教師公開招聘考試小學數(shù)學（選擇題）模擬試卷9一、選擇題(本題共33題，每題1.0分，共33分。)1、從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和弦，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和弦，則這樣的不同的和弦種數(shù)是()A、512B、968C、1013D、1024標準答案：B知識點解析：由題意知本題是－個分類計數(shù)問題，共有8種不同的類型，當有3個鍵同時按下，有C103種結(jié)果，當有4個鍵同時按下，有C104種結(jié)果，…以此類推，根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有C103+C104+C105+…+C1010=C101+C102+…+C1010－(C100+C101+C104)=210－(1+10+45)=968．故選B．2、某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A、9×8×7×6×5×4×3B、8×96C、9×106D、81×105標準答案：D知識點解析：由題意知本題是－個分步計數(shù)問題，電話號碼是六位數(shù)字時，該城市可安裝電話9×105部，同理升為七位時為9×106．∴可增加的電話部數(shù)是9×106－9×105=81×105．故選D．3、設4名學生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學生在運動會上共同爭奪100米、跳遠、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則(a，b)為()A、(34，34)B、(43，34)C、(34，43)D、(A43，A43)標準答案：C知識點解析：由題意知本題是一個分步乘法問題，首先每名學生報名有3種選擇，有4名學生根據(jù)分步計數(shù)原理知共有34種選擇，每項冠軍有4種可能結(jié)果，3項冠軍根據(jù)分步計數(shù)原理知共有43種可能結(jié)果．故選C．4、2012年倫敦奧運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A、36種B、12種C、18種D、48種標準答案：A知識點解析：不同的選派方案可以分兩類．一類是：小張和小趙只用1人．選派方法有C21C21A33=24種．二類是：小張和小趙都用．選派方法有A22C31222=12種．∴總數(shù)為24+12=36種．故選A．5、設向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，a·b=－，＜a－c，b－c＞=60°，則|c|的最大值等于()A、2B、√3C、√2D、1標準答案：A知識點解析：由條件知＜a，b＞=120°，設a=(1，0)，b=．c=(x，y)，由于＜a—c．b－c＞=60°，過A(1，0)，B．作圓周角為60°的兩段圓弧，則點C(x，y)為圓弧上的點，又∵∠AOB=120°，∴當A，O，B，C四點共圓且OC為圓的直徑時|c|最大，這時可求得|OC|=2，即|c|最大值為2．故選A.6、正六邊形ABCDEF中=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：7、若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，(a—c)·(b－c)≤0，則|a+b－c|的最大值為()A、√2－1B、1C、√2D、2標準答案：B知識點解析：設a=(1，0)，b=(0，1)，c=(cosθ，sinθ)，即(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)≤0.∴cosθ+sinθ≥1．|a+b－c|==1，且θ=0時等號成立．∴|a+b－c|最大值為1．故選B．8、已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定,若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(√2，1)，則z=的最大值為()A、4√2B、3√2C、4D、3標準答案：C知識點解析：z==√2+y，畫出可行域，可得目標函數(shù)z=√2x+y在點(√2，2)處最大值4．9、設A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使=0成立的點M的個數(shù)為()A、0B、1C、5D、10標準答案：B知識點解析：顯然M點一定存在，若還存在點M＇滿足等式則有即M與M＇重合．故選B．10、已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為()A、－4+√2B、－3+√2C、－4+2√2D、－3+2√2標準答案：D知識點解析：以O點為坐標原點，OP所在射線為x軸正半軸建立直角坐標系，設點A坐標為(cosα，sinα)，則點B為(cosα，－sinα)，由切線性質(zhì)知點P為－sin2a－2cos2a+－3≥2√2－3，當cos4a=時等號成立，∴最小值為－3+2√2故選D．11、已知△ABC和點M滿足=0，若存在實數(shù)m使得成立，則m=()A、2B、3C、4D、5標準答案：B知識點解析：由=0易得M是△ABC的重心，且重心M分中線AE為AM：ME=2：1．∴=2．∴m=3．12、平面上O，A，B三點不共線，設，則△OAB的面積等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：S△OAB=|OA||OB|sin∠AOB=故選C．13、已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若=()A、√2B、2C、√3D、3標準答案：A知識點解析：設=r，則由已知條件得=2r，由橢圓定義得點B到l距離為√2r．∴直線FA的傾斜角為45°，所以=√2(2—1)=√2．故選A．14、已知向量a，b不共線，c=ka+b(k∈R)，d=a－b，如果c∥d，那么()A、k=1且c與d同向B、k=1且c與d反向C、k=－1且c與d同向D、k=－1且c與d反向標準答案：D知識點解析：取a=(1，0)，b=(0，1)則c=(k，1)，d=(1，－1)，由c∥d則－k=1，∴k=－1，當k=－1時，c·d=－2＜0，∴c，d異向．故選D．15、平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=()A、√3B、2√3C、4D、12標準答案：B知識點解析：a=(2，0)，|a|=2，|b|=1，＜a·b＞=60°，|a+2b|==2√3．故選B．16、已知|a|=1，|b|=6，a·(b－a)=2，則向量a與b的夾角是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：∵a·(b－a)=2，∴a·b－a2=2，∴a·b=3．cos＜a，b＞=.∴＜a，b＞=故選C．17、與向量a=的夾角相等，且模為1的向量是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設與向量a=的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則,故選B．18、如圖，在四邊形ABCD中，的值為()A、2B、2√2C、4D、4√2標準答案：C知識點解析：∵=4．=2，由已知作如圖輔助線，∴=2，即三角形AEC是等腰三角形，∠CAE=45°，=2√2,∴cos∠CAE=2×2√2×=4．故選C．19、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a－b，若c∥d，則實數(shù)x的值等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)．∴c=a+b=(1+x，3)，d=a－b=(1－x，1)，∵c∥d，∴1+x－3(1－x)=0，解得x=故選A20、已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M為線段D1B1上的動點，點N為線段AC上的動點，則與線段DB1相交且互相平分的線段MN有()A、0條B、1條C、2條D、3條標準答案：B知識點解析：由題知，當線段MN與DB1相交時，M、N、D、B1四點共面，由共面定理知，只有當M、N分別為所在線段D1B1、AC的中點時，MN與DB1才互相平分，所以只有1條．故選B．21、如圖所示，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC、SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角標準答案：D知識點解析：由線面垂直關系知AC⊥SB．由線面平行判定知AB∥平面SCD．由圖形對稱性知C也正確．故選D．22、對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是()A、存在平面α，使m⊥α，n⊥αB、存在平面α，使C、存在平面α，使m⊥α，n∥αD、存在平面α，使m∥α，n∥α標準答案：D知識點解析：對于A．若m⊥α，n⊥α，則有m∥n，這與直線m，n是異面直線相矛盾，因此A不正確；對于B，若，則直線m，n是共面直線，這與直線m，n是異面直線相矛盾，因此B不正確；對于C，若存在平面α，使得m⊥α，n∥α，則有m⊥n，而異面直線m，n可能不垂直，因此C不正確；對于D，過直線m，n外－點，分別作直線m，n的平行線m1，n1，則由直線m1，n1所確定的平面α與直線m，n都平行，因此D正確．綜上所述，選D．23、正方體．ABCD—A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：連接DB、DB1，則由于DB1⊥平面ACD1，則∠B1DB與所求線面所成角相等，而cos∠B1DB=．故選D.24、已知正四棱錐S—ABCD中，SA=2√3，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為()A、1B、√3C、2D、3標準答案：C知識點解析：設正四棱錐的高為h，則四棱錐體積為V=×2(12－h(huán)2)h=當12－h(huán)2=2h2即h=2時等號成立．故選C．25、設不等組表示的平面區(qū)域為D．若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)標準答案：A知識點解析：畫出可行域，當y=ax過(2，9)時，a2=9，可得a=3，由指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)可得當1＜a≤3時，y=ax圖象與可行域有交點．26、如圖所示，過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：D知識點解析：異面直線所成角是兩直線所成角中的銳角，所以與三條棱所成角相等的直線即是四條體對角線AC1、BD1、CA1、DB1．故選D．27、半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC，AD分別與球面交于點M，N，那么M，N兩點間的球面距離是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=，cos∠BAC=.連接OM，則△OAM為等腰三角形，AM=2AO·cos∠BAC=R，同理AN=R，且MN∥CD，而AC=√5R，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=R，連接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=∴．MN兩點間的球面距離是R·arccos故選A.28、已知二面角α—l—β為60°，動點P，Q分別在面α，β內(nèi)，P到β的距離為√3，Q到α的距離為2√3，則P，Q兩點之間距離的最小值為()A、√2B、2C、2√3D、4標準答案：C知識點解析：由二面角a-l-β為60°，且點P到β距離為√3，則點P到l距離為2，設Q在α內(nèi)的射影為M，則M到l距離為2，所以MP∥l，所以當點P與M重合時PQ取得最小值為2√3．故選C．29、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：如圖BE與CD1所成角為BE與BA1所成角，設AB=1，則cos∠A1BE=故選C．30、若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長為l，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為()A、B、1C、√2D、√3標準答案：D知識點解析：由于AB1與底面ABCD成60°角，則正四棱柱的高為√3，又∵面A1B1C1D1∥面ABCD，且A1C1面A1B1C1D1．∴A1C1到底面ABCD距離為√3．故選D．31、正方體ABCD—A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標準答案：C知識點解析：∵C1C⊥面ABCD．∴BC上的點到C1C的距離就是到C點的距離．同理BC上的點到AB的距離就是到B點的距離．∴兩距離相等的點只有BC中點E，相同的方法找到A1D1的中點F，還有點B1和點D1．故選C．32、若正方體的棱長為√2，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：多面體為正八面體，棱長為1，V=2×．故選B