2/2胡不歸問題古老傳說從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路，由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，所以選擇了全是砂礫地帶的直線路徑“A-B”，而忽視了走折線路徑“A-D-B”雖路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭，鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴他，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？……”4.模型建立數(shù)學(xué)語言：已知驛道速度V1，砂礫速度V2，在AC上找一定點(diǎn)D，使從A→D→B的行走時(shí)間最短解：=1\*GB3①設(shè)總時(shí)間為t，則，這里V1＞V2，且均為常數(shù)=2\*GB3②提取，得t==3\*GB3③構(gòu)造三角函數(shù)，過定點(diǎn)A作射線AE，使它們的夾角為a，且＜1，作DG⊥AE于點(diǎn)G，則，轉(zhuǎn)化為DG+DB最小=4\*GB3④垂線段最短，過B作BH⊥AE于H，交驛道所在直線于點(diǎn)D’，則點(diǎn)D’即為所要尋找的點(diǎn)，此時(shí)DG+DB取最小值為BH“胡不歸”模型提?。海?）型如“mAD+nDB”的“兩定一動(dòng)型”最值問題，其中A，B為定點(diǎn)，D為動(dòng)點(diǎn)，m，n為正的常數(shù)（2）解題關(guān)鍵：兩次系數(shù)化為1=1\*GB3①若m，n不為1，則提取較大系數(shù)，將另一個(gè)系數(shù)化為1=2\*GB3②借助正弦定理，構(gòu)造銳角a，將另一個(gè)系數(shù)化為1（3）垂線段最短原理解決問題【互動(dòng)導(dǎo)學(xué)】例題1如圖所示，已知D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∠BAC=30°，AC=，當(dāng)AD=時(shí)，AD+2CD取最小值為。實(shí)戰(zhàn)分析1.如圖所示，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C之間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記∠BDA=，問當(dāng)為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少？2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，），C（1,0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為。3.如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過B的直線交拋物線于點(diǎn)E，且tan∠EBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1個(gè)單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25個(gè)單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時(shí)間是s。4.（2017年廣州中考題）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．5.如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于D、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，tan∠BAC=。（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？【類題鞏固】1.如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線距離是13千米．一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火，若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時(shí)，而在草地上的最快速度是40千米/小時(shí)，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛．）2.如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的