絕密★考試結(jié)束前姓名

2024年寶雞市高考模擬檢測（二）

數(shù)學(xué)（文科）試題

本試卷分笫I卷（選擇題）和第II卷（業(yè)選擇題）兩部分，其中第口卷解答題又分必

考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試

卷上答題無效.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號;

非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，

將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的.

1.若集合4={“卜2一2萬一3<0},B=則4cB=（）

A.[0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{-1,04,2}D.[-1,0,1}

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是[2,3）,i為虛數(shù)單位，則匕=（）

A.2+3iB.2—3iC.-3+2iD.—3—2i

3.2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次

環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞.本次航行有兩個突出的成就，一是到達(dá)了

東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達(dá)了瓦萊比-熱恩斯深淵，并且在這兩個海底深

淵都進(jìn)行了勘探和采集.如圖1是“奮斗者”號模型圖,其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組

合體，其軸截面如圖1所示，則該模型球艙體積為（）cm3.

數(shù)學(xué)（文科）簫1貝（共$頁）

4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛Qn｝，滿足。2024=。2023+2。2022,若存在不同兩項。帆，/

使得/。匹=2Q1，則;+：的最小值為()

13

D-T

(x-2y+l>0

5.已知實數(shù)工、y滿足不等式組卜工-Y-140,則2=一3%+y的最大值為()

(y>0

3

A.3B.2C.——D.-2

6.已知函數(shù)的=吃'藍(lán)，<i，則()

A.f(x)存在最小值

B.f(X)在口,+8)上是增函數(shù)，在(-8,1)上是減函數(shù)

C.，(切的圖象關(guān)于直線》=1對稱

D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

7.函數(shù)f(x)=sin(3x+3)(3>0,WI<])的最小正周期為兀，其圖象向左平移黃?單位長

度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在[0卷]上的最小值為()

A_1B-3C-D0

A.22J22

8.己知兩條直線m、n,兩個平面a、0,給出下面四個命題：

(J)a//p.mua,ncp=>m//n;@m//n?m//a=>n//a;

③!!!〃!!，m_LannJ.a;④a〃仇m〃n,m_La=nJ.0.其中真命題的序號有：()

A.①③B.③④C.①④D.②③

9.已知直線，：y=x+2與雙曲線C：捻一3=l(a>0,b>0)交于4、B兩點，點M(l,3)

是弦48的中點，則雙曲線C的離心率為()

A.2B,72C.>/3D.3

10.在Z\ABC中，a,b,c分別是用4B,C的對邊，若a2+川=2025c則產(chǎn)叱加。

tanC(tanA+tanB)

的值為()

A.2022B.2023C.2024D.2025

11.記Sn為等差數(shù)列｛的｝的前n項和，若由0<0,由1>0,且由1>|由0|，則數(shù)列｛SJ中最大

的負(fù)數(shù)為()

A，517B.S18c.S19D.S20

12.已知函數(shù)/■(x)=hu—a/，若/(x)至多有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.?,+8)B,[^,+oo)u(-oo,0]C.(0,百D.(-oo±]

數(shù)學(xué)(文科)第2頁(共4頁)

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，滿分20分?

13.已知向量zb,且而=1，同=2/2,\2a-b\=2/5,則向量之與，的夾角為——?

14.已知樣本9,10,11,X,y,的平均數(shù)為10,則該樣本方差的最小值為--------?

15.直線y=kx+l與圓x2+8+3）2=4相交于時，N兩點，若|MN|=26，則

k=.

16.已知定義在H上的奇函數(shù)f（x）,滿足/?-力=/（外,“-2）=-3,Sn為數(shù)列｛%｝的前

n項和，且％=2即+n,則/1（。5）+f（a6）=-

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.）

（-）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）

目前，隨著人們的生活節(jié)奏的加快，人們出行時乘坐的交通工具也逐漸多樣化.某公司

為了了解員工上個月上、下班時A,B兩種交通工具乘坐情況，從全公司所有的1000名員

工中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種交通工具都不乘坐的有5人，樣本中僅乘

坐A和僅乘坐B的員工月交通費用分布情況如下：

通費用

不大于600元大于600元

交通工具

僅乘坐A27人3人

僅乘坐B24人1人

（1）估計該公司員工中上個月A,B兩種交通工具都乘坐的人數(shù)；

（2）從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，求該員工上個月交通費用大于600

元的概率；

（3）已知上個月樣本中的員工乘坐交通工具方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本中僅乘坐

B的員工中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月交通費用大于600元.結(jié)合（2）的結(jié)果，能

否認(rèn)為樣本中僅乘坐B的員工中本月交通費用大于600元的人數(shù)有變化？請說

明理由.

18.（本小題滿分12分）

AABC中，D為BC邊的中點,AD=1

（1）若AABC的面積為26，且4OC=與，求sinC的A

值；

（2）若4?2+/。2=10,求AABC的周長的最大值.D

數(shù)學(xué)（文科）第3頁（共4頁）

19.（本小題滿分12分）

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

PA=PC,PB1AC

（1）證明：四邊形ABCD為菱形；

（2）E為棱PB上一點（不與P,B重合），證明：AE

不可能與平面PCD平行.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（幻=。一1）/一分2+1.

（1）。=1時，求/（X）的零點個數(shù)；

（2）若x〉l時，/。）>0恒成立，求。的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

己知橢圓C：W+E=l（a>6>0）經(jīng)過點下頂點A為拋物線必=一切的焦點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點尸（西,必）,。（%,必）（%>必）均在橢圓C上，且滿足直線ZP與“。的斜率之

積轉(zhuǎn)，

i）.求證：直線PQ過定點；

ii）.當(dāng)而||而時，求直線PQ的方程.

（-）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第

一題計分.作答時請先涂題號.

22.（選項4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）

1

x=—t

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線G的參數(shù)方程為（f為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極

-F=TZ

點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為

p2+4pcos0+2>/3psin，+6=0

（1）求曲線G與曲線G的交點的直角坐標(biāo);

TT

（2）將曲線G繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)Q?得到曲線。3,求曲線G的直角坐標(biāo)方程.

23.（選項4-5不等式選講）（本小題滿分10分）

已知函數(shù)/（x）=|2%+l|+|2*-2|

⑴求/（x）的最小值；

（2）若x20時，/（x）Wta+〃恒成立，求a+b的最小值.

數(shù)學(xué)（文科）第4頁（共4頁）

數(shù)學(xué)（文）答案

一.選擇題：（每小題5分，共60分）

題號123456789101112

答案ACDBADBBACCB

二：填空題：（每小題5分，共20分）

3n2r,—

13、一14、-15、±小516、3

45—

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分12分）

解（1）由題意知，樣本中僅乘坐A的員工有27+3=30（人），僅乘坐B的員工有24+1=

25（人），A,B兩種交通工具都不乘坐的員工有5人.

故樣本中A,B兩種交通工具都乘坐的員工有100—30—25—5=40（人）.

40

估計該公司員工中上個月A,B兩種交通工具都乘坐的人數(shù)為樂XI000=400.

....................4分

（2）記事件。為“從樣本僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，該員工上個月的交通費用大于600

_,1

?！?，則夕（。=元=0.04....................

7分

（3）記事件￡為“從樣本僅乘坐B的員工中隨機抽查1人，該員工本月的交通費用大于600

元”.

假設(shè)樣本僅乘坐B的員工中，本月的交通費用大于600元的人數(shù)沒有變化，

則由（2）知，A^=0.04....................10分

答案示例1：可以認(rèn)為有變化.理由如下：

月（應(yīng)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月交通費用

大于600元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化....................12分

答案示例2：無法確定有沒有變化.理由如下：

事件￡是隨機事件，刀（近比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定

有沒有變化....................12分

18.(本小題滿分12分)

1r\

解:(1)設(shè)BC=〃,由一?1_?色衛(wèi)山上二百得。=8...................................................2分

223

AADC中，。。=4,由余弦定理得：^C2=16+1+2-1-4--=21................................4分

2

由正弦定理得:'=要，解得sinC=E"八

sinCV314.............................................6分

(2)設(shè)N3C=C6e(O,%)

則AAD5中AB2=BD2+l-2-BD-l-cos^-0)=BD2+l+2BDcos3

AADC中AC2=CD2+l-2-CD-l-cos3=BD2+l-2BDcos3

因為4g2+zc2=]0,所以BD=2,即BC=4..............................................9分

2222

^AB+AC=10^(AB+AC)"<2(AB+AC)=20.................n分

所以45+ZCW2vL即AABC的周長的最大值為4+26........................................12分

19.(本小題滿分12分)

(1)證明：連結(jié)AC,BD,設(shè)ACABD=O,呆

因為底面ABCD為平行四邊形,則0為AC,BD的中點./

因為PA=PC所以ACLPO.....................................2分\

又AC±PB,PBnPO=P,POG平面PBD,PBG平面PBD遮二?言'\/

,■

所以AC,平面PBD.....................................4分

又BDG平面PBD,所以AC±BD,

所以四邊形ABCD為菱形....6分

⑵方法一：（反正法）假設(shè)AE〃面PDC,

因為AB〃CD,AB<z面PC。,CDc面PCD，所以AB〃平面PDC,............8分

又AB7^PAB,AEc面PAB,ABcAE=E

所以平面PAB〃平面PDC..............10分

這顯然與平面PAB與平面PDC有公共點P所矛盾.

所以假設(shè)錯誤，即AE不可能與面PCD平行...............12分

方法二：Pe^PAB,Pe^PCD

面尸48與面尸CO必相交，可設(shè)P4Bn面PCD=/

又：AB||CD,AB<z面PCD,CDu面尸CD/.AB||面尸CD

X?/ABc^PAB,PABn^PCD=lAB\\l8分

又「ZEu面尸48..〔ZE必與/相交..............J。分

???Iu面尸CDZE必與面尸CD相交..............11分

AE不可能與平面PCD平行..............12分

20.(本小題滿分12分)

解:⑴a=1日"(X)=(x-l)ex-x2+1=(x-l)(ex-x-1).............1分

令g(x)=e*-x-1,貝Ug[x)=ex-1

xe(-oo,0)時gf(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，xe(0,+co)時gf(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

又g(0)=0,則g(x)有且只有1個零點x=0.............4分

a=1時/'(X)有2個零點x=0和x=l.............5分

(2)/'(X)=e*+(x-l)e*-2ax=x(ex-2a)

當(dāng)〃40時，X￡(-8,0)時r(X)<0J(X)單調(diào)遞減，%￡(0,+8)時/0)〉0,/0)單調(diào)遞增

x>1時/<(')〉/(1)>/(0)=0，所以。<0符合題意.........7分

當(dāng)Q〉0時可由/'(X)=0解得％=0或x=In2(2

若ln2a>0,即Q>；時，XG(-*0)時/'(x)〉0J(x)單調(diào)遞增；

xG(0,In2a)時/，(x)<0J(x)單調(diào)遞減;xG(ln2a,+oo)時((x)〉0J(x)單調(diào)遞增；

???/(0)=0,.*./(ln2a)<0

止匕時要使/'(x)〉。在xe(l,+oo)時恒成立，還需滿足/'⑴=1-。20,即:<a<1....................9分

若1112a<0,即0<a<；時，xe(―叫In2a)時((x)〉0,/(x)單調(diào)遞增；

xe(In2a,0)時T(x)<0J(x)單調(diào)遞減；xe(0,+oo)也口)>0J(x)單調(diào)遞增;

xe(l,+oo)Ht/1(x)>/(I)>/(0)=0,即0<a<；符合題意...........11分

綜上所述：ae(-oo,l].......................12分

21.(本小題滿分12分)

解:⑴易知拋物線/=-4了的焦點為A(0,-l)則6=1,將(1,?)代入橢圓。的方程,

解得。=2.所以橢圓C的方程為9+產(chǎn)=1........................................3分

(2)i).當(dāng)直線PQ的斜率不存在時可設(shè)PgJi),2(Xi,-y),又A(0,-l)

由配乙。=上-5=匕￡=白導(dǎo)=+方=1,而這與工+方=i矛盾

￡西西x/224

所以直線00的斜率存在.

設(shè)直線尸0的方程為>=履+機，尸(修，y^,g(x2,g).

fv=kx+m

由1之_|_y2=i消去8得(4左2+l)N+86x+4加2—4=0.

2

當(dāng)/=64N掰2—4(4F+1)(4掰2-4)=16(4F-m+l)>0時,

8km4m2—4

Xi+%2-----，X送2=------

4N+14N+1

左2（4掰2—4）8斤加2加2—4左2

則VU2=（京i+m）（kxz+加）=+km（x\+M）+征=-----------——-----+2=-------.②

4F+14F+1m4F+1

2m

為”2—k（M+％2）＞2m—4k2+]

y,+1y+11

由左4P.左也="----—?—=不得2%%+2(必+必)+2=%/④....................6分

X]12/

將①②③式代入④解得m=-1,或m=3

因為直線尸。不能經(jīng)過點4所以m=3....................7分

所以直線尸0方程為歹=丘+3,所以直線尸0經(jīng)過定點(0,3)....................8分

ii)設(shè)直線PQ經(jīng)過的定點為M(0,3)

此時由4=16(4F-m2+1)=16(4F-8)>0,得於>2

當(dāng)而||而時，留=(=手，(由向量平行的充要條件得出此結(jié)論，亦

可)...................9分

3X2=4/

24449

X+X

由Vl2=-4,2解得左2=而滿足尼〉211分