2024屆山東省高青縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）

A.%2-%=0;B.x3=0;C.x4-4=0;D.x3+3x=l.

2.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.次B.C.J/+1D.yja

3.已知2<a<4,貝！1化簡抗—2a+a?+7a2-8a+16的結(jié)果是（)

A.2a-5B.5-2aC.-3D.3

4.將長度為3c,"的線段向上平移10”〃，再向右平移8cm,所得線段的長是（)

A.3cmB.8cmC.10cmD.無法確定

3有意義，則X的值是（

5.若分式)

x+1

A.x-lB.x=—1C.x=0D.xw—1

6.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

D.6

7.是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（)

A.6和3B.3和1C.2和18D.只有18

8.龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學(xué)前師生進(jìn)出不受影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整個(gè)道路x米，根據(jù)題意可得方程（）

24002400024002400o

A.---------------------------------------二oB.---------------------------------------二o

xx(l+20%)x(l+20%)x

24002400o24002400o

C.---------------------------------------二oD.---------------------------------二X

xx(l-20%)Ml—20%)x

9.已知機(jī)>〃，則下列不等式中不正確的是（)

A.m+7>n+7B.5m>5nC.D.m—6<n—6

10.用配方法解一元二次方程Y—4x+2=0時(shí)，可配方得（)

A.(X-2)2=6B.(X+2)2=6

C.(X-2)2=2D(x+2)2=2

11.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）

22r>丫222

A.%+yr>.xy—xyC.x+xy+yD.X2+4X-4

12.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分另IJ是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件

A.AB=ACB.AB=BCC.BE平分NABCD.EF=CF

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若一組數(shù)據(jù)1,3,X,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.在中，ZA=105°,則ND=

15.如圖，以RtAABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連結(jié)AO,如果

AB=4,AO=6后，則4ABC的面積為.

16.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax—3的圖象交于點(diǎn)P（—2,—5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集

17.分解因式：-2x2y+16xy-32y=

18.矩形A5CZ>的面積為48,一條邊45的長為6,則矩形的對角線3￡>=

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<180）,（A。〉A(chǔ)3）得到矩形但G.

（1）如圖二，當(dāng)點(diǎn)后在3。上時(shí)，求證:ADEFMAEZM

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為多少時(shí)，DE=DF?

（3）若=J5,A￡>=4,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中ADM的面積的最大值.

備用圖"

20.（8分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.請

在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1）,（2）,（3）的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正

方形頂點(diǎn)重合.

國（a）圖（b）國（c）

（1）畫一個(gè)底邊為4,面積為8的等腰三角形；

（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形;

（3）畫一個(gè)面積為12的平行四邊形。

21.（8分）如圖，在△A5C中，ZACB=90°，ZCAB=30°，AC=4.5cm.M是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接M3,

過點(diǎn)M作MB的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)AM=xcm,AN=ycm.（當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.5

j/cm00.40.81.21.61.71.61.20

（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

r

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=；AM時(shí)，AM的長度約為—cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

22.（10分）如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿射線移動，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的

延長線移動，已知點(diǎn)。、E的移動速度相同，OE與直線8C相交于點(diǎn)

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段A3上時(shí)，過點(diǎn)。作AC的平行線交于點(diǎn)G,連接CD、GE,求證：點(diǎn)歹是OE的

中點(diǎn)；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作直線的垂線，垂足為當(dāng)點(diǎn)。、E在移動過程中，線段80、MF、C尸有何數(shù)量關(guān)

系？請直接寫出你的結(jié)論：.

23.（10分）如圖，等邊4ABC的邊長6cm.①求高AD；②求AABC的面積.

24.（10分）解方程：請選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)3(x-5)2=2(5-x)；

(2)3招+5(2x+l)=1.

25.（12分）甲乙兩人參加某項(xiàng)體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示:

（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；

（2）誰的方差較大？

（3）根據(jù)圖表和（1）的計(jì)算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).

26.如圖，在菱形ABC。中，對角線4C,3。交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,延長5c至尸，?CF=BE,連

接。足

（1）求證：四邊形AE尸。是矩形；

(2)若AC=4,ZABC=60°,求矩形AEfD的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【解題分析】

【分析】二項(xiàng)方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫

做二項(xiàng)方程.據(jù)此可以判斷.

【題目詳解】A.V—%=(),有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選；

B.?=0,沒有非0常數(shù)項(xiàng)，故不能選；

C./_4=0,符合要求，故能選；

3

D.X+3X=1，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選.

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：二項(xiàng)方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二項(xiàng)方程的定義.

2、C

【解題分析】

試題解析：：A、是三次根式；故本選項(xiàng)錯誤；

B、被開方數(shù)-10V0,不是二次根式；故本選項(xiàng)錯誤；

C、被開方數(shù)a2+lM,符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；

D、被開方數(shù)aVO時(shí)，不是二次根式；故本選項(xiàng)錯誤；

故選C.

點(diǎn)睛：式子&(a>0)叫做二次根式，特別注意00,a是一個(gè)非負(fù)數(shù).

3、D

【解題分析】

先把Jl-2a+a2+Ja2-8a+16變形為4-4+耳-4,,根據(jù)a的取值范圍可確定La和a-4的符號，然后根

據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.

【題目詳解】

71-2a+a2+7a2-8a+16=J"4+y/(a-4)2

V2<a<4,

/.l-a<0,a-4<0,

：?+[(a-4)2=-(l-a)-(a-4)=-l+a-a+4=3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的化簡，當(dāng)吟0時(shí)，J/=a；當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果.

【題目詳解】

平移不改變圖形的形狀和大小，

故線段的長度不變，長度是3cm,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線

段平行且相等，對應(yīng)角相等.

5、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+l/O求解即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)x+l#O時(shí)分式有意義

解得：x^-1

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

6、C

【解題分析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=46,且

BC1..1EM1___加.,

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5?tanZBAC=------=一可得EM=)5r;在RtAAME中，

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

7、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式=3小：，

；也不》是整數(shù),

,雄=1或n

解得：x=2或x=18,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【解題分析】

直接利用施工時(shí)間提前8天完成任務(wù)進(jìn)而得出等式求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程:

24002400。

-----------------二O.

xx(l+20%)

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.Vm>n,：.m+7>〃+7,故正確；

B.m>n,/.5m>5n,故正確；

C.Vm>n,:.-4m<-4n,故正確；

D.Vm>n,:.m—6>n—6,故不正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘（或除

以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

10、C

【解題分析】

根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，再在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全

平方式，利用直接開平方法就可以求解了.

【題目詳解】

移項(xiàng)，得x1-4x=-l

在等號兩邊加上4,得xl4x+4=-l+4

（x-1）1=1.

故C答案正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運(yùn)用，解答過程注意解答一元二次方

程配方法的步驟.

11、B

【解題分析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：A、x2+y2,無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y）,故此選項(xiàng)正確；

C、x2+xy+y2,無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

D、X2+4X-4,無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查對分解因式的方法的理解和運(yùn)用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運(yùn)用公式

法，①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；②a2±2ab+b?=(a±b)2,第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等.

12>A

【解題分析】

當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形.根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當(dāng)BE平分NABC時(shí)，可證BD=DE,可得

四邊形DBFE是菱形，當(dāng)EF=FC,可證EF=BF,可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；

【題目詳解】

解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形；

理由：?.?點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

；.DE〃BC,EF〃AB,

二四邊形DBFE是平行四邊形，

11

VDE=-BC,EF=-AB,

22

/.DE=EF,

二四邊形DBFE是菱形.

故B正確，不符合題意，

當(dāng)BE平分NABC時(shí)，；.NABE=NEBC

VDE/7BC,

.\ZCBE=ZDEB

/.ZABE=ZDEB

；.BD=DE

二四邊形DBFE是菱形，

故C正確，不符合題意，

當(dāng)EF=FC,

?；BF=FC

EF=BF,

二四邊形DBFE是菱形，

故D正確，不符合題意，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線

定理，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、5

【解題分析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24,列方程即可求得x,然后求出眾數(shù).

【題目詳解】

解：由題意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識.眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

14、75°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：在nABCD中，AB//CD

,-.ZA+ZD=180°

NA=105°,

ZD=180°-ZA=180°-105°=75°

故答案為：75。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、32

【解題分析】

在AC上截取CG=AB=4,連接。G,根據(jù)3、A>。、。四點(diǎn)共圓，推出NABO=NACO,vEABAO=ACGO,

推出0A=0G=6五，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根據(jù)勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面積公式即可求出RtAABC的面積.

【題目詳解】

解：在AC上截取CG=AB=4,連接。G,

四邊形白藥是正方形，ABAC=90°,

:.OB=OC,ZBAC=ZBOC=90°,

:.B、A.。、。四點(diǎn)共圓，

:.ZABO^ZACO,

在A朋。和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.NBAO=\CGO,

；Q=OG=6后，ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=ylAO2+OG2=12>

即47=12+4=16.

SK,tABr=-2AC.BC=-2xl6x4=324

故答案為：32

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握,

利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

16、x>-2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【題目詳解】

解：觀察圖象知，當(dāng)x>-2時(shí)，y=3x+b的圖象在丫=2*—3的圖象的上方，故該不等式的解集為x>一2

故答案為：x>-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.

17、-2y(x-4)2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2

故答案為-2y(x-4)2

考點(diǎn)：因式分解

18、10

【解題分析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可.

【題目詳解】

解：???矩形ABC。的面積為48,一條邊A3的長為6,

.,.AD=48+6=8,

...對角線BD=，62+82=10,

故答案為：10.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角c的度數(shù)為60時(shí)，DE=DF;(3)8-272

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，找出證明三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)連接。G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;

(3)根據(jù)題意可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG〃CD時(shí)，ADER的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.

【題目詳解】

⑴證明：矩形AEFG是由矩形ABC。旋轉(zhuǎn)得到的,

:.AB=AE,AD=AG=EF,ZDAB=ZFEA=9Q°,

ZADE=ZABE=90°,ZFED=ZAEB=90°,

又QAE=AB,

:.ZABE=ZAEB,

ZADE=ZFED,

DEF=EDA(SAS)；

(2)解：連接。G

矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，

，N3=N4,AB=AE=G”AD=AG,

ZAEF=ZGFE=90°,

DE=DF,

：.Z1=Z2,

Z1+ZGFE=Z2+ZAEF,

即NGFD=ZADE,

FGD=EAD(SAS)；

:.DG=DA,

:.AG=DG=DA,

:.N4=60°,

???當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為60時(shí)，DE=DF；

(3)解：如圖：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG〃CD時(shí)，AD石尸的面積的最大,

,:AB=y/2,AD=4,

：.EF=AD=4,DE=AD—AE=AD—AB=4—6，

...S^EF=；EF?DE=$4x(4一孫=8-2也

A。所的面積的最大值為8-2行.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，利用所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的

思想進(jìn)行解題.

20、如圖所示：

【解題分析】

試題分析：(1)底邊長為4,面積為8,即高也要為4,所以就從網(wǎng)格中找一條為4的底邊，找這個(gè)邊的垂直平分線，

也為4的點(diǎn)，即是三角形的頂點(diǎn)；

(2)面積為10的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為而，那就是找一個(gè)長為4,寬為2

的矩形的對角線為直角邊，然后連接斜邊；

(3)畫一個(gè)面積為12的矩形后再通過平移一對對邊得到平行四邊形.

考點(diǎn)：基本作圖

點(diǎn)評：基本作圖是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟

練掌握.

21、(1)1.1；(2)詳見解析；(3)3.1.

【解題分析】

(1)如圖，作輔助線：過N作NPJ_AC于P,證明ANPMsZ\MCB,列比例式可得結(jié)論；

(2)描點(diǎn)畫圖即可；

(3)同理證明ANPMsaMCB,列比例式，解方程可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖，過N作NPLAC于P,

RtAACB中，ZCAB=30°,AC=1.5cm.

.3百

??I5V=-------

2

當(dāng)x=2時(shí)，即AM=2,

.\MC=2.5,

■:ZNMB=90°,

易得ANPMsaMCB,

NP_MC=-

~PM~~BC9

2

設(shè)NP=56a,PM=9a,貝!|AP=15a,AN=10出a,

VAM=2,

/.15a+9a=2,

1

:.y=AN=10xl.73x—^1.1；

x/cm00.511.522.533.511.5

j/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20

故答案為1.1;

（2）如圖所示:

(3)設(shè)PN=a,則AN=2a,AP=J^a,

1

'：AN=-AM,/.AM=la,

如圖，由(1)知：ANPMs^MCB,

-a4.5-4〃

NPMC---------T=——--F=-

麗?=詼7，即4a—y/3a36，

F

解得：a=0.81,

AM=la=lxO.81=3.36~3.1(cm).

故答案為(1)1.1;(2)詳見解析；(3)3.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象

的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計(jì)算量比較大.

22、(1)見解析；(2)BM=MF—CF或BM=MF+CF.

【解題分析】

(1)由題意得出BD=CE,由平行線的性質(zhì)得出NDGB=/ACB,由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NACB,得出

NB=NDGB,證出BD=GD=CE,即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得：BD=GD=CE,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BM=GM,由平行線得出GF=CF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)四邊形CDGE是平行四邊形.理由如下：

?；D、E移動的速度相同，

.*.BD=CE,

VDG/7AE,

/.ZDGB=ZACB,

VAB=AC,

/.ZB=ZACB,

.*.ZB=ZDGB,

；.BD=GD=CE,

XVDG/7CE,

二四邊形CDGE是平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BM+CF=MF；理由如下：

如圖2,

由⑴得：BD=GD=CE,

VDM±BC,

；.BM=GM,

VDG/7AE,

,\GF=CF,

:.BM+CF=GM+GF=MF.

同理可證，當(dāng)D點(diǎn)在BA的延長線上時(shí)，可證+如圖3,4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是

解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)3也

⑵9出

【解題分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運(yùn)用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公

式進(jìn)行計(jì)算即可.

13-5+V10-5-V10

24、(1)%=5,%=——(2)%

33

【解題分析】

(1)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程