2023-2024學(xué)年河南省普通高中學(xué)招生考試模擬試卷重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬

試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,△AO5的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將AA05繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

A.—71B.nC.InD.3n

2

3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=幺圖象上的一點(diǎn)，則k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（-2,yi）,B（-1,y2）兩點(diǎn)，則yi與yz的大小關(guān)系為（）

A?yi<y2B.yi>y2C.yi<y2D.yi>y2

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

------1----^-4---1----1----1----1-<-1----i----

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>卜刀C.b>nD.-<0

b

6.把多項(xiàng)式ax3-2a/+如分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

7.已知一次函數(shù)y="-3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

北京市2013-2017年國M生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

300001生產(chǎn)總他億元

A：第一產(chǎn)業(yè)

B：第二產(chǎn)業(yè)

第三產(chǎn)業(yè)

80.6%C:

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元

9.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.邪=±3B.-32=9C.(-3)D.-3+13|=-6

11.若。O的半徑為5cm,OA=4cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)A在。O內(nèi)B.點(diǎn)A在。O上C.點(diǎn)A在。。外D.內(nèi)含

12.若關(guān)于x的一元二次方程了2—2%+姑+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是:

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為

因2

14.如圖，四邊形ABCD是菱形,OO經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC.AE,若ND=78。,則NEAC='

15.新田為實(shí)現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動(dòng)800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅(jiān)工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為——.

16.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=-L則另一根為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

x

且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=.

18.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

20.（6分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是

31

I；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椴?求X和y的值.

82

21.（6分）如圖，ZkABC和ABEC均為等腰直角三角形，且AC=4e,點(diǎn)尸為線段5E延

長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角ACPD,線段3屈與CD相交于點(diǎn)F.

（2）連接3。，請你判斷AC與30有什么位置關(guān)系？并說明理由；

（3）若PE=L求的面積.

22.（8分）如圖，二次函數(shù)y=-/+3x+根的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8（4,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交

（1）求機(jī)的值及C點(diǎn)坐標(biāo);

（2）在直線5c上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與5,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

(3)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形PB0C為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/(0<4),當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形P5QC的面積最大，請說明理由.

23.(8分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出AABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出4A2B2C2,使4A2B2c2與小ABC位似,且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是

(3)△A2B2C2的面積是..平方單位.

24.(10分)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長

對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長，估計(jì)其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?

家長對中學(xué)生帶手機(jī)

的念度統(tǒng)計(jì)圖

25.(10分)如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GLBC于點(diǎn)G,與DE交,于

點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：△ECGgZ\GHD；

26.(12分)如圖，A,B,C三個(gè)糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26。，180千米處；C糧倉在B糧

倉的正東方，A糧倉的正南方.已知4,5兩個(gè)糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存

32

糧的《支援C糧倉，從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的,支援C糧倉，這時(shí)A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸？

(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉的需求嗎？

(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由.

南

27.(12分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)

于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開

了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得至U“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由;

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“,ZABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并直

接寫出結(jié)果(用含a的式子表示).

A

yDF4慟/

A圖2

圖3\

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,A

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括號(hào)得：2-2x<4

移項(xiàng)得:2x>-2>

系數(shù)化為1得：x>-l,

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

2、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：；將4AOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,

???ZAOC=90°9

?：OC=3,

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長=絲==-71,

1802

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

3、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)(5,-5)是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

4、A

【解析】

分別把點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-1,yi)代入函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【詳解】

解：?.,點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-1,yi)是函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn)，

?'?yi=_6,yi=-3,

—3〉-6,

?'?yiVyi.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

5、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7t,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2-2x+l繼續(xù)分解即可.

【詳解】

原式=or(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

7、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；kVO,y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

二不經(jīng)過第二象限，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項(xiàng)正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項(xiàng)正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了空幽心生”xl00%=9.08%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

25669

D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).

9、B

【解析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

10、C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對值的定義解答即可.

【詳解】

6=3,故選項(xiàng)A不合題意；

-32=-9,故選項(xiàng)3不合題意；

(-3)-2=」,故選項(xiàng)C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項(xiàng)。不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解:。0的半徑為5cm,OA=4cm,

...點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。O內(nèi).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確①點(diǎn)P在圓外5>r,②點(diǎn)P在圓上ud=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)udVr是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

由方程無2—2%+助+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

可得..=4—4（姑+1）>0,

解得必V0,即％、b異號(hào),

當(dāng)上>0,b<0時(shí)，一次函數(shù)>=履+6的圖象過一三四象限，

當(dāng)左VO,6K）時(shí)，一次函數(shù)了=履+人的圖象過一二四象限，故答案選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、>J15cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長為2kcm,進(jìn)而得出母線長，即可得出答案.

【詳解】

?.?半徑為1cm的圓形，

...底面圓的半徑為：1cm,周長為2?rcm,

9。兀義R

扇形弧長為：2n=-------,

180

/.R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：J16-1=岳（cm）.

故答案為Pcm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

解:V四邊形ABCD是菱形，ZD=78°,

AZACB=-(180°-ZD)=51°,

2

又；四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZAEB=ZD=78°,

ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1。

15、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、1

【解析】

設(shè)另一根為X”根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?X2=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X”

則-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，那么小+x2=一，

a

c

X1X2=—.

a

17、1

【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出小OBD的面積=△OBE的面積=!四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面

2

積為2,即可得出k的值.

【詳解】

連接OB,如圖所示：

???四邊形OABC是矩形，

.../OAD=NOCE=NDBE=90。，AOAB的面積=△OBC的面積，

???D、E在反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象上，

X

AAOAD的面積=△OCE的面積，

.-.△OBD的面積=△OBE的面積四邊形ODBE的面積=1,

2

VBE=2EC,

???△OCE的面積=1△OBE的面積=2,

2

?二k=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作

垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐

標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.

18、33.

【解析】

試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=—,求出即可.

ME

（2）利用RtAAME中，COS22°=ME,求出AE即可.

AE

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M.

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

/.BF=AB=x,

.\BC=BF+FC=x+l.

在R3AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

RMOAMx-22mu

又tan22=------，-----~—,解得：x~2.

MEx+135

???教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l*2+l=3.

在RtAAME中，cos22u=——，

AE

AE=MEcos22°-25x-?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

20、x=15,y=l

【解析】

3

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有X顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是3,有

8

x3

——=三成立.化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

x+y8

（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)間,結(jié)合（1）的條件,

x_3

x+y8

可得＜S1，解可得x=15,y=l.

%+101

%+y+102

【詳解】

依題意得，

x_3

x+y8

x+10_1

x+y+102

5x-3y=0

化簡得,

x-y=-10

x=15

解得,

y=25

檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=l時(shí)，x+ywO,x+y+10/0,

；.x=15,y=l是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：x=15,y=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

21、(1)見解析；(2)AC〃5。，理由見解析;(3)3

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCESADCP,進(jìn)而得出答案；

(2)首先得出△PCEs^DCB,進(jìn)而求出NACB=/CBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系；

(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.

【詳解】

(1)證明：???△3CE和△COP均為等腰直角三角形，

；.NECB=NPCD=45。,NCEB=NCPD=9。。,

:ABCEsADCP,

.PCCE

???---------;

CDCB

(2)解：結(jié)論：AC//BD,

理由：VZPCE+ZECD=ZBCD+ZECD=45°,

:.ZPCE=ZBCD,

又..工g

CDCB'

：./\PCE^/\DCB,

:.ZCBD=ZCEP=90°,

；NAC3=90。，

：.ZACB=ZCBD,

：.AC//BD；

(3)解：如圖所示：作于M,

VAC=4V2，△ABC和小BEC均為等腰直角三角形，

:.BE=CE=4,

,/APCE^ADCB,

ECPEnn41

CBBD472BD

**?BD—,

'：ZPBM^ZCBD-NCBP=45。,BP=BE*+PE=4+1=5,

5J?

.,.PM=5sin450=^—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

22、（1）772=4,C（0,4）;（2）存在，M（2,6）；（3）①尸（1+逐,1+6）或P0—6』—6）；②當(dāng)”2時(shí),

S四邊形Moe最大=16.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

(2)先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：(1)將B(4,0)y--x2+3x+m,解得，m=4,

...二次函數(shù)解析式為y=-f+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

二直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△MBC面積最大，

.y--x+4+b

y=-A-+3x+4

/.-4(Z-2)2+16,

/.△=1-4b=0,；.b=4,

x=2

〈，AM(2,6)；

7=6

(3)①如圖，\?點(diǎn)P在拋物線上，

2

...設(shè)P(m,-m+3/w+4),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，；B(4,0),C(0,4),

線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

m=-ITT+3/77+4>

m=1±>/5，

.*.P(1+75，1+用或p(1-石，1-75)；

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—r+3f+4),過點(diǎn)P作y軸的平行線1,過點(diǎn)C作1的垂線,

?.?點(diǎn)D在直線BC上，...D(t,-t+4),

VPD=-r+3^+4-(-t+4)=—/+4%，BE+CF=4,

、11

?'?S四邊形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(—PDxCF+—PDxBE)=4PD=—4t9+16/—4(%—2)9+16

V0<t<4,

，當(dāng)t=2時(shí)，S四邊形PBQC最大=1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.

23、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

B

x

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA2B2c2的面積.

試題解析：(1)如圖所示：Ci(2,-2)；

故答案為(2,-2)；

(2)如圖所示：Cz(1?0)；

故答案為(1,0)；

(3)V=20,B(:=20,,,-；:=40,

??.△A2B2C2是等腰直角三角形,

:.AA2B2C2的面積是：Jx2J-x_,；7=1平方單位.

故答案為1.

考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理

24、(1)答案見解析(2)36°(3)4550名

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人，占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);

(2)利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解;

(3)利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應(yīng)的比例即可求解.

(1)這次調(diào)查的家長人數(shù)為80+20%=400人，反對人數(shù)是：400-40-80=280人,

家長對中學(xué)生帚手機(jī)

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

圖2

(2)360x—=36°；

400

(3)反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有6500X上=4550(名).

400

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖.

25、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定AECG之△GHD.

【詳解】

證明：,.,AF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

，NCAG=NFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

AACZ/FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

ADE/ZBC,

/.AC±BC,

VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,

AH是ED的中點(diǎn)

AFG是線段ED的垂直平分線，

，GE=GD,NGDE=NGED,

.\ZCGE=ZGDE,

.,.△ECG之△GHD.(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

26、(1)A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸；(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求；(3)小王途中須加油才能安

全回到B地.

【解析】

(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五

分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；

(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；

Be

(3)由題意可知由已知可得△ABC中NA=26o/ACB=90。且AB=lKm,sinZBAC=——，要求BC的長，可以運(yùn)用

AB

三角函數(shù)解直角三角形.

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸

%+y=450

根據(jù)題意得：zi3、Z12、

(l--)^=(l--)y

、JJ

解得：x=270,y=l.

答：A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.

3

(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是二'270=162(噸)，

2

B糧倉支援C糧倉的糧食是gxl=72(噸)，

A,B兩糧倉合計(jì)共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).

V234>200,

...此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求.

根據(jù)題意知：ZA=26°,AB=1千米，NACB=90。.

,qBC

在RtAABC中，sinZBAC=——，

AB

：.BC=AB?sinZBAC=lxO.44=79.2.

?.?此車最多可行駛4x35=140(千米)〈2x79.2,

...小王途中須加油才能安全回到B地.

【點(diǎn)睛】

求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

(X

27、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見解析;(3)見解析;(4)90°-

2

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360。-(900+n)-(180。-n)=90。，故GFJ_GD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)