2024屆浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()

2.一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，&與G2平行，且平行線之間的距離為.

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是()

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

3.蘋果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

4.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名

工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

5.改革開(kāi)放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛施當(dāng)差支出折淺圖

說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,0）,B（2,0）,正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋

轉(zhuǎn)60。為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

2

C.(2018,V3)D.(2018,0)

7.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.C.D.

8.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

9.如圖，已知AABC中，NC=90。，AC=BC=V2，將小ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。到4AB，C，的位置，連接CB,

C.V3-1D.1

10.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RQABC中，ZACB=90°,點(diǎn)E、尸分另U是48、AC.8c的中點(diǎn)，若CD=5,則EF的長(zhǎng)為.

12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根'則a的取值范圍為

13.計(jì)算：（兀-3）°+（-?。?1=

3

14.如圖，80是矩形ABC。的一條對(duì)角線，點(diǎn)E,歹分別是3。，0c的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+E尸的長(zhǎng)為

15.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ND=30。，則Na+N0等于

16.下面是用棋子擺成的“上”字:

第一個(gè)"上”字第二個(gè)"上”字第三個(gè)“卜”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用枚棋子.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)：------）+早工，再?gòu)?2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x-lX+1X-1

18.（8分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的

夾角NCAE=30。，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得NCBE=45。，求公路的寬度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

岳1.73）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一——）^-~4a+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

a-1a-a

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T/）,軸于點(diǎn)￡點(diǎn)。

x

與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，COLx軸于點(diǎn)D,AA5。的面積為8.

（1）求m，n的值；

（2）若直線丁二丘+。（存0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與X軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)￡,F,當(dāng)C尸=2CE時(shí)，求點(diǎn)方的坐標(biāo).

21.（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的

成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部

污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計(jì)■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所

抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

22.（10分）如圖，已知二次函數(shù)尸ax?+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,3）,與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（3,0）.點(diǎn)P是

直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POP，C.若四邊形POP，C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

23.(12分)(1)計(jì)算：-22+l712-4|+(j)]+2tan60。

6-2x>0

(2)求不等式組J、?的解集.

2x>x-l

24.如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合),在小ABC的外部作等腰RtACED,

使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)求證：AAEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=0AE；

(3)如圖3,將4CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED^AABC的下方時(shí)，若AB=2指,

CE=2,求線段AE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)x<a時(shí)，

在△?！?和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-(x-y111-h1-h

???a、h、1都是固定的常數(shù)，

???自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.

故選A.

2、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

，PM=,丁

J

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

3、C

【解析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可.

【詳解】

買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2"+3方)兀.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.

4、D

【解析】

設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017+6=336

余1,點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為6,所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107

次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

.解：???正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

...2017+6=336余1,

點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為石，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為若，

點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,

二點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為73，

.?.點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為（2018,逐），

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型.

7、C

【解析】

分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

8,D

【解析】

過(guò)B點(diǎn)作BDLAC,如圖，

由勾股定理得，AB=712+32=710>AD=7F7F=2&，

人AD2近2A/5

cosA=-----="—=------

AB曬5

故選D.

【解析】

延長(zhǎng)BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDJ_AB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC=BD-CD計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：延長(zhǎng)B。交AB，于D,連接BB，，如圖，

在R3ACB中，AB，=0AC，=2,

,.,BC垂直平分ABS

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高,

.-.BD=—ABf=V3，

2

/.BC，=BDCD=51.

故本題選擇c.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

??,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

.*.MN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

AMN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNBAMBNC

圖I圖2

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C

在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、5

【解析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【詳解】

「△ABC是直角三角形，CZ＞是斜邊的中線，

1

：.CD=-AB,

2

又,：EF是AABC的中位線，

/.AB=2CD=2x5=10,

1

.\EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

12、aN-1且a^l

【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到丹且A=(-1)2-4妙(-▲)日,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即

4

可.

【詳解】

根據(jù)題意得存1且4=(-1)2-4a?(--)>1>解得：色T且a/1.

4

故答案為eT且存1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+%x+c=l(.丹)的根與△42-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>1時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVI時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

13、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)易和負(fù)指數(shù)幕，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(--)I

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)塞，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次塞為1,相=」.

a

14、1

【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)

果.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)E,尸分別是BD,DC的中點(diǎn),

...尸E是A5CD的中位線，

.-.EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4'

BD=5

又YE是50的中點(diǎn)，

.,.RtAABO中，AE=-BD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+1.5W,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15、210°

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=45。，ZE=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖：

；NC=NF=90°,ZA=45°,ND=30°,

/.ZB=45°,ZE=60°,

...N2+N3=120°,

.,.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90°+120°=210°,

故答案為：210。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

16、4n+2

【解析】

;第1個(gè)有：6=4xl+2；

第2個(gè)有：10=4x2+2；

第3個(gè)有：14=4x3+2；

???第1個(gè)有：4〃+2；

故答案為4〃+2

三、解答題（共8題，共72分）

2

17、，1.

x+2

【解析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可.

【詳解】

(%+1)-(%-1)(x+1)(%-1)

泉式=(x+l)(x—1)E

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x-l)x+2

2

x+2

I?由題意，x不能取1,-1,-2,取2.

2

當(dāng)x=2時(shí),原式=-----

x+2~0+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

18、公路的寬為20.5米.

【解析】

CDx反

作CD_LAE,設(shè)CD=x米，由NCBD，=45。知BD=CD=x,根據(jù)tanNCAD=——，可得-----=—,解之即可.

AD15+x3

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AE于點(diǎn)D,

設(shè)公路的寬CD=x米，

VZCBD=45°,

，BD=CD=x,

在RtAACD中,"：NCAE=30。，

CDJ3

tanZCAD=-----=-----,即-----=士

AD315+x3

解得：X=15A^+15-20.5

(米),

2

答：公路的寬為20.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

1

19、-

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡(jiǎn)，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——小

a-1(a-2)

a

=a^2

?.,a(a+l)=0,解得：a=0或-1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??

將a=-l代入之得，

原式=:

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

20、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為耳(0,6),^(0,-2)

【解析】

分析：⑴利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①

圖，當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為4,耳.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)后2,月!.

詳解：⑴如圖②

V點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(-4,〃)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

:,點(diǎn)C的坐標(biāo)為。(4,-盟).

軸于點(diǎn)5,軸于點(diǎn)O,

AB,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6(-4,0),D(4,0).

△ABD的面積為8,S筋￡)——ABxBD=—x(—九)x8=—4-n,

：?—4〃—8?

解得n=-2.???函數(shù)y(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(T,〃),

:.m=-An=8?

(2)由(1)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為。(4,2).

①如圖，當(dāng)左<0時(shí)，設(shè)直線y=Ax+b與x軸，

y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E1,用.

由CD_Lx軸于點(diǎn)?？傻肅D〃。耳.

:&E\CDS>E\F[0.

.DCEC

‘西"正

VCF[=2CE],

DC1

'西F

:.OF,=3DC=6.

，點(diǎn)片的坐標(biāo)為耳（0,6）.

②如圖，當(dāng)左>0時(shí)，設(shè)直線丁=履+3與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)E2,F,.

VCF2=2CE2,

:.均為線段的中點(diǎn)，

CKE2C^E2F2.

：.O*=DC=2.

點(diǎn)既的坐標(biāo)為柄（。，―2）.

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為耳（0,6）,7^（0,-2）.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思

考問(wèn)題，會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

2

21、（1）a=0.24,b=2,c=0.04；（2）600人；（3）§人.

【解析】

（1）利用50WXV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a,b,c的值;

（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分

的人數(shù)；

（3）列樹(shù)形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.

【詳解】

解：⑴樣本人數(shù)為：84-0.16=50（名）

a=124-50=0.24,

70WxV80的人數(shù)為：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：

1000x0.6=600（人）

...這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹(shù)形圖所示，共有20種情況：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8種情況，

Q2

???抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率P=^-=-

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹(shù)形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹(shù)形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）y=-x2+2x+3（2）（空回，-）⑶當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（之，粵）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為?

22248

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

9。+6+c=0

<c=3,

a——1

解得，.

b=3,

2

二次函數(shù)的解析式為y=-x+2x+3;

(2)若四邊形POPC為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，

如圖1,連接PP，，則PELCO,垂足為E,

y

一々色、:

A0\\X

圖1

VC(0,3),

,E。,力

3

...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一,

2

33

當(dāng)y=一時(shí)，即—X2+2%+3=—,

22

解得巧=2+即,“2一即(不合題意，舍),

"2+A/IO3、

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為司;

(3)如圖2,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+3=0

b=3.

k=-l

解得

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X+3=0,

解得XI=-LX2=3,

AB-3-(-1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(-7〃2+3tnjx3,

3

當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.

2