廣西兩校2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)三模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知平面向量4，b>C滿足：a-&=0,|c|=l,|?-c|=|z?-c|=5,則a—匕的最小值為()

A.5B.6C.7D.8

2.已知集合4={尤|尤2,,1},3={尤[3、<1},則4_(a5)=()

A.{x|x<0}B.{x|0^!k1}C.{x|T,%<。}D.{x|x..-1}

3.已知數(shù)列｛q｝中，q=2,〃(a“+i—a“)=a“+l,”eN*,若對于任意的a2,2],“eN*,不等式

巴包<2F+R—1恒成立，則實數(shù)，的取值范圍為()

〃+1

A.(-oo,-2]u[l,+oo)B.(-00,-2]U[2,+oo)

C.(^o,-l]o[2,+co)D.[-2,2]

4.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足〃l+x)=〃l—x),當(dāng)X目0』時，/(x)=-x+l,函數(shù)g(x)=e+l

(-1<%<3),則函數(shù)/(%)與函數(shù)g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為()

A.2B.4C.5D.6

5.已知等差數(shù)列{〃〃}的前13項和為52,則(-2戶+小=()

A.256B.-256C.32D.-32

6.已知命題p:元<2加+1應(yīng)：工2一5%+6<0,且〃是4的必要不充分條件，則實數(shù)小的取值范圍為()

11

A.m>—B.m>—C.m>lD.m>l7

22

7.若復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=[3+4z],貝”對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知a滿足sina=g,貝！Jcos[?+=()

7777

A.B.C.D.

189189

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

10.若x+”（x,yeR）與——互為共軌復(fù)數(shù)，則x+y=（）

1-z

A.0B.3C.-1D.4

11.若函數(shù)y=/（x）的定義域為M={X|-2WXW2},值域為N={y|0SyW2},則函數(shù)y=/（x）的圖像可能是（）

12.點M在曲線G:y=31nx上，過M作x軸垂線/,設(shè)/與曲線v=!交于點N,土”，且P點的縱

x3

坐標(biāo)始終為0,則稱M點為曲線G上的“水平黃金點”，則曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.平行四邊形ABC。中，ZBAD=60°,AB=A,AD=2,E為邊CD上一點（不C、。與重合），將平行四邊形

ABCD沿延折起，使五點AB,。,。,E均在一個球面上，當(dāng)四棱錐C-ABED體積最大時，球的表面積為.

14.函數(shù)〃x）=e'—大一@2x—1|在（0,1）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是.

22

15.雙曲線C:±-±=1的左右頂點為A,3,以A5為直徑作圓。，尸為雙曲線右支上不同于頂點5的任一點，連

43

接交圓。于點。，設(shè)直線總,。6的斜率分別為％],右，若h=認(rèn)2,則;1=.

16.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則

點數(shù)之和是6的的概率是

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四面體。ABC中，ABLBC,DA=DC=DB.

(1)求證:平面ABC，平面AC。；

(2)若AZ)=2,AB=2BC,ZCAD=3Q°,求四面體ABC。的體積.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x—2|+|2x+4].

(1)解不等式/(x)N-3x+4；

2020?020

(2)若函數(shù)/(%)的最小值為。，m+〃=。(相求--------+--------的最小值.

m+1008n+1008

19.(12分)在AABC,角A、B、。所對的邊分別為a、b、c,已知cos5+(cosA—2sinA)cosC=0.

(1)求cosC的值；

(2)若a=5A。邊上的中線6“=姮，求AABC的面積.

2

20.(12分)圖1是由矩形AOE5,RtAABC和菱形3FGC組成的一個平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=6Q°,

將其沿A5,5c折起使得5E與3歹重合，連結(jié)OG,如圖2.

(1)證明：圖2中的A,C,G,。四點共面，且平面ABC,平面BCGE；

(2)求圖2中的二面角B-CG-A的大小.

圖I圖2

21.(12分)已知曲線G的參數(shù)方程為[x=^c°s’‘(。為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點。為極點，x軸的正半軸

y=sin6

為極軸建立坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為夕sii?，=4cos，.

（1）求G的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

\FA\FB\

（2）若過點尸（1，0）的直線/與G交于A，B兩點，與C交于M,N兩點,求二的取值范圍.

\FM沖|

22.（10分）在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且〃—冥|灰田“4+c?=4.

3

⑴求角A；

⑵若4sinBsinC=3,且〃=2,求^ABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

rr

建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,

利用基本不等式求得最小值.

【詳解】

建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)c=（cosasin。），OA=a,OB=b,且A（加,0）,5（。2）,由于

|<2-c|=|z?-c|=5,所以

a-c=^m-cos3.-sine),Z?—c=(—cosa〃一sine)所以

m2-2mcos^+cos20+sin20=25

即m2+n2=48+2mcos0+2nsin6?

n2-2zisin^+sin28+cos?0-25

卜一Z?|僅-c)=——2(〃c)+僅—c)=A/48+2mcos0+2nsin0

=J加2+/N逝嬴.當(dāng)且僅當(dāng)rn=n時取得最小值，此時由m2+/=48+2mcos8+2〃sin8得

2=48+2m(sin0+cos6)=48+2后加sin[°+當(dāng)8=STC

2m時，2/有最小值為48-，即

L57rrr

2ml=48-2"〃，nr+"“—24=0，解得加=3行?所以當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)="=30,夕=彳時a-b有最小值為

,2x(3可=6.

本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

2、D

【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補(bǔ)集，然后求A(^B)

【詳解】

4={x|-啜kl},B={x|x<0},所以Ai(^B)={x|x..-1).

故選:D

【點睛】

此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運算，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

111a1

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得三一」——-T，然后利用累加法求得好=3—-然后不等

〃+1n+nn+1〃+1幾十1

式巴皿<2/+s—1恒成立轉(zhuǎn)化為2t2+at-l>3恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.

n+1

【詳解】

由題，n(an+i-an)=an+l=>nall+1=(n+l)a?+1

口口an+lan_1_11

即-n-+-71----n--~~i----+-7\~-n-----n--+-71

由累加法可得：-勺［++作-父+4

〃+1(〃+1n)\nn-lj(21)

即—=t++(」］+2=3一，＜3

〃+1(〃n+lj\n—ln)(2)〃+1

對于任意的ae[-2,21,〃eN*,不等式—<2/+a/—1恒成立

L」n+\

即2/+成—123n2/+口—420

令/(a)=2r+at-4=at+It1—4,(ae[-2,2])

可得〃2"0且/(-2"。

Z2+Z-2>0ft><-2

即2=ii

t--t-2>0t>2^t<-1

II

可得上或rw-2

故選B

【點睛】

本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求

出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.

4、B

【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得：“X)的圖像關(guān)于直線x=l對稱且關(guān)于y軸對稱，函數(shù)g(x)=eTxT(-1<X<3)的圖像也關(guān)

于x=l對稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線x=l對稱，則/(%)與g(x)的圖像所有

交點的橫坐標(biāo)之和為4得解.

【詳解】

由偶函數(shù)/(%)滿足〃l+x)=/(l—X),

可得/(X)的圖像關(guān)于直線%=1對稱且關(guān)于y軸對稱，

函數(shù)g(x)=e*"(-1<%<3)的圖像也關(guān)于x=l對稱，

可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線％=1對稱，

則/(X)與g(X)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

5、A

【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結(jié)果.

【詳解】

由%=13%=52,%=4,得(—2)%+%=(—2『=256.選A.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的等和性應(yīng)用能快速求得結(jié)果.

6、D

【解析】

求出命題q不等式的解為2<%<3,2是q的必要不充分條件，得q是"的子集，建立不等式求解.

【詳解】

解：命題〃：x<2%+1，4:f_5x+6<0,即：2<尤<3,

。是4的必要不充分條件，

.,.(2,3)=y,2m+l,),

:.2m+\>3,解得實數(shù)心的取值范圍為

故選：D.

【點睛】

本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：

⑴解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參

數(shù)的不等式(組)求解.

⑵求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗.

7,D

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；

【詳解】

(l+i)z=|3+4j=5nz=——=—-—

1II222

??.Z對應(yīng)的點

Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.

【詳解】

1

sma=-,

3

(71A(71Af71.71.Vn.71.A

/.cos—+acos----a=cos—coscr-sm—smcrcos—cos(7+sm—sinor

J14J144八44)

(V2V2.YV2后.)I」‘cos?tz-sin2a)=g(l-2sin2a)=g=^.

I22人22J2'

故選：A.

【點睛】

本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成，：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1,高為2；一個半球體，半徑為1,按公式計

算可得體積。

【詳解】

設(shè)半圓柱體體積為K，半球體體積為匕，由題得幾何體體積為

23

V=V+V=7rxlx2x-+-x^-xlx-=—,故選A。

122323

【點睛】

本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。

10、C

【解析】

計算上」=1+27，由共朝復(fù)數(shù)的概念解得九,y即可.

1-Z

【詳解】

V--=l+2z,又由共輾復(fù)數(shù)概念得：x=l,y=-2,

1-i

x+y=-1.

故選:C

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共朝復(fù)數(shù)的概念.

11、B

【解析】

因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定;

對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

12、C

【解析】

設(shè)M(/,31nt),則1則=2t+1即可得ln/+==O,設(shè)g?)=ln/+:,利用導(dǎo)函數(shù)判斷g?的零

點的個數(shù)，即為所求.

【詳解】

設(shè)M?,31n/),則，所以0PON

依題意可得ln/+(=0,

設(shè)g⑺=

當(dāng)0</<g時,g'Q)<0,則g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)r〉g時,g'?)>。,則g?)單調(diào)遞增,

P]

所以g⑺min=g=l-ln3<0,^g-2+->0,g(l)=->0,

，g⑺=ln/+(=O有兩個不同的解，所以曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.

故選:C

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點問題，考查向量的坐標(biāo)運算，考查零點存在性定理的應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

依題意可得4、B、E、。四點共圓，即可得到ZBEQ=120°,從而得到三角形BCE為正三角形，利用余弦定理

可得AE,且跖，要使四棱錐C-ABE。體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)面3CE上面A應(yīng)’。時體積取得最大值，利用

AE

正弦定理求出ASC￡的外接圓的半徑，再又可證AE上面BCE,則外接球的半徑R=,即可求出球的

表面積；

【詳解】

解：依題意可得4、B、E、D四點共圓，

所以/BED+/BAD=180°

因為NBAL>=60。,

所以/3￡￡>=120°,ZBEC=60°?

所以三角形為正三角形，則5E=3C=2,ZCBE=60°，ZABE=60°

利用余弦定理得AE2=AB2+BE2-2AB-BE-cosZABE

BPAE2=42+22-2X4X2COS60°.解得AE=2A/J,則

所以AEJL跖，

當(dāng)面3CEL面ABED時，ABED取得最大，

22

所以ABCE的外接圓的半徑「=〃.,

又面3CE，面ABED,AE1BE，且面BCE面ABED=BE,AEu面ABED

【點睛】

本題考查多面體的外接球的相關(guān)計算,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.

111

/、-+t——t

&T,函數(shù)為奇函數(shù),g，(t)=e2+e2,函數(shù)單調(diào)遞增,

g,（0）=2^<2（e-l）,畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)2&<2）<2（e-l）,解得答案.

【詳解】

s11

f[x}=ex-ei-x-b\2x-]\=ex--2bX--9設(shè)/=X----，則犬=

222

iiii

原函數(shù)等價于函數(shù)y=e二.e丁_2剛，即2加|有兩個解?

1111

設(shè)g⑺=&+'—"'，則g（T）=e"'—e2"=—g⑺，函數(shù)為奇函數(shù)?

g3=e>'+>>0,函數(shù)單調(diào)遞增,g(O)=。,g[be—1,g[：]=1-e.

當(dāng)6=0時，易知不成立;

當(dāng)b>0時，根據(jù)對稱性，考慮尤20時的情況，g'（o）=2&<2（e-l）,

畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故2&<2Z?<2（e-l）,即&<6<e-1，

根據(jù)對稱性知：be(l-e,-4e)_(Ve,e-1).

故答案為：(l-e,-五)_1).

本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

3

15、——

4

【解析】

2o

根據(jù)雙曲線上的點的坐標(biāo)關(guān)系得即次PBQ4交圓。于點。，所以尸建立等

x0+2x0-2x0-44

式kpA?kQB=-1,兩式作商即可得解.

【詳解】

設(shè)尸(孫為),4(—2,0)5(2,。)

Q

=%%%2；3

%0+2—2XQ—44

交圓。于點Q,所以尸

kk—__

日"C、PA、PB—

易知4A

kpA，^QB=

3

故答案為：

【點睛】

此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標(biāo)關(guān)系求解斜率關(guān)系，涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論，若能熟記常見二級結(jié)論，此題

可以簡化計算.

5

16、—

36

【解析】

先求出基本事件總數(shù)6x6=36,再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于

6”的概率.

【詳解】

基本事件總數(shù)6x6=36,點數(shù)之和是6包括（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）共5種情況，則所求概率是堤.

36

故答案為;^7

36

【點睛】

本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17、（1）證明見解析；（2）y.

【解析】

（D取AC中點尸，連接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Dbl.AC,利用全等三角形證得Db,￡8,由此

證得￡）尸，平面ABC,進(jìn)而證得平面ABC，平面AC。.

（2）由（1）知小，平面ABC,即止是四面體ABC。的面ABC上的高，結(jié)合錐體體積公式，求得四面體ABC。

的體積.

【詳解】

（1）證明:如圖，取AC中點產(chǎn)，連接

D

由ZM=DC,則DEJ.AC,

ABLBC,則以=用=尸。，

故_DFA^=DFB^_DFC

兀

故NDFB=NDFA=—,

2

DF±AC,DF±FB,ACcFB=F

...OF，平面ABC.

又D尸u平面AC。，

故平面ABC_L平面ACD

(2)由(1)知D-，平面ABC,

即。歹是四面體ABC。的面ABC上的高，

且DF=ADsin30°=1,AF=ADcos300=y/3.

在ABC中，AC=2AR=2代,AB=2BC,

由勾股定理易知BC=冬叵AB=生叵

55

故四面體ABC。的體積

V^-SA”

3AtfL32555

【點睛】

本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

18、(1)|x|x>-1-|(2)4

【解析】

(1)用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式；

(2)由(1)得/(元)的最小值為4,則由機(jī)+1008+〃+1008=2020,代換后用基本不等式可得最小值.

【詳解】

—3x—2,x<—2

解：(1)/(x)=|x-2|+|2x+4|=<x+6,-2<x<2

3x+2,x>2

討論：

當(dāng)x<—2時，—3x—22—3x+4,即，—2N4此時無解；

當(dāng)一2時，x+62~3x+4,—,/.—?九<2；

22

當(dāng)了>2時,3x+22—3x+4,犬2—,x>2.

3

???所求不等式的解集為

(2)分析知，函數(shù)的最小值為4

a=4

:.m+n=a—^

20202020m+1008+n+1008m+1008+H+1008

--------1------------------------1----------------

m+1008n+1008m+1008M+1008

.n+1008m+1008

=2+-------------+-------------

m+1008n+1008

ln+1008m+1008.

>2+2-----------=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時等號成立.

Vm+1008n+1008

20202020

--------1-------的最小值為4.

m+1008H+1008

【點睛】

本題考查解絕對值不等式，考查用基本不等式求最小值.解絕對值不等式的方法是分類討論思想.

19、(1)cosC=—⑵答案不唯一，見解析

5

【解析】

(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得tanC=2,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosC的值;

(2)在AABC中，由余弦定理可得k—4人+3=0,解方程分別由三角形面積公式可得答案.

【詳解】

解：(1)在AABC中，因為cos5=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC,

又已知cos5+(cosA-2sinA)cosC=0,

所以sinAsinC—2sinAcosC=0,

因為sinAwO,所以sinC-2cosc=0,于是tanC=2.

所以cosC=Yi.

5

(2)在AABC中，由余弦定理得3M2=§02+32—250.0085。，

得Z?2—4b+3=。解得b=l或b=3,

當(dāng)Z?=l時，AABC的面積S=^absinC=l,

2

當(dāng)Z>=3時，AABC的面積S='a/?sinC=3.

2

【點睛】

本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題.

20、⑴見詳解；⑵30.

【解析】

⑴因為折紙和粘合不改變矩形ABED,RtABC和菱形BfUC內(nèi)部的夾角，所以AD//3E,5E//CG依然成立,

又因E和歹粘在一起，所以得證.因為A5是平面BCGE垂線，所以易證.(2)在圖中找到5-CG-A對應(yīng)的平面角，

再求此平面角即可.于是考慮B關(guān)于GC的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與A的連線也垂直于CG.按照此思路即證.

【詳解】

⑴證：ADUBE,BF//CG,又因為E和尸粘在一起.

?.AD//CG,A,C,G,D四點共面.

又ABLBE,ABLBC.

.?.AB,平面BCGE,ABu平面ABC,二平面ABC,平面BCGE,得證.

⑵過B作延長線于H,連結(jié)AH,因為AB_L平面BCGE,所以ABLGC

而又引/_LGC,故GC，平面7Z4B,所以AH，GC.又因為_LGC所以是二面角5—CG—A的平面角,

而在中/皮/。=90，又因為/FBC=60故/BCH=60，所以出/=3Csin60=JL

而在ABH中ZABH=90,tan/BHA=&~=3=?,即二面角6—CG—A的度數(shù)為30.

BHJ33

G

【點睛】

很新穎的立體幾何考題.首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的.再者粘合后的多面體不是

直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法.最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查

考生的空間