2022年陜西省西安市未央?yún)^(qū)重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm2．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．43．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）4．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A．都是零 B．至少有一個是零C．一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) D．互為相反數(shù)6．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x27．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．8．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h9．小明在九年級進行的六次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學(xué)測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.510．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.

．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_____．13．一個多邊形的內(nèi)角和是，則它是______邊形．14．當(dāng)a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．15．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.17．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為________．（填“>”或“<”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．19．（5分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的長．20．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為．21．（10分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時間進行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖．這組成績的眾數(shù)是；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．22．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．23．（12分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?24．（14分）如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結(jié)BD,CE交于點F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA．（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長.（3）當(dāng)∠ABC=____時，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度.2、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.3、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo)．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。5、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．6、D【解析】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確．故選D．7、A【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解：cos60°=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B9、D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案．眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）÷2=84.5，故選D．考點：眾數(shù)，中位數(shù)點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題10、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞2時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、A3（）【解析】

設(shè)直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點坐標(biāo)為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．12、1【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】作AB的中點E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE=AB=5，∵M是BD的中點，E是AB的中點，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．13、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六．考點：多邊形內(nèi)角與外角．14、【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.15、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．16、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.17、>【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小；波動越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點，∵O為KN的中點，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大．19、證明見解析；．【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明：、E分別是AB、AC的中點，又四邊形CDEF為平行四邊形．，，又為AB中點，在中，，，四邊形CDEF是平行四邊形，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）如圖，點D為所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．故答案為．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．21、（1）10；（2）；（3）9環(huán)【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計圖得到答案．（2）先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；（3）先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10；（2）嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：，方差為：.（3）原來7次成績?yōu)?899101010，原來7次成績的中位數(shù)為9，當(dāng)?shù)?次射擊成績?yōu)?0時，得到8次成績的中位數(shù)為9.5，當(dāng)?shù)?次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數(shù)均為9，因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識．掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：當(dāng)位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當(dāng)兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當(dāng)兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.24、135°m+n【解析】試題分析：（1）由已知條件證△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；（2）過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，由已知條件易得∠EBG=60