2024年高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kn+a)=sina(keZ)

cos(2kn+a)=cosa(keZ)

tan(2kn+a)=tana(keZ)

cot(2kn+a)=cota(keZ)

公式二：

設(shè)a為任意角，Ti+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)

系：

sin(n+a)=-sina

cos(n+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的

關(guān)系：

sin(n-a)=sina

cos(n-a)=-cosa

tan(n-a)=-tana

cot(TI-a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：

sin(2n-a)=-sina

cos(2TC-a)=cosa

tan(2n-a)=-tana

cot(2n-a)=-cota

公式六：

TI/2±O(及3ii/2±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

tan(n/2+a)=-cota

cot(n/2+a)=-tana

sin(n/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

tan(n/2-a)=cota

cot(n/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=-cota

cot(3n/2+a)=-tana

sin(3n/2-a)=-cosa

cos(3n/2-a)=-sina

tan(3n/2-a)=cota

cot(3n/2-a)=tana

似上k￡Z)

注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

※規(guī)律總結(jié)※

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對(duì)于Ti/2*k±a(k￡Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin-cos;cos

—sin;tan—cot,cotfan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

(符號(hào)看象限)

例如:

sin(2n-a)=sin(4-n/2-a),k=4為偶數(shù),所以取sina0

當(dāng)a是銳角時(shí)，2n-ae(270°,360°),sin(2n-a)<0,符

號(hào)為"-"

所以sin(2n-a)=-sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號(hào)看象限。

公式右邊的符號(hào)為把a(bǔ)視為銳角時(shí)，角k-360°+a(keZ),

-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

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各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣

"一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)".

這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是"+"

第二象限內(nèi)只有正弦是"+",其余全部是"-"

第三象限內(nèi)切函數(shù)是,弦函數(shù)是"-";

第四象限內(nèi)只有余弦是"+",其余全部是"-"

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

#

還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.....+.......+......—......—....

余弦.....+.......—......—......+....

正切.....+.......—......+......—....

余切......+.......1.........+..........

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：

tana-cota=1

sinacsca=1

cosa-seca=1

商的關(guān)系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方關(guān)系：

sinA2(a)+cosA2(a)=1

1+tanA2(a)=secA2(a)

1+cotA2(a)=esca2(a)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊

形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相

鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)