平面與平面平行的判定目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解平面與平面平行的判定定理.2.能運(yùn)用面面平行的判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)平面與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間問題平面化的思想.新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成平面與平面平行的判定兩條相交直線思考1:(1)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行,α與β平行嗎?(2)平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行,α與β平行嗎?答案:(1)不一定.

(2)平行.思考2:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行嗎?答案:平行.名師點(diǎn)津(1)平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的.(2)面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行.課堂探究·素養(yǎng)提升解析:①若α∥β時(shí),存在直線l,若α與β不平行,則這樣的直線不存在,所以①錯(cuò)誤;②若α∥β時(shí),存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ,α與β不平行,相交時(shí),只要交線垂直于γ時(shí),也滿足條件,所以②正確;③若α∥β時(shí),α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等,若α與β相交時(shí),在交線的兩側(cè)也存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等,所以③正確;④若α∥β時(shí),存在異面直線l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β,若α與β相交時(shí),則不存在,所以④錯(cuò)誤.故選B.方法技巧解決此類問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)借助常見幾何體進(jìn)行分析,使得抽象問題具體化.(2)把握住面面平行的判定定理的關(guān)鍵“一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線均平行于另一個(gè)平面”.即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知三個(gè)平面α,β,γ,一條直線l,要得到α∥β,必須滿足下列條件中的()(A)l∥α,l∥β,且l∥γ(B)l?γ,且l∥α,l∥β(C)α∥γ,且β∥γ(D)l與α,β所成的角相等題型二平面與平面平行的判定[例2](12分)如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;規(guī)范解答:(1)因?yàn)锽1BDD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,………………1分所以B1D1∥BD,又BD?平面B1D1C,B1D1?平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1C.………………2分同理A1D∥平面B1D1C.………………3分又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.………4分(2)若E,F分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.規(guī)范解答:(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.…………5分取BB1的中點(diǎn)G,連接AG,GF,易得AE∥B1G,……………6分又因?yàn)锳E=B1G,所以四邊形AEB1G是平行四邊形,……7分所以B1E∥AG.易得GF∥AD.……………8分又因?yàn)镚F=AD,所以四邊形ADFG是平行四邊形,………9分所以AG∥DF,所以B1E∥DF,…………10分所以DF∥平面EB1D1.又因?yàn)锽D∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD.…………12分方法技巧要證明面面平行,由面面平行的判定定理知需在某一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線.要證明線面平行,又需根據(jù)線面平行的判定定理,在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線,即:[備用例題](2018·延安市高一期末)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(1)求證:BE∥平面DMF;證明:(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)求證:平面BDE∥平面MNG.證明:(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.課堂達(dá)標(biāo)1.下列命題正確的是()①一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;③一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;④一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.(A)①③(B)②④ (C)②③④(D)③④D解析:如果兩個(gè)平面沒有任何一個(gè)公共點(diǎn),那么我們就說這兩個(gè)平面平行,也即是兩個(gè)平面沒有任何公共直線.對(duì)于①:一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行,如果這兩條直線不相交,而是平行,那么這兩個(gè)平面相交也能夠找得到這樣的直線.對(duì)于②:一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行,同①.對(duì)于③:一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.這是兩個(gè)平面平行的定義.對(duì)于④:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.這是兩個(gè)平面平行的判定定理.所以只有③④正確,故選D.2.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(

)(A)一定平行 (B)一定相交(C)平行或相交 (D)以上判斷都不對(duì)解析:可借助于長(zhǎng)方體判斷兩平面對(duì)應(yīng)平行或相交.故選C.C3.在正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是(

)(A)平面E1FG1與平面EGH1(B)平面FHG1與平面F1H1G(C)平面F1H1H與平面FHE1(D)平面E1HG1與平面EH1G解析:如圖,因?yàn)镋G∥E1G1,EG?平面E1FG1,E1G1?平面E1FG1,所以EG∥平面E1FG1,又G1F∥H1E,同理可證H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,所以平面E1FG1∥平面EGH1.故選A.A4.