計數原理____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分類計數原理，分布計數原理的概念.2.掌握分類計數原理與分布計數原理的區(qū)別.3.能解決分類計數原理與分步計數原理的綜合題.1.分類計數原理與分步計數原理(1)分類計數原理：完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，…，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有___________________種不同的方法注意：eq\o\ac(○,1)分類計數原理又稱為加法原理；eq\o\ac(○,2)弄清楚完成“一件事”的含義，即知道做“一件事”或完成一個“事件”在題目中具體所指的內容；eq\o\ac(○,3)解決“分類”問題，用分類計數原理，即完成事件通過途徑A，就不必再通過途徑B，可以單獨完成；eq\o\ac(○,4)每個題中，標準不同，分類也不同，分類的基本要求是：每一種方法必屬于某一類(不漏)，任意不同類的兩種方法是不同的方法(不重).(2)分步計數原理:完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有____________________種不同的方法.注意：eq\o\ac(○,1)分步計數原理又稱為乘法原理；eq\o\ac(○,2)弄清楚完成“一件事”的含義，即知道完成一個“事件”在每個題中需要經過哪幾個步驟；eq\o\ac(○,3)解決“分步”問題，用分步計數原理，需要分成若干個步驟，每個步驟都完成了，才算完成一個事件，注意各步驟間的連續(xù)性；eq\o\ac(○,4)每個題中，標準不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必須且只需連續(xù)做完幾步，既不漏步也不重步；二是每個步驟之間的方法是無關的，不能相互替代.2.分類計數原理和分步計數原理的區(qū)別辨別運用分類計數原理還是分步計數原理的關鍵是“分類”還是“分步”，也就是說“分類”時，各類辦法中的每一種方法都是__________的，都能直接完成這件事，而“分步”時，各步中的方法是___________的，缺一不可，當且僅當做完個步驟時，才能完成這件事。類型一分類計數原理例1：王剛同學衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋裝有30張英語單詞卡片，右邊口袋裝有20張英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問從口袋里任取一張英語單詞卡片，有多少種不同的取法？練習1：用10元、5元和1元來支付20元錢的書款,不同的支付方法有()種A.3 B.5 C.9 D.12練習2：把10個蘋果分成三堆,要求每堆至少有1個,至多有5個,則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種類型二分步計數原理例2：要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？練習1：有四名同學同時參加了學校的100m,800m,1500m三項跑步比賽,則獲得冠軍(無并列名次)的可能性有A.43種 B.34種 C.12種 D. 24種練習2：將5封信投入3個郵筒中,不同的投法有()種A.53 B.35 C.15 D.5類型三分類計數原理與分步計數原理的區(qū)別例3：設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，問：(1)從中取一幅畫布直房間，有多少種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有多少種不同的選法？練習1：已知集合若從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則在直角坐標系的第一、第二象限不同點的個數為()A.18 B.16 C.14 D.10類型四兩個原理的綜合應用例4：有10本不同的數學書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取兩本不同英的書，共有________種不同的取法.練習1：有不同的中文書9本,不同的英文書6本,不同的法文書5本,從其中取出不是同一國文字的書2本,則不同的取法有()種.A.40 B.56 C.124 D.1.從A地到B地每天有直達班車4班，從A地到C地，每天有5個班車，從C地到B地，每天有3個班車，則從A地到B地，每天共有()種不同乘車方法.A.12 B.60 C.19 D.2.將6個蘋果投入4個袋子里，不同的投法共有()A.64種 B.46種 C.4種 D.24種３.從0，1，2，…，9這10個數字中，任取兩個不同數字作為平面直角坐標系中點的坐標，能夠確定不在x軸上的點的個數是()A.100個 B.90個 C.81個 D.72個４.書架上原來并排放者5本不同的書，現在要插入3本不同的書，那么不同的插法有()A.336種 B.120種 C.24種 D.18種５.某校會議室有四個進入門，若從一個門進，另一個門出，不同的走法有________種.６.由三個數碼組成的號碼鎖，每個號碼可取0，1，2……９中任意一個數字，不同的開鎖號碼設計共有________個.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎鞏固1.把10個蘋果分成三堆,要求每堆至少有1個,至多有5個,則不同的分法共有)A.4種 B.5種 C.6種 D.7種2.一個包內有7本不同的故事書,另一個包內有5本不同的教科書,從兩個包內任取一本的取法有()A.7種 B.5種 C.12種 D.35種3.從甲地到乙地每天有火車10班,汽車15班,飛機3班,輪船2班,一天內乘不同班次的運輸工具由甲地到乙地,不同的走法有()A.10種 B.20種 C.30種 D.40種4.某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目,如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同的插法數為()A.42 B.30 C.20 D.125.4名學生報名參加地理探寶、人與自然、航模課外興趣小組,每人選報一種,則不同報名種數有()A.34 B.43 C.12 D.46.已知集合若從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則在直角坐標系的第一、第二象限不同點的個數為()A.18 B.16 C.14 D.107.有不同的中文書9本,不同的英文書6本,不同的法文書5本,從其中取出不是同一國文字的書2本,則不同的取法有)種.A.40 B.56 C.124 D8.用1,2,…,9九個數字,可組成的四位數共有______個,可組成的七位數共有______個.能力提升1.(2014·全國大綱卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種2.（2014·全國大綱）卷航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．16種 C．24種 D．36種3.滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數解的有序數對(a，b)的個數為()A．14 B．13 C．12 D．94.（2014·福建卷）用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展開式1＋a＋b＋ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來．依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)5.集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是()A．9 B．14 C．15 D．216.某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個號中抽出7個號為一注，每注2元，某人想從01至10中選3個連續(xù)的號，從11至20中選2個連續(xù)的號，從21至30中選1個號，