2024屆江西省金溪縣數(shù)學八下期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=2x—4的圖象經(jīng)過（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.二、三、四象限D.一、三、四象限

2.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1

個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各

邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六

邊形的邊長為（）

A.-x(—)5aB.—x(-)5aC.-x(-)6aD.2X(3)6a

322332

3.不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB^CD,AD^BC

C.AB=CD,AB//CDD.AB=CD,AD//BC

4.以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.9,12,15C.52,D.0.3,0.4,0.5

5.為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月

利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部

分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達到200萬元

6.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,2B.1,1,V3C.13,14,15D.6,8,10

7.如圖，口ABCD的對角線AC,BD交于點O,E為AB的中點,G為BC延長線上一點，射線EO與NACG的角平

8.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子

大小的一種號碼）.設鞋長x,“鞋碼”為y,試判斷點（羽y）在下列哪個函數(shù)的圖象上（）

鞋長（cm）16192123

鞋碼（碼）22283236

A.y=2x+10B.y=2x-10

C.y=-2x+10D.y=-2x-10

9.如圖，在菱形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點，連接EF,FG,GH和HE,若

EH=2EF=2,則菱形ABCD的邊長為（）

A.75B.2石C.2D.4

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,E是BC邊上一點，將沿AE折疊，使點B落在點用處，連接函,

則CB，的最小值是（）

A.內(nèi)-2B.口+2C.8-3D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若正多邊形的一個內(nèi)角等于140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

12.點A（2,1）在反比例函數(shù)y="的圖象上，當1VXV4時，y的取值范圍是.

x

13.小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是

（注：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值）

14.反比例函數(shù)）=幺*>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P,如果的面積為

X

15.a>b、c是AABC三邊的長，化簡J(〃-b+c)2+|c-a-b|=

16.把二次根式灰化成最簡二次根式得到的結果是

17.二次根式而方中字母a的取值范圍是.

18.不等式5-2x>-3的解集是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的6X6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1,所求的圖

形各頂點也在格點上.

（1）在圖1中畫一個以點A,B為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；

（2）在圖2中畫一個以點A為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6,求此平行四邊形周長.

20.（6分）如圖1.在邊長為10的正方形A6C。中，點M在邊AO上移動（點M不與點4,。重合），MB的垂直

平分線分別交A5,CD于點E,F,將正方形ABC。沿班所在直線折疊，則點5的對應點為點點C落在點

（1）若AM=4,求3E的長；

（2）隨著點〃在邊AO上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出

的度數(shù)；

（3）隨著點M在邊上位置的變化，點P在邊CD上位置也發(fā)生變化，若點P恰好為CD的中點（如圖2）,求CF

的長.

21.（6分）如圖，平面直角坐標系中，點A（0,4）在y軸上，點8（—8,0）在左軸上.

⑴求直線AB的解析式；

⑵若x軸上有一點p使得NAPO=2/45O時，求A的的面積.

22.（8分）解方程：3x-l=x2

23.（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費.如果超過10噸，未

超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費.設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元.

（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？

24.（8分）（1）分解因式：（2）利用分解因式簡便計算：20192-2019x4040+202（）2

28

25.（10分）一次函數(shù)7=h+分（左W0）的圖象經(jīng)過點A（—l,3）,5（0,2）,求一次函數(shù)的表達式.

26.（10分）已知矩形ABC。中，兩條對角線的交點為。.

⑴如圖1,若點E是6C上的一個動點，過點E作所，跳＞于點尸，￡6,4。于點6,于點試證

明：CH=EF+EG；

⑵如圖②，若點E在的延長線上，其它條件和⑴相同，則",EG,三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=2x-4的解析式得出k及b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可.

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=2x―4中k=2>0,b=-4<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質，正確理解一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與k,b的關系是解題的關鍵.

2、A

【解題分析】

連接AD、DB、DF,求出NAFD=NABD=90。，根據(jù)HL證兩三角形全等得出NFAD=60。，求出AD〃EF〃GL過F

作FZLGL過E作ENLGI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=^a,求出GI的長，求出第一個正六邊形的

3

邊長是:a,是等邊三角形QKM的邊長的g；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的g；求出第五

個等邊三角形的邊長，乘以g即可得出第六個正六邊形的邊長.

連接AD、DF、DB.

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZABC=ZBAF=ZAFE,AB=AF,NE=NC=120。，EF=DE=BC=CD,

/.ZEFD=ZEDF=ZCBD=ZBDC=30°,

*/ZAFE=ZABC=120°,

.\ZAFD=ZABD=90°,

在RtAABD和RtAFD中

AF=AB

{AD=AD

.'.RtAABD^RtAAFD(HL),

1

ZBAD=ZFAD=一xl20°=60°,

2

二ZFAD+ZAFE=60°+120°=180°,

；.AD〃EF,

；G、I分別為AF、DE中點，

???GI〃EF〃AD,

.\ZFGI=ZFAD=60°,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，

.\ZEDM=60o=ZM,

AED=EM,

同理AF=QF,

即AF=QF=EF=EM,

??,等邊三角形QKM的邊長是a,

...第一個正六邊形ABCDEF的邊長是;a,即等邊三角形QKM的邊長的g,

過F作FZ_LGI于Z,過E作EN_LGI于N,

貝！JFZ/7EN,

VEF/7GI,

:.四邊形FZNE是平行四邊形，

1

EF=ZN=-a,

3

VGF=-AF=-x-a=-a,ZFGI=60°（已證），

2236

，NGFZ=30°,

11

/.GZ=-GF=——a,

212

同理IN='a,

12

11111

.\GI=—a+-a+—a=-a,即第二個等邊三角形的邊長是一a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可

1231222

求出第二個正六邊形的邊長是-xla；

32

同理第第三個等邊三角形的邊長是Lx^a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形

22

的邊長是Jx^xLa；

322

同理第四個等邊三角形的邊長是-xlxla,第四個正六邊形的邊長是-xlxlxla；

2223222

第五個等邊三角形的邊長是-xlxlxla,第五個正六邊形的邊長是-xlxixlxla；

222232222

第六個等邊三角形的邊長是-xixlxlxla,第六個正六邊形的邊長是-xlxlxlxlxla,

22222322222

即第六個正六邊形的邊長是-x（^）5a,

32

【解題分析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，

A、???AB〃CD,AD〃BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；

B、；AB=CD,AD=BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；

C、???AB=CD,AB//CD,四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足;

D、；AB=CD,AD〃BC,.,.四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.

4、C

【解題分析】

通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.

【題目詳解】

A.32+42=9+16=25=52，能構成直角三角形

B.92+122=81+144=225=152,構成直角三角形

C.(百)2+22=3+4=7w(逐)2,不構成直角三角形

D.0.32+0.42=0.09+0.16=0.25=0.52，構成直角三角形

故答案為C

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足儲+^=,2,那么這個三角形為直角三角形.

5、C

【解題分析】

首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.

【題目詳解】

設反比例函數(shù)解析式為y=知豐0)

根據(jù)題意，圖像過點(1,200),則可得出y=(工彳0)

當X=4時，y=50,即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；

設一次函數(shù)解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，圖像過點(4,50)和(6,110)

貝(］有［4/c+b=50

l6/c+b=110

解得｛仁劣

...一次函數(shù)解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確；

治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、竺萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于

3

100萬元，c選項錯誤；

9月份的利潤為30X9-70=200萬元，D選項正確；

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可.

【題目詳解】

解：A、12+22^22,不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、12+12^(^)\不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、132+142^15\不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、62+82=102,能構成直角三角形，故符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.

7、B

【解題分析】

只要證明OF=OC,再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題.

【題目詳解】

解：.四邊形ABCD是平行四邊形，

5

；.OA=OC=一,

2

VAE=EB,

1

；.EF〃BC,OE=-BC=3,

2

；.NF=NFCG,

VZFCG=ZFCO,

.\ZF=ZFCO,

5

.*.OF=OC=-,

2

,11

.,.EF=EO+OF=—,

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考常考題型.

8、B

【解題分析】

設一次函數(shù)y=kx+b,把兩個點的坐標代入，利用方程組即可求解.

【題目詳解】

解：設一次函數(shù)y=kx+b,把(16,22)、(19,28)代入得

16k+b=22\k=2

\；解得《，

[19左+b=28[b=-10

.'.y=2x-10；

故選:B.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題.

9、A

【解題分析】

連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質得到ACLBD,OA=OC,OB=OD,根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理

得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

連接AC、BD交于O,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,OA=OC,OB=OD,

?點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，

11

；.EF=-AC,EH=—BD,EF〃AC,EH〃BD,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，EH±EF,

二四邊形EFGH是矩形，

VEH=2EF=2,

；.OB=2OA=2,

???AB=7CM2+OB2=Vl2+22=A/5-

故選：A.

【題目點撥】

考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵.

10、A

【解題分析】

由矩形的性質得出NB=90°,BC=AD=3,由折疊的性質得：AB'=AB=L當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股

定理得出AC寸32+2=嚴,得出CB'=AC-AB'=嚴-1.

【題目詳解】

解：\?四邊形ABCD是矩形，

/.ZB=90°,BC=AD=3,

由折疊的性質得：AB,=AB=1,

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=JAB2+BAR+32=8，

；.CB'=AC-AB'=嚴7

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求

出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

?.?正多邊形的一個內(nèi)角是140°,

,它的外角是:180°-140°=40°,

360°4-40°=1.

故答案為1.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

1

12、-<y<l

【解題分析】

“2

試題分析：將點A(1,1)代入反比例函數(shù)丫=—的解析式，求出k=L從而得到反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—,再根據(jù)反

xx

比例函數(shù)的性質，由反比例圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可根據(jù)當x=l時，y=l,當x=4時，y=g,求出

當1VXV4時，y的取值范圍;<y<l.

考點：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質

13、0.7

【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【題目詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），

.??通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35+50=0.7.

故答案為0.7.

14、1

【解題分析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=i|k|.

2

【題目詳解】

解:由題意得:SAMOP=l|k|=l,k=±l,

2

又因為函數(shù)圖象在一象限，所以k=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

主要考查了反比例函數(shù)y=k中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為1|k|,是經(jīng)

x2

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

15、2a.

【解題分析】

可根據(jù)三角形的性質：兩邊之和大于第三邊.依此對原式進行去根號和去絕對值.

【題目詳解】

Va,b、c是AABC三邊的長

a+c-bX）,a+b-c>0

原式=|a-b+c|+|c-a-b|

=a+c-b+a+b-c

=2a.

故答案為：2a.

【題目點撥】

考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關系定理.

16、375

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可.

【題目詳解】

解：745=^/9^5=3^/5.

故答案為：375.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方

的因數(shù)或因式.

、5

17、〃2----.

2

【解題分析】

運用二次根式中的被開方數(shù)的非負性進行求解即可，即指有意義，則“NO.

【題目詳解】

解：由題意得2a+520,解得：a>---.

2

故答案為a2-彳.

2

【題目點撥】

本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是二是?20；在

各地試卷中是高頻考點.

18、x<l

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【題目詳解】

解：-2x>-3-5,

-2x>-8,

x<l,

故答案為xVL

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

三、解答題(共66分)

19、(1)圖見解析；菱形周長為4麗；(2)圖見解析；平行四邊形的周長為6+2店.

【解題分析】

(1)以AB為一邊，根據(jù)菱形的四條邊相等進行作圖即可，求出AB的長，即可得到菱形的周長；

(2)根據(jù)點A為所畫的平行四邊形對角線交點且面積為6進行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長

即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，菱形ABCD即為所求，

圖1

VAB=712+32=7io?

二菱形ABCD的周長=4710;

(2)如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求,

??,BC=3,CD=712+22=V5>

二平行四邊形BCDE的周長=2x(3+6)=6+275.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質、平行四邊形的性質以及勾股定理，解題時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要

求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.

20、(1)一；(2)不變，45°；(3)—.

59

【解題分析】

(1)由翻折可知：EB=EM,設EB=EM=x,在RtZkAEM中，根據(jù)EM：2=AM2+AE2,構建方程即可解決問題.

(2)如圖L1中，作BHLMN于H.利用全等三角形的性質證明NABM=NMBH,NCBP=NHBP,即可解決問題.

(3)如圖2中，作FG_LAB于G.則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC,CF=BG.設AM=x,在RtADPM中，利用勾

股定理構建方程求出x,再在RtAAEM中，利用勾股定理求出BE,EM,AE,再證明AM=EG即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

?四邊形ABCD是正方形,

；.NA=90°,AB=AD=10,

由翻折可知：EB=EM,設EB=EM=x,

在RtAAEM中，VEM2=AM2+AE2,

.-.x2=42+(10-x)2,

(2)如圖1-1中，作BH_LMN于H.

；EB=EM,

.\ZEBM=ZEMB,

；NEMN=NEBC=90°,

AZNMB=ZMBC,

VAD//BC,

AZAMB=ZMBC,

AZAMB=ZBMN,

VBA±MA,BHJ_MN,

ABA=BH,

VZA=ZBHM=90°,BM=BM,BA=BH,

ARtABAM^ABHM(HL),

AZABM=ZMBH,

同法可證：ZCBP=ZHBP,

VZABC=90°,

111

ZMBP=ZMBH+ZPBH=-ZABH+-ZCBH=-ZABC=45°.

222

JZPBM=45°.

(3)如圖2中，作FG_LAB于G.則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC,CF=BG.設AM=x,

圖2

APM+x=5,DM=10-x,

在RtAPDM中，(x+5)2=(10-x)2+25,

10

:.x=——，

3

10

.\AM=—,

3

設EB=EM=m,

在R3AEM中，則有m2=(10-m)2+(—)2

3

50

..m=—

9

40

AAE=10-—

9~9

VAM±EF,

.,.ZABM+ZGEF=90°,ZGEF+ZEFG=90°,

NABM=NEFG,

VFG=BC=AB,ZA=ZFGE=90°,

.".△BAM^AFGE(AAS),

10

，EG=AM=—,

3

；.CF=BG=AB-AE-EG=10-3-竺=型.

399

【題目點撥】

此題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，

構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

21、(1)y=gx+4；(2)AABP的面積為10或22

【解題分析】

(1)根據(jù)點A,B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

(2)設點P的坐標為(t,0),分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側，當

PB=AP時，ZAPO=2ZABO,在Rt^APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的

面積公式可求出^ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側，由對稱性，可得出點P'的坐標，進而可得出BP，的

長，再利用三角形的面積公式可求出AABP，的面積.綜上，此題得解

【題目詳解】

解：(1)設直線A5的解析式為，=丘+4,貝！)：

0=—弘+4解得：k=L

2

...所求直線AB的解析式為：y=；x+4

(2)設點P為&0)

①若點P在x軸上原點左側，當？B=AP時，ZAPO=2ZABO

在HfAAPO中，AP=BP=t-{-S)=t+S,AO=4,PO=-t

/.42+(-Z)2=(?+8)2

解得：t=3

；.BP=8—3=5

??=-x5x4=10

②若P點在X軸上原點右側，由對稱性，得P點為(3,0),此時5P=8+3=11,

x11x4=22

?elX?r\D^rp=-

綜合上述，的面積為10或22.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待

定系數(shù)法求出直線AB的解析式；(2)分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況，求出AABP的面積.

22、xi=3+若,*2=3-75

22

【解題分析】

方程整理后，利用公式法求出解即可.

【題目詳解】

解：方程整理得：x2-3x+l=0,

這里a=Lb=-3,c=l,

VA=9-4=5,

?_3±^/5

??x=--------f

2

解省3+下3-A/5

解得：Xl=---------,X2=-----------.

22

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵.

23、(1)當OWxWlO時，y=3x,當x>10時，y=5x-20；(2)18

【解題分析】

(1)