

3.北京時(shí)間2022年11月21日0點(diǎn)，萬眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中，場均觀

看直播人數(shù)達(dá)到了7062萬人，則7062萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.062x103B.70.62x106C.0.7062x108D.7.062X107

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A..a-a5=a5B.（-a3）2=a6C.a84-a2=a4D.a3+a3=a6

5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、6上，已知42=35。,

則的度數(shù)為（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

6.不等式組戲:+；::的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八

年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)01234

人數(shù)31316171

那么這50名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

8.若關(guān)于％的一元二次方程%2一2%+772=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根的取值范圍是（）

A.m<1B.m>1C.m<1D.m>1

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分

別交42,BC于點(diǎn)F,G,再分別以點(diǎn)F,G為圓心，大于，F(xiàn)G長為半徑作

弧，兩弧交于點(diǎn)H,作射線交4D于點(diǎn)E,連接CE,若2B=5,BC=8,

CE=4,貝。BE的長為（）

A.741B.472C.3/5D.4/5

10.小明和小強(qiáng)兩個人開車從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā).在整個

行駛過程中，小明和小強(qiáng)兩人的車離開甲地的距離y（千米）與行駛的時(shí)間t（小

時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距300千米；②

小強(qiáng)的車比小明的車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1個小時(shí)；③小強(qiáng)的車出發(fā)后1.5

小時(shí)追上小明的車.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計(jì)算（2+，I）（2-y/~3）=.

12.在一個不透明的袋子里，裝有2個紅球和5個白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個袋子中隨

機(jī)摸出一個球，“摸出紅球”的概率是

13.點(diǎn)4（3,2）先向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為.

14.仇章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩.牛二、羊五，值金八兩.牛、

羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各

值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為.

15.如圖，在中，AABC=90°,NC=30。，AC=4,以點(diǎn)4為圓心，

4B為半徑畫弧，交4C于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.（結(jié)果保留根號和兀）

16.如圖，矩形紙片ABC。，AD^AB+aia>0）,將矩形紙片4BCD折

疊，使4B落在4D上，4E為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，

將BE邊折起，使點(diǎn)B落在4E上的點(diǎn)G處，連接DE,若DE=EF,則CD=

（用含a的代數(shù)式表示）.

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題9分）

計(jì)算：（3F-左）+27h+h1'

a6—b。十。a^—2ab+b

18.（本小題10分）

為了宣傳垃圾分類，普及垃圾分類知識，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類知識，學(xué)校舉行了垃圾分類相關(guān)知識

競賽.為了解這次競賽成績情況，抽取部分學(xué)生成績作為樣本，并將結(jié)果分為小B、C、D四類，其中60分

及以下為。類，61?80分為C類，81?99分為B類，100分為4類，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖，請結(jié)合此圖回答下列問題.

人數(shù)

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為競賽成績?yōu)锽類的有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中競賽成績?yōu)镃類所對

應(yīng)的圓心角為'

（2）若這次競賽成績?yōu)?類或B類的學(xué)生可獲獎，全校共1200名學(xué)生，請估計(jì)全校獲獎學(xué)生人數(shù).

19.（本小題10分）

如圖，點(diǎn)4、D、B、E在同一條直線上，若乙A=LEDF,NE=乙48c.求證：AC=DF.

20.（本小題10分）

如圖，物業(yè)公司計(jì)劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形綠地一面靠墻（墻的長度為

10m）,另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為186，若矩形綠地的面積為36機(jī)2,求矩形垂直于墻的一

邊，即4B的長.

21.（本小題9分）

我們知道當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變

阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻R為6歐姆時(shí)，電流/為24安培.

（1）求電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)解析式;

（2）若2WRW200,求電流/的變化范圍.

22.（本小題10分）

如圖，一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達(dá)4處時(shí)，測得小島C位于漁船的北偏東70。方向，該漁船再向

東勻速航行2小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)測得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30。方向.

(1)填空：4ACB='

(2)求漁船的速度(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：s出70。=0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75,<3~1.73)

AB

23.(本小題10分)

4B是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，CF14B于E交。。于點(diǎn)F,連接。F,點(diǎn)。在力B延長線上，乙BOF=

2乙BCD.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：CD是。。的切線；

(2)如圖2,過B作BM1CD于M,EC=2OE,AB=24,求BM的長.

24.(本小題11分)

如圖，在RtA4BC中，NC=90。，AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段48以5cm/s的速度

向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)4、B重合時(shí)，過。作DE14C于E,以2D、4E為鄰邊作平行四邊形4DFE.設(shè)

點(diǎn)。的運(yùn)動時(shí)間為t(s),平行四邊形4。尸5與4ABC重疊部分的面積為S(cni2).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，求t的值；

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

25.(本小題11分)

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題，如圖1,在AABC中，AB=AC,。是BC延長線上一

點(diǎn)，連接ZD,4ADB=60°,點(diǎn)E在線段4D上，且DE=CD,連接CE,求證NACE=NB4D獨(dú)立思考：

AAA

(1)請解答王老師提出的問題.實(shí)踐探究;

(2)在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答：“如圖2,連接

BE,以B為圓心，BE長為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)F,連接BF,探究線段AF與DE,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

問題解決：(3)數(shù)學(xué)活動小組對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問題，請你解答：“如圖3,在

(2)條件下，過E作EK1AC于K,若。E=2,BC=3EF,求EK的長

26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/-3x+c與無軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)B(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)￡>(-3,4)在

拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接。D,若OP平分NC。。，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,連接拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)E,連接OE,點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，若NPOE=45。,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：有理數(shù)-彳的倒數(shù)是-3.

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數(shù)為：1,2,并且上面一行的正方形靠左.

故選：B.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】D

【解析】解：706225=70620000=7.062x107.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉淼恼麛?shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中i=|a|<10,確定a與九的值是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.a-a5=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

及（-。3）2=。6,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a84-a2=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，累的乘方與積的乘方，同底數(shù)累的除法和乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法和乘法法則等知識點(diǎn)，能熟記合并同

類項(xiàng)法則、塞的乘方與積的乘方、同底數(shù)哥的除法和乘法法則是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖:

???Z4=90°,N2=35°,

43=180°-90°-35°=55°,

???a//b,

：.zl=z3=55°.

故選：C.

根據(jù)N4=90。，42=35。求出N3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N3,代入即可得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解此題的關(guān)鍵是求出43的度數(shù)和得出41=N3,題目比較典

型，難度適中.

6.【答案】C

【解析】解：產(chǎn)+：>：?

-1<3②

解得O

故選：C.

根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式組的解集.

7.【答案】A

【解析】解：???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

故選：A.

在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中

處于中間的兩個數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2；

本題考查的知識點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得/=(―2)2—4爪<0,

解得TH>1.

故選：B.

根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2-4m<0,然后解關(guān)于小的不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/++c=0(aK0)的根與4=爐一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/>0

時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

9.【答案】D

【解析】解：由作法得BE平分乙4BC,

???Z.ABE=Z-CBE,

???四邊形ZBCD為平行四邊形，

AD//BC,CD=AB=5,

Z.CBE=Z.AEB,

/.AEB—/.ABE,

AB=AE=5，

BC=AD=AE+DE=8,

AE=3,

在ACDE中，DE=3,CE=4,CD=5,

DE2+CE2=CD2,

■??ACDE為直角三角形，

.-./.CED=90°,

vAD//BC,

.-./.BCE=乙CED=90°,

在RtABCE中，BE=[82+42=4

故選：D.

利用基本作圖得到“BE=乙CBE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃BC,BC=AD=8,AB=CD,再

證明4B=4E=5,貝|CD=5,接著利用勾股定理的逆定理判斷為△CED為直角三角形，MED=90°,然

后在Rt△BCE中利用勾股定理計(jì)算BE的長.

本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖(作一條線段等于己知線段；作一個角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股

定理及其逆定理.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距300千米，小明從甲到乙共用5小時(shí)，小強(qiáng)從甲到乙共用3小

時(shí)，小強(qiáng)比小明晚出發(fā)1小時(shí),早到1小時(shí)，

.??①②正確，故符合要求；

二小明的速度為60千米/小時(shí)，小強(qiáng)的速度為100千米/小時(shí)，

設(shè)小強(qiáng)的車出發(fā)后久小時(shí)追上小明的車，

則100久=60+60%,解得x=1.5,

???小強(qiáng)的車出發(fā)后1.5小時(shí)追上小明的車，

??.③正確，故符合要求；

???正確的結(jié)論有①②③，

故選：D.

根據(jù)圖象中的信息作答即可.

本題考查了函數(shù)圖象，一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于從函數(shù)圖象中獲取正確的信息.

11.【答案】1

【解析】解：（2+宿）（2—，^）

=22-（73）2

=4-3

=1.

故答案為：1.

根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】*

【解析】解：由題意知，摸出一個球共有7種等可能的結(jié)果，隨機(jī)摸出一個球是紅球共有2種可能的結(jié)果,

???摸到紅球的概率為：

故答案為：

根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查簡單的概率計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】（5,1）

【解析】解：點(diǎn)4(3,2)先向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為(3+2,2-1),即(5,1),

故答案為：(5,1).

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(3+2,2-1),進(jìn)而得到答

案.

本題主要考查了坐標(biāo)的平移變化，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，

下移減.

14?【答案】國二二°

【解析】解：由題意可得，

+5]=8

故答案為：伊箕：F

根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方

程組.

15.【答案】271-1兀

【解析】解：N&8C=90。，ZC=30°,AC=4,

1

/.AB=^AC=2,乙4=60°,

在中，由勾股定理得：BC=>JAC2-AB2=V42-22=2/3,

:-s陰影=S.ABC-S扇形BAD=^xABxBC-嗤=22X20=20-胃.

故答案為：2門一手

根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式即可求解.

本題考查了三角形面積公式和扇形面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(YI+l)a

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB',乙B=AAB'E=乙EB'D=90°,

在RtAEBF^RtAEB'D中，

(EB=EB'

UF=ED'

.-.RtAEBF咨RtAEB'D(HL),

：.BF=DB',

???四邊形4BCD是矩形,

ZC=Z.CDB'=4EB'D=90°,AB=CD,

四邊形ECDB'是矩形，

.-.DB'=EC,

AD=AB+a(a>0),

AD=AB'+B'D=AB+BF,

BF=B'D=EC=a,

由翻折的性質(zhì)可得：FG=BF=a,NF4G=45°,^AGF=乙FGE=90°,

???AG=FG=a,

AF=VFG2+AG2=Va2+a2=V_2a,

CD=AB-AF+FB=V-2GI+a=(V-2+l)a,

故答案為：(YI+l)a.

由翻折的性質(zhì)得到EB=EB',ZS=AAB'E=GLEB'D=90°,通過證明Rt△EBFgRt△EB'D(HL),得到

BF=DB',通過矩形的性質(zhì)和判定得到四邊形ECDB'是矩形，從而得到DB'=EC,由4D=AB+a(a>0)

得到BF=B'D=EC=a,由翻折和矩形的性質(zhì)得到△4GF為等腰直角三角形，最后通過勾股定理計(jì)算即

可得到答案.

本題主要考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

17.【答案】解：(士-上)十一一J

a2—oa+ba2—2ab+bz

_aa—b]b

r2

~ka+b)(a-b)(a+b\a-by(a-/))

_b(a-b)2

(a+b)(a—b)b

_a—b

a+b*

【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到

結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】20060162

【解析】解：(1)樣本容量=髭=200,

競賽成績?yōu)锽類的人數(shù)為20。-30-90-20=60,

成績?yōu)镃類所對應(yīng)的圓心角為黑x360。=162°,

故答案為200；60；162.

(2)1200X(15%+黑)=540(人).

.??估計(jì)全校獲獎學(xué)生大約為540人.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出樣本容量，4、B、C、。四類人數(shù)可知，即可解答；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明："AD=BE,

AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在△ABC和△DEF中，

/.ABC=Z.E

ABDE,

/A=乙EDF

??.△ABC名△DEFQ4SZ),

AC=DF.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由2D=BE知力B=ED,結(jié)合N4=乙EDF,乙E=^ABC,依據(jù)“ASA”可判定△ABCgADEF,依據(jù)兩三

角形全等，對應(yīng)邊相等可得4C=DF.

20.【答案】解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊力B的長為xm.

由題意得，%(18—2%)=36,

整理得，%2-9%+18=0,

解得，%1=3,久2=6,

當(dāng)x=3時(shí)，18-2久=18-2X3=12>10,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，18—2久=18-2x6=6<10,符合題意.

答：矩形垂直于墻的一邊的長為6M.

【解析】設(shè)矩形垂直于墻的一邊力B的長為XM,則平行于墻的一邊BC的長為(18-2乃加，根據(jù)題意，列

出方程，即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為/=宗上手0),

K

?.,當(dāng)R=6時(shí)，I=24,

24=I-

解得：k=144,

；?電流/(安培)與電阻R(歐姆)之間的表達(dá)式為/=詈.

K

144t

(2)???/=詈中，144>0,R>0,

圖象在第一象限，/隨R的增大而減小,

■■■2<R<200,

???把電阻最小值R=2代入/=詈，得到電流的最大值，/=等=724,

KZ

把電阻最大值R=200代入/=舞，得到電流的最小值，/=辭=0.724

???電流/的變化范圍是0.72</<72.

【解析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為/=J(k40),把R=6時(shí)，/=24代入求出國直即可得答案；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，把R=2,R=200代入求出/的最大值和最小值即可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】40

【解析】解：（1）根據(jù)題意，^BAC=20°,乙4BC=90°+30°=120°,

.-./.ACB=180°-ABAC-"BC=40°,

故答案為：40；

（2）過點(diǎn)C作CD14B交AB的延長線于D.

由題意可知，^ACD=70°,乙BCD=30°,BC=30海里,

CD

在出△BCD中，ND=90°,^BCD=30°,BC=30,cos乙BCD=%

DC

11

X3o

2-2-15（海里），CD=BC-cos乙BCD=30Xcos30=30°X苧=150（海里）,

在RMACD中，4。=90。，^ACD=70°,CD=15<3,tanzXCD=

AD=CD-tan^ACD=1573xtan70°?150x2.75=孚0（海里）,

???漁船的速度為（學(xué)15）+2=28（海里/時(shí)）.

4

答：漁船的速度約為28海里/時(shí).

⑴根據(jù)已知和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

(2)過點(diǎn)C作CD145交的延長線于D.利用銳角三角形的定義分別求解BD、CD、AD即可求解.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，正確理解方向角、

熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：如圖1,連接0C,

???OB1CF,

??.BC=BF,

???乙COB=Z.BOF,

???Z-BOF=2乙BCD,

???乙COB=2乙BCD,

???0C=OB,

Z.OCB=Z-OBC,

180。一"OB180°-2z5CZ)

???乙OCB=Z.OBC==90。一乙BCD,

22

??.LOCD=4)CB+乙BCD=90°一乙BCD+(BCD=90°,

???OC1CD,

???oc為。。半徑，

??.CD是。。的切線；

(2)解：方法一：???CELAB,

???乙CEO=90°,

???CE=20E,

:設(shè)。E=a,

則CE=2a,

???AB=2",

oc=

在中，根據(jù)勾股定理，0C=70E?+CE2=盡,

?*?6Z—1,

0E=1.

?；0B=百，

BE=OB-0E=6-1.

???OC=OF,OE1CF,

???Z-BOF=Z.BOC.

???乙BOF=2乙BCD,

???Z-BOC=22BCD.

設(shè)NBC。=a,則48。。=2a.

???OB=OC,

???Z.OCB=Z-OBC.

在Rt△OCE中，乙OCE=90°-乙COB=90°-2a,

???乙BCE=(OCB-(OCE=90。-a—(90°-2a)=a,

???乙BCE=Z-BCD.

??,BM1CD,BE1CF,

：.BM=BE=A-1;

方法二：如圖2,

圖2

CE1AB,

???乙CEO=90°,

???CE=2OE,

???設(shè)OE=a,

則CE=2a,

???AB=275.

oc=

在RtACOE中，根據(jù)勾股定理，OC=DE?+CE2=5a,

???a=1,

??.OE=1.

???Z.OCD=乙CEO=90°,

???乙COE+乙OCE=乙COE+ND=90°,

???Z.OCE=Z-D,

???"CD=/.CEO=90°,

OCEs>ODC,

OC_OE

"OD~oc"

V5_1

五=7T

OD=5,

???BM1CD,

???乙BMD=/-OCD=90°,

?-?Z-D=zD,

???△DBMs公DOC,

.BM_BD

'~OC='OD9

BD=OD-OB=5—<5,

BM5-y/~5

*-#=1-，

BM=<5-1.

【解析】(1)如圖1,連接。C,先由垂徑定理得到NCOB=NBOF,進(jìn)而得到NCOB=2NBCD,再根據(jù)等邊

對等角得到NOCB=NOBC,利用三角形內(nèi)角和定理證明NOCD=90。，即可證明CD是。。的切線；

(2)方法一：設(shè)。E=a,貝?。軨E=2a,在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理OC=Ca,求出。E=1,貝UBE=

AA5-1；同理證明N80C=2ZBCD；然后導(dǎo)角證明N8CE=乙BCD,由角平分線的性質(zhì)即可得到BM=

BF=VT-1；方法二：同理求出。E=L證明AOCESAODC,求出。D=5,再證明△。。。，

即可求出BM=<5-1.

本題主要考查了垂徑定理，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊對等角，角平分線的

性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???在RtA4BC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理，AB=<AC2+BC2=V62+82=10，

當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，如圖1,

DE1AC,

AAED=90°,

Z.AED=",

又???Z-A=Z-A,

ADEs^ABC,

AD_AE

?t?,

ABAC

即“=絲，

106

AE=33

???四邊形ZD/E是平行四邊形,

/.DF//AE,DF=AE=3t,

又???AAED=Z.C=90°,

??.DE//BC,

???四邊形DECF為平行四邊形,

DF=EC=3t,

???AE+EC=AC=6,

???3t+3t=6,

???t=1；

(2)當(dāng)時(shí)，如圖2,

AD_DE

?t?,

ABBC

.5t_DE

.*.—=—f

108

??.DE=4t.

AE=3t,

,■?S=S平行四邊形WE=3t?4t=12t2

當(dāng)1<t<2時(shí),如圖3.

???四邊形4DFE是平行四邊形，

〃=NF,DF//AE,DF=AE,

AE=3t,

DF=3t,

???EC=AC-AE=6-33四邊形。ECG為平行四邊形,

DG=EC=6—3t,

.?.GF=DF—DG=3t-(6-3t)=6t-6,

???DF//AE,

??.Z.FGH=ZC=90°,

又???4F=乙4,

FHGs^ABC,

.GF_GH

??,

ACBC

即等=等

?*.GH=8t—8,

■■■S=s平行四邊形4DFE-SAGHF=12t2-i(6t-6).(8t-8)=12t2-24(t-l)2=-12t2+48t-24,

妗卜訴狀c一fl2t2(0<tW1)

多所'-i—12t2+48t—24(1<t<2)，

【解析】(1)先畫出點(diǎn)尸在BC上時(shí)的圖形，證明△4DESA4BC,得出4E=33由平行四邊形的性質(zhì)得出

EC=DF=AE=3t,然后根據(jù)AE+EC=4C=6,即可求出t的值；

(2)分兩種情況，當(dāng)。<tW1時(shí)，S=S平行四邊形ADFE‘求出,嚴(yán)行四邊影ADFE即可；當(dāng)1<t<2時(shí)，S=

S平行四邊形ADFE—$AGHF，求出4GHF即可得出結(jié)論?

本題主要綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和

判定，根據(jù)動點(diǎn)的不同位置分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：如圖1中，???48=ac,

???Z-B=乙ACB,

???DE=DC,LD=60°,

.?.△CDE是等邊三角形，

??.Z,ECD=60°,

???乙8++乙BAD=180°,4ACB+^ACE+乙ECD=180°,

???Z-ACE=Z.BAD；

(2)解：結(jié)論：AF=2DE.

理由：如圖2中，延長DB到/,使得D/=￡M,在4D上取一點(diǎn)Q,使得DQ=DB.

J

圖2

VDA=DJ,DQ=DB,ZD=60°,

.SADJ,△BDQ都是等邊三角形，

zj=Z-D=60°,

vAB=AC,

???Z-ABC=Z-ACBf

???Z-ABJ=Z.ACD,

義△4CD(A4S),

??.B]=CD,

???DC=DE,

??.BJ=DE,

BE=BF,

同法可證FQ=DE,

??.BJ=FQ,

DJ=DA,DB=DQ,

???BJ=AQ=QF=DE,

.?.AF=2AQ=2DE；

(3)解：如圖3中，延長DB到人使得。/在/O上取一點(diǎn)Q,使得OQ過點(diǎn)C作CT1AO于點(diǎn)T.

圖3

由(2)可知AQ=QF=DE=CD=2,

設(shè)EF=%,貝ljBC=-3%,

??,BD=DQ,

???3%+2=2+%+2,

???%=1,

??.EF=1,

VCE=CD=DE=2,CT1DE,

??.ET=DT=1,

??.CT=EC2-ET2=V22-I2=

???AT=AE+ET=2+2+1+1=6,

???AC=CT2+AT2=J(73)2+62=/39，

???EKLAC,

1i

?--SLACE=-AC-EK=rAE-CT,

廠“5x，l5/13

-'-EK=^=^r-

【解析】(i)利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證明即可；

(2)結(jié)論4F=2DE.如圖2中，延長。B到/,使得以=力4,在4。上取一點(diǎn)Q,使得DQ=0B.利用全等三角

形的性質(zhì)證明刃=CD,DE=QF,可得結(jié)論；

⑶如圖3中，延長到/，使得以=。4在4。上取一點(diǎn)Q,使得DQ=DB.過點(diǎn)C作CT14。于點(diǎn)T.想辦法

求出EF,AC,再利用面積法求解.

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.

26.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2-3x+c過點(diǎn)B(-4,0),點(diǎn)。(一3,4),

(16a+12+c=0

l9a+9+c=4'

解得：［a=71^

(c=4

???y=—x2—3x+4；

(2)如圖1,過P作PQ〃y軸交。。于Q,交x軸于M,過。作。N