2025屆大連市重點中學數(shù)學高一下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的值為（）A． B． C． D．2．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．3．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶4．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．26．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．7．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．29．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．10．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．與30°角終邊相同的角_____________.12．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．13．_________.14．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.15．若向量與平行．則__．16．在中，若，則____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實數(shù)，，且，求的值.18．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：19．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．20．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，考查計算能力．2、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．3、D【解析】

根據(jù)互斥事件的定義逐個分析即可.【詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據(jù)互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【點睛】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．5、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當目標函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.6、C【解析】

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數(shù)列通項，解題的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運算性質(zhì)．10、B【解析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．13、【解析】

根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結(jié)果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點睛】本題考查誘導公式和特殊三角函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最值可得，周期可得，代入最高點的坐標可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內(nèi)的解就是和，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得，又因為函數(shù)的周期，所以，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（3）因為，所以，又因為可得，所以或，解得或，、因為且，，所以.【點睛】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，考查了由函數(shù)值求角，屬于中檔題.18、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）