2023-2024學年八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023八年級下·四川內(nèi)江·期中）若a<b，下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)-2>b-2 B．a(chǎn)m<bm C．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)通過舉反例進行分析判斷．【詳解】解：A．由a<b，得a-2<b-2，故此選項不符合題意；B．由a<b，當m=0時，式子沒有意義，故此選項不符合題意；C．由a<b，1+m2≥1D．由a<b，-a>-b，得1-a>1-b，故此選項不符合題意；故選：C．2．（3分）（2023八年級上·廣東梅州·期中）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，是解決問題的關鍵．驗證較小兩小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷是直角三角形．【詳解】A、62B、72C、52D、32故選：A．3．（3分）（2023八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A=∠ABE，AC=11，BC=7，則BD的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，先證△BDC≌△EDCAAS，推出BC=EC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得BD=ED=12【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC，又∵CD=CD，∴△BDC≌∴BC=EC，又∵BE⊥CD，∴BD=ED=1∵AC=11，BC=7，∴AE=AC-CE=AC-BC=11-7=4，∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=4，∴BD=1故選C．4．（3分）（2023八年級上·遼寧沈陽·期中）函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．當x>0時，y>2 B．當x<0時，y<0C．當x<-1時，y>0 D．當x>-1時，y>2【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在y=2x+2中，令x=0時，y=2，∴當x>0時，y>2，故A選項正確；當-1<x<0時，y>0；x<-1時，y<0，故B、C選項不正確；當x>-1時，y>0，故D選項不正確；故選：A．5．（3分）（2023八年級上·河南鄭州·期中）放學后，彬彬先去同學曉華家寫了一個小時的作業(yè)，然后才回到家里．已知學校A．曉華家B，彬彬家C的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家B在學校A的正東方向，則彬彬家C在學校A的（

）

A．正南方向 B．正東方向 C．正西方向 D．正北方向【答案】D【分析】本題考查勾股定理逆定理的應用，根據(jù)題意可求得AC【詳解】解：由圖可得：AC=500,AB=1200,BC=1300，∴AC∴△CAB是直角三角形，∴彬彬家C在學校A的正北方向，故選：D．6．（3分）（2023八年級下·陜西咸陽·期中）若不等式組x-a≤1x-2b≥3的解集為-1≤x≤1A．a(chǎn)=-2,b=0 B．a(chǎn)=1,b=3C．a(chǎn)=-2，b=32 D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．先把a、b當作已知條件表示出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結論．【詳解】解：x-a≤1①解不等式①得：x≤a+1解不等式②得：x≥2b+3，∴原不等式組的解集為2b+3≤x≤a+1，∵不等式組的解集為-1≤x≤1，∴2b+3=-1,a+1=1，解得：a=0,b=-2．故選：D7．（3分）（2023八年級上·廣東廣州·期中）如圖，在等邊三角形△ABC中，E為AB上一點，過點E的直線交AC于點F，交BC延長線于點D，作EG⊥AC垂足為G，如AE=CD，AB=a，則GF的長為（

）A．13a B．23a C．【答案】C【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，過E作EM∥BD，先證明△AEM是等邊三角形，再證△EMF≌△DCF，即可得到答案；【詳解】解：過E作EM∥BD，∵△ABC是等邊三角形，AB=a，，∴AC=BC=AB=a，∠A=∠B=∠C=60°，∵EM∥BD，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠C=60°，∠MEF=∠D，∴△AEM是等邊三角形，∴AE=AM=EM，∵AE=CD，∴ME=CD，在△EMF與△DCF中，∵∠MEF=∠D∠MFE=∠CFD∴△EMF≌△DCF(AAS∴MF=CF，∵EG⊥AC，EA=EM，∴AG=MG，∴GF=1故選：C．8．（3分）（2023八年級下·重慶忠縣·期末）若整數(shù)a使關于x的不等式組x+13≤2x+59x-a2>x-a+13至少有1個整數(shù)解，且使關于x，A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關于x，y的方程組ax+2y=-4x+y=4的解為正整數(shù)得到a-2=-4或-6或-12a-2=-6，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【詳解】不等式組x+13?2x+5由不等式組至少有1個整數(shù)解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程組ax+2y=-4x+y=4，得x=-∵關于x，y的方程組ax+2y=-4x+y=4∴a-2=-4或-6或-12，解得a=-2或a=-4或a=-10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是-16．故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，學生的計算能力以及推理能力，解題的關鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出a的范圍，本題屬于中等題型．9．（3分）（2023八年級上·廣東惠州·期中）如圖，坐標平面內(nèi)一點A3,-2，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（

A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰．【詳解】如圖：①OA為等腰三角形底邊，符合條件的動點P有一個；②OA為等腰三角形一條腰，符合條件的動點P有三個．綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個．故選：C．10．（3分）（2023八年級上·江西宜春·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（

）①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③【答案】D【分析】①根據(jù)三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式即可得；②先根據(jù)角平分線的定義可得∠ACF=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得∠AFG=∠CGD，再根據(jù)對頂角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可得；③先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得∠FAG=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義即可得；④根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】∵BE是△ABC的AC邊上的中線，∴AE=CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S△ABE=∵CF是∠ACB的角平分線，∴∠ACF=∠DCG=1∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠AFG+∠ACF=90°∴∠AFG=∠CGD，由對頂角相等得：∠CGD=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，則說法②正確；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FAG+∠CAD=90°∴∠FAG=∠ACB，又∵∠ACF=12∠ACB∴∠FAG=2∠ACF，則結論③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，∴不能推出BH=CH，則說法④錯誤；綜上，說法正確的是①②③，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中線、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)是解題關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023八年級上·北京海淀·期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰三角形，AB=AC,BC∥x軸，若A2,4,C5,1

【答案】-1,1【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，得到點B的縱坐標，過點A作AD⊥BC，利用等腰三角形的三線合一，求出點B的橫坐標即可．【詳解】解：∵BC∥x軸，∴點B的縱坐標為1，過點A作AE⊥x，交x軸于點E，交BC于點D，則：D2,1

∵AB=AC,∴BD=CD，∴點B的橫坐標為2×2-5=-1，∴B-1,1故答案為：-1,1．【點睛】本題考查坐標與圖形，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，等腰三角形三線合一，是解題的關鍵．12．（3分）（2023八年級下·陜西西安·期末）若關于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實數(shù)a的值為【答案】103＜a【分析】先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得4＜3a-22≤5【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥3a-22∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴4＜3a-22≤5∴103＜a≤4故答案為103＜a≤4【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13．（3分）（2023八年級下·江西九江·期中）如圖，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4．則∠ACD=度．

【答案】45【分析】根據(jù)勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，∴BC=8∵CD=4,BD=12，∴CD∴△BCD是直角三角形，∵∠A=90°，AC=AB=8，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，故答案為：45．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出BC的長．14．（3分）（2023八年級上·湖南長沙·期中）如圖，已知AB=AC，AD平分∠BAC，∠DEB=∠EBC=60°，若BE=7，DE=3，則BC=．

【答案】10【分析】如圖，延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，結合題意根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得AN⊥BC,BN=CN，易證△BEM為等邊三角形，結合已知求出DM=4，在△DNM中運用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解．【詳解】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，如圖，

∵AB=AC,AD平分∠BAC，∴AN⊥BC,BN=CN=1∵∠EBC=∠DEB=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴BM=EM=BE=7,∠EMB=60°，∵DE=3，∴DM=4，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=1∴BN=BM-MN=7-2=5，∴BC=2BN=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；解含30°角的直角三角形；解題的關鍵是靈活運用相關性質(zhì)進行計算．15．（3分）（2023八年級上·湖北武漢·期中）如圖，△ABC中，BF是高，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD，過點D作DE⊥AB交AB的延長線于點E，當AF=BE，∠CAD=96°時，∠C=．

【答案】52°【分析】根據(jù)已知條件得到∠E=∠AFB=90°，利用HL推出Rt△BED≌Rt△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠BAF，AB=BD，等量代換得到∠CBA=∠CAB【詳解】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED與RtBD=ABBE=AF∴Rt∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=2∵∠CAD=96°，∴∠CAB=2∴∠C=180°-2∠CAB=180°-2×64°=52°．故答案為：52°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．16．（3分）（2023八年級上·廣東東莞·期中）如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，?，在射線ON上，點B1、B2、B3，?，在射線OM上，△A1B1A2、△【答案】16【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B1A1A2=60°，進而得∠MON=∠OB1A1=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA1=A1B【詳解】∵△A∴∠B∴∠OA1B∴∠OB1∴∠MON=∠OB∴OA∴△A1B同理：△A2B2A3的邊長為4，△A故答案為：16．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023八年級下·黑龍江綏化·期中）解不等式（組）．(1)2(2)x+3【答案】(1)x≥(2)5【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次不等式：（1）依次去括號，移項，合并同類項即可；（2）分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可．【詳解】（1）解：22x+3去括號得：4x+6≤5x+5，移項得：4x-5x≤5-6，合并得：-x≤-1，系數(shù)化為1得：x≥1（2）解：x+3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≥5解不等式②，得x<4，不等式①和②解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為5218．（6分）（2023八年級上·江西贛州·期中）如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=10，GC=3BG，求BG的長．【答案】(1)見解析(2)BG=【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵．（1）首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后結合角平分線的定義可證明∠B=∠C，故此可證明□ABC為等腰三角形；（2）首先證明△AEF?≌△CFG，從而得到CG的長，然后可求得BG的長．【詳解】（1）證明：∵AE∥∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵F是AC的中點，∴AF=CF．∵AE∥∴∠C=∠CAE．由對頂角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，∠C=∠CAEAF=FC∴△AFE≌△CFG(ASA∴AE=GC=10．∵GC=3BG，∴BG=1019．（8分）（2023八年級下·河南周口·期中）如圖為單位長度為1的3×4的網(wǎng)格，請用無刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中選擇三個格點，使之構成直角三角形．要求如下：

(1)三邊為有理數(shù)；(2)兩邊是無理數(shù)，一邊是有理數(shù)．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）構造邊長為3、（2）構造邊長為2、【詳解】（1）解：如圖所示：

∴△ABC即為所求；（2）解：如圖所示：

∴△DEF即為所求．【點睛】本題考查利用勾股定理及其逆定理作圖，靈活運用勾股定理及其逆定理在網(wǎng)格中構造直角三角形是解決問題的關鍵．20．（8分）（2023八年級上·廣東廣州·期中）如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線DE，垂足為E，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，①若∠A=30°，求∠DBC的度數(shù)；②若△ABC的面積是12，BC=4，點M、N分別是BC、DE上的動點，求【答案】(1)見解析(2)①45°②6【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線即可；（2））①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC=∠C=75°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠A=30°，然后計算∠ABC-∠DBA即可；②如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NA=NB，利用三角形三邊的關系得到BN+NM=AN+MN≥AM（當且僅當A、N、M共線時取等號），再利用垂線段最短得到當AM⊥BC時，AM的長度最小，然后根據(jù)三角形面積公式計算出AM即可．【詳解】（1）解：如圖，DE為所作；

（2）解：①∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=75°-30°=45°；②如圖，∵DE垂直平分AB，

∴NA=NB，∴BN+NM=AN+MN≥AM（當且僅當A、N、M共線時取等號），∵當AM⊥BC時，AM的長度最小，∵12∴AM=6，∴BN+NM的最小值為6．21．（8分）（2023八年級下·廣東深圳·期中）某學校擬向公交公司租借A、B兩種車共AB載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設租用A型車x輛，(1)請用代數(shù)式表示出總租金是多少(2)保證租車費用不超過2900元，且八年級師生共305人，請在所有滿足的租車方案中，指出花費最少的方案租用了幾輛A型車？【答案】(1)150x+2400元(2)花費最少的方案一租用了2輛A型車【分析】本題考查不等式組解應用題，涉及列代數(shù)式、解一元一次方程組等，設租用A型車x輛，則租用B種車輛8-x輛，按照題意列代數(shù)式，列不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，按要求列式是解決問題的關鍵．（1）設租用A型車x輛，則租用B種車輛8-x輛，由表中信息列代數(shù)式即可得到答案；（2）設租用A型車x輛，則租用B種車輛8-x輛，由題意列不等式組求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設租用A型車x輛，則租用B種車輛8-x輛，∴總租金是450x+3008-x（2）解：設租用A型車x輛，則租用B種車輛8-x輛，150x+2400≤290050x+358-x≥305∵x為正整數(shù)，∴x可取2或3，即有兩種方案：方案一：租用A型車2輛，租用B種車輛6輛；花費450×2+300×6=2700元；方案二：租用A型車3輛，租用B種車輛5輛；花費450×3+300×5=2850元；∴花費最少的方案一租用了2輛A型車．22．（8分）（2023八年級下·廣東佛山·期中）已知直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．(1)當m＝3時，求直線l1與l2的交點坐標；(2)若直線l1與l2的交點在第一象限，求m的取值范圍；(3)若等腰三角形的兩邊為（2）中的整數(shù)解，求該三角形的面積．【答案】(1)（﹣2，4）(2)4＜m＜7(3)51194【分析】（1）將m＝3代入直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9，聯(lián)立得方程組，即可求解；（2）聯(lián)立直線l1與l2得方程組y=x-3m+15y=-2x+3m-9，解方程組得交點為（2m﹣8，﹣m+7（3）分兩種情況，作等腰三角形底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】（1）將m＝3代入直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9得，y1＝x﹣9+15＝x+6，y2＝﹣2x+9﹣9＝﹣2x，聯(lián)立得y=x+6y=-2x，解得x=-2y=4∴直線l1與l2的交點坐標為（﹣2，4）；（2）聯(lián)立直線l1與l2得方程組y=x-3m+15y=-2x+3m-9，解得x=2m-8y=-m+7∴直線l1與l2的交點為（2m﹣8，﹣m+7），∵交點在第一象限，∴2m-8>0-m+7>0解得4＜m＜7，即m的取值范圍為4＜m＜7；（3）∵4＜m＜7，∴等腰三角形的兩邊為5，6，①如圖，當AB＝AC＝6，BC＝5時，過點A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝5∴AD=AB∴S△ABC＝12②如圖，當AB＝AC＝5，BC＝6時，過點A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝3∴AD＝AB∴S△ABC＝12×6×4＝12綜上所述，該三角形的面積為51194或【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．23．（8分）（2023八年級上·吉林長春·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線C-A-B-C運動．設點P的運動時間為t秒t>0．(1)BC=______．(2)斜邊AC上的高線長為______．(3)①當P在邊AB上時，AP的長為______，（用含t的代數(shù)式表示）t的取值范圍是______．②若點P在∠BAC的角平分線上，則t的值為______．(4)在整個運動過程中，直接寫出△PAB是以AB為一邊的等腰三角形時t的值．【答案】(1)24；(2)1682