青海省西寧市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C公DQ

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程x2-kx-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.下列語(yǔ)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.黃河入海流B.大漠孤煙直C.手可摘星辰D.紅豆生南國(guó)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（-3,2）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-2,3）D,（2-3）

5.如圖，。的半徑為8,直角三角板30。角的頂點(diǎn)A落在（兩邊與分別交于

B,C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)為（）

A.4B.472C.8D.4A/3

6.如圖，。的弦ABLCD,垂足為點(diǎn)E,連接OE.若AE=1,AB=CD=6,貝U

的值是（）

A.2A/2B.V10C.V13D.3五

7.如圖，在ABC中，ZABC=150°,AB=1,3c=3,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△AEC,連接53,若以點(diǎn)4為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與8?相切，則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

飛

A.ZAB'B=90°B.ZAC4'=60°

C.△CB3’是等邊三角形D.A'B=2y/2

8.拋物線y=a（x-2）2+上經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,0）,且〃<0,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小

B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0㈤

C.4Q+左>0

D.函數(shù)值y<。時(shí)，自變量x的取值范圍是-l<x<5

二、填空題

9.正六邊形的中心角等于度.

10.關(guān)于x的一元二次方程（"2）/+工+°2-4=0的一個(gè)根是0,貝IJ。的值

為.

11.八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1-40,隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，

下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35.其

中，發(fā)生可能性最小的事件為一（填序號(hào)）.

12.關(guān)于尤的一元二次方程/-云+c=0的兩根分別為再=1,%=-2,貝I]b的值是.

13.將拋物線y=2/向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式是.

14.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為'=-看Y+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米

的點(diǎn)E,尸處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離跖是米.（精確到1米）

15.某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件100件，第三天攬

件144件，則該快遞店攬件的日平均增長(zhǎng)率為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

16.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形8AC,圍成一

個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m.

17.如圖，ZASC=70°,。為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓.將

2

射線54繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線班與。相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

18.如圖，正方形AOBC的邊分另I」在軸和y軸上，點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)。（4,3）在BC

邊上，將ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AOD,40平分ZZMD交08

于點(diǎn)則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

三、解答題

19.解方程：2X2-4X=3-8X.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,3）,B（4,0）,C（0,-l）.

⑴作出，ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC1；

（2）作出.AfiC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的A/zC；

（3）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為.

21.雙十一期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，一次購(gòu)物滿500元可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的

機(jī)會(huì)，如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，

根據(jù)指針指向（指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止），參照下表獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)

金.

顏色白色藍(lán)色黃色紅色

獎(jiǎng)金（元）10205080

（1）甲顧客一次購(gòu)物300元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是；

（2）乙顧客一次購(gòu)物1100元，可參加兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖

的方法求乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率，并列出所有等可能的情況.

22.如圖，ABC中，？390?,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿48向點(diǎn)8

以lcm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間.P8Q的面積是4cm2?

23.物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高

度y（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線.

（1）小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是m；

⑵求y與x（O4x=6）之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)為60元.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱.

（1）若將這種飲料每箱降價(jià)無(wú)元，每天可售出_____箱；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果要使每天銷(xiāo)售飲料的利潤(rùn)w（元）最大，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，ABC為等腰三角形，點(diǎn)。是底邊BC的中點(diǎn)，腰A3與相切于點(diǎn)Z）.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

⑴求證：AC是；。的切線；

⑵若NBAC=120。，AZ）=6，求圖中陰影部分的面積.

26.在學(xué)習(xí)了《圓》以后，我們發(fā)現(xiàn)作輔助圓，利用圓的基本性質(zhì)可以幫助我們解決一

些求角度的問(wèn)題.

例：如圖①，在ABC中，ZBAC^90°,AB=AC,點(diǎn)。是.ASC外一點(diǎn)，且AD=AC.求

/BDC的度數(shù).

（將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整）

圖①

（1）解：以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作?A

AB=AC,AD=AC,

-C,。兩點(diǎn)都在二A上

BC=BC，ZSAC=90°,

ZBDC='()

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，在四邊形ABC。中，/BAD=ZBCD=90°,ZBDC=24°,求/3AC的

度數(shù).

圖②

【方法遷移】

（3）如圖③，已知線段A8和直線/,在直線/上求作一點(diǎn)尸，使NAP3=30。，用直尺

和圓規(guī)在/上作出所有符合條件的點(diǎn)P.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

圖③

27.如圖，拋物線>=辦2+法-3與x軸交于A(-1,O),3(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的

頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出拋物線在直線BC下方時(shí)自變量尤的取值范圍;

(3)過(guò)48兩點(diǎn)的“與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D,且NZ)MB=90。，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中

心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，故

這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形.

根據(jù)中心圖形的定義可得選項(xiàng)B為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

2.C

【分析】先求出△=bJ4ac的值，根據(jù)A>O有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=()有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,

△<0沒(méi)有實(shí)數(shù)根作出判斷.

【詳解】解：VA=(-/：)2-4xlx(-l)=F+4>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，A>O有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=()

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，A<0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于中考常考題型.

3.C

【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義結(jié)合具體問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從“黃河入海流”是必然事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

艮“大漠孤煙直”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項(xiàng)C符合題意；

D“紅豆生南國(guó)”是必然事件，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，理解必然事件、隨機(jī)事件、不可能事

件的意義是正確判斷的前提.

4.B

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

?.?點(diǎn)〃(-3,2)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',

尸'(3,-2),

故選：B.

5.C

【分析】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.連接OC、OB,根

據(jù)圓周角定理得到NCO3=2/4=60。，得到,OCB是等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】解：連接OC、OB,

BC=BC,ZA=30°

ZCOB=2ZA=60°,

OC=OB=8

■■OCB是等邊三角形，

:.BC=S.

故選C.

6.A

【分析】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作SLAB于

點(diǎn)、H,OFLCD于點(diǎn)F,連接08、OC,根據(jù)垂徑定理證明四邊形尸是正方形，得到

OE=41EH即可得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作SLAB于點(diǎn)_LC。于點(diǎn)P，連接OROC,

：.DF=CF=LCD=3,AH=BH=>AB=3,

22

AE=1,

:.EH=AH—AE=2,

在RtAOBH和RtAOBH中，

(OB=OC

\BH=CF，

.-.Rt.OBH^Rt_OCF(HL),

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

:.OH=OF,

CD±AB,

:.ZHEF=90°,

,ZOHE=ZOFH=90°,

，四邊形OfffiF是正方形,

OE=A/2EH=2A/2.

故選A.

7.D

【分析】本題考查切線的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可得CB?是等邊三角形，即可判斷B選項(xiàng)和C選項(xiàng)，根據(jù)狗狗定理即可判斷D選

項(xiàng).

【詳解】解：：圓與班'相切，

ZAB'B^90°,故A選項(xiàng)正確，不符合題意，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ZAB'C=ZABC=150。，

NBB'C=150°-90°=60°,

,/ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,

ACB=CB',AB=AB'，ZACA=ZBCB',

是等邊三角形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意，

ZACA=ZBCB'=60°,故B選項(xiàng)正確，不符合題意，

VAB=1,BC=3,

：.A'B'=1,BB'=BC=3,

?*.A'B=Vl2+32=-y/lO＞故D選項(xiàng)不正確，符合題意，

故選：D.

8.D

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將點(diǎn)A（5,0）代入求出。與左的關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)逐個(gè)判斷

即可得到答案；

【詳解】解：：拋物線，=。（％-2）2+上經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,0）,

a（5—2）?+左=0,

解得：k=—9a,

a<0>

：.k>0,當(dāng)尤<2時(shí)，y隨尤的增大而增大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4a+k=-5a,故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-5a）,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意，

4。+左=4a+（-9a）=-5a>0,故C選項(xiàng)正確，符合題意，

???X對(duì)=2,A（5,0）,

拋物線經(jīng)過(guò)：

函數(shù)值、<。時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-l,尤>5,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

9.60°

【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式幽直接求解即可.

n

【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個(gè)周角，即為360,正六邊形有6個(gè)中心角，所以每

個(gè)中心角=效=60

6

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心

角的概念

10.-2

【分析】本題綜合考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解；將x=0代入原方程，

可得出<?一4=0且a—2/0,即可求解.

【詳解】將x=0代入原方程，貝|/一4=。且a-2Ho

?*ci——12.

故答案為：-2.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

11.③

【分析】分別求出三個(gè)事件的概率，再比較大小即可得到答案.

【詳解】解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為%20=1

402

9

②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為!；

40

③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為窯=點(diǎn)，

391

—<—<一,

20402

???發(fā)生可能性最小的事件為為③，

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.-1

【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)根

b

與系數(shù)的關(guān)系得到玉+尤2=-一，即可得到答案.

a

【詳解】解：依題意可得為+9=6，

$—1,x?——2,

."=1—2=-1,

故答案為：-1.

13.y=2(x-3)2

【分析】本題主要考查拋物線的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

“左加右減，上加下減”即可得到答案.

【詳解】解：拋物線y=2f向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式是y=2(尤-3)2,

故答案為：y=2(x-3)z.

14.18

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)估算,掌握解法是解題的關(guān)鍵.可得力=丹=8,

從而可求%=-46，號(hào)=4后，由所=與-4即可求解.

【詳解】解：由題意得

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

%=力=8，

1,

——X2+10=8，

40

解得：玉=4A后，x,=-4^/5,

xE=-4A/5,xF=4石,

EF=xF—xE

=8A/5

=18（米）；

故答案為：18.

15.20%

【分析】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列

出一元二次方程解方程即可.

【詳解】解：設(shè)該快遞店攬件的日平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得100（l+xy=144,

解得X1=0.2,x2=-2.2（舍去），

故x=0.2=20%.

故答案為：20%.

1O.-----

4

【分析】根據(jù)圓周角定理得8C為。。的直徑，即BC=2,所以A8=應(yīng),設(shè)該圓錐的底面

圓的半徑為"小根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到“一兜倉(cāng)力正,然后解方程即可.

180

【詳解】解：：NA4C=90。，

???BC為。。的直徑，即8。=2加，

'：AB=ACf

：.AB=血,

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2pr=90倉(cāng)”忘,解得『正，

1804

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

即該圓錐的底面圓的半徑為無(wú)江

4

故答案為

4

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).解題的關(guān)鍵是弄清扇形弧長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)的關(guān)

系.

17.40?；?00。

【分析】此題主要考查的是切線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)切線的位置由兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)胸與；。相切，且胸位于上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為尸，連接。尸，貝U

NOPB=90°

RtZkOPB中，OB=2OP,

:.ZABO=3Q°

/ABC=70°

:.ZABA=40°

②當(dāng)胸與（。相切，且現(xiàn)位于BC下方時(shí),

同①，可求得/A3O=30。，

此;時(shí)NABA=70°+30°=100°

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°或100°.

故答案為：40。或100。.

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.連接DM,證明,得出=設(shè)=貝U

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

。/=n以=1+了，然后根據(jù)勾股定理即可得到答案.

【詳解】解:連接DM,

將ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AOD',

:.AD'^AD,D'O^CD,

AM平分ZZMD交OB于點(diǎn)M,

ZjyAM=ZDAM,

:.AM=AM,

EfAM^DAM,

:.D'M=DM,

正方形AOBC的邊03,Q4分另ij在軸和y軸上，點(diǎn)人（。,4）,點(diǎn)0（4,3）在3C邊上,

，OA=BC=4,BD=3,CD=1,

設(shè)OW=x,則￡>'M=_DM=l+x,BM=4-x,

:.DM2=BM2+BD2

（1+x）2=32+（4-.r）2,

解得尤=152，

12

點(diǎn)M的坐標(biāo)是（二,0）,

12

故答案為：令,0）.

【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)解

一元二次方程的方法：配方法進(jìn)行求解.

【詳解】解:2x1-4x=3-8x,

整理，得2元2-4X-3=0,

。_3

x2—2x——,

2

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

配方得（尤+1）2=（

開(kāi)方，得。+1）=土

20.（1）圖見(jiàn)詳解;

（2）圖見(jiàn)詳解;

⑶坊（一1,3）；

【分析】（1）本題考查作中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心連線在

同一直線及距離相等，找到相應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)即可得到答案；

（2）本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直接找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到答案；

（3）本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)（2）的圖形直接求解即可得到答案；

【詳解】（1）解：由題意可得，圖形如圖所示，

（2）解：由題意可得，圖形如圖所示,

（3）解：由（2）得,

21.(1)0

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

3

（2）-7-見(jiàn)解析

16

【分析】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意可知，甲顧客不符合抽獎(jiǎng)的條件，即可得到答案；

（2）列表得出所有情況即可得到答案.

【詳解】（1）解：300<500,

二甲顧客不能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，

故他獲得獎(jiǎng)金的概率是0;

（2）解：

白藍(lán)黃紅

白（白，白）（白，藍(lán)）（白，黃）（白，紅）

藍(lán)（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，紅）

黃（黃，白）（黃，藍(lán)）（黃,黃）（黃，紅）

紅（紅，白）（紅，藍(lán)）（紅，黃）（紅，紅）

由表格可知，共有16等可能的結(jié)果，

獲得的獎(jiǎng)金分別為20元，30元，60元，90元，30元，40元，70元，1000元，60元，70

元，100元，130元，90元，100元，130元，160元.

3

故乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率為尸=二.

16

22.1s

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得成=（57）cm,8。=2/cm,根據(jù)題意列出一元二次方程解題即可.

【詳解】解：5+l=5s,6+2=3s,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，AP=tcm,

BP=（5-f）cm,BQ=2tcm,

根據(jù)題意可得;BQ=4,

即;（5-t）x2r=4,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

整理得：產(chǎn)一5，+4=0,

解得％=1，，2=4(舍去)，

答：經(jīng)過(guò)Is-P3Q的面積是4cm?.

23.(1)80；

40

(2)y=_■—(x—39)-+40(0<x<6)；

【分析】(1)本題考查二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像的得到最高點(diǎn)即為最高距離,

即可得到答案；

(2)本題考查求拋物線的解析式，根據(jù)圖形設(shè)出解析式，找到頂點(diǎn)及(。,-0)代入求解即可

得到答案；

【詳解】(1)解：由圖像可得，

小球最高是距離地面：40米，

二小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是：40x2=80(米)，

故答案為：80；

(2)解：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k,

由圖像可得，

h—3,左=40,且過(guò)(0,0)點(diǎn)，

.?.0=。(0-3)2+40,

解得：a=,

40,

Ay=—y(x-3)-+40(0<x<6).

24.(1)(100+2%)

⑵每箱應(yīng)降價(jià)5元，最大利潤(rùn)6050元

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)由銷(xiāo)量與降價(jià)的關(guān)系列式可以得到答案；

(2)設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，再將w與x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可得，若將這種飲料每箱降價(jià)尤元，每天可售出(100+2x)箱，

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：(100+2%).

(2)解:設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)尤元，

w=(60-x)(100+2x)=-2x2+20x+6000

w=-2x2+20x+6000=-2(x-5)2+6050

，當(dāng)x=5,vv(元)最大，w=6050.

答：要使每天銷(xiāo)售飲料的利潤(rùn)w元最大，每箱應(yīng)降價(jià)5元，最大利潤(rùn)6050元.

25.(1)證明見(jiàn)詳解；

(2)34一?1%；

【分析】(1)本題考查切線證明，等腰三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定，連接O。，過(guò)0

作OE1AC于E,證明08。之一OEC,即可得到證明；

(2)本題考查等腰三角形的性質(zhì)及利用扇形的面積公式求不規(guī)則圖形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)求出NDOE,結(jié)合扇形面積及四邊形的面積求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：連接OD,過(guò)。作OE/AC于E,

,/ABC為等腰三角形，點(diǎn)。是底邊BC的中點(diǎn)，

AZB=ZC,OB=OC,ZBAO^ZCAO,

；AB與。相切于點(diǎn)，

/ODB=90。,

OE1AC,

：.ZOEC=90°,

：.ZODB=ZOEC=90°,

在103。與△OEC中，

ZODB=ZOEC

<ZB=ZC,

OB=OC

：._OBDWOEC(AAS),

OD=OE=r,

二?AC是。的切線；

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

（2）解：VZBAC=120°,ZODB=ZOEC=9Q0,

120°

JZDOE=360°-90°-90°-120°=60°,ZBAO=ZCAO=——=60°,

2

???ZAOD=ZAOE=30°,

*.*AD=6，

AO=2AD=2g,

OD=QQ6）2_（6）2=3,

2

.cc1aA60°x^-x3_rr3

,?S陰影=2SAC?-S扇形ODE=2x—x3xV3=3y/3--TT.

26.45°,一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；24。；見(jiàn)解析

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

（2）利用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓的性質(zhì)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可;

（3）根據(jù)尺規(guī)作圖畫(huà)圖即可.

【詳解】解：（1）以點(diǎn)A為圓心，A3長(zhǎng)為半徑作A

AB=AC,AD=AC,

C,。兩點(diǎn)都在C