人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

第三單元圓柱與圓錐

口、單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

UNITSTRUCTURE

國(guó)的生活中一禪比我常見的立體冊(cè)形.它鼻由3個(gè)國(guó)5成的.日

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自習(xí)目標(biāo)

a<1(B)WUMIAO

1.認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握?qǐng)A柱、圓錐的特征。

2.理解并掌握?qǐng)A柱的表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式解決有關(guān)的

簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3.理解除了研究幾何圖形的形狀和特征外，還要從數(shù)量的角度來(lái)研究幾何圖形，如圖形的表面積、體積等，

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

熟練運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計(jì)算。

加識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一：圓柱及其組成部分

圓柱是生活中一種比較常見的立體圖形。它是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。圓柱周圍

的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

知識(shí)點(diǎn)二:圓柱的特征

圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱有無(wú)數(shù)條高，并且都相等。

圓柱可由長(zhǎng)方形（或正方形）旋轉(zhuǎn)而成（面動(dòng)成體）。

知識(shí)點(diǎn)三:圓柱的展開圖

圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的寬（或邊長(zhǎng)）等于圓

柱的高。當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高剪開的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。

所以一般說(shuō)圓柱的展開圖就是上下兩個(gè)圓加中間的側(cè)面展開圖（長(zhǎng)方形或正方形）O

知識(shí)點(diǎn)四:圓柱的表面積

S側(cè)二Ch

S表二S側(cè)+2S底

計(jì)算表面積時(shí)根據(jù)實(shí)際結(jié)果情況取近似值。

知識(shí)點(diǎn)五:圓柱的體積

V=Sh=nr2h

知識(shí)點(diǎn)六:利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積

根據(jù)體積不變的特性，明確瓶子正放和倒放時(shí)空余無(wú)水部分的容積是相等的，這樣就把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化

成規(guī)則的圖形了，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。

知識(shí)點(diǎn)七:圓錐的認(rèn)識(shí)

圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。

圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后為扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有且只有一條

|W]o

知識(shí)點(diǎn)八:圓錐的體積

=-j-5A=-ynr2/1（利用半徑）

=yn（y）2A（利用直徑）

=守”保W（利用底面周長(zhǎng)）

國(guó)型例題

如圖，小麗將裝有水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置，此時(shí)水面的形狀是（）o

A.平行四邊形B.圓形C.長(zhǎng)方形D.半個(gè)圓柱

答案：C

分析：沿著圓柱的底面垂直切開，得到的面是長(zhǎng)方形，觀察圖形可知，由于水平面與圓柱的底面垂直，水

面形狀是長(zhǎng)方形，據(jù)此解答。

詳解：根據(jù)分析可知，如圖，小麗將裝有水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置，此時(shí)水面的形狀是長(zhǎng)方形。

故答案為：c

例2：在小學(xué)階段，我們有很多計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的經(jīng)驗(yàn)，類比這樣的經(jīng)驗(yàn)，可以求出圖中立體圖形的

體積是（)dm3o

答案：628

,將這個(gè)不規(guī)則圖形分成圓柱和圓柱的一半，圓柱體積=底面積X高,

據(jù)此列式計(jì)算。

詳解：3.14X(8+2)2X10+3.14X(84-2)2X(15-10)4-2

=3.14X42X10+3.14X42X54-2

=3.14X16X10+3.14X16X54-2

=502.4+125.6

=628(dm3)

圖中立體圖形的體積是628dm3?

例3

如下圖，小玲要把左邊瓶子里的果汁倒在右邊的圓錐形玻璃杯里，可以倒?jié)M（）杯。（相關(guān)數(shù)據(jù)從里

面測(cè)得）

10cm

答案：6

分析：根據(jù)圓柱的體積公式：V=〃r%,代入數(shù)據(jù)求出左邊瓶子里果汁的體積，倒入右邊的圓錐形玻璃杯里,

再根據(jù)圓錐的容積公式：V=；乃嚴(yán)心求出圓錐形玻璃杯的容積，用果汁的體積除以圓錐形玻璃杯的容積,

即可得解。

詳解：104-2=5（厘米）

3.14X52X124-（-X3.14X52X6）

3

=3.14X25X124-（-X6X3.14X25）

3

=78.5X124-（2X3.14X25）

=942+157

=6（杯）

即可以倒?jié)M6杯。

例4：

歡歡一家到餐館吃飯。點(diǎn)完菜后服務(wù)員把一個(gè)沙漏擺到桌上，并且說(shuō)“給您計(jì)個(gè)時(shí)，沙漏漏完前您點(diǎn)的菜

都會(huì)上桌”。歡歡發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)上下均為圓錐的沙漏（如下圖），兩個(gè)圓錐的底面直徑均是10厘米，高均是

6厘米。沙漏上面的圓錐中裝滿沙子，如果每分鐘漏掉10立方厘米的沙子，那么按服務(wù)員的承諾最遲多少

分鐘后歡歡一家點(diǎn)的菜會(huì)上桌？（得數(shù)保留整數(shù)）

分析：根據(jù)圓錐的體積公式人先求出沙子的體積，再用沙子的體積除以每分鐘漏掉的沙子的體積即

可。

詳解：104-2=5（厘米）

19

-X3.14X52X6

3

=&x6）x（3.14x25）

=2x78.5

=157（立方厘米）

1574-10-16（分）

答：按服務(wù)員的承諾最遲16分鐘后歡歡一家點(diǎn)的菜會(huì)上桌。

例5：

人民大會(huì)堂壯觀巍峨，建筑平面呈“山”字形，兩翼略低，中部稍高，四面開門。人民大會(huì)堂正門面對(duì)天

安門廣場(chǎng)，正門門額上鑲嵌著中華人民共和國(guó)國(guó)徽，正門迎面有十二根淺灰色大理石門柱，正門柱每根直

徑2米，高25米。建造這十二根大理石門柱共用石材多少立方米?

答案：942立方米

分析：根據(jù)圓柱的體積公式：Vnnr'h,據(jù)此求出1根大理石門柱所用石材的體積，再乘12即可求出建造

這十二根大理石門柱共用石材多少立方米。

詳解：3.14X（2+2）'X25X12

=3.14X12X25X12

=3.14X1X25X12

=3.14X25X12

=78.5X12

=942（立方米）

答：建造這十二根大理石門柱共用石材942立方米。

例6

一個(gè)蒙古包總高度為3.2米，它的圓柱形部分底面周長(zhǎng)為31.4米，圓錐形部分高為L(zhǎng)2米。

（1）這個(gè)蒙古包占地多少平方米?

（2）不計(jì)蒙古包壁的厚度，這個(gè)蒙古包的容積有多大？

答案：（1）78.5平方米；（2）188.4立方米

分析：（1）蒙古包的底面是一個(gè)圓，占地面積指的是蒙古包的底面積也就是圓的面積，利用圓柱的底面周

長(zhǎng)求出圓的半徑，再代入到圓的面積公式即可；

（2）蒙古包的容積分為圓柱部分和圓錐部分，將數(shù)據(jù)分別代入圓柱和圓錐的體積公式計(jì)算即可，注意圓柱

的高=3.2-1.2=2米。

詳解：（1）半徑：

31.4+3.14+2

=104-2

=5（米）

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：這個(gè)蒙古包占地78.5平方米。

（2）78.5X（3.2-1.2）+78.5X1.24-3

=78.5X2+94.24-3

=157+31.4

=188.4（立方米）

答：不計(jì)蒙古包壁的厚度，這個(gè)蒙古包的容積有188.4立方米。

一、填空題

L沿一個(gè)圓錐的高把它截開,截面是一個(gè)三角形（如圖）,三角形的頂角是42°,一個(gè)底角是（)°,

原來(lái)圓錐的體積是（）cn?。

2.一只圓柱形水桶容積是28L,它的底面積是7平方分米，這只水桶的高是（）分米；如果水桶中

裝有一些水，把一石塊完全浸入水中，水面升高2厘米，這塊石塊的體積是（）。

3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法。請(qǐng)看：如圖實(shí)驗(yàn)可以得出，圓錐

的體積等于與它等底等高的圓柱體積的（），已知下面實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相差36

立方分米，那么一個(gè)圓錐的體積是（）立方分米。

4.如圖是某食堂糧倉(cāng)的示意圖，如果10天吃掉了上半部分（圓錐部分），照這樣的速度，吃掉剩下的部分

（圓柱部分）大約要（）天。

5.2022年6月5日是第51個(gè)世界環(huán)境日，為積極響應(yīng)今年“共建清潔美麗世界”的主題，新增了一批底

面直徑是8dm、高10dm的圓柱形無(wú)蓋環(huán)保桶。每個(gè)圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是（）dm2?

6.如圖，將一張三角形紙按照1：3縮小。

⑴求縮放前后兩張三角形紙的面積比：S?：S②=（）：（）。

⑵將兩張三角形紙（陰影部分）分別繞AC、AC旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到兩個(gè)圓錐，求它們的體積比：V?：V?=（）：

)o

二、判斷題

7.將一個(gè)圓錐形實(shí)心模型切割成完全一樣的兩部分，形成的切面是扇形。（）

8.2JirX（h+r）是不可以求圓柱體表面積的。（）

9.正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們?nèi)叩捏w積也相等。（）

10.要計(jì)算一個(gè)圓柱形玻璃魚缸所用的材料多少，是求這個(gè)圓柱的底面積。（）

11.圓錐的體積等于圓柱體積的;，圓柱與圓錐可能等底等高。（）

12.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的大（）

三、選擇題

13.“等積變形”的數(shù)學(xué)思想方法是指圖形或物體的形狀改變，但是面積或體積不變。下面運(yùn)用了“等積變

形”這一思想方法的有（

排水法求正方體的體積求兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積之和

通過(guò)圓錐沙堆體積求鋪

成的長(zhǎng)方體沙堆的長(zhǎng)

A.①③B.①②③C.①②③④D.④

14.下列長(zhǎng)方體、圓柱形和圓錐形木料，切開后截面形狀與其他三個(gè)不同的是（)o

15.六年級(jí)下冊(cè)圓柱與圓錐單元，“你知道嗎”欄目介紹了古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德,他是歷史上最杰出的

數(shù)學(xué)家之一。按照他生前的遺愿，人們?cè)谒哪贡峡塘艘粋€(gè)“圓柱容球”的幾何圖形（如下圖）。圓柱容

球就是把一個(gè)球放在一個(gè)圓柱形容器中，蓋上容器上蓋后，球恰好與圓柱的上下底面及側(cè)面緊密接觸。假

設(shè)圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的體積監(jiān)阿基米德發(fā)現(xiàn)并證明了球的體積公式是

16.我們經(jīng)常用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。比如探索圓柱的體積公式等。把一個(gè)圓柱體切成若干等份，拼成近

似的長(zhǎng)方體，則圓柱體和長(zhǎng)方體相比較（）o

A.體積相等，表面積不變。B.體積相等，表面積減少。

C.體積相等，表面積增加。D.體積不相等，表面積不變。

17.如圖，長(zhǎng)方形ABC。的長(zhǎng)4厘米、寬3厘米，對(duì)角線AC把長(zhǎng)方形分成陰影和空白兩個(gè)三角形。以寬A8

所在的直線為軸，把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，空白三角形掃過(guò)的空間大小和陰影三角形掃過(guò)的空間的大小的比是

（）o

A.1：1B.1：2C.2：3D.3：2

18.如圖，有底面積和高都相等的圓柱和圓錐形飲料杯共三個(gè)，正好能裝600毫升果汁。這個(gè)圓柱形飲料

杯的容積是（）毫升。

A.120B.360C.150D.300

四、計(jì)算題

19.計(jì)算下面圖形的體積。

20.計(jì)算下面幾何體的體積。如圖所示，單位：厘米。（萬(wàn)取3）。

底面如右圖所示

五、解答題

21.麥?zhǔn)占竟?jié)王伯伯做了一個(gè)糧倉(cāng)，形狀如下圖。

CL2米

八

2米

（1）糧倉(cāng)的占地面積是多少？

（2）為了防潮，王伯伯打算給糧倉(cāng)的柱體墻壁圍一圈塑料膜，王伯伯最少需要買多少塑料膜？（接縫處忽

略不計(jì)）

（3）這個(gè)糧倉(cāng)最多能盛多少噸糧食？（小麥：750千克/立方米，墻壁厚度忽略不計(jì)）

22.數(shù)學(xué)課上，六年級(jí)的馬英同學(xué)用橡皮泥捏成一個(gè)圓錐形學(xué)具，如圖所示。數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)們給這個(gè)

圓錐設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，使圓錐形橡皮泥正好能裝進(jìn)去，且節(jié)約用料。

①這個(gè)圓錐形橡皮泥的體積是多少立方厘米？（圓周率用萬(wàn)表示）

②請(qǐng)你計(jì)算一下制作這個(gè)長(zhǎng)方體包裝紙盒至少需要多少平方厘米硬紙板（接頭處忽略不計(jì)）？

23.“神舟飛船”是中國(guó)自行研制的載人航天飛船。

（1）2023年5月30日上午9時(shí)31分“神舟十六號(hào)”點(diǎn)火發(fā)射，5月30日下午6時(shí)53分與“神舟十五號(hào)”

在太空中成功會(huì)師，“神舟十六號(hào)”從點(diǎn)火發(fā)射到與“神舟十五號(hào)”成功會(huì)師用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2實(shí)驗(yàn)小學(xué)同學(xué)做了一個(gè)運(yùn)載火箭的模型，如下圖，圓柱部分的體積是圓錐部分的多少倍？

24.光明小學(xué)教學(xué)樓大門口有4根一模一樣的圓柱子，為了美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在每根圓柱子的側(cè)面

貼上一圈3米高的裝飾畫，經(jīng)測(cè)量這些圓柱子的直徑為6分米，請(qǐng)問(wèn)至少需要多少平方米的裝飾畫材料？

25.在景區(qū)的東南角堆放一堆圓錐形的沙石堆，經(jīng)測(cè)量底面周長(zhǎng)為18.84米，高1米。景區(qū)準(zhǔn)備用這堆沙

石在一塊長(zhǎng)為10米的長(zhǎng)方形空地上鋪10厘米厚的沙石，請(qǐng)幫忙計(jì)算長(zhǎng)方形空地的寬為多少米？

26.李叔叔想把這根圓柱形鋼材最大限度利用材料打磨成一個(gè)圓錐。請(qǐng)你在圖中幫李叔叔設(shè)計(jì)出圓錐的圖

形，并計(jì)算這個(gè)圓錐的體積是多少？

6cm

27.一根圓柱形木料的底面半徑是0.4米，長(zhǎng)2米。（乃取3.14）

（1）這根木料的體積是多少立方米？合多少立方分米？

（2）如圖所示，將它截成3段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方分米？

□□a

（3）若將這根木料加工成一個(gè)底面半徑仍為0.4米的最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？（得

數(shù)精確到十分位）

28.社團(tuán)手工課是學(xué)生最喜歡的課程之一，小明想用如圖所示的一張長(zhǎng)為16.56分米的長(zhǎng)方形紙片做成一

個(gè)無(wú)蓋圓柱體，陰影部分的紙片剛好能做一個(gè)無(wú)蓋圓柱體，請(qǐng)你幫小明算一算做成的無(wú)蓋圓柱體的容積大

約是多少？

16.S6

參考答案

1.6975.36

分析：圓錐沿高截開后截面是一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。

求出等腰三角形的一個(gè)底角；原來(lái)圓錐的底面直徑是6厘米，高是8厘米，利用“愉錐求出原來(lái)

圓錐的體積，據(jù)此解答。

詳解：三角形的內(nèi)角和為180°。

（180°-42°）4-2

=138°4-2

=69°

-X（6+2）2X8X3.14

3

=-X32X8X3.14

3

=3X8X3.14

=24X3.14

=75.36（cm3）

所以，一個(gè)底角是69°,原來(lái)圓錐的體積是75.3601?。

點(diǎn)睛：掌握?qǐng)A錐的特征并熟記圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

2.41.4立方分米

分析：（1）圓柱的體積=底面積X高，已知水桶容積是28L,底面積是7平方分米，求這只水桶的高，即圓

柱的高=圓柱的體積;底面積。

（2）石頭的體積等于水面上升部分的體積，因?yàn)樗笆且粋€(gè)圓柱，所以石頭的體積=底面積X水面上升的

局度。

詳解：（1）284-7=4（分米）

因此這只水桶的高是4分米。

（2）2厘米=0.2分米

7X0.2=1.4（立方分米）

因此這塊石頭的體積是1.4立方分米。

點(diǎn)睛：本題主要考查圓柱的體積公式和求不規(guī)則物體的體積可以通過(guò)排水法轉(zhuǎn)化成求規(guī)則物體的體積。

3.—18

3

分析：從圖中的實(shí)驗(yàn)可得，圓錐和圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積等于圓柱體積的;，或者說(shuō)圓柱的體積是圓

錐體積的3倍。

根據(jù)圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，相差

（3—1）份；用圓柱和圓錐相差的體積36立方分米除以（3—1）份，即可求出一份數(shù)，也就是圓錐的體積。

詳解：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的;。

364-（3-1）

=36+2

=18（立方分米）

一個(gè)圓錐的體積是18立方分米。

點(diǎn)睛：本題考查等底等高圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系，利用差倍問(wèn)題的解題方法解答。

4.30

分析：觀察圖形可知，圓柱和圓錐等底等高；根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的體積公式▽=：511可知，

當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍；所以吃掉下面圓柱部分需要的天數(shù)是吃掉上

面圓錐天數(shù)的3倍。

詳解：10X3=30（天）

吃掉剩下的部分（圓柱部分）大約要30天。

點(diǎn)睛：掌握等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

5.301.44

分析：圓柱形環(huán)保桶是無(wú)蓋的，求圓柱形環(huán)保桶的表面積，可根據(jù)圓柱的表面積公式：，=兀"+謂，代入

數(shù)據(jù)即可求出每個(gè)圓柱形環(huán)保桶的表面積。

詳解：3.14X8X10+3.14X（84-2）2

=25.12X10+3.14X42

=251.2+3.14X16

=251.2+50.24

=301.44（dm2）

即每個(gè)圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是301.44加2。

點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓柱的表面積公式求解。

6.(1)91

⑵271

分析：（1）根據(jù)三角形的面積=底義高+2,計(jì)算出兩個(gè)圖形的面積，根據(jù)比的意義寫出比，化簡(jiǎn)比即可;

（2）根據(jù)題意，圖①旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的底面半徑是30cm,高是40cm；圖②旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的底面半徑是

（304-3）cm,高是（40+3）cm,根據(jù)公式：圓錐的體積=底面積X高X；計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)比的意義寫出

比，化簡(jiǎn)比即可。

詳解：（1）圖①的面積：

30X404-2

12004-2

=600(cm2)

圖②的面積:

(304-3)X(404-3)4-2

_401

10X—X-

32

—(cm2)

3

所以，S①：S②=600:§=9：1

(2)V①:

30X30X兀X40X-

3

=900X-XnX40

3

=300X40XJI

=12000JI(cm3)

(304-3)X(304-3)XnX(40+3)X-

3

401

10X10XnX—X-

33

40

=100nX一

9

現(xiàn)…)

9

4000

12000JT：----JI=27：1

9

所以V9：V②=27：1

點(diǎn)睛：此題考查了三角形與圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵能夠靈活運(yùn)用公式計(jì)算出結(jié)果再求比。

7.X

分析：要想將這個(gè)圓錐模型切割成兩個(gè)完全一樣的部分，需要沿著高垂直于底面切，或?qū)χ酌嬷睆酱怪?/p>

切下。據(jù)此判斷出切開面的形狀即可。

詳解：將一個(gè)圓錐形實(shí)心模型切割成完全一樣的兩部分，形成的切面是三角形。

所以判斷錯(cuò)誤。

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的特征，對(duì)圓錐有清晰的認(rèn)知是解題的關(guān)鍵。

8.X

分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，圓的面積公式：S=7ir2,圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,據(jù)此

解答。

詳解：圓柱的表面積：2mrh+2m/=2五r(h+r),所以2：n：rX(h+r)是可以求圓柱體表面積的。

故答案為：X

點(diǎn)睛：掌握?qǐng)A柱的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

9.X

分析：根據(jù)正方體體積公式：體積=底面積X高；圓柱的體積公式：體積=底面積x高；圓錐的體積公式：

體積=底面積X高xg；等底等高的長(zhǎng)方體和圓柱的體積相等，圓錐的體積要小；所以正方體、圓柱和圓錐

的底面積相等，高也相等，它們?nèi)叩捏w積不相等；據(jù)此解答。

詳解：根據(jù)分析可知，正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們?nèi)叩捏w積不相等。

原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X

點(diǎn)睛：熟練掌握正方體體積公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。

10.X

分析：圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面面積之和，求制作一個(gè)圓柱所用材料的面積即為求表面

積，據(jù)此可得出答案。

詳解：要計(jì)算一個(gè)圓柱形玻璃魚缸所用的材料多少，是求這個(gè)圓柱形玻璃魚缸的表面積。

故答案為：X

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱的表面積、底面積的辨析認(rèn)識(shí)，進(jìn)而得出答案。

11.V

分析：根據(jù)等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，雖然圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的;，但是圓

錐的體積是圓柱體積的;時(shí)，圓柱和圓錐的體積不一定是等底等高；如：一個(gè)圓錐的底面積是4平方厘米,

高是6厘米，體積是：4X6x1=8（立方厘米）；一個(gè)圓柱的底面積是8平方厘米，高是3厘米，體積是:

8X3=24（立方厘米），所以圓錐的體積等于圓柱體積的;，圓柱與圓錐可能等底等高，也可能不是等底等

高，據(jù)此解答。

詳解：根據(jù)分析可知，圓錐的體積等于圓柱體積的;，圓柱與圓錐可能等底等高。

原題干說(shuō)法正確。

故答案為：V

點(diǎn)睛：熟練掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

12.X

分析：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的

大（3-1）倍。據(jù)此判斷。

詳解：3—1=2

所以等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的大2倍，所以原題是錯(cuò)誤的。

故答案為：X

點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

13.B

分析：①觀察圖形可知，利用排水法求正方體木塊的體積，即將正方體木塊的體積轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，形

狀改變，但體積不變，符合等積變形這一思想方法；

②將兩個(gè)不規(guī)則圖形合并長(zhǎng)方形，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法求得兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積之和，形

狀改變，但面積不變，符合等積變形這一思想方法；

③將圓錐沙堆轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體沙堆，形狀雖改變，但體積不變，符合等積變形這一思想方法；

④求陰影部分的面積，用圓的面積減去中間正方形的面積即可，陰影部分的形狀沒(méi)有發(fā)生變化，不符合等

積變形這一思想方法。

詳解：由分析可知：

運(yùn)用了“等積變形”這一思想方法的有①②③。

故答案為：B

14.D

分析：觀察圖形可知，長(zhǎng)方體無(wú)論是橫切，還是豎切，切面都是長(zhǎng)方形；圓柱沿底面直徑切開，切面是長(zhǎng)

方形；圓錐從頂點(diǎn)到底面直徑切開，切面是三角形。據(jù)此解答。

詳解：A，[J切開后截面是長(zhǎng)方形;

B.07切開后截面是長(zhǎng)方形:

C.I切開后截面是長(zhǎng)方形;

D.Y《切開后截面是三角形。

所以，長(zhǎng)方體、圓柱形和圓錐形木料，切開后截面形狀與其他三個(gè)不同的是圓錐。

故答案為：D

15.C

分析：由題意可知，假設(shè)圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的體積4=萬(wàn)/x2/-Z?/。球的體積公式是

4

9=1萬(wàn)一,然后用球的體積除以圓柱的體積即可求解。

詳解：假設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為2r

4,4412

3萬(wàn)3,「2萬(wàn)廠＜2=§義萬(wàn)=§

則球的體積正好是圓柱體積的;。

故答案為：C

點(diǎn)睛：本題考查求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。

16.C

分析：把一個(gè)圓柱體切成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，

寬相當(dāng)于圓柱的半徑，高相當(dāng)于圓柱的高，體積不變；長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形

的面積，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)于圓柱的寬，據(jù)此選擇即可。

詳解：由分析可知：

圓柱體和長(zhǎng)方體相比較體積相等，表面積增加了。

故答案為：C

點(diǎn)睛：本題考查圓柱的體積和表面積，明確體積和表面積的定義是解題的關(guān)鍵。

17.B

分析：長(zhǎng)方形A3CZ）整體圍繞AB旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，空白三角形掃過(guò)形成一個(gè)圓錐體，形成的圓柱體和圓錐

體等底等高，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；可以將圓錐的體積看做1份，那么圓柱的體積就是3份，那

么陰影掃過(guò)的空間的大小就是3—1=2份，據(jù)此求出空白三角形掃過(guò)的空間大小和陰影三角形掃過(guò)的空間

的大小的比。

詳解：空白三角形掃過(guò)的空間大小是1份

陰影三角形掃過(guò)的空間的大小是3—1=2份

則空白三角形掃過(guò)的空間大小和陰影三角形掃過(guò)的空間的大小的比為1:2?

故答案為：B

點(diǎn)睛：此題考查等底等高圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

18.B

分析：結(jié)合圖示可知：等底等高的1個(gè)圓柱和2個(gè)圓錐形飲料杯，正好能裝果汁600毫升，因?yàn)榈鹊椎雀?/p>

的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，可假設(shè)每個(gè)圓錐形飲料杯的容積為x毫升，則圓柱形飲料杯的容積為

3x毫升，根據(jù)等量關(guān)系：1個(gè)圓柱形飲料杯的容積+2個(gè)圓錐形飲料杯的容積=600毫升，可列方程：3x+

2Xx=600；先求得圓錐形飲料杯的容積，再乘3,就是圓柱形飲料杯的容積。

詳解：解：設(shè)圓錐形飲料杯的容積為x毫升，則圓柱形飲料杯的容積為3x毫升，由題意得，

3x+2Xx=600

3x+2x=600

5x=600

x=600+5

x=120

3X120=360（毫升）

這個(gè)圓柱形飲料杯的容積是360毫升。

故答案為：B

點(diǎn)睛：本題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，需要利用這個(gè)關(guān)系列出方程求解。

19.2009.6cm3；200.96cm3

分析：根據(jù)圓柱的體積公式Vnii/h,將數(shù)據(jù)代入公式即可解答；

根據(jù)圓錐的體積公式v=；五dh,將數(shù)據(jù)代入公式即可解答。

詳解：圓柱的體積：

3.14X82X10

=3.14X64X10

=200.96X10

=2009.6(cm3)

即圓柱的體積是2009.6cm'。

圓錐的體積：

84-2=4(cm)

12

X3.14X42X12

3

=-X3.14X16X12

3

=3.14X16X4

=50.24X4

=200.96(cm3)

即圓錐的體積是200.96cm3o

20.150立方厘米

22

分析：結(jié)合圖示可知：這是一個(gè)空心圓柱，V空心mi=Sh；可先求得底面環(huán)形的面積，S環(huán)="(R-r),再

用環(huán)形面積乘高，就是空心圓柱的體積。

詳解：SIT：3X(32-22)

=3X(9-4)

=3X5

=15(平方厘米)

V空心圓柱：15X10=150(立方厘米)

21.(1)12.56平方米

(2)25.12平方米

（3）22.608噸

分析：（1）糧倉(cāng)的占地面積就是直徑為4米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：5=71?,據(jù)此計(jì)算即可；

（2）給糧倉(cāng)的柱體墻壁圍一圈塑料膜，該塑料膜的面積就是下方圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:

S=Jtdh,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）糧倉(cāng)的體積=下方圓柱的體積+上方圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=nr%,圓錐的體積公式：

V=；ndh,據(jù)此求出糧倉(cāng)的體積，再乘每立方米的重量即可。

詳解：（1）3.14X（44-2）2

=3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方米）

答：糧倉(cāng)的占地面積是12.56平方米。

（2）3.14X4X2

=12.56X2

=25.12（平方米）

答：王伯伯最少需要買25.12平方米的塑料膜。

（3）3.14X（4+2）2X2+-X3.14X（44-2）2X1.2

3

=3.14X4X2+-X3.14X4X1.2

3

=25.12+5.024

=30,144（立方米）

30.144X750=22608（千克）=22.608（噸）

答：這個(gè)糧倉(cāng)最多能盛22.608噸的糧食。

點(diǎn)睛：本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

22.①8萬(wàn)立方厘米

②128平方厘米

分析：①圓錐的體積=底面積X高+3,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

②為了節(jié)約用料，長(zhǎng)方體的高應(yīng)該等于圓錐的高，長(zhǎng)和寬等于圓錐的底面直徑；計(jì)算包裝盒的面積就是計(jì)

算長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

詳解：①萬(wàn)X（4+2）2X6+3

=%X4X6+3

=24萬(wàn)+3

=8萬(wàn)（立方厘米）

答：這個(gè)圓錐形橡皮泥的體積是8萬(wàn)立方厘米。

②長(zhǎng)=寬=4厘米

高=6厘米

（4X4+4X6+4X6）X2

=（16+24+24）X2

=64X2

=128（平方厘米）

答：長(zhǎng)方體包裝紙盒至少需要128平方厘米硬紙板。

點(diǎn)睛：此題主要考查圓錐的體積公式以及長(zhǎng)方體的表面積公式。

23.⑴9時(shí)22分

（2）6

分析：（1）將12時(shí)計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化成24時(shí)計(jì)時(shí)法，根據(jù)終點(diǎn)時(shí)間一起點(diǎn)時(shí)間=經(jīng)過(guò)時(shí)間，列式解答即可;

（2）圓柱體積=底面積X高，圓錐體積=底面積X高+3,圓柱體積+圓錐體積即可。

詳解：（1）上午9時(shí)31分-9時(shí)31分

下午6時(shí)53分-18時(shí)53分

18時(shí)53分一9時(shí)31分=9時(shí)22分

答：“神舟十六號(hào)”從點(diǎn)火發(fā)射到與“神舟十五號(hào)”成功會(huì)師用了9時(shí)22分。

（2）24-2=1（厘米）

3.14X12X6

=3.14X1X6

=18.84（立方厘米）

3.14Xl2X34-3

=3.14X1X34-3

=3.14（立方厘米）

18.844-3.14=6

答：圓柱部分的體積是圓錐部分的6倍。

點(diǎn)睛：關(guān)鍵是會(huì)計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間，掌握并靈活運(yùn)用圓柱和圓錐體積公式。

24.22.608平方米

分析：先把6分米轉(zhuǎn)化為0.6米，再利用“s圓柱的側(cè)面積=乃dh”表示出1根圓柱子需要裝飾畫材料的面積，

最后乘4求出需要裝飾畫材料的總面積，據(jù)此解答。

詳解：6分米=0.6米

3.14X0.6X3X4

=1.884X3X4

=5.652X4

=22.608（平方米）

答：至少需要22.608平方米的裝飾畫