高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的〖答案〗須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的〖答案〗須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，〖答案〗寫在本試題卷上無(wú)效.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B2.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，，，則（）A. B.2 C. D.4〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，，由正弦定理可得，，則.故選：A.3.直線a，b互相平行的一個(gè)充分條件是（）A.a，b都平行于同一個(gè)平面 B.a，b與同一個(gè)平面所成角相等C.a，b都垂直于同一個(gè)平面 D.a平行于b所在平面〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：若a，b都平行于同一個(gè)平面，則a，b平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a，b為圓錐的兩條母線，它們與底面所成角相等，但它們是相交直線，即a，b與同一個(gè)平面所成角相等，不能得出直線a，b互相平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若a，b都垂直于同一個(gè)平面，則a，b互相平行，故C正確；對(duì)于D：若a平行于b所在平面，則a，b平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C4.在四邊形ABCD中，已知，則四邊形ABCD為（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由向量的減法運(yùn)算結(jié)合向量相等的定義判斷即可.【詳析】，，即，相互平行且，則四邊形ABCD為平行四邊形.故選：D5.某同學(xué)投擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.4，則點(diǎn)數(shù)2出現(xiàn)的次數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗設(shè)這五個(gè)數(shù)為，則.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以這五個(gè)數(shù)必有3個(gè)3，另外兩個(gè)為或.又，所以這五個(gè)數(shù)為.故選：B6.下列正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能滿足平面MNP的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：連接，由圖可知，與平面相交，故不滿足平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：如圖所示，分別是所在棱的中點(diǎn)，連接則平面MNP和平面為同一平面，因?yàn)?，因?yàn)榕c平面相交，所以不滿足平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：連接，交與點(diǎn)，連接，因?yàn)椋謩e為中點(diǎn)，所以，由線面平行的判定定理可知，平面，故C正確；對(duì)于D：分別是所在棱的中點(diǎn)，連接，，平面與平面為同一平面，取的中點(diǎn)為，連接，由中位線定理可知，，因?yàn)榕c平面相交，所以不滿足平面，故D錯(cuò)誤；故選：C7.在一個(gè)盒子中有紅球和黃球共5個(gè)球，從中不放回的依次摸出兩個(gè)球，事件“第二次摸出的球是紅球”，事件“兩次摸出的球顏色相同”，事件“第二次摸出的球是黃球”，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，事件對(duì)立，，故B正確；設(shè)盒子中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，，，故AD正確；，故C錯(cuò)誤；故選：C8.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，E為棱AD上一點(diǎn)，且，平面上一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，設(shè)P是該長(zhǎng)方體外接球上一點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),長(zhǎng)方體外接球球心記為.則,因?yàn)?，所以?又動(dòng)點(diǎn)在面上，所以可設(shè)，則，即②.將②代入①中整理得③.在三棱錐中，且兩兩互相垂直，所以三棱錐為正三棱錐且底邊.當(dāng)面時(shí)，最小，在正三棱錐中由等體積法有，解得.在中，，此時(shí)有最大值.又.先代入②再代入③有.則，此時(shí)有最大值，解得.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，滿足，最大，此時(shí).則.點(diǎn)到外接球球心距離為④.將②代入④中整理得.又，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球半徑為.所以P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值為.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)，則，對(duì)于A，，，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：AD．10.國(guó)家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為16.9攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（）表1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月昆明9.312.416.51921.621.521.321.220.416.812.410.5鄭州2.98.711.916.523.628.928.626.723.115.211.35.7A.昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫的極差B.昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為10〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，昆明月平均氣溫的極差為，鄭州月平均氣溫極差為，故A正確；對(duì)于B，由折線圖可知，昆明月平均氣溫相較于鄭州月平均氣溫更為集中，所以昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，昆明的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則昆明月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則鄭州的月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以鄭州月平均氣溫的第一四分位?shù)為，故D正確.故選：ACD.11.平面向量，，滿足，，與夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為〖答案〗AD〖解析〗由題知，設(shè)，，，因?yàn)?，與夾角為，所以，即，解得或，即或，因?yàn)椋曰?，即或，則或，即或，所以，A正確；以的起點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，則的終點(diǎn)落在上，的終點(diǎn)落在上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是指，即，最小時(shí)，即的長(zhǎng)度，則，當(dāng)時(shí)，則的終點(diǎn)落在上，的終點(diǎn)落在上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是指，即，最小時(shí)，即的長(zhǎng)度，則，B錯(cuò)；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的終點(diǎn)，則是指與的長(zhǎng)，即，根據(jù)圖像易知，沒有最大值，故C錯(cuò)；同理，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)為的終點(diǎn)，則是指與的長(zhǎng)，即，根據(jù)圖像易知，沒有最大值，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式有最大值，且為；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式有最大值，且為，D正確.故選：AD12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，將沿直線BF進(jìn)行翻折，將沿直線DE進(jìn)行翻折的過(guò)程中，則（）A.直線AB與直線CD可能垂直 B.直線AF與CE所成角可能為60°C.直線AF與平面CDE可能垂直 D.平面ABF與平面CDE可能垂直〖答案〗AD〖解析〗如圖，將沿直線BF進(jìn)行翻折，得到以BF為軸，線段AF繞BF旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圓錐，點(diǎn)在圓錐的底面圓周上，同理將沿直線DE進(jìn)行翻折的過(guò)程中，點(diǎn)也在相應(yīng)的圓錐的底面圓周上.對(duì)于A，如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD.CD旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的軸截面張角最大，由，，則，，所以，則，假設(shè)不做旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可以與旋轉(zhuǎn)前的初始位置垂直，即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可以與AB垂直，故A正確.對(duì)于B，由選項(xiàng)A同理可得，，軸截面張角，所以同理可得直線AF與CE所成角不可能為60°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若直線AF與平面CDE垂直，則直線AF與CE垂直，由選項(xiàng)B可知，，直線AF不可能與CE垂直，所以直線AF與平面CDE不可能垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)平面ABF不做旋轉(zhuǎn)，平面CDE旋轉(zhuǎn)到與平面BEDF垂直時(shí)，即平面ABF與平面CDE垂直，故D正確.故選：AD.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，由A，B兩個(gè)元件組成并聯(lián)電路，觀察兩個(gè)元件正常或失效的情況，則事件“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)元件正常為，失效為，由A，B兩個(gè)元件組成并聯(lián)電路，則至少有一個(gè)元件正常，故事件包含的樣本點(diǎn)為共個(gè).故〖答案〗為：.14.已知平面向量，，則在方向上的投影向量的模為______________.〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為.故〖答案〗為：15.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得到八個(gè)面為正三角形,六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”,則直線與平面所成角的正弦值為_____________.〖答案〗〖解析〗如圖所示:將多面體放置于正方體中,連接,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,且,則四邊形為平行四邊形,所以,所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,又平面,所以直線與平面所成角即為,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,所以,即直線與平面所成角的正弦值為.故〖答案〗為:.16.如圖，四邊形ABCD為箏形（有一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸的四邊形），滿足，AD的中點(diǎn)為E，，則箏形ABCD的面積取到最大值時(shí)，AB邊長(zhǎng)為___________.〖答案〗〖解析〗以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)，則因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).箏形ABCD的面積為即當(dāng)時(shí)，箏形ABCD的面積最大.此時(shí)AB邊長(zhǎng)為.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)根，其中.（1）求a的值；（2）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，求線段AB的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)復(fù)數(shù)根，所以復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則，所以，解得；（2）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，所以，所以線段AB的長(zhǎng)度為.18.在菱形ABCD中，，，記，.（1）用，表示；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以點(diǎn)在線段上，并靠近點(diǎn)的等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并靠近點(diǎn)的等分點(diǎn)..（2）設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為.因?yàn)椋?即，，解得.19.如圖，正方形ABCD是圓柱的軸截面，EF是圓柱的母線，圓柱的體積為.（1）求圓柱的表面積；（2）若，求點(diǎn)F到平面BDE的距離.解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，則，解得.則圓柱的表面積為.（2）連接，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)F到平面BDE的距離為，易知，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，，，因?yàn)椋?即，解得.20.現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB2762-2012中規(guī)定了10大類食品中重金屬汞的污染限量值，其中肉食性魚類及其制品中汞的最大殘留量為1.0mg/kg，近日某水產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)口了一批冰鮮魚2000條，從中隨機(jī)抽取了200條魚作為樣本，檢測(cè)魚體汞含量與其體重的比值（mg/kg），由測(cè)量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并估計(jì)這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)進(jìn)口的這批魚中共有多少條魚汞含量超標(biāo)；（3）從這批魚中顧客甲購(gòu)買了2條，顧客乙購(gòu)買了1條，甲乙互不影響，求恰有一人購(gòu)買的魚汞含量有超標(biāo)的概率.解：（1）由，解得.則這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)為.（2）樣本中汞含量在內(nèi)的頻率為.則估計(jì)進(jìn)口的這批魚中共有條魚汞含量超標(biāo).（3）由題意可知，樣本中汞含量在內(nèi)的頻率為.則顧客甲購(gòu)買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為，顧客乙購(gòu)買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為.則恰有一人購(gòu)買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為.21.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，已知.（1）若，求B的大小；（2）若，過(guò)B作AB的垂線交AC于D，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，由余弦定理得，化?jiǎn)得，又，所以，所以，則，又，所以；（2）在中，，則，又由已知得，所以，因?yàn)?，所以，又，則，即，所以，所以，令，由雙鉤函數(shù)函數(shù)得性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范圍為.22.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，沿BE將翻折至，使二面角為直二面角.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角的正弦值.（1）證明：在矩形ABCD中，，，，所以，在直角三角形中，.在直角三角形中，，所以，所以，又二面角為直二面角，即平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：過(guò)作于，則因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，所以當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，則，，，，設(shè)平面的法向量為：.，令，則.所以.設(shè)平面的法向量為：.，令，則.所以，二面角的正弦值為.浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的〖答案〗須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的〖答案〗須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，〖答案〗寫在本試題卷上無(wú)效.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B2.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，，，則（）A. B.2 C. D.4〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，由正弦定理可得，，則.故選：A.3.直線a，b互相平行的一個(gè)充分條件是（）A.a，b都平行于同一個(gè)平面 B.a，b與同一個(gè)平面所成角相等C.a，b都垂直于同一個(gè)平面 D.a平行于b所在平面〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：若a，b都平行于同一個(gè)平面，則a，b平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a，b為圓錐的兩條母線，它們與底面所成角相等，但它們是相交直線，即a，b與同一個(gè)平面所成角相等，不能得出直線a，b互相平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若a，b都垂直于同一個(gè)平面，則a，b互相平行，故C正確；對(duì)于D：若a平行于b所在平面，則a，b平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C4.在四邊形ABCD中，已知，則四邊形ABCD為（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由向量的減法運(yùn)算結(jié)合向量相等的定義判斷即可.【詳析】，，即，相互平行且，則四邊形ABCD為平行四邊形.故選：D5.某同學(xué)投擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.4，則點(diǎn)數(shù)2出現(xiàn)的次數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗設(shè)這五個(gè)數(shù)為，則.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以這五個(gè)數(shù)必有3個(gè)3，另外兩個(gè)為或.又，所以這五個(gè)數(shù)為.故選：B6.下列正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能滿足平面MNP的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：連接，由圖可知，與平面相交，故不滿足平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：如圖所示，分別是所在棱的中點(diǎn)，連接則平面MNP和平面為同一平面，因?yàn)?，因?yàn)榕c平面相交，所以不滿足平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：連接，交與點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別為中點(diǎn)，所以，由線面平行的判定定理可知，平面，故C正確；對(duì)于D：分別是所在棱的中點(diǎn)，連接，，平面與平面為同一平面，取的中點(diǎn)為，連接，由中位線定理可知，，因?yàn)榕c平面相交，所以不滿足平面，故D錯(cuò)誤；故選：C7.在一個(gè)盒子中有紅球和黃球共5個(gè)球，從中不放回的依次摸出兩個(gè)球，事件“第二次摸出的球是紅球”，事件“兩次摸出的球顏色相同”，事件“第二次摸出的球是黃球”，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，事件對(duì)立，，故B正確；設(shè)盒子中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，，，故AD正確；，故C錯(cuò)誤；故選：C8.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，E為棱AD上一點(diǎn)，且，平面上一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，設(shè)P是該長(zhǎng)方體外接球上一點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),長(zhǎng)方體外接球球心記為.則,因?yàn)?，所以?又動(dòng)點(diǎn)在面上，所以可設(shè)，則，即②.將②代入①中整理得③.在三棱錐中，且兩兩互相垂直，所以三棱錐為正三棱錐且底邊.當(dāng)面時(shí)，最小，在正三棱錐中由等體積法有，解得.在中，，此時(shí)有最大值.又.先代入②再代入③有.則，此時(shí)有最大值，解得.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，滿足，最大，此時(shí).則.點(diǎn)到外接球球心距離為④.將②代入④中整理得.又，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球半徑為.所以P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值為.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)，則，對(duì)于A，，，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：AD．10.國(guó)家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為16.9攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（）表1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月昆明9.312.416.51921.621.521.321.220.416.812.410.5鄭州2.98.711.916.523.628.928.626.723.115.211.35.7A.昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫的極差B.昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為10〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，昆明月平均氣溫的極差為，鄭州月平均氣溫極差為，故A正確；對(duì)于B，由折線圖可知，昆明月平均氣溫相較于鄭州月平均氣溫更為集中，所以昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，昆明的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則昆明月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則鄭州的月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋脏嵵菰缕骄鶜鉁氐牡谝凰姆治粩?shù)為，故D正確.故選：ACD.11.平面向量，，滿足，，與夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為〖答案〗AD〖解析〗由題知，設(shè)，，，因?yàn)?，與夾角為，所以，即，解得或，即或，因?yàn)?，所以或，即或，則或，即或，所以，A正確；以的起點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，則的終點(diǎn)落在上，的終點(diǎn)落在上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是指，即，最小時(shí)，即的長(zhǎng)度，則，當(dāng)時(shí)，則的終點(diǎn)落在上，的終點(diǎn)落在上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是指，即，最小時(shí)，即的長(zhǎng)度，則，B錯(cuò)；如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的終點(diǎn)，則是指與的長(zhǎng)，即，根據(jù)圖像易知，沒有最大值，故C錯(cuò)；同理，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)為的終點(diǎn)，則是指與的長(zhǎng)，即，根據(jù)圖像易知，沒有最大值，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式有最大值，且為；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式有最大值，且為，D正確.故選：AD12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，將沿直線BF進(jìn)行翻折，將沿直線DE進(jìn)行翻折的過(guò)程中，則（）A.直線AB與直線CD可能垂直 B.直線AF與CE所成角可能為60°C.直線AF與平面CDE可能垂直 D.平面ABF與平面CDE可能垂直〖答案〗AD〖解析〗如圖，將沿直線BF進(jìn)行翻折，得到以BF為軸，線段AF繞BF旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圓錐，點(diǎn)在圓錐的底面圓周上，同理將沿直線DE進(jìn)行翻折的過(guò)程中，點(diǎn)也在相應(yīng)的圓錐的底面圓周上.對(duì)于A，如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD.CD旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的軸截面張角最大，由，，則，，所以，則，假設(shè)不做旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可以與旋轉(zhuǎn)前的初始位置垂直，即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可以與AB垂直，故A正確.對(duì)于B，由選項(xiàng)A同理可得，，軸截面張角，所以同理可得直線AF與CE所成角不可能為60°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若直線AF與平面CDE垂直，則直線AF與CE垂直，由選項(xiàng)B可知，，直線AF不可能與CE垂直，所以直線AF與平面CDE不可能垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)平面ABF不做旋轉(zhuǎn)，平面CDE旋轉(zhuǎn)到與平面BEDF垂直時(shí)，即平面ABF與平面CDE垂直，故D正確.故選：AD.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，由A，B兩個(gè)元件組成并聯(lián)電路，觀察兩個(gè)元件正?；蚴У那闆r，則事件“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)元件正常為，失效為，由A，B兩個(gè)元件組成并聯(lián)電路，則至少有一個(gè)元件正常，故事件包含的樣本點(diǎn)為共個(gè).故〖答案〗為：.14.已知平面向量，，則在方向上的投影向量的模為______________.〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為.故〖答案〗為：15.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得到八個(gè)面為正三角形,六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”,則直線與平面所成角的正弦值為_____________.〖答案〗〖解析〗如圖所示:將多面體放置于正方體中,連接,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,且,則四邊形為平行四邊形,所以,所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,又平面,所以直線與平面所成角即為,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,所以,即直線與平面所成角的正弦值為.故〖答案〗為:.16.如圖，四邊形ABCD為箏形（有一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸的四邊形），滿足，AD的中點(diǎn)為E，，則箏形ABCD的面積取到最大值時(shí)，AB邊長(zhǎng)為___________.〖答案〗〖解析〗以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)，則因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).箏形ABCD的面積為即當(dāng)時(shí)，箏形ABCD的面積最大.此時(shí)AB邊長(zhǎng)為.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)根，其中.（1）求a的值；（2）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，求線段AB的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)復(fù)數(shù)根，所以復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則，所以，解得；（2）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，所以，所以線段AB的長(zhǎng)度為.18.在菱形ABCD中，，，記，.（1）用，表示；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以點(diǎn)在線段上，并