山東省荷澤單縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的一元二次方程V-3x+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）

心9

A.2B.m<-C.m=—D.m<--

4444

2.若一個多邊形的每一個外角都是45。，則這個多邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1440°B.1260°C.1080°D.1800°

MZ三有意義的x的取值范圍是（）

3.使式子?

2+x

A.X<1B.x<l且x#-2

C.xr-2D.xVl且存-2

kx-y=-b

4.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+白與y=x+2的圖象相交于點尸（加，4）,則關(guān)于，的二元一次方程組

xyb-X=2的解

是（）

x=3fx=1.8x=2x=2.4

A.《B.<C.<D.<

y=4=47=4y=4

5.在學(xué)習(xí)平行四邊形時，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下

表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

得分《分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

6.如圖，ADEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D,E,F分別是OA,OB,OC的中點，則4DEF

與4ABC的面積比是（）

A.1：2B.1：4C.1:5D.1:6

7.在WAA5C中，若斜邊AC=百，則AC邊上的中線5。的長為（）

A.1B.2C.JjD.好

、2

8.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,ZBAC=U2°,則NDAE的度

數(shù)為（）

C.44°D.24°

9.如圖①，點E從菱形ABC。的頂點A出發(fā)，沿AfCf￡＞以ls/s的速度勻速運動到點D.圖②是點E運動

時，AABE的面積V（cm2）隨著時間%C）變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長為（）

D.5

10.如圖，已知△ABC,任取一點O,連AO,BO,CO,分別取點D,E,F,使OD=』AO,OE=-BO,OF=-CO,

333

得ADEF,有下列說法：

①4ABC與小DEF是位似圖形；②4ABC與ADEF是相似圖形；

③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1.

則正確的個數(shù)是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，P（2,-3）關(guān)于x軸的對稱點是

12.如圖，MAABC的外接圓，已知NA8O=30。，貝！JNAC3的為'

13.若實數(shù)a、b滿足|。+2|+病毒=0,則￡=.

14.計算：3-2=；

15.樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是.

16.如圖，在RtAA3c中，ZABC=90°,NACB=30。，AB=2cm,E、歹分另!J是A3、AC的中點，動點P從點E出

發(fā)，沿E尸方向勻速運動，速度為lc"〃s,同時動點。從點5出發(fā)，沿8歹方向勻速運動，速度為2cm/s,連接PQ,

設(shè)運動時間為fs（OVfVl）,則當(dāng)f=__時，APQ尸為等腰三角形.

17.直線y=kx+3經(jīng)過點（2,-3）,則該直線的函數(shù)關(guān)系式是

18.如圖，以正方形4BCZ＞的5c邊向外作正六邊形BEFGHC,則N4BE=_________度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）現(xiàn)在我們國家進入了高速發(fā)展的新時的黨中央在注重發(fā)展的同時，也提出了綠色中國的發(fā)展

理念，請你以等腰三角形為基本圖形利用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計一個宣傳環(huán)保的圖案，并加上簡單的解說詞.

20.(6分)如圖，矩形ABC。的對角線相交于點0,?！?/4。,。石//3￡).

(1)判斷四邊形OCED的形狀，并進行證明；(2)若AB=4,NAC5=30°,求四邊形OCEO的面積.

21.(6分)如圖1,在正方形4BCZ)中，尸是對角線AC上的一點，點E在5c的延長線上，且尸E=P5.

(1)求證：/XBCPm/XDCP；

(1)求證：ZDPE=ZABC；

(3)把正方形ABCD改為菱形ABCD,且ZABC=60°,其他條件不變，如圖1.連接DE,試探究線段BP與

線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

C

圖2

22.(8分)如圖，。是矩形A5CZ＞對角線的交點，作DE//AC,CEUBD,DE,CE相交于點E,求證：四邊形OCEO

是菱形.

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E,點F為AD的中點，連接FE并

延長交BC于點G.

4FD

(1)求證：BG=GE；

（2）若EF=3,DC=3y/2,ZBDC=45°?求BG的長.

24.（8分）某中學(xué)圖書室計劃購買了甲、乙兩種故事書.若購買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購買3

本甲種故事書和5本乙種故事書需350元.

（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的工，請設(shè)計出最省錢

2

的購買方案，并說明理由.

25.（10分）如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1,△ABC和△〃名尸的頂點都在方格紙的格點上，判斷AABC

和△OEF是否相似，并說明理由.

26.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點40,4）在y軸上，點8（—8,0）在x軸上.

⑴求直線的解析式；

⑵若x軸上有一點P使得NAPO=2NABO時，求AABP的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故?。?,得不等式解答即可.

【題目詳解】

試題分析：由已知得△>（）,即（-3）2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程根的判別式.

2、C

【解題分析】

先利用360。+45。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。計算即可求解.

【題目詳解】

解：多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8,

多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）?180。=1080。.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360。求出多邊形的邊數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：由題意得，1-x>0且l+x#0,解得x<l且xr-1.

故選B.

考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

4、C

【解題分析】

先利用直線y=x+2確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)得到答案.

【題目詳解】

—v——b

把尸（m,4）代入尸x+2得：m+2=4,解得：m=2,即尸點坐標(biāo)為（2,4）,所以二元一次方程組《:的解為

[y-x=2

x=2

y=4?

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一

對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

5、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，

處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：???70分的有12人，人數(shù)最多，

二眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：C.

【題目點撥】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個

數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會出錯.

6、B

【解題分析】

由題意可知ADEF與AABC的位似比為1：2,...其面積比是1：4,故選B.

7、D

【解題分析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=-AC.

2

【題目詳解】

VBD是斜邊AC邊上的中線，

/.BD=-AC=-xJ5=—.

222

故選D.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+/C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得到NDAB=NB,同理可得，

ZEAC=ZC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【題目詳解】

解：NB+NC=180°-NBAC=68°,

VAB的垂直平分線交BC于D,

/.DA=DB,

，NDAB=NB,

；AC的中垂線交BC于E,

.\EA=EC,

/.ZEAC=ZC,

/.ZDAE=ZBAC-(ZDAB+ZEAC)=112°-68O=44°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后aABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當(dāng)點E在CD上運動時,

△ABE面積最大，從而得出AC=5,CD=a,然后根據(jù)4ABE最大面積為2a得出^ABC面積為2a,所以菱形ABCD

面積為4。，從而再次得出AABC的高為4,然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.

【題目詳解】

如圖，過C點作AB垂線，交AB于E,

由題意得：△ABC面積為2。，AC=5,DC=a,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=DC=BC=<2,

AABC面積=—AB-CE=2a,

2

.\CE=4,

.?.在RtAAEC中，AE=7AC2-CE2=3，

，BE=a—3,

在RtABEC中，BC2=CE2+BE2，

222

即a=4+(?-3),

25

解得：a=—.

6

菱形邊長為325.

6

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：?任取一點O,連AO,BO,CO,分別取點D,E,F,OD=-AO,OE=-BO,OF=-CO,

333

.?.△DEF與△ABC的相似比為：1：3,

.,.①4ABC與ADEF是位似圖形，正確；

②^ABC與ZkDEF是相似圖形，正確；

③4DEF與△ABC的周長比為1：3,正確；

④aDEF與△ABC的面積比為1：9,故此選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,1)

【解題分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x,-y),即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變,

縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標(biāo).

【題目詳解】

點P(2,-1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(2,1),

故答案為：2,1.

【題目點撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單.

12、60°

【解題分析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NAOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出NACB的度

數(shù).

【題目詳解】

解：AAOB中，OA=OB,NABO=30。；

:.ZAOB=1800-2ZABO=120°；

1

:.ZACB=-ZAOB=60°.

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.

1

13、--

2

【解題分析】

根據(jù)題意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,則故答案是-：.

b22

14、?

9

【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算.

解：3-2=,故答案為1.

99

15、2.1.

【解題分析】

把給出的6個數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數(shù)，

1+4

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——=2.1,

2

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1.

故答案為：2.1.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

16、2-君或如正.

11

【解題分析】

由勾股定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC,然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當(dāng)aPaF為

等腰三角形時分三種情況討論即可.

【題目詳解】

解：VZABC=90°,ZACB=30°,AB=2cm,

?\AC=2AB=4cm,BC=^42_22—2^/3>

；E、F分別是AB、AC的中點，

.\EF=yBC=73cm,BF=；AC=2cm,

由題意得：EP=t,BQ=2t,

APF=73-t,FQ=2-2t,

分三種情況：

①當(dāng)PF=FQ時，如圖1,△PQF為等腰三角形.

則73-t=2-2t,

t=2-73;

②如圖2,當(dāng)PQ=FQ時，APaF為等腰三角形，過Q作QDLEF于D,

.\PF=2DF,

：BF=CF,

.\ZFBC=ZC=30o,

；E、F分別是AB、AC的中點，

；.EF〃BC,

...NPFQ=NFBC=30°,

VFQ=2-2t,

1

.*.DQ=-FQ=1-t,

.*.DF=也(1-t),

/.PF=2DF=273(1-t),

VEF=EP+PF=6,

：A+2y[3(1-t)=73,

,一6+君

t---------；

11

③因為當(dāng)PF=PQ時，NPFQ=NPQF=30°,

.,.ZFPQ=120°,

而在P、Q運動過程中，NFPQ最大為90°,所以此種情況不成立;

綜上，當(dāng)t=2-血或匕走時，△PQF為等腰三角形.

故答案為：2-73或生叵.

11

【題目點撥】

勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點，本題需要注意的是分類討論不

要漏解.

17、y=-lx+l

【解題分析】

直接把(2,-1)代入直線丫=1?+1,求出k的值即可.

【題目詳解】

,直線y=kx+l經(jīng)過點(2,-1),

.\-l=2k+l,解得k=-l,

二函數(shù)關(guān)系式是y=-lx+l.

故答案為：y=-lx+l.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角NA3C和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角NC5E的度數(shù)，進一步即可求出答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

NA3C=90。，

,/六邊形BEFGHC是正六邊形，

(6-2)-180°

NCBE=--------------=120°,

6

ZAB￡=360°一(NA5C+NCBE)=360°—(90°+120°)=1°.

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、見解析.

【解題分析】

將等腰三角形依次平移、配上矩形構(gòu)成一個樹木的形狀即可.

【題目詳解】

解：如圖，愛護身邊的每一片綠色，共同構(gòu)建幸福家園.

【題目點撥】

此題考查利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移設(shè)計圖案，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，掌握軸對稱變換和旋

轉(zhuǎn)變換的特點是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)四邊形OCED是菱形，見解析；(2)S=8月.

【解題分析】

(1)先證四邊形OCED是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可;

(2)求出OE的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解.

【題目詳解】

解：(1)四邊形OCED是菱形

DE//AC,CE//BD

四邊形OCED是平行四邊形

四邊形ABC。是矩形

AO^CO=DO^BO

平行四邊形OCED為菱形

(2)連接OE交。C于/

四邊形ABC。是矩形

NDCB=90°,AB=CD=4

由(1)可知，四邊形OCED是菱形

DC±OE,DF=CF=2,OF=EF

:.OEHBC

:.NEOC=NACB=30

在HJOFC中，

OC=2CF=4,OF=V42-22=2出

OE=4A/3

S=46X4+2=8百

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定及其面積，熟練掌握菱形的判定方法及面積公式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(1)見解析；(3)BP=DE,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得3C=0C,對角線平分一組對角可得N3gNOCP,然后利用“邊角邊”證明即

可；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)論可得NC3P=NC0P,根據(jù)PE=PB可得NCBP=NE,于是NC￡)P=NE,再由N1=N1可進一

步推得NZ>PE=NOCE,最后由AB〃CZ),可得NOCE=NA8C,從而結(jié)論得證；

(3)BP=DE.由(1)的結(jié)論可得尸。=P3=PE,由(1)的結(jié)論可知NZ)PE=NABC=60。，進一步可推得△PDE是等邊

三角形，則OE=PE=P5,即得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：在正方形A5CD中，BC=DC,NBCP=NDCP=45。,

在△3CP和△OCP中，

BC=DC

.、乙BCP=LDCP'

ICP=CP

/.△BCP^ADCP(SAS)；

(1)證明：如圖，由(1)知，XBC蜂MDCP,

：.ZCBP=ZCDP,

?；PE=PB,

:.NCBP=NE,

：.ZCDP=ZE,

VZ1=Z1,

.?.180°-Z1-ZCDP=180°-Z1-ZE,

即NZ>PE=NOCE,

'：AB//CD,

：.ZDCE=ZABC,

:.ZDPE=ZABCi

（3）BP=DE,理由如下：

由（1）知，/kBCP也△OCP,所以尸0=P3=PE,

由（1）知，ZDPE=ZABC=60°,

.?.△PZ>E是等邊三角形，

：.DE=PE=PB,

：.DE=PB.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，

其中第（1）小題中的“蝴蝶型”三角形是證明兩個角相等常用的模型，是解題的關(guān)鍵；而第（3）小題則充分利用了

（1）（1）兩個小題的結(jié)論，體現(xiàn)了整道題在方法和結(jié)論上的連續(xù)性.

22、見解析

【解題分析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD,

從而得出四邊形OCED是菱形.

【題目詳解】

證明：VDE/7AC,CE/7DB,

???四邊形OCED是平行四邊形，

又?.?四邊形ABCD是矩形，

11

.\AC=BD,OC=OA=-AC,OB=OD=-BD,

22

/.OC=OD,

平行四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.

23、（1）見解析；（2）BG=5

【解題分析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF,然后得到NFED=NFDE,利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等，得到

ZEBG=ZBEG,從而得至UBG=GE.

（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到^ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計算得AE=BE=3,又AF=EF=3,可

得4AEF為等邊三角形，則NEAD=60°,從而得到NEBG=NADE=30°,進而得到BG的長度.

【題目詳解】

解：（1）證明：???

???NAED=90°

?.?點F是AD的中點

EF=-AD=FD

2

:./FDE=NFED

???四邊形ABCD是平行四邊形

:.AD//BC

：.ZEBG=ZFDE

■:ZBEG=/FED

：.ZEBG=ZBEG

：.BG=EG

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形

?*.AB//CD,AB=CD=372

:./ABE=NBDC=45°

?:AE±BD

?,.ZAEB=90°

:.ZBAE=ZABE=45°

:.BE=AE=3

由(1)可得AF=EE=3,

AAEF是等邊三角形

:.NEAD=60°

：.ZADE=30°

：.ZEBG=NBEG=30°

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長的計算問題.

24、(1)甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；(2)當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時

最省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到費用與購買甲種故事書本數(shù)之間的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲種故事書的單價是x元，乙種故事書的單價是y元，

7x+4y=510fx=50

\，得，

[3x+5y=3501y=40

答：甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；

(2)當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢，

理由：設(shè)購買甲種故事書。本，總費用為w元，

w=50a+40(200-a)=10a+8