（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷一．選擇題（共14小題）1．下列說法正確的是（）A．9的倍數(shù)只有4個 B．所有偶數(shù)都是合數(shù) C．2是所有合數(shù)的因數(shù) D．4的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)2．某市公共汽車站，1路汽車每隔6分鐘發(fā)一次車，2路汽車每隔8分鐘發(fā)一次車．這兩路公共汽車同時發(fā)車以后，至少再過（）分鐘兩路車才第二次同時發(fā)車．A．8 B．12 C．24 D．483．張珊家客廳的長是6米，寬是4.8米，計劃在地面上鋪方磚，要求地面上都是整塊方磚，應該選擇（）的方磚．A．邊長為50厘米 B．邊長為60厘米 C．邊長為80厘米 D．邊長為100厘米4．五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多（）人．A．6 B．12 C．24 D．485．數(shù)1×2×3×4中，因數(shù)2的個數(shù)為3個，則數(shù)1×2×3×…×55中，因數(shù)3的個數(shù)為（）個A．18 B．26 C．33 D．376．體育課上，有40名同學面向老師站成一排，按老師命令，從左往右按1、2、3、4、…的順序依次報數(shù)，然后老師讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向右轉(zhuǎn)，接著再讓所報數(shù)是3的倍數(shù)的同學向右轉(zhuǎn)，有（）名同學轉(zhuǎn)了2次．A．1 B．2 C．3 D．47．紅旗小學六年級有男生48人，女生36人．男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有（）人．A．4 B．6 C．12 D．168．甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天9．有兩根繩子，一根長36厘米，另一根長48厘米，把它們剪成長度相等的小段，且沒有剩余，每小段最長（）厘米．A．24 B．6 C．1210．小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完．如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元11．一塊長60cm，寬32cm的紙板，把它剪成面積相等的正方形方塊，正好沒有剩余，小正方形的邊長最長是（）cm．A．3 B．4 C．512．四個購物袋中分別裝著蘋果或橘子，它們裝的個數(shù)分別是20個、10個、8個、12個．這四個袋子中只有1袋是橘子，蘋果的總個數(shù)是橘子的4倍．橘子有（）個．A．10 B．8 C．1213．參加團體操表演的學生按照每排4人、5人或8人都正好排完．參加團體操表演的學生至少有（）人．A．20 B．40 C．8014．汽車站的6路車每10分鐘發(fā)一次車，8路車每15分鐘發(fā)一次車，兩路車在6：00同時發(fā)車，在7：00兩路車又同時發(fā)車，這是第（）次同時發(fā)車．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共20小題）15．小勇跑運動場一圈要8分鐘，他的媽媽跑一圈要12分鐘，如果小勇和媽媽同時同地同向起跑，至少分鐘后兩人在起點再次相遇．16．要把一個長42dm、寬36dm的長方形客廳地面鋪上正方形的地磚，需選邊長最長為分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約．17．一塊長方形布，長20分米，寬16分米．要把它裁成正方形手絹（沒有剩余），手絹的邊長最長是分米，能裁塊．18．五（1）班學生分組進行綜合實踐活動，每組6人或每組7人都正好，五（1）班最少有名學生；五（2）班學生每組10人或每組8人都剩1人，五（2）班最少有名學生．19．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒黃燈5秒，紅燈25秒的時間周期同時重復變換，一輛汽車在第一個路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該以每小時千米的速度行駛．20．暑期，東東和明明到圖書館看書，東東每4天去一次，明明每6天去一次．8月13日兩人在圖書館相遇，8月日他們下次相遇．21．三個同學到少年宮參加不同的課外活動，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10天去一次，上次他們?nèi)嗽谏倌陮m同時見面的時間是星期五，那么下次三人同時在少年宮見面的時間是星期。22．五（1）班同學分組參加社會實踐，無論是10人一組，還是8人一組，結(jié)果都還剩3人．五（1）班至少人．23．把兩根長度分別為45厘米和30厘米的彩帶剪成同樣長的短彩帶，且沒有剩余，每根短彩帶最長是厘米．24．把一塊長60cm、寬45cm的木板截成大小相同的正方形木板，且無剩余，截成的正方形的邊長最大是厘米，一共能截成塊。25．從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中火車有5班，汽車有8班，輪船有2班．問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有種不同走法．26．十把鑰匙開十把鎖，你不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試次可把鑰匙與鎖配對．27．小強到圖書館借書，其中他喜歡的書有4本英語小說，2本科幻雜志，5本漫畫．他每次只能借一本，那么他有種借法．28．盒子里有10個紅球，5個黃球，1個白球，除顏色外全部相同，任意摸一個，顏色有種可能．29．六年級6個班之間舉行拔河比賽，兩兩之間進行一場比賽，全年級一共要進行場比賽。30．一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，但不知怎么相配，至少要試次才能確保鑰匙和鎖全部相配。31．廣州市小學數(shù)學奧林匹克業(yè)余學校入學考試，試題有10道選擇題，答對一題得4分，不答或答錯得0分；還有10道簡答題，答對一題得6分，不答或答錯得0分．問試卷成績最多有種不同的分數(shù)．32．平面上有8條直線，最多能把平面分成個部分．33．從1～10這10個不相等的自然數(shù)中每次取出2個數(shù)求和，要使它們的和小于10，不同的取法有種．34．書架上有6本故事書，6本畫報，6本科普讀物，小芳從書架上任取一本，有種不同的取法．三．應用題（共19小題）35．星星幼兒園買回49塊水果糖和29塊奶糖．劉老師把兩種糖果分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖少了1塊．小班最多有多少個小朋友？36．東東和李老師沿環(huán)形操場跑步，東東跑一圈需要6分鐘，李老師跑一圈需要4分鐘，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？37．五（1）班有48人，五（2）班有54人．如果把兩個班的學生都平均分成若干學習小組，且每個小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？各班分別有多少個學習小組？38．有一張長方形紙，長96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，剪出的小正方形邊長最大是幾厘米？共可剪成多少塊？39．五一班全班的學生人數(shù)在40人以內(nèi)，這個班的總?cè)藬?shù)恰好既是6的倍數(shù)又是9的倍數(shù)，五一班最多有學生多少人？40．41．有一根長100厘米的繩子，從一端開始每隔4厘米做一個記號，每隔5厘米也做一個記號，然后把標有記號的地方剪斷，繩子共剪成了多少段？42．一次考試中，總?cè)藬?shù)的13又3人得了3分，總?cè)藬?shù)的14又4人得了4分，總?cè)藬?shù)的43．體育課上，120名學生面向老師站成一排，按老師口令，從前到后報數(shù)：1，2，3，…，120，老師讓所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學生有多少人？44．甲、乙、丙三個非零自然數(shù)滿足：甲和乙的最大公因數(shù)恰有1個因數(shù)，乙和丙的最大公因數(shù)恰有2個因數(shù)，丙和甲的最大公因數(shù)恰有3個因數(shù)，那么甲、乙、丙之和的最小值是多少？45．甲有9個因數(shù)，乙有10個因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是2800，甲、乙各是多少？46．有紅花24朵，黃花36朵，現(xiàn)要用這兩種花搭配扎成一種花束，且正好扎完，最多扎幾束？這時每束紅花、黃花各有幾朵？47．把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙（如圖）裁成同樣大的正方形．如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長最大是多少厘米？一共可以裁出多少個這樣的正方形？48．某班同學做廣播體操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，這個班人數(shù)不到100人，這個班有多少人？49．同學們?nèi)ビ乐菔辛咏诌M行研學旅行，男同學有24人，女同學有20人，現(xiàn)在把男、女同學都平均分成若干學習小組，且每個小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？此時男、女分別有幾個學習小組？50．已知一包糖果不足50顆，平均分給12個人正好分完，平均分給16個人也正好分完，這包糖果共有多少顆？51．亮亮和爸爸媽媽繞環(huán)形跑道跑步．若他們同時從起點出發(fā)，爸爸跑一圈用2分，媽媽跑一圈用3分，亮亮跑一圈用4分．多少分后，亮亮和爸爸、媽媽在起點第一次相遇？52．五一班的人數(shù)在40﹣﹣50之間，如果體育委員一人在前，其余同學每7人一組或6人一組都能夠排成長方形，這個班有學生多少人？53．把18米和24米的兩根繩子截成等長的若干段做跳繩，都沒有剩余，每段跳繩最長多少米？一共可以截成幾段？把你的想法寫一寫或者算一算．

（小升初思維拓展）專題40：因數(shù)與倍數(shù)（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．【答案】D【分析】根據(jù)一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，對A選項判斷；根據(jù)一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)等知識，綜合對其他選項判斷解答即可?！窘獯稹拷猓篈.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以說法錯誤。B.2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，所以說法錯誤。C.9是合數(shù)。但2不是9的因數(shù)，所以說法錯誤。D.4的倍數(shù)一定也是2的倍數(shù)，說法正確。故選：D。【點評】此題涉及的知識點較多，有因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)等，注意平時基礎知識的積累，然后結(jié)合選項內(nèi)容綜合分析解答即可。2．【答案】C【分析】1路車每6分鐘發(fā)車一次，那么1路車的發(fā)車間隔時間就是6的倍數(shù)；2路車每8分鐘發(fā)車一次，那么2路車的發(fā)車間隔時間就是8的倍數(shù)；兩輛車同時發(fā)車的間隔是6和8的公倍數(shù)，最少的間隔時間就是6和8最小公倍數(shù)．【解答】解：6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)就是：2×2×2×3＝24；兩輛車每兩次同時發(fā)車的間隔是24分鐘；答：這兩路公交車同時發(fā)車以后，至少再過24分鐘又同時發(fā)車．故選：C．【點評】本題關鍵是理解：兩輛車同時發(fā)車的兩次之間間隔時間就是6和8的最小公倍數(shù)．3．【答案】B【分析】據(jù)題意可知，要想得到整數(shù)塊磚，應在所給數(shù)據(jù)中找出地板長和寬的公因數(shù)，就能得到正確答案．先換算單位長6m＝600cm，寬4.8m＝480cm，再找到600，480的公因數(shù)即可作出選擇．【解答】解：6米＝600厘米，4.8米＝480厘米，600＝2×2×2×3×5×5；480＝2×2×2×2×2×3×5；故選項中只有60是600、480的因數(shù)，所以應選邊長為60厘米的方磚．故選：B．【點評】此題主要考查幾個數(shù)的公因數(shù)，再依據(jù)題目中的條件，即可求得正確結(jié)果；注意要將6米，4.8米進行適當?shù)膯挝粨Q算．4．【答案】B【分析】由男女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，可知每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)；求出48和36的最大公因數(shù)即可求解．【解答】解：48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12也就是每排最多12人．答：要使每排的人數(shù)相同，每排最多有12人．故選：B?！军c評】解答本題關鍵是理解：每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)．5．【答案】B【分析】根據(jù)題意，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)；應用取整法計算即可．【解答】解：55÷3＝18個..155÷（3×3）＝6…1．55÷（3×3×3）＝55÷27＝2個…118+6+2＝24+2＝26（個）故選：B．【點評】此題主要考查因數(shù)的意義，在整數(shù)中，若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)．6．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)了2次同學，他所報的數(shù)既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，即3和4的公倍數(shù)，然后求出40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)的個數(shù)即可．【解答】解：3×4＝1240÷12＝3…4即40以內(nèi)3和4的公倍數(shù)有3個，那么就有3名同學轉(zhuǎn)了2次．答：有3名同學轉(zhuǎn)了2次．故選：C．【點評】此題解答的關鍵是求出40以內(nèi)4和3的公倍數(shù)的個數(shù)．7．【答案】C【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×3所以48和36的最大公因數(shù)是2×2×3＝12，即每排最多有12人；故選：C．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)．8．【答案】B【分析】由甲每5天去一次，乙每9天去一次，丙每12天去一次，可知：他們?nèi)藦哪程煸诔抢锵嘤龅较乱淮味嫉匠抢镏g至少的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，最小公倍數(shù)是180，那么下次相遇至少要的天數(shù)是180天，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?＝3×312＝2×2×3所以5、9、12的最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5＝180即那么下次相遇至少要180天。答：下一次相遇至少要180天。故選：B。【點評】本題主要考查最小公倍數(shù)的實際應用，解答本題的關鍵是：理解他們某天三人在城里相遇到下一次都到城里之間的天數(shù)是5、9、12的最小公倍數(shù)的數(shù)，由此即可解答。9．【答案】C【分析】“一根長36厘米，另一根長48厘米，把它們剪成長度相等的小段，且沒有剩余”，說明截成的長度是36和48的公因數(shù)，要求每段最長是多少，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是多少，求出最大公因數(shù)，即可解決問題．【解答】解：36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×32×2×3＝12（厘米）答：每小段最長12厘米；故選：C．【點評】此題主要考查學生應用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實際問題的能力．10．【答案】C【分析】根據(jù)題干，設三角形每邊有x枚硬幣，則正方形的每邊就是（x﹣5）枚，由正三角形的周長和正方形的周長可知，因為在每個圖形的頂點上各有一枚硬幣，所以正三角形頂點有3個，那么少3個，正方形的頂點有4個，那么少4個，可以得出等量關系：4（x﹣5）﹣4＝3x﹣3．再根據(jù)題意求解即可解答問題．【解答】解：設三角形每邊有x枚硬幣，則正方形的每邊就是（x﹣5）枚，根據(jù)題意可得：4（x﹣5）﹣4＝3x﹣34x﹣20﹣4＝3x﹣34x﹣24﹣3x+24＝3x﹣3﹣3x+24x＝21小紅共有5分硬幣：3×21﹣3＝60（枚）價值是：60×5＝300（分）300分＝3元答：小紅所有五分硬幣的總價值是3元．故選：C．【點評】此題主要考查了正方形的周長和三角形的周長問題，根據(jù)題干得出三角形和正方形的每邊上的硬幣個數(shù)，是解決本題的關鍵．11．【答案】B【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最大是多少，是求60和32的最大公因數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，用分解質(zhì)因數(shù)方法解答即可．【解答】解：60＝2×2×3×532＝2×2×2×2×2所以60和32的最大公因數(shù)是：2×2＝4是正方形的邊長最多是4厘米．答：小正方形的邊長最長是4厘米．故選：B．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關的實際問題．12．【答案】A【分析】根據(jù)題意，蘋果的總個數(shù)是橘子的4倍，設橘子有x個，則蘋果有4x個，根據(jù)蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)＝總個數(shù)，由此列式解答即可．【解答】解：橘子有x個，則蘋果有4x個，根據(jù)題意得：20+10+8+12＝x+4x50＝5xx＝1010個那袋是橘子．故選：A?！军c評】解答此題的關鍵是得出蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)＝總個數(shù)，據(jù)此列方程解答即可．13．【答案】B【分析】求演團體操的小朋友至少有多少人，即求4、5和8的最小公倍數(shù)，先把4、5和8進行分解質(zhì)因數(shù)，這三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；由此解答即可．【解答】解：8＝2×2×2，4＝2×2，5是質(zhì)數(shù)，則84、5和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝40，即至少有40人；答：表演團體操的小朋友至少有40人．故選：B?！军c評】此題主要考查求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．14．【答案】B【分析】先求出經(jīng)過的時間7時﹣6時＝1小時＝60分鐘，再求2次發(fā)車時要隔多長時間，間隔時間即10和15的最小公倍數(shù)；根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；然后進行解答即可．【解答】解：10＝2×5，15＝3×510和15的最小公倍數(shù)為：2×3×5＝30，即間隔時間是30分鐘；7時﹣6時＝1小時＝60分鐘60÷30+1＝3（次）答：這是第3次同時發(fā)車．故選：B．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．二．填空題（共20小題）15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小勇和媽媽同時同地同向起跑，要求至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇，就是求8和12的最小公倍數(shù)．【解答】解：8的倍數(shù)有：8、16、24、…，12的倍數(shù)有：12、24、…，因此8和12的最小公倍數(shù)是24．也就是24分鐘后兩人在起點再次相遇．答：至少24分鐘后兩人在起點再次相遇．故答案為：24．【點評】此題運用了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，解決實際問題．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求選邊長為多少分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約，即求42和36的最大公因數(shù)，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；求出42和36的最大公因數(shù)是6，即為所求．【解答】解：42＝2×3×736＝2×2×3×3所以42和36的最大公因數(shù)是：2×3＝6即最大需邊長為6分米的方磚．答：選邊長最長為6分米的方磚，才能鋪得既整齊又節(jié)約．故答案為：6．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出20和16的最大公因數(shù)就是小正方形手絹的邊長，然后分解質(zhì)因數(shù)解答即可；（2）20里面有幾個最大公因數(shù)就說明一行有幾個，16里面有幾個最大公因數(shù)就能裁出幾行，求總塊數(shù)就用乘法解答即可．【解答】解：（1）20＝2×2×5，16＝2×2×2×220和16的最大公因數(shù)是：2×2＝4所以正方形手絹的邊長最長是4分米．（2）20÷4＝5（塊）16÷4＝4（塊）5×4＝20（塊）答：手絹的邊長最長是4分米，能裁20塊．故答案為：4；20．【點評】此題主要考查：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)并解決實際問題，關鍵是求出20和16的最大公因數(shù)．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求五（1）班最少多少人，就是求6和7的最小公倍數(shù)；（2）求五（2）班最少多少人，就是求10和8的最小公倍數(shù)最后加上1．【解答】解：（1）6和7的最小公倍數(shù)是42，答：求五（1）班最少42人；（2）10＝2×5，8＝2×2×2，所以10和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝40，40+1＝41；答：求五（2）班最少41人．故答案為：42，41．【點評】此題重點考查了學生利用求最小公倍數(shù)來解決實際問題的能力．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把每次紅綠燈的變化看成一個周期，先求出路燈循環(huán)一個周期是多少秒，再化成小時；只要行駛的時間是一個周期即可，用路程除以一個周期的時間就是這輛車的速度．【解答】解：30+5+25＝60（秒）；60秒=1900米＝0.9千米；0.9÷1答：他最快該以每小時54千米的速度行駛．故答案為：54．【點評】本題中把每次紅綠燈的變化看成需要的時間，然后用路程除以時間就是需要的速度．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出兩人再次都到圖書館所需要的天數(shù)，也就是求4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12；所以8月13日他們在圖書館相遇，再過12日他倆就都到圖書館，8月13日再向后推算12天即可．【解答】解：4＝2×2，6＝2×3所以4、6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1213+12＝25所以應該是8月25日他們又再次在圖書館相遇．答：8月25日他們下次相遇．故答案為：25．【點評】解決此題關鍵是先求出這兩個人再次都到圖書館中間相隔的時間，也就是求4和6的最小公倍數(shù)．21．【答案】二。【分析】每4天、6天、10天去一次，則每4、6、10天去一次；三人下次同時在少年宮見面的天數(shù)是4、6、10的最小公倍數(shù)，即第60天；然后用天數(shù)除以7看余幾，推出下一次相遇是星期幾。由此解答即可?！窘獯稹拷猓河深}意得：4、6、10的最小公倍數(shù)是60，60÷7＝8（星期）…4（天），余數(shù)是4，故在星期五之后4天，所以三人在少年宮下一次相遇是星期二。故答案為：二?！军c評】此題主要考查三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，以及應用此知識解決實際問題，三個數(shù)的最小公倍數(shù)是用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘的積，推算星期幾要用相隔的天數(shù)除以7，看余數(shù)是幾，就在原星期幾上加幾，超過8的再減7即可。22．【答案】43．【分析】求五（1）班至少有多少人，即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，先求出8和10的最小公倍數(shù)，然后加上3即可．【解答】解：8＝2×2×210＝2×5所以8和10的最小公倍數(shù)是：2×2×2×5＝40所以有：40+3＝43（人）答：五（1）班至少有43人．故答案為：43．【點評】明確要求的問題即求比8和10的最小公倍數(shù)多3的數(shù)，是解答此題的關鍵．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要把兩根分別長為45厘米和30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根短彩帶最長是多少厘米，只要求出45和30的最大公因數(shù)，即可得解．【解答】解：45＝3×3×530＝3×2×5所以45和30的最大公因數(shù)是3×5＝15答：每根短彩帶最長是15厘米．故答案為：15．【點評】靈活運用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決實際問題．24．【答案】15，12?！痉治觥扛鶕?jù)題意，能截成的最大正方形的邊長就是60和45的最大公因數(shù)，先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)。根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，正方形的面積公式：S＝a2，分別求出長方形和正方形的面積，然后再用除法解答?！窘獯稹拷猓喊?0和45分解質(zhì)因數(shù)：60＝2×2×3×545＝3×3×560和45的最大公因數(shù)是：3×5＝1560×45÷（15×15）＝2700÷225＝12（塊）答：能截成的最大正方形的邊長是15厘米，總共可截成12塊。故答案為：15，12?！军c評】此題首先利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出它們的最大公因數(shù)，再根據(jù)長方形和正方形的面積公式解答。25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)加法原理，乘火車有5種方法，乘汽車有8種方法，乘輪船有2種方法，把所以方法加起來就可以．【解答】解：乘火車有5種方法，乘汽車有8種方法，乘輪船有2種方法，所以：5+8+2＝15（種）．答：共有15種不同走法．故答案為：15．【點評】解決本題主要依據(jù)加法原理，：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有M（N）種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+…+M（N）種不同的方法．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】考慮最差情況，試第1把鎖，共試9把鑰匙都沒打開，剩下的1把不用試了，一定能打開，同理，第2把試8次，第3把試7次，依此類推…，共試9+8+7+…+2+1＝45次．【解答】解：9+8+7+…+2+1，＝（9+1）×9÷2，＝10×9÷2，＝45（次）；答：最多要試45次可把鑰匙與鎖配對．故答案為：45．【點評】此題考查了加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，…，在第N類辦法中有Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+…+Mn種不同的方法．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從4本英語小說里面借一本有4種借法，從2本科幻雜志里面借一本有2種借法，從5本漫畫里面借一本有5種借法；根據(jù)加法原理可得，共有4+2+5＝11種借法．【解答】解：根據(jù)分析可得，4+2+5＝6+5＝11（種）答：他有11種借法．故答案為：11．【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，盒子里共有3種顏色的球，所以從中任意摸一個球，結(jié)果會有3種可能，有可能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球，據(jù)此解答．【解答】解：盒子里有10個紅球，5個黃球，1個白球，任意摸一個，有3種可能；可能摸出紅球，也可能摸出黃球，還可能摸出白球．故答案為：3．【點評】關鍵是根據(jù)盒子中球的顏色，找出可能出現(xiàn)的情況．29．【答案】15?！痉治觥康谝粋€班與其它班要進行比賽時，需要進行5場比賽，想一想第二個班與剩下的班進行幾場比賽，第三個班與剩下的班進行幾場比賽……；然后把所有的場數(shù)相加即可得解?！窘獯稹拷猓豪眉臃ㄔ?，5+4+3+2+1＝15（場）所以全年級一共要進行15場比賽。故答案為：15?！军c評】這是一道排列組合問題的題目，根據(jù)加法原理解答。30．【答案】45?！痉治觥块_第1把鎖，從最壞的情況考慮，試了9把鑰匙還未成功，則第10把不用再試了，一定能打開這把鎖；剩下的9把鎖和9把鑰匙，最壞的情況要試8次，再找出1把鑰匙和1把鎖；接下來依次類推，然后將每次需要的次數(shù)（最壞情況）相加得到總共要試的次數(shù)即可?！窘獯稹拷猓豪眉臃ㄔ?，9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），所以至少要試45次才能確保鑰匙和鎖全部相配。故答案為：45?！军c評】本題主要考查加法原理的應用。31．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先看選擇題的得分：如果一題不答或全錯，得0分，對1題得4分，2題得8分…，全對得40分，同理簡答題的得分為0，6，12，…60，可將簡答題從得6分開始，每種得分都可和選擇題組的得分相加，從中找出得分的特點及規(guī)律．【解答】解：選擇題得分情況：0，4，8，…40．當簡答題得6分時和選擇題相加得分情況：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；當簡答題得12分時和選擇題相加得分情況：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；…當簡答題得60分時和選擇題相加得分情況：60，…96，100；由此可以發(fā)現(xiàn)，其得分情況為：0，4，6，8，…100．從4開始構成一個公差為2的等差數(shù)列，所以共有：（100﹣4）÷2+1+1＝50（種）故答案為：50．【點評】由于分值為4和6，所以不會出現(xiàn)得分為2的情況．32．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖所示，1條直線最多將平面分成2個部分；2條直線最多將平面分成4個部分；3條直線最多將平面分成7個部分；現(xiàn)在添上第4條直線．它與前面的3條直線最多有3個交點，這3個交點將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分為二，所以4條直線最多將平面分成7+4＝11個部分，由此可得規(guī)律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．【解答】解：2+2+3+4+…+8＝1+8×（8+1）÷2＝37（個）答：8條直線最多將平面分成37個部分．故答案為：37．【點評】此題主要考查加法原理，可利用此規(guī)律能解答：一般地，n條直線最多將平面分成1+n（n+1）÷2．33．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于本題中所給數(shù)據(jù)較少，且要求的數(shù)據(jù)較簡單，所以用列舉法將各種取法列舉出即可．【解答】解：據(jù)題意可知，共有以下幾種取法：1+2，1+3，…，1+8，7種；2+3，…，2+7，5種；3+4，…，3+6，3種；4+5，1種；所以共有：1+3+5+7＝16（種）．故答案為：16．【點評】象此類數(shù)據(jù)較少且所求數(shù)據(jù)也較簡單的題目可用列舉法進行解答．34．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】共有書6+6+6＝18（本），從中選一本有18種選法；據(jù)此解答．【解答】解：6+6+6＝18（種），答：小芳從書架上任取一本，有18種不同取法．故答案為：18．【點評】本題考查了加法原理，即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．三．應用題（共19小題）35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：如果水果糖有49﹣4＝45塊，奶糖有29+1＝30塊，正好平均分完，求這個班最多有幾位小朋友，即求45和30的最大公因數(shù)，把45和30進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可．【解答】解：49﹣4＝45（塊）29+1＝30（塊）45＝3×3×530＝5×3×2所以45和30的最大公因數(shù)是3×5＝15，即最多有15位小朋友；答：小班最多有15個小朋友．【點評】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．36．【答案】12。【分析】此題關鍵是起點再起點相遇，實際上是求6與4的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即6和4這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進行解答即可。【解答】解：6＝2×34＝2×2所以6和4的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12。答：至少12分鐘后兩人在起點再次相遇?！军c評】解此類題一定要認真讀題，關鍵題意明白跑圈再次相遇實際上是求他們的最小公倍數(shù)。37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求每組最多有多少人，也就是求48和54的最大公因數(shù)是多少，先把48和54分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：把這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)乘起來即可．用人數(shù)除以最大公因數(shù)，就是可以分成的組數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：48＝2×2×2×2×354＝2×3×3×348和54的最大公因數(shù)是2×3＝6，所以每組最多6人．48÷6＝8（個）54÷6＝9（個）答：每組最多有6人，五（1）班有8個小組，五（1）班有9個小組．【點評】解決此題關鍵是把問題轉(zhuǎn)化成求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，進而進行解答．38．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最大是多少，是求96和72的最大公因數(shù)，求至少可以剪成多少塊這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積．由此解答即可．【解答】解：96＝2×2×2×2×2×372＝2×2×2×3×396和72的最大公因數(shù)是2×2×2×3＝2496×72÷（24×24）＝6912÷576＝12（塊）答：剪出的小正方形邊長最大是24厘米；共可剪成12塊．【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關的實際問題．39．【答案】36人．【分析】由已知條件可知，這個班的學生人數(shù)必須是6和9的公倍數(shù)，又要符合人數(shù)在40人以內(nèi)，那就先求出6和9的最小公倍數(shù)，然后再擴大幾倍，求出五一班最多有學生多少人即可．【解答】解：因為6＝2×3，9＝3×3所以6和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝1818×2＝36（人）18×3＝54（人），不符合要求；答：五一班最多有學生36人．【點評】此題主要考查公倍數(shù)的意義以及求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法．40．【答案】15歲。【分析】大象的壽命是70歲，大象的壽命再加上5歲就是狗壽命的5倍，求狗的壽命，先用70加上5，用它們的和再除以5即可，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?0+5）÷5＝75÷5＝15（歲）答：狗的壽命是15歲?！军c評】本題考查了加法和除法的運用，關鍵是知道大象的壽命再加上5歲等于狗壽命的5倍。41．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出每4厘米作一個記號，可以做幾個記號；再求出每5厘米做一個記號，可以做幾個記號；因為4和5的最小公倍數(shù)是20，所以每20厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數(shù)．【解答】解：100÷4﹣1＝25﹣1＝24（個）100÷5﹣1＝20﹣1＝19（個）4和5互質(zhì)，所以4和5的最小公倍數(shù)是4×5＝20，100÷20﹣1＝5﹣1＝4（個）24+19﹣4＝43﹣4＝39（個）39+1＝40（段）答：繩子一共被剪成了40段．【點評】解答此題的關鍵是分析出每20厘米處的記號重合，并求出重合的記號的個數(shù)．42．【答案】259。【分析】把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，得2分的人數(shù)也是總?cè)藬?shù)的15又5人，所以（3+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)的（1?13?1【解答】解：（3+4+5+5）÷（1?1＝17÷＝1020（人）1020×1＝255+4＝259（人）答：有259人得了4分?！军c評】本題考查了比較復雜的分數(shù)問題，找出單位“1”和（3+4+5+5）人就占總?cè)藬?shù)的（1?143．【答案】64人?！痉治觥渴紫?20里面3的倍數(shù)有40個，當老師喊3的時候，只剩下120﹣40＝80（名）學生面向老師，120里面是5的倍數(shù)有24個，因此有24個學生需要再作一次向后轉(zhuǎn)，但是24個學生里有8個學生既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這8個數(shù)分別是15，30，45，60，75，90，105，120，這幾個學生再做一次向后轉(zhuǎn)，就面向老師了?！窘獯稹拷猓?20﹣40＝80（人）80﹣24+8＝64（人）答：現(xiàn)在面向老師的學生有64人?！军c評】此題解答的關鍵是求出120以內(nèi)3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的個數(shù)以及3和5的最小公倍數(shù)。本題的難點是理解第二次是多少人向后轉(zhuǎn)。44．【答案】309?！痉治觥坑深}意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，不妨設為p，甲和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)的平方，不妨設為q2，且q≠p由于乙和丙至少差p，甲和丙至少差q2，且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲、乙、丙三數(shù)之和最小為300+p+q2?！窘獯稹坑深}意可知，甲和乙互質(zhì)，乙和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，不妨設為p，甲和丙最大公因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)的平方，不妨設為q2，且q≠p由于乙和丙至少差p，甲和丙至少差q2，且甲乙丙均為三位自然數(shù)，所以甲乙丙三數(shù)之和最小為300+p+q2。當q＝2，p＝3時，丙為12的倍數(shù)，最小為108，甲最小為104，乙最小為105，和為317；當q＝2，p＝5時，丙為20的倍數(shù)，最小為100，甲最小為104。乙最小為105，和為309；當q＞2，p＞5時，300+p+q2＞300+5+22＝309；當q≥3，p≥2時，300+p+q2≥300+2+32＝311。綜上，甲、乙、丙之和的最小值是309?！军c評】本題主要是靈活利用兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時最大公因數(shù)為1及一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)時，最小公倍數(shù)為較小數(shù)來解決問題的。45．【答案】100；112?！痉治觥肯劝炎钚」稊?shù)是2800分解質(zhì)因數(shù)，2800＝24×52×7，根據(jù)“甲數(shù)有9個約數(shù)”，甲數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，說明甲數(shù)是一個完全平方數(shù)；又可知甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1的積是：9＝3×3＝（2+1）×（2+1）；所以甲數(shù)是22×52＝4×25＝100；同理，根據(jù)“乙數(shù)有10個約數(shù)，”可知乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1的積是：10＝2×5＝（1+1）×（4+1），所以乙數(shù)是24×71＝16×7＝112，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?800＝24×52×7，設甲數(shù)是N，乙數(shù)是M因為N的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，說明它是一個完全平方數(shù)：則它的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加的積是：9＝3×3＝（2+1）×（2+1）。所以甲數(shù)是N＝22×52＝4×25＝100。同理M的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加的積是：10＝2×5＝（1+1）×（4+1）。所以乙數(shù)是M＝24×71＝16×7＝112，答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是112?！军c評】本題考查了約數(shù)與倍數(shù)，此題是數(shù)論中的約數(shù)個數(shù)問題，一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式N＝pα×qβ×rγ（其中N為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則N的約數(shù)共（a+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)。46．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這些花分成相同的若干束，就是分得的紅花和黃花的數(shù)量，既是36的因數(shù)也是24的因數(shù)，即是36和24的公因數(shù)，要求最多就是求36和24的最大公因數(shù)，因此求出36和24的最大公因數(shù)就是最多可以分成幾束，然后用紅花和黃花的數(shù)量分別除以它們的最大公因數(shù)，就是每束里紅花、黃花各幾朵．【解答】解：36＝2×2×3×324＝2×2×2×3所以36和24的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；每束里黃花的朵數(shù)：36÷12＝3（朵）紅花朵