2023-2024學(xué)年陜西省周至縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域?yàn)?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．23．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）A． B． C． D．4．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．6．已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形7．甲.乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室 D．誰先到教室不確定8．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交9．已知過原點(diǎn)的直線與圓C：相交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為__________.12．已知正方體中,，分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為______.13．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．14．函數(shù)的最大值是__________．15．若，則__________．16．方程的解為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．18．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？20．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖221．已知集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個(gè)單位可得由為奇函數(shù),可知解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí),則對于①,當(dāng)時(shí),代入解析式可得,即點(diǎn)不為對稱中心,所以①錯(cuò)誤;對于②,當(dāng)時(shí)帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時(shí),由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．3、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【詳解】設(shè)邊的中點(diǎn)，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時(shí)間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時(shí)間為：．乙所用的時(shí)間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了路程與速度、時(shí)間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．9、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進(jìn)而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點(diǎn)睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點(diǎn)到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.10、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題．13、【解析】

以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.14、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．16、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．19、答案見解析.【解析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；

（