2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（深圳專用）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.-2

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0即可得到結(jié)論.

【解答】解：：-3<-2<0<1,

???四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選：A.

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)45、。能找到這樣的一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

3.據(jù)央視6月初報(bào)道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟(jì)底座.5G牌照發(fā)放三年來(lái),

三大電信運(yùn)營(yíng)商共投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.772X109B.4.772X1011

C.4.772X1O10D.4.772X1012

【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位

的數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

【解答】解：1億=100000000,

.*.4772億=477200000000=4.772義IO",

故選：B.

4.隨著我國(guó)的發(fā)展與強(qiáng)大，中國(guó)文化與世界各國(guó)文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng).為了增進(jìn)世

界各國(guó)人民對(duì)中國(guó)語(yǔ)言和文化的理解，在世界各國(guó)建立孔子學(xué)院，推廣漢語(yǔ)，傳播中華文

化.同時(shí)，各國(guó)學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加.在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，小敏打

算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國(guó)朋友，每個(gè)面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁、

義、禮、智、信、孝”六個(gè)字.如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對(duì)面的字

是（）

仁義禮

智|信|孝

A.仁B?義C.智D.信

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“仁”與“禮”是相對(duì)面,

“義”與“信”是相對(duì)面,

，，孝”與，，智”是相對(duì)面,

故選：A.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.x3+x3=x5B.（-%）24-%=-x

C.（-2f）3=-8必D.（-a）如（-q）3=涼

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)易的除法法則、積的乘方與易的乘方法則、同

底數(shù)累的乘法法則逐一計(jì)算可得.

【解答】解：A.X3+X3=2X3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.(-x)24-X=%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(-lx2)3=-8x6,此選項(xiàng)正確，符合題意;

D.(-?)4-(-?)3=-?7,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè).同學(xué)們通過多

次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為()

A.15B.20C.25D.30

【分析】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，然后求解即可得出答案.

【解答】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：-^=0.25,

x+60

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為20個(gè).

故選：B.

7.將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊AB//DF,含

30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45°角的直角三角尺的斜邊A3上，且點(diǎn)R在直

的延長(zhǎng)線上，已知NA=45°,則N1的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】由含30°角的直角三角尺，可得NEDR=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出N1.

【解答】解：由題意知，在RtZXDER中，ZEDF=60°,

,JAB//DF,

：.Z1=ZEDF=6Q°,

故選：C.

8.關(guān)于x的方程x(x-l)=3(x-1),下列解法完全正確的是()

甲乙丙丁

兩邊同時(shí)除以移項(xiàng)得x(x-1)+3整理得好-4%=-3,整理得％2-4x=-3,

（X-1）得到X(尤-1)=0,6=-4,c配方得x2-4尤+4=1,

=3.*?.(x-1)(x+3)=0,--3,(尤-2)2=1,

.*.%-1=0或x+3=/.A=b2-4QC=28,Ax-2=±1,

0,...1=4土盾=2土=X2=3.

2

??xi=1>Xi=-3?

R

?*.xi=2+V7，X2=2

-V7.

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】分別利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即

可解答.

【解答】解：甲的解法錯(cuò)誤，方程兩邊不能同時(shí)除以（%-1）,這樣會(huì)漏解；

乙的解法錯(cuò)誤，移項(xiàng)時(shí)3（x-1）沒有變號(hào)；

丙的解法錯(cuò)誤，就沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯(cuò)誤；

丁利用配方法解方程，計(jì)算正確；

故選：D.

9.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)

多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意

可列方程組為（）

A.卜-y=3B.0-x=3

l4y+3y=435|4x+5y=435

Cfx=3-yD[x-y=3

\4x+5y=4354x+5y=435

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，②籃球的單

價(jià)-足球的單價(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：

x-y=3

4x+5y=435

故選：D.

10.如圖，點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，AC，/于點(diǎn)C,3。，/于點(diǎn)。，連接。若AC=2,BD

=5,CD=6,則DM的長(zhǎng)為（)

【分析】延長(zhǎng)DM,AC交于點(diǎn)E,證明咨△AEAf,得到3D=AE=5,DM=EM,再

利用勾股定理求出DE,即可求出DM.

/B=/A,

..?點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，

：.BM=AM,

在ABDM和△AEM中，

fZB=ZA

-BM=AM，

ZBMD=ZAME

AABDM^AAEM(ASA),

：.BD=AE=5,DM=EM,

"：AC=2,

：.CE=AE-AC=5-2=3,

在RtADCE中，

?：CD=6,CE=3,

由勾股定理，得DE=-\/CD2+CE2=46?+32=3V5，

.\DM=1DE=3^L,

22

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.分解因式：mx2-m=m(x+1)(xT).

【分析】首先提出公因式如再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.

【解答】解：原式=根(尤2-1)=m(x+1)(%-1),

故答案為：m(x+1)(x-1).

12.如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處，樹折斷之前有8米.

【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方.此

題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可.

【解答】解：V32+42=25,V25=5,5+3=8如

???樹折斷之前的高度為8米.

故答案為：8.

13.為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn).經(jīng)過統(tǒng)計(jì)

得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸

面向上的概率約為0.45.

【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可.

【解答】解：估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為450

450+550

故答案為：0.45.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A、3分別在y軸、x軸的正半軸上.△AOB的

兩條外角平分線交于點(diǎn)P,尸在反比例函數(shù)丁=9匯1的圖象上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).

y.

0\Bx

【分析】先判斷出四邊形MONP是矩形，再利用角平分線定理判斷出PM=PN,進(jìn)而得出

矩形MONP是正方形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，

過點(diǎn)p作PM±OA于M,PN1.OB于N,PHLAB于AB,

：.ZPMO=ZPNO=90°,

VZMON=90°,

ZPMO=ZPNO=ZMON,

四邊形MONP是矩形，

'：PM±OA,PHLAB,

,：AP是NBAM的平分線，

：.PM=PH,

同理：PN=PH,

：.PM=PN,

，矩形MONP是正方形，

設(shè)點(diǎn)P(m,m),

???尸在反比例函數(shù)的圖象上，

.".m=9m1,

'.m=-3(舍)或加=3,

：.P(3,3),

故答案為：(3,3).

15.如圖，矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將VBCE沿BE翻折至△3RE的位置.如圖1,

當(dāng)點(diǎn)R落在矩形A3CD內(nèi)部時(shí)，連接CT并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)G,若AB=12,BC=15,DG

=5,則GR的長(zhǎng)度為Hl

-13一

【分析】過R作交A3于交.CD于N,由EN〃DG,得典=理_=幽

CNCDAB12

即知理=巨，由AEFNsAFBM,可得互=里=膽，EF=2L=CE,設(shè)NE=5x,可得

BM121215MF4

15-巖=§,解得x=第,故NE=5X=2975,CN=NE+CE=1800,可得。尸二而4中

5x12512676676169盯"也"

4

=出，即可得到答案.

13

【解答】解：過R作跖V〃3C交A3于航，交CD于N,如圖：

?FN=DG=DG=5

CNCDABT2J

'：MN//BC,四邊形ABCD是矩形,

??.四邊形是矩形，

：.BM=CN,

.?.典=_L,

,*BMl2，

VZBFE=ZBCE=9Q°,

ZEFN=90°-ZMFB=ZMBF,

VZBME=ZENF=9Q°,

：.4EFNs叢FBM,

?FN=EF=NE

*,BMBF而，

而BF=BC=15,

*?.--5-E--F-N-E-,

1215MF

解得EF=25,

4

.,.CE=至，

4

設(shè)NE=5x,則MF=12x,

：.FN=MN-MF=15-12x,

?.?里=三

CN12

.15-12x_5

匚25"12，

解得尤=第，

676

.?.NE=5X=2975,FN=15-12x=15-12'懣=圖，

676676169

/.CN=NE+CE=?97,+至=180°,

6764169

?'?"=加2"/（篇2+嚅）2=若,

"**CG=7DG2K：D2=\/52+122=13，

：.GF=CG-CF=H,

13

故答案為：12.

13

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（6分）計(jì)算：（.2023-兀）0+2-2-2COS45°+|1W2p

【分析】先計(jì)算零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最

后計(jì)算加減.

【解答】解：（42023-兀）°+2，-2cos45°+|1-圾|

=1+1-2X2^1+72-1

42

=1-4-V2W2-1

4

2

=T

17.（7分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分優(yōu)秀，良好，合格，不合

格四個(gè)等級(jí)（分別用A,B,C,。表示），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”的等

級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并繪制下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，

解答下列問題.

（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生有50名,等級(jí)為優(yōu)秀（A）的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是

40%；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)為合格（C）的學(xué)生所在扇形的圓心角度數(shù)是57.6。；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共1200名，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算，等級(jí)為良好及良好以上的

學(xué)生共有多少名？

【分析】（1）先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由四個(gè)等級(jí)人數(shù)

之和等于總?cè)藬?shù)求出A等級(jí)人數(shù)，最后用A等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得答案；

（2）用360。乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例可得答案；

（3）根據(jù)（1）中計(jì)算結(jié)果可補(bǔ)全條形圖；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、3等級(jí)人數(shù)和所占比例即可.

【解答】解：（1）?.,被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：18?36%=50（人），

...A等級(jí)人數(shù)為50-（18+8+4）=20（人），

則等級(jí)為優(yōu)秀（A）的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是20.X100%=40%,

50

故答案為：50,40%；

（2）等級(jí)為合格（C）的學(xué)生所在扇形的圓心角度數(shù)是360°X_§_=57.6°,

50

⑷1200X怨盧=912（名），

答：評(píng)價(jià)結(jié)果為良好及良好等級(jí)以上的學(xué)生大約共有912名.

18.（7分）小明家住在某小區(qū)一樓，在自家的小院中安裝了一個(gè)遮陽(yáng)棚3C,經(jīng)測(cè)量，安裝遮

陽(yáng)棚的那面墻A3高2.81米，安裝的遮陽(yáng)棚展開后長(zhǎng)為3米，已知正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水

平地面的夾角為63.4°,安裝好的遮陽(yáng)篷3C與水平面的夾角為10°,如圖為側(cè)面示意圖,

正午時(shí)刻遮陽(yáng)棚下的陰影納涼處的寬度AD長(zhǎng)為多少米？（參考數(shù)據(jù);sinl0°^0.17,cosl00

心0.98,tanl0°^0.18,sin63.4°心0.89,cos63.4°心0.45,tan63.4°心2.00）

【分析】過點(diǎn)C作垂足為F如圖所示，由題意確定四邊形AECT為矩形，在

□△BEC中，由sin/BCE=些，cosNBCE=%，得至U3E=BC?sinl0°^0.5Im,CE=BC?

BCBC

cosl0°^2.94m,則A￡=A5-5'=2.81-0.51=2.3根，CE=AF=2.94m,AE=CF=23m,

在RtZSDCR中，由tan/CDF0，得到0歹=-------心L15如從而求得AD=AR-DR

DFtan63.4°

=2.94-1.15=1.79m,即可得到答案.

【解答】解：過點(diǎn)C作CfUAD,垂足為E如圖所示：

由題意得NA=NAEC=NC物=90°,

???四邊形AECR為矩形，

：.AE=CF,CE=AF

在Rt^BEC中，ZBCE=10°,sin/BCE=些，cosZBCE=^L,

一BCBC

：.BE=BC*sinlO°^0.51m,CE=BC*coslO°心2.94m,

：.AE=AB-BE=2.S1-0.51=2.3m,

：.CE=AF=2.94m,AE=CF=23m,

在RtZVXT中，ZCDF=63A°,tanZCDF-'

DF

DF=---四---心1.15m,

tan63.4°

：.AD=AF-DF=2.94-1.15=1.79加，

答：正午時(shí)刻遮陽(yáng)棚下的陰影納涼處的寬度AD長(zhǎng)為1.79米.

19.（8分）某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷售.甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果每件多2,花500元購(gòu)進(jìn)甲

3

種水果的件數(shù)比花450元購(gòu)進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件.

（1）求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過4200元.甲種水果

售價(jià)60元，乙種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨

方案，并求出最大利潤(rùn)，說明理由.

【分析】（1）設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為（1+2）x

3

元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合花500元購(gòu)進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花450元購(gòu)進(jìn)乙種水果

的件數(shù)少5件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)，

再將其代入(1+2)x中，即可求出甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；

3

(2)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元，

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-m)件，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨數(shù)

量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不超過4200元，可列出關(guān)于根的一元一次不等式，解之可得出機(jī)的取值

范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為山元，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)

X銷售數(shù)量(進(jìn)貨數(shù)量)，可找出攻關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

決最值問題.

【解答】解：(1)設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為(1+Z)

3

X}U，

根據(jù)題意得：筌■-5乎=5,

x(1+y)x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意，

(1+2)%=(1+2)X30=50.

33

答：甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為30元；

(2)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元，

理由如下：

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-m)件，

根據(jù)題意得：50m+30(100-m)W4200,

解得：mW60,

設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，

則卬=(60-50)m+(30X2X0.6-30)(100-m),

即w=4/71+600,

V4>0,

.*.w隨m的增大而增大，

當(dāng)加=60時(shí)，w取得最大值，最大值=4X60+600=840,止匕時(shí)100-機(jī)=100-60=40,

???利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元.

20.(8分)如圖，/XABC中，AB=AC,。為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。與A3相切于

點(diǎn)E,交于點(diǎn)R,FG1AB,垂足為G.

(1)求證：RG是OO的切線；

(2)若3G=1,BF=3,求CT的長(zhǎng).

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可證乙B=NC=NORC,可證。/〃A3,可得結(jié)論；

(2)由切線的性質(zhì)可證四邊形GROE是矩形，可得。E=GE=2&,由銳角三角函數(shù)可求

解.

【解答】(1)證明：如圖，連接OF

ZB=ZC,

"：OF=OC,

：.AC=AOFC,

：.ZOFC=ZB,

：.OF//AB,

'CFGLAB,

：.FG±OF,

又,.?。口是半徑，

???GR是O。的切線；

(2)解：如圖，連接。E,過點(diǎn)。作于H,

A

D

"：BG=1,BF=3,ZBGF=90°,

FC,--Bf2-BG2=V9-l=25/2，

與A3相切于點(diǎn)E,

：.OE±AB,

X'.'AB±GF,OFLGF,

???四邊形GR9E是矩形，

：.0E=GF=2近,

：.0F=0C=2如,

又,.,OHLCR,

:.CH=FH,

VcosC=cosB==^-,

OCBF

-1_CH

..百瓦TT

CH=2&,

3

4也.

3

21.（9分）九年級(jí)某班級(jí)同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，《項(xiàng)目式學(xué)習(xí)報(bào)告》如下:

綠化帶灌溉車的操作探究

項(xiàng)目?jī)?nèi)容項(xiàng)目素材項(xiàng)目任務(wù)

項(xiàng)目一、如圖1,灌溉車沿著平行

明確灌溉方式于綠化帶底部邊線I的方

向行駛，為綠化帶澆

水.噴水口“離地豎直高

度為k（單位：機(jī)），灌溉

車到I的距離0D長(zhǎng)度為

d（單位：機(jī)）.

“博學(xué)小組”經(jīng)過實(shí)際測(cè)

量，建立如下數(shù)學(xué)模型：

如圖2,可以把灌溉車噴

出水的上、下邊緣抽象為

平面直角坐標(biāo)系中兩條

拋物線的部分圖象，下邊

緣拋物線是由上邊緣拋

物線向左平移得到；把綠

化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE

=3m,豎直高度EF=

0.5m噴水口離開地面高h(yuǎn)

=1.5米，上邊緣拋物線

最高點(diǎn)離噴水口的水平

距離為2m,高出噴水口

0.5m.

任務(wù)一、結(jié)合圖象和數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出灌溉車的最大射程。。的

長(zhǎng)度.

項(xiàng)目二、“篤志小組”實(shí)地調(diào)查發(fā)

提倡有效灌溉現(xiàn)：

為了節(jié)約用水，進(jìn)行有效

灌溉，灌溉車在進(jìn)行作業(yè)

時(shí)，要保證噴出的水能澆

灌到整個(gè)綠化帶（上邊緣

拋物線不低于點(diǎn)R）;

任務(wù)二、請(qǐng)你求出灌溉車有效灌溉時(shí)，灌溉車到綠化帶底部邊

緣的距離的取值范圍.

【分析】任務(wù)一：設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為(x-2)2+2,把點(diǎn)(0,1.5)代入

即可求得上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可求得噴出水的最大射程OC的

值；

任務(wù)二：根據(jù)ER=0.5m,求出點(diǎn)R的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得

出答案.

【解答】解：任務(wù)一：由題意得點(diǎn)A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

???設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2,

又???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5),

L5=4〃+2?

解得a=二.

a8

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=A(x-2)2+2-

8

把產(chǎn)0代入y=-l(x-2)2+2中，得A(X-2)2+2=0,

OO

解得xi=6,X2=~2(舍去)，

???噴出水的最大射程OC為6m；

任務(wù)二：?:EF=0.5,

???點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為0.5,

.Io

??o.5=-《(x-2)+2，

o

解得x=2±2?，

Vx>0,

???x=2+2V3-

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)2W;tW6時(shí)，要使y?0.5,

則x42+2如,

,當(dāng)0WxW2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，y=1.5>0.5,

.?.當(dāng)0WxW6時(shí)，要使y?0.5,0<x<2+2>/3;

■：DE=3m,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

:?d的最大值為2+273-3=273-1，

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d^OB,

的最小值為2,

綜上所述，灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離0D的取值范圍是2<（1<2a-1.

22.（10分）【問題情境】

（1）如圖1,在正方形A3CD中，E,R,G分別是3C,AB,CD上的點(diǎn)，RGLAE于點(diǎn)Q.求

證：AE=FG.

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2,正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。為格點(diǎn)，A3交CD于點(diǎn)O.求tan/AOC的

值;

【拓展提升】

（3）如圖3,點(diǎn)P是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP,3P為邊在A3的同側(cè)作正方形APCD

與正方形尸3EE連接DE分別交線段BC,PC于點(diǎn)”，N.

①求NDMC的度數(shù);

②連接AC交DE于點(diǎn)H,直接寫出理的值.

平移線段FG至BH交AE于點(diǎn)K,證四邊形BFGH是平行四邊形,

得出再由ASA證得AABEm△C5H,即可得出結(jié)論；

方法2,平移線段至切交AE于點(diǎn)K,則四邊形BCHF是矩形，再由ASA證得△ABE

^AFHG,即可得出結(jié)論；

（2）將線段A3向右平移至即處，使得點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，連接CR,由勾股定理和勾股定

理的逆定理證NRCD=90°,再由tan/AOC=tanNRDC,即可得出結(jié)果；

（3）①平移線段3c至DG處，連接GE,由SAS證△AGOg