【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.13二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（6）其他問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒8斛．(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？(2)現(xiàn)有大桶和小桶共23個(gè)，且大桶的個(gè)數(shù)小于小桶個(gè)數(shù)的2倍．如果這些桶能裝下50斛的酒，求所有滿足條件的大桶和小桶的個(gè)數(shù)？【答案】(1)1個(gè)大桶可以盛酒3斛，1個(gè)小桶可以盛酒1斛；(2)需要大桶14個(gè)小桶9個(gè)或大桶15個(gè)小桶8個(gè)．【分析】（1）設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒17斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒8斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)需要m個(gè)大桶，（23-m）個(gè)小桶，列出不等式組求解即可．（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶以盛酒y斛，5x+2y=17x+5y=8解得x=3y=1答：1個(gè)大桶可以盛酒3斛，1個(gè)小桶可以盛酒1斛；（2）設(shè)需要m個(gè)大桶，（23-m）個(gè)小桶，則0<m<2(23-m)解得：272≤m<46當(dāng)m=14時(shí)，23-m=23-14=9；當(dāng)m=15時(shí)，23-m=23-15=8；答：需要大桶14個(gè)小桶9個(gè)或大桶15個(gè)小桶8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”其譯文是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學(xué)的解答（請(qǐng)你補(bǔ)充完整）：解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：__________①①+②，得______________，∴x+y=______________．小慧仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，這種解題思想就是我們通常所說(shuō)的“整體思想”．（2）運(yùn)用“整體思想”嘗試解決以下問(wèn)題；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算；x※y=ax+by-1，其中a，b是常數(shù)．已知3※5=4，2※3=2，求【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0【分析】（1）將兩式相加，再把結(jié)果兩邊同時(shí)除以7，可得結(jié)果；（2）根據(jù)3※5=4和2※3=2得到3a+5b=5①2a+3b=3②，②×2-①可得：a+b=1，從而可得1※1【詳解】解：（1）設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：5x+2y=19①2x+5y=16②①+②，得7x+7y=35，∴x+y=5，∴1頭牛、1只羊共值5兩銀子；（2）∵x※y=ax+by-1，且3※5=4，∴3a+5b-1=42a+3b-1=2，即3a+5b=5①②×2-①可得：a+b=1，∴1※1=a+b-1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解整體思想的運(yùn)用．3．（2020春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期中）“兩果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題出自我國(guó)古代算書(shū)《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)買了甜果和苦果共一千個(gè)，已知十一文錢(qián)可買九個(gè)甜果，四文錢(qián)可買七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？買甜果和苦果各需要多少文錢(qián)？【答案】甜果買了657個(gè)，需要803文錢(qián)；苦果買了343個(gè)，需要196文錢(qián)【分析】設(shè)甜果買了x個(gè)，苦果買了y個(gè)，先求出每個(gè)甜果和每個(gè)苦果的價(jià)錢(qián)，再根據(jù)九百九十九文錢(qián)買了甜果和苦果共一千個(gè)，列方程組，可求出x、y的值，進(jìn)而可求出買甜果和苦果的錢(qián)數(shù)．【詳解】設(shè)甜果買了x個(gè)，苦果買了y個(gè)，∵十一文錢(qián)可買九個(gè)甜果，四文錢(qián)可買七個(gè)苦果，∴甜果每個(gè)119文，苦果每個(gè)4∵九百九十九文錢(qián)買了甜果和苦果共一千個(gè)，∴x+y=100011解得：x=657y=343∴119x=803答：甜果買了657個(gè)，需要803文錢(qián)；苦果買了343個(gè)，需要196文錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2021春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（我國(guó)古代算題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)：（1）馬牛各價(jià)幾何？（2）馬一十三匹、牛十頭，共價(jià)幾何？【答案】（1）馬每匹6兩，牛每頭4兩；（2）118兩【分析】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得：4x+6y=48解得：x=6∴馬每匹6兩，牛每頭4兩；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，得馬一十三匹、牛十頭共價(jià)：13×6＋10×4＝118兩．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2021春·浙江·七年級(jí)期末）古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭（只）？（1）試用一元一次方程解決上述問(wèn)題．（2）如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組并詳細(xì)寫(xiě)出求解過(guò)程．【答案】（1）籠中有雞23只，兔12只；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)籠中有雞x只，根據(jù)題意得到等量關(guān)系是：雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94，根據(jù)此等式列方程求解即可．（2）根據(jù)上有三十五頭，得方程x+y=35；根據(jù)下有九十四足，得方程2x+4y=94，聯(lián)立得方程組，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)籠中有雞x只，則有兔35-x只，由題意可得：2x+4（35-x）=94，解得：x=23，∴籠中有雞23只，兔12只；（2）假設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得x+y=352x+4y=94解得x=23y=12∴雞有23只，兔有12只．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程（組），并能夠熟練解方程（組）．6．（2019春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）列方程(組)解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．《九章算術(shù)》早在隋唐時(shí)期即已傳入朝鮮、日本并被譯成日、俄、德、法等多種文字版本．書(shū)中有如下問(wèn)題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢(qián)，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？【答案】有7人，該物品價(jià)值53元．【分析】設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意得：8x-y=3解得：x=7y=53答：有7人，該物品價(jià)值53元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2018春·七年級(jí)單元測(cè)試）《一千零一夜》中：有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食．樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的13；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了．”【答案】樹(shù)上原有7只鴿子，樹(shù)下有5只鴿子．【詳解】本題考查的是方程組的應(yīng)用根據(jù)等量關(guān)系：若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的13設(shè)樹(shù)上有只鴿子，樹(shù)下有只鴿子，由題意得，解得，答：樹(shù)上有只鴿子，樹(shù)下有只鴿子．8．（2022春·浙江麗水·七年級(jí)青田縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18．(1)原來(lái)的兩位數(shù)為_(kāi)_______，新的兩位數(shù)為_(kāi)______．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，列出二元一次方程組為_(kāi)_________．(3)求原來(lái)的兩位數(shù)．【答案】(1)10x+y，10y+x(2){(3)35【分析】（1）兩位數(shù)的值=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；（2）根據(jù)題意的等量關(guān)系即可得出方程組；（3）解出（2）的方程組即可得出原來(lái)的兩位數(shù)．(1)解：原來(lái)的兩位數(shù)為10x+y，新的兩位數(shù)為10y+x；故答案為：10x+y，10y+x；(2)由題意可列出二元一次方程組為：{x+y=8故答案為：{(3)由（2）可得：{整理為：{x+y=8解得：{故原兩位數(shù)是35．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)表示兩位數(shù)的值：兩位數(shù)的值=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．9．（2021春·浙江·七年級(jí)期中）閱讀材料并完成題目：【材料一】我們可以將任意兩位數(shù)記為ab（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且a≠0），顯然ab=10a+b【材料二】若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將一個(gè)兩位正整數(shù)N減5后得到一個(gè)新數(shù)，我稱這個(gè)新數(shù)為N的“惟真數(shù)”，如36的“惟真數(shù)”為31．（1）76的“惟勤數(shù)”是_________，“惟真數(shù)”是_________；（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)ab，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；（3）有一個(gè)兩位數(shù)xy，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之和為439，其“惟真數(shù)”的各位數(shù)字之和為10，請(qǐng)通過(guò)列方程求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】（1）706，71；（2）見(jiàn)解析；（3）42【分析】（1）根據(jù)“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”的定義可得結(jié)果；（2）分別算出這個(gè)兩位正整數(shù)的“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”，再相減即可證明；（3）首先得到55x+y=222，分5≤y≤9和0≤y≤4兩種情況分別列方程組，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行取舍．【詳解】解：（1）76的“惟勤數(shù)”是706，“惟真數(shù)”是71；（2）兩位正整數(shù)ab，其“惟勤數(shù)”是100a+b，“惟真數(shù)”是10a+b-5，∴100a+b-（10a+b-5）=100a+b-10a-b+5=90a+5=5（18a+1），∴“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；（3）由題意可得：100x+y+10x+y-5=439，則55x+y=222，當(dāng)5≤y≤9時(shí)，x+y-5=10，即x+y=15，解55x+y=222x+y=15得：x=當(dāng)0≤y≤4時(shí)，x-1+y+10-5=10，x+y=6，解55x+y=222x+y=6得：x=4∴這個(gè)兩位數(shù)為42．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義在數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂定義并正確列式，是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)字從左到右依次為_(kāi)_______和________．【答案】2，9.【分析】設(shè)兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)字從左到右依次為x和y，根據(jù)二階幻圓的要求，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)字從左到右依次為x和y．根據(jù)題意得：3+6+7+y=4+6+7+8x+3+y+11=4+6+7+8，解得：x=2故答案是:2，9【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵.11．（2019春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某自行車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式自行車，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份（30天）的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說(shuō)明：本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里．請(qǐng)問(wèn)一對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是多少千公里？【答案】（1）每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車；（2）工廠可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）9.9．【分析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛自行車．根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛自行車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛自行車”列方程組求解．（2）設(shè)工廠有m名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)m，n都是正整數(shù)和0<n<10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，解得a+b即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每日可以安裝x輛自行車，每名新工人每日可以安裝y輛自行車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車．（2）設(shè)抽調(diào)熟練工a名，根據(jù)題意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工廠可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，∴a+b＝9.9．答：一對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是9.9千公里．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.12．（2019春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）師生對(duì)話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問(wèn)老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？【答案】老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲【分析】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，根據(jù)老師和學(xué)生年齡差不變來(lái)列方程組解答．【詳解】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，由題意得：根據(jù)題意列方程組得：x-y＝解得x＝答：老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目的關(guān)鍵，老師和學(xué)生年齡差不變．13．（2021春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a（b＞a）．(1)如圖1，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，求出陰影部分S1的面積（結(jié)果用a，b表示）．(2)如圖2，在圖1正方形位置擺放的基礎(chǔ)上，在正方形ABCD的右下角又放了一個(gè)和正方形EFGH一樣的正方形，使一個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)C重合，兩條邊分別落在BC和DC上，若題（1）中S1＝4，圖2中S2＝1，求陰影部分S3的面積．(3)如圖3，若正方形EFGH的邊GF和正方形ABCD的邊CD在同一直線上，且兩個(gè)正方形均在直線CD的同側(cè)，若點(diǎn)D在線段GF上，滿足DF=14GF，連接AH，HF，AF，當(dāng)三角形AHF的面積為3時(shí)，求三角形【答案】(1)S(2)S(3)S【分析】（1）根據(jù)面積等于大正方形面積-小正方形面積或等于兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和即可得出結(jié)論；（2）用a，b表示S1和S2，根據(jù)S1=4，S2=1，求出a和b的值，將a和b的值代入S3（3）設(shè)AD與HF的交點(diǎn)為M，AD與HE交于點(diǎn)N．用a，b表示NE,FC，根據(jù)三角形AHF的面積為3列出式子，進(jìn)而即可求解．．（1）根據(jù)題意可知，S（2）因?yàn)镾1=4=（a+b）（b-a），又因?yàn)镾2=1，所以DG=1，即b-a=1，所以a+b=4；所以a+b=4b-a=1解得：a=3

S3表示邊長(zhǎng)為（2a-b）的正方形的面積，S即S3（3）如圖，設(shè)AD與HF的交點(diǎn)為M，AD與HE交于點(diǎn)N．∵四邊形GFEH為正方形，HF為對(duì)角線，∴∠ADF=90°，∠DFM=45°∴△DMF為等腰直角三角形，則NE=DF=DM=14aFC=b-14aS△AHF＝12AM?HN+12AM=12AM(HN+DF=12(b?14a=3．S△EFC＝12FC?EF＝12(b?14a)?a【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與圖形面積，掌握割補(bǔ)法求圖形面積的方法是解決（1）的關(guān)鍵；（2）（3）中解題的關(guān)鍵是正確理解圖形面積公式，會(huì)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)和圖形的面積．14．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖1，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖2，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x和y．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的12，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b【答案】(1)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)是10，25(2)①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值13；②【分析】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45（2）①分別求出1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出它們的比值即可求解；②根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x和y，依題意，可有x+2y=602x+y=45解得x=10y=25故小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是10，25；（2）①∵1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x+y1個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a+b)=2(2x+y+x+2y)=6(x+y)，∴2(x+y):2(a+b)=2(x+y)故1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值13②依題意有：(2x+y)(x+2y)=2×3xy，整理，得2x故x和y滿足的關(guān)系式為2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15．（2018春·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無(wú)蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是______個(gè)．（在橫線上直接寫(xiě)出所有可能答案，無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程）【答案】(1)a=60(2)①2m+n；m+2n；②24，27，30【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)橫式無(wú)蓋禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，然后討論求解即可．（1）由題意得：2a+b+10=170a+2b+30=170解得a=60b=40故答案為：60，40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m=2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n=n，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m=m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n=2n，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；故答案為：2m+n；m+2n；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是24或27或30個(gè)．由圖可知，做一個(gè)橫式無(wú)蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴2m+n3=m+2n2，化簡(jiǎn)得∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵30≤m≤40，∴m可取32，36，40，此時(shí)，n分別為8，9，10，可做成的禮品盒個(gè)數(shù)分別為24，27，30．故答案為：24或27或30．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．16．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來(lái)的長(zhǎng)方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2xB板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？(3)若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為_(kāi)__________.(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)【答案】(1)4y，6x(2)12(3)9【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可；（3）利用二元一次方程組的正整數(shù)解進(jìn)行解答即可．（1）解：由甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量可知，x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，可得到A版塊2x塊，B版塊6y塊，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工，可得A版塊6y塊，故答案為：6y，4y；（2）由題意可得，x+y=142x+4y=2×6x解得：x=4y=10即有4塊采用甲方式進(jìn)行加工，10塊采用乙方式加工，使加工出的A，B板塊恰好用完，此時(shí)，禮盒的個(gè)數(shù)為6×4÷2=12（個(gè)）；（3）由題意得，x+y=a2x+4y=2解得x=2a-2∵x、a都是正整數(shù)，∴a的最小整數(shù)值為9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，理解“裁剪方式與A，B板塊恰好用完”之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）陳師傅要給一塊長(zhǎng)6米，寬5米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚，如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等，B款瓷磚的長(zhǎng)是寬的3倍，已知一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為150元，2塊A款瓷磚價(jià)格和3塊B款瓷磚價(jià)格相等，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià)；(2)陳師傅購(gòu)買瓷磚時(shí)，A款瓷磚在以原價(jià)8折的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，結(jié)果陳師傅共花了6600元購(gòu)買兩種瓷磚，且兩種瓷磚的數(shù)量相差不超過(guò)20塊，則兩種瓷磚各買了多少塊？(3)陳師傅打算將長(zhǎng)6米，寬5米長(zhǎng)方形地面的四周都鋪上B款瓷磚，中間部分全部鋪上A款瓷磚（如圖所示），鋪地時(shí)B款瓷磚恰好用了52塊，則鋪地時(shí)要用多少塊A款地磚？【答案】(1)A款地磚每塊90元，B款地磚每塊60元(2)A款地磚買了50塊，B款地磚買了50塊或者A款地磚買了45塊，B款地磚買了56塊或者A款地磚買了55塊，B款地磚買了44塊(3)36塊地磚【分析】（1）列方程組求解；（2）設(shè)未知數(shù)列方程，再根據(jù)條件求其正整數(shù)解；（3）根據(jù)題意，先求A瓷磚的面積，再根據(jù)面積求瓷磚的數(shù)量．（1）解：設(shè)A款地磚每塊x元，B款地磚每塊y元，則x+y=1502x=3y，所以答：A款地磚每塊90元，B款地磚每塊60元．（2）設(shè)A款地磚買了a塊，B款地磚買了b塊則70a+60b=6600-20≤a-b≤20因?yàn)閮煞N瓷磚的數(shù)量都相差不超過(guò)20塊且都為正整數(shù)所以a=b=50或a=45，b=56或a=55，b=44．（3）設(shè)在長(zhǎng)6米的邊上鋪了B款瓷磚m塊，則B款瓷磚的長(zhǎng)為6m米，寬為22m+5m-4=52，m=8所以長(zhǎng)6米的邊上鋪了8塊B款瓷磚，寬5米的邊上鋪了20塊B款瓷磚，所以中間部分需要用6×6＝36塊地磚．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┠壳埃滦凸跔畈《驹谖覈?guó)雖可控可防，但不可松懈．建蘭中學(xué)欲購(gòu)置規(guī)格分別為200ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．(2)該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？(3)為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200ml和500ml的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10ml，請(qǐng)問(wèn)如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．【答案】(1)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為10元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元(2)這批消毒液可使用5天(3)分裝時(shí)需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使總損耗最小【分析】（1）設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合可使用時(shí)間＝免洗手消毒液總體積÷每天需消耗的體積，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)分裝200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將8.4L的免洗手消毒液進(jìn)行分裝且分裝時(shí)平均每瓶需損耗10ml，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各分裝方案，選擇（m＋n）最小的方案即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，依題意得：3x＋解得：x＝答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為10元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，依題意，得：10a＋25b＝2500，∴2a＋5b＝500，∴200a+500b1000×10答：這批消毒液可使用5天．（3）解：設(shè)分裝200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依題意，得：200m＋500n＋10（m＋n）＝8400，∴m＝∵m，n均為正整數(shù)，∴m＝23n∵要使分裝時(shí)總損耗10（m＋n）最小，∴m=6n=14即分裝時(shí)需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使總損耗最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．19．（2022春·浙江嘉興·七年級(jí)?？计谥校┠呈屑住⒁覂蓚€(gè)有名的學(xué)校樂(lè)團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共75人（甲樂(lè)團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買演出服，兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂(lè)團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛(ài)心演出，并在演出后每位樂(lè)團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由．【答案】(1)甲樂(lè)團(tuán)有30人；乙樂(lè)團(tuán)有45人(2)共有兩種方案：從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【分析】（1）設(shè)甲、乙個(gè)樂(lè)團(tuán)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購(gòu)買時(shí)，甲樂(lè)團(tuán)每套服裝是100元，乙樂(lè)團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付6600元，列方程組求解即可；（2）利用甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖，列出方程探討答案即可．（1）解：設(shè)甲樂(lè)團(tuán)有x人；乙樂(lè)團(tuán)有y人，根據(jù)題意，得x+y=75100x+80y=6600，解得x=30答：甲樂(lè)團(tuán)有30人；乙樂(lè)團(tuán)有45人；（2）解：由題意，得3a+5b＝65，變形得b＝13﹣35∵每位樂(lè)團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，∴a=5b=10或a=10∴共有兩種方案：①?gòu)募讟?lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；②從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與二元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（2021春·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢(qián)還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢(qián)恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購(gòu)買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，錢(qián)恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)列方程計(jì)算．【答案】(1)醫(yī)用口罩的單價(jià)為2.5元，洗手液的單價(jià)為30元(2)有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買N95口罩60個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購(gòu)買洗手液73瓶；②購(gòu)買N95口罩120個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購(gòu)買洗手液66瓶；③購(gòu)買N95口罩180個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購(gòu)買洗手液59瓶．【分析】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減法解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買N95口罩a個(gè)，且a≤200，a為正整數(shù)），購(gòu)買洗手液b瓶，則買醫(yī)用口罩(1200-a)個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用5400元，列二元一次方程，再結(jié)合a、【詳解】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400整理得：20x+3y=14030x+2y=135，解得x=2.5答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為2.5元，洗手液的單價(jià)為30元．（2）設(shè)購(gòu)買N95口罩a個(gè),且a≤200，a為正整數(shù)，購(gòu)買洗手液b瓶，則買醫(yī)用口罩(1200-a)個(gè)，根據(jù)題意得2.5(1200-a)+6a+30b=5400，整理得：3.5a+30b=2400，即有b=80-7a∵a、b都為正整數(shù)，∴a=60b=73，a=120b=66，即有3種購(gòu)買方案答：有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買N95口罩60個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購(gòu)買洗手液73瓶；②購(gòu)買N95口罩120個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購(gòu)買洗手液66瓶；③購(gòu)買N95口罩180個(gè)，購(gòu)買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購(gòu)買洗手液59瓶．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校701班學(xué)生通過(guò)捐零花錢(qián)的形式，籌集一定數(shù)目的資金購(gòu)買筆和寫(xiě)字本送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)．若每人捐4元，則比需要籌集的資金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元．已知寫(xiě)字本的單價(jià)比筆的單價(jià)少4元，且用18元買寫(xiě)字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同．(1)求701班的學(xué)生數(shù)和需要籌集的資金數(shù)．(2)求出這種筆和寫(xiě)字本的單價(jià)．(3)若用籌集的資金全部購(gòu)買這種筆和寫(xiě)字本，并且筆和寫(xiě)字本都買，但筆的數(shù)量不超過(guò)5支，請(qǐng)列出所有購(gòu)買的方案．【答案】(1)701班有學(xué)生45人，需要籌集資金200元(2)筆的單價(jià)是10元/支，寫(xiě)字本的單價(jià)是6元/本(3)①購(gòu)買筆2支，寫(xiě)字本30本;②購(gòu)買筆5支，寫(xiě)字本25本【分析】（1）首先設(shè)701班有x名學(xué)生，需要籌集的資金為y元，根據(jù)“每人捐4元，則比需要籌集的資金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元”列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)筆的單價(jià)為z元/支，則寫(xiě)字本的單價(jià)為（z－4）元/本，根據(jù)條件列出分式方程，解出即可；（3）設(shè)購(gòu)買筆m支，寫(xiě)字本n本，列出關(guān)于m、n的二元一次方程，解出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)701班有x名學(xué)生，需要籌集的資金為y元，則：4x+20=y5x-25=y，解得x=45y=200答：701班有學(xué)生45人，需要籌集資金200元；（2）解：設(shè)筆的單價(jià)為z元/支，則寫(xiě)字本的單價(jià)為（z－4）元/本，則：18z-4=解得z=10經(jīng)檢驗(yàn)，z=10是原方程的解，且符合題意.

答：筆的單價(jià)是10元/支，寫(xiě)字本的單價(jià)是6元/本；（3）解：設(shè)購(gòu)買筆m支，寫(xiě)字本n本，則：10m+6n=200，即①m=2，n=30;②m=5，n=25．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程很二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目的等量關(guān)系式．22．（2022春·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校有一塊500m2的勞動(dòng)教育基地種植A，B兩種蔬菜，已知A種蔬菜的平均產(chǎn)量約為2kg/m2，(1)A，B兩種蔬菜的種植面積分別為多少m2(2)學(xué)校預(yù)通過(guò)義賣這批蔬菜籌集4000元助學(xué)金，義賣活動(dòng)要求蔬菜銷售單價(jià)為整數(shù)且不超過(guò)5元/kg，那么這兩種蔬菜的義賣單價(jià)可分別定為多少元/【答案】(1)A種蔬菜的種植面積為200m2，B(2)A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為4元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為2元/kg或A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為1元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為【分析】（1）設(shè)A種蔬菜的種植面積為xm2，B種蔬菜的種植面積為（2）設(shè)A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為a元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為b元/kg，根據(jù)a,b為正整數(shù)且不超過(guò)（1）解：設(shè)A種蔬菜的種植面積為xm2，B種蔬菜的種植面積為由題意得：x+y=5002x+4y=1600解得：x=200y=300答：A種蔬菜的種植面積為200m2，B種蔬菜的種植面積為（2）設(shè)A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為a元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為b元/由題意得：2×200a+4×300b=4000，整理得：a=10-3b，∵a、b為正整數(shù)且不超過(guò)5，∴當(dāng)b=1時(shí)，a=7(不合題意舍去)；當(dāng)b=2時(shí)，a=4；當(dāng)b=3時(shí)，a=1；綜上所述，當(dāng)a=4，b=2或當(dāng)a=1，b=3時(shí)，符合題意，答：A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為4元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為2元/kg或A種蔬菜的義賣單價(jià)可定為1元/kg，B種蔬菜的義賣單價(jià)可定為3【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程（組）是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某場(chǎng)籃球賽，門(mén)票共兩種，價(jià)格分別為：成人票30元/張，兒童票10元/張．門(mén)票總收入為：6900元．(1)若售出門(mén)票總數(shù)290張，求售出的成人票張數(shù)．(2)設(shè)售出門(mén)票總數(shù)a張，其中兒童票b張．①求a，b滿足的數(shù)量關(guān)系．②若售出的門(mén)票中成人票比兒童票的7倍還多10張，求b的值．【答案】(1)200張(2)①3a-2b=690；②30【分析】（1）設(shè)售出的成人票x張，兒童票y張，由“門(mén)票總收入：6900元和售出門(mén)票總數(shù)290張”列出方程組，求解即可；（2）①由門(mén)票總收入：6900元，可得30（a-b）+10b=6900，即可求解；②由題意可列出方程組，即可求解．（1）解：設(shè)售出的成人票x張，兒童票y張，由題意可得：30x+10y=6900x+y=290解得：x=200y=90答：售出的成人票200張；（2）①由題意可得：30（a-b）+10b=6900，∴3a-2b=690；②由題意可得：3a-2b=690a-b=7b+10解得：a=250b=30答：b的值為30．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．24．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600(1)全部物資可用甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車輛來(lái)運(yùn)送．(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)已知三種車的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種運(yùn)費(fèi)最??？【答案】(1)5(2)需要甲型車8輛、乙型車10輛(3)方案1：安排10輛乙型車，4輛丙型車；方案2：安排2輛甲型車，5輛乙型車，7輛丙型車；方案3：安排4輛甲型車，10輛丙型車；安排10輛乙型車，4輛丙型車所需運(yùn)費(fèi)最省【分析】（1）根據(jù)需要丙型車的輛數(shù)=（需要運(yùn)送物質(zhì)的總重量-甲型汽車運(yùn)送貨物的總重量-丙型汽車運(yùn)送貨物的總重量）÷每輛丙型車的運(yùn)載量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)需甲型車x輛，乙型車y輛，根據(jù)“用甲、乙兩種車型運(yùn)送120噸物質(zhì)，共需運(yùn)費(fèi)8200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)安排甲型車m輛、乙型車n輛、則安排丙型車（14-m-n）輛，根據(jù)一次正好運(yùn)送貨物120噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n，（14-m-n）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各運(yùn)送方案，再分別求出各運(yùn)送方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：（120﹣5×6﹣8×5）÷10=5（輛）．故答案為：5．（2）解：設(shè)需甲型車x輛，乙型車y輛，依題意，得：5x+8y=120400x+500y=8200解得：x=8y=10答：需要甲型車8輛、乙型車10輛．（3）解：設(shè)安排甲型車m輛、乙型車n輛、則安排丙型車（14﹣m﹣n）輛，依題意，得：5m+8n+10(14﹣m﹣n)=120，∴n=10﹣52m又∵m，n，（14﹣m﹣n）均為非負(fù)整數(shù)，∴m=0n=10或m=2n=5或∴共有3種安排方案，方案1：安排10輛乙型車，4輛丙型車；方案2：安排2輛甲型車，5輛乙型車，7輛丙型車；方案3：安排4輛甲型車，10輛丙型車；方案1所需運(yùn)費(fèi)為500×10+600×4=7400（元）；方案2所需運(yùn)費(fèi)為400×2+500×5+600×7=7500（元）；方案3所需運(yùn)費(fèi)為400×4+600×10=7600（元）．∵7400＜7500＜7600，∴選擇方案1所需運(yùn)費(fèi)最省，即安排10輛乙型車，4輛丙型車所需運(yùn)費(fèi)最省．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)11噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)13噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)該物流公司現(xiàn)有31噸救災(zāi)物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【答案】(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)5噸(2)有兩種租車方案：①租A型車2輛，B型車5輛；②租A型車7輛，B型車2輛【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意，該物流公司現(xiàn)有31噸救災(zāi)物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿，列出二元一次方程，求出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸由題意得2x+y=11x+2y=13解得x=3y=5答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)5噸；（2）解：由題意，得3a+5b=31．∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴a=2b=5或a=7答：有兩種租車方案：①租A型車2輛，B型車5輛；②租A型車7輛，B型車2輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．26．（2022春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）近期國(guó)內(nèi)新冠疫情多點(diǎn)暴發(fā)，疫情防控形勢(shì)異常嚴(yán)峻．為加強(qiáng)校園疫情防控，某校欲購(gòu)置規(guī)格分別為200ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．(2)該校購(gòu)置了甲種消毒液a瓶，乙種消毒液b瓶，兩種消毒液的總體積為12600ml，請(qǐng)根據(jù)（1(3)為節(jié)約成本，該校第二次購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝．現(xiàn)需將12600ml的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200ml和500ml的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10【答案】(1)甲種消毒液的單價(jià)為8元，乙種消毒液的單價(jià)為20元(2)504元(3)30【分析】（1）設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)題中等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用等量關(guān)系求出a，b的關(guān)系，再利用（1）整體代入求解即可；（3）設(shè)分裝200ml的有m瓶，500ml的有n瓶，利用等量關(guān)系列出二元一次方程，列出所有的可能結(jié)果，再分別計(jì)算出每種情況的損耗，比較即可求解．（1）解：設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，由題意可得：2x+y=36①解得；x=8y=20∴甲種消毒液的單價(jià)為8元，乙種消毒液的單價(jià)為20元；（2）∵甲種消毒液a瓶，乙種消毒液b瓶，兩種消毒液的總體積為12600ml，∴200a+500b=12600，化簡(jiǎn)，得：2a+5b=126，∵8a+20b=4（2a+5b）=4×126=504（元），∴這批消毒液的總費(fèi)用為504元；（3）設(shè)分裝200ml的有m瓶，500ml的有n瓶，∵分裝時(shí)平均每瓶需損耗10mL，每瓶均裝滿，∴（200+10）m+（500+10）n=12600，∴m=60-177n∵m，n為整數(shù)，∴當(dāng)n=0時(shí)，m=60，總損耗為：10（m+n）=600ml，當(dāng)n=7時(shí)，m=43，總損耗為：10（m+n）=500ml，當(dāng)n=14時(shí)，m=26，總損耗為：10（m+n）=400ml，當(dāng)n=21時(shí)，m=9，總損耗為：10（m+n）=300ml，∵600＞500＞400＞300，∴當(dāng)n=21時(shí)，m=9，總損耗最小，此時(shí)兩種空瓶個(gè)數(shù)為：m+n=30（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．27．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”，某學(xué)校食堂規(guī)定：每天午餐“光盤(pán)”的學(xué)生，餐后可獲得獎(jiǎng)品香蕉和橘子．兩天時(shí)間里，學(xué)校食堂采購(gòu)獎(jiǎng)品香蕉和橘子分別花費(fèi)了400元和600元，已知這兩天食堂所采購(gòu)的香蕉比橘子少10千克，香蕉單價(jià)是橘子單價(jià)的80%．(1)橘子和香蕉的單價(jià)分別是每千克多少元？(2)若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可獲得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可獲得2根香蕉和2只橘子，則這兩天分別有多少學(xué)生獲得獎(jiǎng)品？【答案】(1)橘子每千克10元，香蕉每千克8元(2)第一天有100人獲得獎(jiǎng)品，第二天有150人獲得獎(jiǎng)品【分析】（1）設(shè)橘子單價(jià)為每千克x元，根據(jù)這兩天食堂所采購(gòu)的香蕉比橘子少10千克，列分式方程，求解即可；（2）設(shè)第一天有m人獲得獎(jiǎng)品，第二天有n人獲得獎(jiǎng)品，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解即可．（1）解：設(shè)橘子單價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意，得40080%x解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，且符合題意；10×80%=8(元)，答：橘子每千克10元，香蕉每千克8元；（2）解：設(shè)第一天有m人獲得獎(jiǎng)品，第二天有n人獲得獎(jiǎng)品，根據(jù)題意，得m+2n=400解得m=100y=150答：第一天有100人獲得獎(jiǎng)品，第