豐麗學(xué)校七下數(shù)學(xué)過關(guān)練習(xí)

一、單選題

1.成人體內(nèi)成熟的細(xì)胞的平均直徑一般為0.00000073加，可以用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.7.3xl06mB.7.3xl07mC.7.3x10"相

7.3x10-7m

2.下列運(yùn)算正確的是(

2B.(a2)3=〃6

A.(aby=abC.a-a

3.如圖，下列條件中能判定直線/l/〃2的是(

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Zl+Z3=180°

Z3=Z5

4.下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算是()

A.(2%-1)(-1+2x)B.(ab-l)(ab+l)C.(~2x-y)(2x-y)D.

(—a+5)(—a—5)

5.如圖，用尺規(guī)作圖作㈤。的平分線AD,第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，

分別交A5AC于點(diǎn)瓦/；第二步是分別以及歹為圓心，以大于L所長為半徑畫弧，兩

2

圓弧交于。點(diǎn)，連接AD,那么AD為所作，則說明NC4Q=/B4D的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，已知點(diǎn)A、。、C、E在同一直線上，AB=DE,添加下列條件后，仍不能判斷

△ABC絲ADEP的是（）

ZEDFC.ABIIDED.ZBCA

=ZEDF

7如圖，直線a〃0,直線/與直線。相交于點(diǎn)。,與直線Z?相交于點(diǎn)P,于點(diǎn)

0.若4=55。，則N2=()

A.35°B.450C.55°D.65°

8.已知N+加尤+25是完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

9.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s

（千米）和行駛時間f（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下

列說法：

（1）他們都行駛了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小時；

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;

（5）甲、乙兩人同時到達(dá)目的地

其中符合圖象描述的說法有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，在△AOB和△C。。中，。4=。8,OC=OD,OA<OC,/AOB=NCOD=

36°.連接AC,BD交于點(diǎn)、M,連接OW.下列結(jié)論：①/AWB=36。，?AC=BD,③。M

平分/AOZ),④M。平分/AMD其中正確的結(jié)論個數(shù)有()個.

11.等腰三角形的一個角100°,它的另外兩個角的度數(shù)分別為.

12.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元設(shè)門

票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為.

13.如圖，四邊形ABC。中，￡是。C的中點(diǎn)，連接AE,AE平分ZD=ZC=

90°,AO=48C=8,則線段AB的長為

15.如圖，AC=BC,DC=EC,ZACS=NECO=90°,且N￡BD=50°,則

ZAEB=

三、解答題

16.計算:

（1）（-1）2021X（^-2）°-|-5|

（2）21a263c+3。）

(3)20202-2019x2021

(4)(3x+7)(6x+8)

17先化簡，再求值：+(a+l)(a-l)-4a(a-1),其中。=一1.

18.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時想要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，

買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的

信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；

(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；

(3)在整個上學(xué)的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

商京距離(米)

如圖所示，已知ZABE=NDCF,請問3E與CR相等嗎？請說明理由.

解：BE=CF.

理由：?.?A5〃CD(已知)，

AZABC=ZDCB(),

?：ZABE=ZDCF(已知)

ZABC-=ZDCB-(___)

即ZEBO=ZFCO

...點(diǎn)。是的中點(diǎn)

/.BO=CO(中點(diǎn)的概念)

在在MO和△CFO中

ZEBO=ZFCO(已證)

BO=CO(已知)

/BOE=NCOF()

:EgACFO()

：.BE=CF()

AB

E0

C^------------D

20.(1)如圖，在ADEF中,DE=3,￡>E=7,點(diǎn)G是所的中點(diǎn)，求中線。G的取

值范圍；

(2)如圖，在四邊形A3CD中，ABCD,點(diǎn)E是BC中點(diǎn).若AE是的平分

線.試探究A5，AD，。。之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.如圖，AB=36米，C3LAB于點(diǎn)2,EALA2于點(diǎn)A,已知CB=24米，點(diǎn)廠從點(diǎn)8出

發(fā)，以3米/秒速度沿54向點(diǎn)A運(yùn)動(到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動)，設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動時間為/秒.

(1)如圖，SABFU.(用t的代數(shù)式表示)

(2)點(diǎn)尸從點(diǎn)B開始運(yùn)動，點(diǎn)D同時從點(diǎn)A出發(fā)，以尤米/秒的速度沿射線AE運(yùn)動，是

否存在這樣x的值，使得AAFD與ABCF全等?若存在，請求出x的值；若不存在，請說

明理由

22.(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,在4ABe中，點(diǎn)。在邊上，△A3。與AOC的面積分

S.BD

別記為5與Sz，試判斷U與一的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Et

1

(2)閱讀分析：小鵬遇到這樣一個問題：如圖，在火力ABC中，AB=AC,

ZBAC=9Q°,射線A"交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、斤在A”上，且Nl=N2=90。，試判

斷正、CE、所三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小鵬利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問

題得以解決.圖2中的班\CE、斯三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為,并說明理由

(3)類比探究：如圖3,在四邊形A3CD中，AB=AD,AC與3D交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、

廠在射線AC上，且N1=N2=NH4D.

①全等的兩個三角形為；

②若8=305,板)的面積為2,直接寫出△CDE的面積：.

豐麗學(xué)校七下數(shù)學(xué)過關(guān)練習(xí)

一、單選題

1.成人體內(nèi)成熟的細(xì)胞的平均直徑一般為0.00000073加，可以用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.7.3xlO6mB.7.3xlO7mC.7.3x10^mD.

7.3x107m

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.00000073m=7.3xl0^7m；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中iW|a|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（?Z?）2-a-b2B.（a2）3=a5C.a6^-a2=a3D.

-21

a=------

a2

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，幕的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的除法法則以及負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕的定義逐一判斷即可.

【詳解】A、（麗=。為2,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；

B、（。2）3=。6,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；

C、成天=/,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；

D、〃一2=一,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤.

a2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及幕的乘方與積的乘方，熟記

募的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖，下列條件中能判定直線/1/〃2的是（）

h

12

\34/

-xP---------t—4

/

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Zl+Z3=180°D.

Z3=Z5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答.

【詳解】證明：???/1+/3=180。，

hllh,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算的是()

A.(2%-1)(-1+2%)B.-1)(?Z?+1)C.(-2x-y)(2x-y)D.

(—a+5)(—<7—5)

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相

同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，

B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.

5.如圖，用尺規(guī)作圖作NBAC的平分線A。，第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，

分別交A5AC于點(diǎn)瓦/；第二步是分別以瓦/為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩

2

圓弧交于。點(diǎn)，連接A。，那么為所作，則說明NC4D=/B4D的依據(jù)是()

D

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；

【詳解】解：：第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交A5AC于點(diǎn)瓦歹

；.AE=AF

???二步是分別以及尸為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接A。，

2

.-.CE=DEAD=AD

...根據(jù)SSS可以判定△AFD0ZkAED

:.NCAD=/BAD(全等三角形，對應(yīng)角相等)

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知點(diǎn)A、。、C、f在同一直線上，AB=DE,添加下列條件后，仍不能判斷

△ABCgADEP的是()

二5E-

ADCF

A.BC=EFB.ZA=ZEDFC.AB//DED.ZBCA

=ZEDF

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=。凡然后利用SSS、SAS,ASA,A4s進(jìn)行分析即

可.

【詳解】解：

：.AD+CD=CF+DC,

：.AC=DF,

A、添加可利用SSS定理判定△ABC0ADEF故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加/A=NE。尸可利用SAS定理判定△ABC之△/)￡/,故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加4B//OE可證出/A=/EZ)C,可利用SAS定理判定△ABCg△DEF,故此選項(xiàng)不

合題意；

D、添加NBCAn/E。下不能判定△ABC04OEE故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,

SAS.ASA,AAS,HL.注意：A4A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等

時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，直線a〃白，直線/與直線。相交于點(diǎn)。，與直線b相交于點(diǎn)P,于點(diǎn)

0.若Nl=55°,則N2=()

【答案】A

【解析】

【分析】標(biāo)N3如圖，由直線a〃8,可得N3=N1=55。，由OAf，/,可得N2+N3=90。,

可求/2=35。即可.

【詳解】解：標(biāo)N3如圖，

:直線a//b,

.?.Z3=Z1=55°,

又：OMLI,

：.ZMOP=90°,

.*.Z2+Z3=90°,

Z2=90o-Z3=90°-55o=35°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，垂線性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)，垂線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.已知N+"tt+25是完全平方式，則機(jī)的值為()

A.10B.±10C.20D.±20

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：。2±2"+戶

【詳解】?.?爐+〃吠+25是完全平方式，

/.m=+10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：。2±2.6+〃,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在

中央，這里首末兩項(xiàng)是尤和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.

9.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s

(千米)和行駛時間/(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下

列說法：

(1)他們都行駛了18千米；

(2)甲在途中停留了0.5小時；

(3)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；

(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；

(5)甲、乙兩人同時到達(dá)目的地

其中符合圖象描述的說法有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接回答問題.

【詳解】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計圖，他們都行駛了18千米到達(dá)目的地，故(1)正確；

(2)甲行駛了0.5小時，在途中停下，一直到1小時，因此在途中停留了0.5小時，故

（2）正確；

（3）甲行駛了0.5小時，乙才出發(fā)，因此乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，故（3）正確；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖，很明顯相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正確；

（5）甲行駛了2.5小時到達(dá)目的地，乙用了2-0.5=1.5小時到達(dá)目的地，故（5）錯誤.

綜上所述，正確的說法有4個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象以及通過函數(shù)圖象獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵在于仔細(xì)讀

圖，明白各部分表示的含義，從圖中獲取信息，解決問題.

10.如圖，在AAOB和△C。。中，OA^OB,OC=OD,OA<OC,NAOB=NCOO=

36°.連接AC,BD交于點(diǎn)、M,連接。M.下列結(jié)論：①/AMB=36。，②AC=BD,③0M

平分NA。。，④MO平分其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得，_40。三_300得出/0。1=/0。5,AC=BD,故②符合題

思；

由=ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,得ZAWB=ZAO8=36°,故

①符合題意；如圖所示（見詳解），作OGLA"于G,OHLDM于H,利用全等三

角形對應(yīng)邊上的高相等，得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分

AAMD，故④符合題意；假設(shè)平分N48,則NDQW=NAOM,由全等三角形

的判定定理可得AMO=_DMO,得出AO=QD,而OC=OD,所以。4=OC,而

OA<OC,故③不符合題意；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：ZAOB=ZCOD=36°,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即ZAOC=ZBOD,

在△AOC和BQD中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD

OC=CD

：.△AOC=△6OD(SAS),

AZOCA=ZODB,AC=BD,故②符合題意;

?/NOAC=/OBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

：.ZAMB^ZAOB=36°,故①符合題意；

如圖所示，作OGL40于G,OHLDM于H,

則NOG4=NOHB=90°,

'：^AOC=_BOD,

...兩個三角形的面積相等，

?/AC=BD,

：.OG=OH,

平分NAMD，故④符合題意；

假設(shè)MO平分ZAOD,則ZDOM=ZAOM,

在-AMO與,。MO中，

i?AOM?DOM

\OM=OM,

AMO?DMO

/._AMO^DMO{ASA),

??AO=OD，

?/OC=OD,

：.OA=OC,與題目中的Q4<OC矛盾，故③不符合題意；

正確的個數(shù)有3個；

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等及其性質(zhì).理解并掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

11.等腰三角形的一個角100°,它的另外兩個角的度數(shù)分別為.

【答案】40°,40°

【解析】

【分析】先判斷出100°的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答.

【詳解】解：：等腰三角形的一個角100。

100°的角是頂角

，另兩個角是:(180°-100°)=40°

即40。，40°

故答案是：40°,40°

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底

角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

12.一名老師帶領(lǐng)尤名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元設(shè)門

票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為.

【答案】y=60+40%

【解析】

【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價，可得學(xué)生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)

關(guān)系式.

【詳解】依等量關(guān)系式“總費(fèi)用=老師費(fèi)用+學(xué)生費(fèi)用”可得：y=60+40%.

故答案是：j=60+40%.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式.解題的關(guān)鍵是明確學(xué)生的票價加老師的票價等于總票

價.

13.如圖，四邊形ABC。中，￡是。C的中點(diǎn)，連接AE,AE平分/D42,ND=NC=

90°,AO=4BC=8,則線段AB的長為

【答案】10

【解析】

【分析】延長AE、BC交于點(diǎn)、F,再根據(jù)ASA證明△AOE咨△FEC,得C尸=40=8、

ZDAE=ZF,然后結(jié)合角平分線的定義得最后根據(jù)等角對等邊即可解答.

【詳解】解：如圖，延長AE、8C交于點(diǎn)片

是。C的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在△4?！旰?FEC中，

ZD=ZECF

<DE=CE

ZAED=ZFEC

：.AADE^/\FEC(ASA),

；.C尸=A￡>=8,/DAE=NF,

：AO=48C=8

：.BC=2

：.BF=BC+CF=2+8=IO

\'AE^^-ZDAB,

；./DAE=/BAE,

J.ZF^ZBAE,

：.AB=BF,

：.BF^AB=10,

故填1。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，正確作出

輔助線、構(gòu)造全等三角形成為解答本題的關(guān)鍵.

14.若(1-X產(chǎn)2=1,則X=.

【答案】。或2或;2

【解析】

【分析】根據(jù)1的任意次方為1,-1的偶次方為1,不為零的數(shù)的零次方為1分別討論即

可.

【詳解】解：：當(dāng)1*1時，D,則(1—X)3x-2=(1—0產(chǎn)。-2=1；

當(dāng)l-x=-l時，x=2,則(1-x)3x-2=(1—2)3X2-2=1；

22

當(dāng)1—%W±1時，3x-2=0,得％=1，(1—x)3%-2=(1--)°=1

2

綜上，x可取0或2或耳.

2

故答案為：0或2或

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方及零指數(shù)次累，理解-1的偶次方為1,不為零的數(shù)的零次

哥為1是解題關(guān)鍵.

15.如圖，AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=90°,且NEBD=50°,貝U

ZAEB=

【答案】140°

【解析】

【分析】先求出NACE=NBCD,再利用“邊角邊”證明AACE和ABC。全等，根據(jù)全

等三角形對應(yīng)角相等可得NC4E=NC5D,從而求出NC4E+NCBE=N￡BD,再利用三

角形的內(nèi)角和等于180。列式求出NE4B+NEBA,然后再次利用三角形的內(nèi)角和等于180。

列式計算即可得解.

【詳解】解：ZACB=ZECD=90°,

:.ZACB-ZBCE=ZECD-ZBCE,

即ZACE=NBCD,

AC=BC

在A4CE和中，＜NACE=NBCD,

DC=EC

：.4ACE沿4BCD(SAS)

:.ZCAE=ZCBD,

Z.CAE+Z.CBE=Z.CBD+Z.CBE=NEBD=50°,

在AABC中，NEAB+NEBA=180°-(ZACB+ZCAE+NCBE)=180°-(90°+50°)=40°,

在AABE1中，^EB=180°-(ZEAB+ZEBA)=180°-40°=140°.

故答案為：140。

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全

等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整體思想的利用.

三、解答題

16.計算:

（1）（-l）2021x（^-2）°-|-5|+|^--j

（2）21a203c+3ab

（3）20202-2019x2021

（4）（3x+7）（6x+8）

【答案】⑴-14

（2）lab2c

（3）1

（4）18x2+66%+56

【解析】

【分析】（1）負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，任何非零數(shù)的零次累是1，及非零數(shù)的負(fù)指數(shù)次幕的

計算技巧可求出答案；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計算即可;

（3）利用因式分解法進(jìn)行計算即可求出答案;

（4）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案.

【小問1詳解】

解：原式=-1*1_5+(_8)

=-14.

【小問2詳解】

解：原式=21。7%

3ab

=lab1c■

【小問3詳解】

解：原式=2020x2020-(2020-1)義2021

=2020x2020-2020x2021+2021

=2020x(2020-2021)+2021

=-2020+2021

=1.

【小問4詳解】

解：原式=3%x6%+3xx8+7x6%+7x8

=18x2+24x+42%+56

=18x2+66x+56-

【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識.熟練掌握

實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：+(a+l)(a-l)-4a(a-1),其中。=一1.

【答案】a2,1.

【解析】

【分析】先利用乘法公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，化為

最簡后，再代入求值即可.

［詳解］(2?-1)2+

=4a~—4a+1+ci~-1—4a~+4a

=a2，

當(dāng)a=-l時，原式=(—1)2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩個乘法公式(完全平方公式和平方差公

式)是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號

后，括號里面的符號要改變.

18.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時想要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，

買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的

信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；

(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；

(3)在整個上學(xué)的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

商家距離(米)

【答案】⑴1500,2700；(2)4,14；(3)在整個上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速

度最快，最快的速度是450米/分.

【解析】

【分析】(1)因?yàn)椋据S表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500

米；共行駛的路程=小明家到學(xué)校的距離+折回書店的路程x2.

（2）與無軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)時間即可.

（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：（1）?》軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，

.?.小明家到學(xué)校的路程是1500米.

1500+600x2=2700（米）

即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米.

（2）由圖象可知：小明書店停留了4分鐘.本次上學(xué)，小明一共用了14分鐘；

（3）折回之前的速度=1200+6=200（米/分），

折回書店時速度=（1200—600）+2=300（米/分），

從書店到學(xué)校的速度=（1500—600）+2=450（米/分），

經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學(xué)校的時候速度最快，

即：在整個上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/

分.

故答案是：（1）1500,2700；（2）4,14.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中x軸、y軸表

示的量及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義.

19.如圖，把下列的說理過程補(bǔ)充完整：

如圖所示，已知ZABE=NDCF,請問3E與Cb相等嗎？請說明理由.

解：BE=CF.

理由：*?,ABHCD（已知），

:.ZABC=NDCB（）,

,：ZABE=ZDCF（已知）

ZABC-=ZDCB-（）

即ZEBO=ZFCO

...點(diǎn)。是的中點(diǎn)

/.BO=CO（中點(diǎn)的概念）

在△5E0和△CR7中

ZEBO=ZFCO（已證）

BO=CO（已知）

NBOE=NCOF（）

:.ABEgACFO（）

BE=CF（）

AB

E0

C^------------------D

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZABE-,ZDCF-,對頂角相等；ASA；全等三角形對應(yīng)

邊相等

【解析】

【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)，得到NEBO=NFCO,再由全等三角形的判定

和性質(zhì)，證明即可得到結(jié)論成立.

【詳解】證明：：AB〃CD（已知），

AZABC=ZDCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

'：ZABE=ZDCF（已知）

/.ZABC-ZABE=ZDCB-ZDCF（等式的基本性質(zhì)）

即ZEBO=ZFCO

:點(diǎn)。是的中點(diǎn)

/.BO=CO（中點(diǎn)的概念）

在在MO和△CR9中

ZEBO=ZFCO（已證）

BO=CO（已知）

NBOE=/COF（對頂角相等）

:.△BEgACFO（ASA）

：.BE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)，對頂角性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行分析.

20.（1）如圖，在,.DEF中，DE=3,。尸=7,點(diǎn)G是所的中點(diǎn)，求中線。G的取

值范圍；

（2）如圖，在四邊形A3CD中，ABCD,點(diǎn)、E是BC中點(diǎn).若AE是N&4D的平分

線.試探究A3,AD，。。之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

A

【解析】

【分析】（1）延長。G至使GM=OG,連接MF,利用SAS可證得

△DEG^AMFG,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到。再利用三角形的三

邊關(guān)系定理，可求出。G的取值范圍；

（2）延長AE,OC相交于點(diǎn)F利用平行線的性質(zhì)可知利用AAS可證得

△ABE咨AFCE,利用全等三角形的性質(zhì)可證得ZF=ZDAF；利用角平分線的定

義去證明/斤ND4F,利用等角對等邊可證得然后根據(jù)。F=OC+C尸，代入可證

得結(jié)論.

【詳解】（1）解：延長。G至M,使GM=OG,連接M尸，

D

\I

M

在△DEG和"FG中，

DG=MG

<ZEGD=ZFGM

EG=FG

：.△OE'GZAMFG(SAS),

：.DE=MF=3,

'：DF-MF<DM<DF+MF,

.\7-3<Z)M<7+3,

即4<DM<10,

VDM=2DG,

：A<2DG<10,

：.2<DG<5；

(2)AD=CD+AB,理由如下：

解：延長AE,0c相交于點(diǎn)F,

A

AB//CD,

：.ZBAE=ZF,

:點(diǎn)E是2C的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

在ZWE和△ECE中，

ZBAE=ZCFE

<ZAEB=NFEC

BE=CE

/.AABE^^FCE（AAS）,

：.AB=CF,

；NBAE=/F,ZDAF=ZBAE,

：.ZF=ZDAF,

：.AD=FD,

\"FD=CD+CF,CF=AB,

：.AD=CD+AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)并添加輔助線.

21.如圖，AB=36米，C2_LAB于點(diǎn)2,EA_LAB于點(diǎn)A,己知CB=24米，點(diǎn)B從點(diǎn)8出

發(fā)，以3米/秒的速度沿54向點(diǎn)A運(yùn)動（到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動），設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動時間為/秒.

（1）如圖，.（用的代數(shù)式表示）

SABFC=t

（2）點(diǎn)尸從點(diǎn)B開始運(yùn)動，點(diǎn)D同時從點(diǎn)A出發(fā)，以x米/秒的速度沿射線AE運(yùn)動，是

否存在這樣x的值，使得△AFD與△BCF全等?若存在，請求出x的值；若不存在，請說

明理由

【答案】（1）36f平方米；（2）3或4

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)路程=速度x時間得出BP=3/米，再利用三角形的面積公式即可求解；

（2）由于NA=NB=90。，所以當(dāng)與△3CE全等時，分兩種情況：

①△AFD絲△35；②AAFDmABFC.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等列出方程，即可求

解.

【詳解】解：（1）：8尸=3/米，ZB=90°,CB=24米，

SABFC=IBF?CB=1-3/-24=36r（平方米）.

故答案為：36f平方米；

（2）由題意可得，米，BF=3/米.

當(dāng)4A尸。與△5C尸全等時，分兩種情況：

①如果ZXA尸。名△3CR那么AF=5C,AD=BF,

.*.36-3/=24,xt=3t9

解得x=3；

②如果ZVI尸。段45尸C,那么A尸二B尸，AD=BC,

36-3r=3f,xz=24,

解得t=6,x=4.

故所求x的值為3或4.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動點(diǎn)問題考查了全等三角形的判定，三角形的面積，難度適中