2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△且小A'B'C'VAABC的位似比為2：1.設(shè)點B的對應(yīng)點B，的橫坐標(biāo)是a,則點B的橫坐標(biāo)是

A.-5aB.—-（tz+1）C.—-（tz-1）D.——（tz+3）

2.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

4.若關(guān)于x的方程必+（4-2）x+左2=0的兩根互為倒數(shù)，則上的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于!!；，否則就有危險，那么梯子

的長至少為（）

A.8米B.一米C.二米D.二米

6.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓(xùn)練

時命中情況的統(tǒng)計：

下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

7.已知一次函數(shù)y=ax-x-a+l（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之

間，對稱軸是x=L對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-IVx

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

9.下列選項中，可以用來證明命題“若">"，則是假命題的反例是()

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.?=2,b=l

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,貝!|DH=()

2412

A.—B.—C.12D.24

55

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=—AB,DF/7BC,E為BD的中點.若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

12.觀察下列等式：

第1個等式：a1=^=-x（l--）;

1x323

第2個等式：a2='=，xd—3）；

3x5235

第3個等式：a3=」=gx（1—±）；

5x7257

請按以上規(guī)律解答下列問題:

(1)列出第5個等式：a5=；

49

(2)求ai+a2+a3+...+Un=—,那么n的值為

99

13.函數(shù)y=叵亙中自變量X的取值范圍是

X-1

14.如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結(jié)果

保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

c11

15.已知a,夕是關(guān)于x的一元二次方程?。?叱3）//=。的兩個不相等的實數(shù)根'且滿足￡+%=-］，則”

的值是—.

16.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC

沿OB折疊，使點A落在點A，的位置，若OB=6,tanNBOC=；,則點A，的坐標(biāo)為.

17.如圖，△ABC是直角三角形，NC=90。，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點O,連接OC,

若BC=3,AC=4,貝！）tanNOCB=

_________E

s

cBD

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于,的方程mx2+（2m-l）x+m-l=0（m^O）.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若

方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)小的值.

19.（5分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇到4、52個書店購書.

（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.

20.（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園

林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種

樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

（1）求甲種樹和乙種樹的單價；

（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的工，請設(shè)計出最省錢的

2

購買方案，并說明理由.

21.（10分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人

間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）.因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30）,且四人

間的數(shù)量是雙人間的5倍.

（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的

年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？

22.（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個數(shù)？

23.(12分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的AAiBiG；將AABC向右平移6個單位，作出平

移后的△A2B2c2,并寫出△A2B2c2各頂點的坐標(biāo)；觀察△A1B1C1和△A2B2c2,它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，

請在圖上畫出這條對稱軸.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想△EDB的形狀并加以證明；

(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算.

【詳解】

設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長度為a+L

VAABC放大到原來的2倍得到△A，B，C,

?*.2(-1-x)—a+1,

解得x=--(a+3),

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

3、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

「■F視頻-

4、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系玉赴=￡得出k2=l,求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的k的

a

值.

【詳解】

解：設(shè)為、%是必+（左-2）x+左2=。的兩根，

由題意得：x{x2=1,

2

由根與系數(shù)的關(guān)系得：XlX,=k,

'.k2=l,

解得卜1或-1,

???方程有兩個實數(shù)根，

則△=（左一2）2—4左2=—3左2—4k+4>0,

當(dāng)兀=1時，A=-3-4+4=-3<0,

不合題意，故舍去，

當(dāng)仁一1時，A=-3+4+4=5>0,符合題意，

:.k=—l,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,AC_LBC,

CB

???梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能>60。.

/.ZABC<60°,最大角為60。.

…一AC_4￡,..288>(3_8>[3

,?匹熱/氯而一舞4X存號轎營亍.

即梯子的長至少為.米，

1

故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【詳解】

當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411+500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0」，但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號，判斷所過的象限即可.

詳解：?.,y=ax-x-a+1(a為常數(shù))，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

當(dāng)a-l>0時，即a>l,此時函數(shù)的圖像過一三四象限；

當(dāng)a-l<0時，即a<l,此時函數(shù)的圖像過一二四象限.

故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.

故選D.

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.

一次函數(shù)產(chǎn)kx+b(k/),k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k>0,b>0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；

當(dāng)k>0,bVO時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0,b>0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減

??；當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.

8、A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)

系以及2a+b=2；當(dāng)x=-l時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y>2.

【詳解】

①,對稱軸在y軸右側(cè)，

.，.a、b異號，

/.ab<2,故正確；

b

②對稱軸x=----=1,

2a

?*.2a+b=2；故正確；

③；2a+b=2,

?*.b=-2a,

,當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<2,

?*.a-（-2a）+c=3a+cV2,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時，有最大值；

當(dāng)mrl時，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當(dāng)-1<XV3時，y不只是大于2.

故錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當(dāng)a>2時，拋物線向上開口；當(dāng)aV2時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>2）,對稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號時（即abV2）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2,c）.

9、A

【解析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.

【詳解】

?.?當(dāng)a=-2,5=1時，(-2)2>12,但是-2V1,

'■a=-2,b=l是假命題的反例.

故選A.

【點睛】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

10、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O,

1111

VAC=8,DB=6,AAO=-AC=-X8=4,BO=-BD=-X6=3,

2222

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=A/42+32=5.

VDH1AB,SABCD=AB?DH=-AC?BD,

…2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解析】

解：如圖，過D點作DGLAC,垂足為G,過A點作AH_LBC,垂足為H,

A

2

VAB=AC,點E為BD的中點，且AD=—AB,

3

.?.設(shè)BE=DE=x,貝!)AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE5xX4

???DG//EF,------------f即——,解得GF==x.

AFGF4xGF5

DFAD口口DF4x?

VDF/7BC,AAADF^AABC,二___二——,即----=—,解得DF=1.

B一CAB…-------6---6x

又；DF〃BC,.".ZDFG=ZC,

4

DFGF—x解得-W

ARtADFG^RtAACH,A——=——，即45

ACHC

6x3

22

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=dAB?—BH?=^36x-3=J36xg—9=9.

??SAABC=-BCAH=-x6x9=27.

22

SDF24

XVAADF^AABC,，4,

*△ABCBC

4

??SAADF=§x27=12

S四邊形DBCF=SAABC_SAADF=27-12=15.

故答案為：2.

1111

12、-----=—x(--------)49

9x112911

【解析】

1111

（）觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題;

14=⑵-1)(2"+1)—2(2〃-12n+l/

（2）只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【詳解】

1111

⑴觀察等式,可得以下規(guī)律：右（2”—1）（2"+1）=皆-—石卜

11

2=------=—X1-1

9x112911

111

(2)+%+/+.…+4——X(l--)+-x(---)+-x(---)+...+-

32352572{2n-l2n+l

11、49

——(Z1)—，

22n+l99

解得：〃=49.

故答案為:

【點睛】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1）

13、x>-----且xrl

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-1片0

解得：X>-《且x#L

2

故答案為：xN-7且x*l.

2

14、6.2

【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.

【詳解】

解：在RtAABC中，

VZACB=90°,

:.BC=AB?sinZBAC=12xO.515=6.2（米），

答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.

故答案為：6.2.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

15、3.

【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個關(guān)于￡、￡的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.

【詳解】

cc11a+B-2m-3_

得a+4=-2m-3,oc^=m2,又因為一+—=——=——14,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因為一元二次方

apapm

程f+(2機+3卜+川=0的兩個不相等的實數(shù)根，所以△>?,得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>-g,所以

m=-l舍去，綜上m=3.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A，D、OD的長度，即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形OABC是矩形，

,1BCOA

.\OA=BC,AB=OC,tanZBOC=-=——=—,

2OCAB

/.AB=2OA,

OB2=AB2+OA2,OB=V?,

,?.OA=2,AB=2.'..OA，由OA翻折得到，

.,.OAf=OA=2.

如圖，過點A，作A，DJ_x軸與點D；

設(shè)A，D=a,OD=b；

?.?四邊形ABCO為矩形，

/.ZOAB=ZOCB=90°；四邊形ABAD為梯形；

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

VOB=J5,tanZBOC=-,

2

/+〃=(.后2

?e*'/?1，

2

a=2

解得：y.;

b-1

由題意得：ArO=AO=2；△ABO^AArBO；

由勾股定理得：x2+y2=2①，

111

由面積公式得:—xy+2x—x2x2=5(x+2)x(y+2)②;

22

43

聯(lián)立①②并解得：x=j,y=-.

34

故答案為二）

【點睛】

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等

幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

1

17、-

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

決問題.

【詳解】

在RSABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90°,

；.AB="+42=5,

?.?四邊形ABDE是菱形,

，AB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

/.ZOCB=ZODC,

./，AC41

??tanNOCB=tanNODC=-----=------——,

CD3+52

故答案為

2

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析(2)m=l或m=-l

【解析】

試題分析：(1)由于機邦，則計算判別式的值得到=1,從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)先利用求根公式得到石=-1,%=工-1，然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)機的值.

m

試題解析：⑴證明：go,

.?.方程為一元二次方程，

4=(2m-1)2-4m(m-1)=1>0,

此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

一..?-(2m-l)±l

???方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且機是整數(shù)，

或m=-l.

11

19、(1)P=-;(2)P=—.

24

【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

試題解析：(1)甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

AB

從樹狀圖可以看出，這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種，

41

所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率P(甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書)=-=-；

82

(2)甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個書店購書的所有可能結(jié)果有:

從樹狀圖可以看出，這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率p(甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書)=2=」.

84

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.(2)當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最

低，理由見解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲

種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的!，可得出關(guān)于a的一

元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，

根據(jù)題意得：

7%+4y=510

3%+5y=350

x=50

解得：

。=40.

答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.

(2)設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵,

根據(jù)題意得：a>1(200-?),

5相、200

解得：a

Ta為整數(shù)，

a>l.

?.?甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，

...當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低.

【點睛】

一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【解析】

(1)設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30

之間(包括20和30),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室

數(shù)x每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

(1)解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,x2=-2.375(不合題意，舍去).

答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%.

(2)解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，

,/單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),

121-6y>20

**{121-6><30'

解得：15—<y<16—.

66

根據(jù)題意得：w=2y+20y+121-6y=16y+121,

當(dāng)y=16時，16y+121取得最大值為1.

答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式.

22、(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解析】

整體分析：

(1)由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360。即可；(2)計算出B品牌

的數(shù)量；(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個,

A品牌所占的圓心角：三”x360*60。；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400-400-1200=800個,

800人

-------xl500=500個.

2400

23、(1)見解析；(2)見解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AAiBiG和AA2B2c2是軸對稱圖形，對稱

軸為圖中直線1：x=l,見解析.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對稱點4、Bi、Ci,畫出圖形即可;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變；

(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和頂點坐標(biāo)，可得其對稱軸是/：x=L

【詳解】

(1)由圖知，A(0,4),B(-2,2),C(-1,1),.,.點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對稱點為4(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),連接Ai",A1C1,B1C1,得AA/iG；

(2)1?△A3c向右平移6個單位，4、B、C三點的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變，作出△A252c2,A2(6,4),B2(4,

2),Ci(5,1)；

(1)△AiBiCi和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線/：x=l.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方

向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

2

24、(1)y=--x+3x；(2)△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；(3)(匕28,2)或(如名叵，-2).

433

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由5、。、E的坐標(biāo)可分別求得OE、50和5E的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；

(3)由3、E的坐標(biāo)可先求得直線3E的解析式，則可求得廠點的坐標(biāo)，當(dāng)A尸為邊時，則有尸且尸M=4V,

則可求得M點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點坐標(biāo)；當(dāng)AF為對角線時，由A、尸的坐標(biāo)可求得平行四邊形

的對稱中心，可設(shè)出M點坐標(biāo)，則可表示出N點坐標(biāo)，再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點

坐標(biāo).

【