八年級數(shù)學(xué)第二十章《數(shù)據(jù)的分析》單元

檢測題

一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分）

1.為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個

數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

2.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)

所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

3.已知4組四人的成績分別為90、60、90、60,B組四人的成績分別為70、80、80、

70,用下列哪個統(tǒng)計知識分析區(qū)別兩組成績更恰當(dāng)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的

成績方差是15,乙的成績方差是3,下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

5.已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英

語得了95分，但他把數(shù)學(xué)成績忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分?jǐn)?shù)嗎？（）

A.93B.95C.94D.96

6.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：

鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量雙12511731

若每雙鞋的銷售利潤相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.下表是某校12名男子足球隊隊員的年齡分布：

年齡（歲）13141516

頻數(shù)1254

該校男子足球隊隊員的平均年齡為（）歲

A.13B.14C.15D.16

8.

應(yīng)推薦（）

A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定

9.如果一組數(shù)據(jù)的，…，W的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2%,2a2，2a3,…,

2斯的方差是（）

A.2B.4C.8D.16

10.“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的義務(wù).下表是某個小區(qū)隨機(jī)抽查到的

10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是:

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.方差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

11.某商場銷售4B,C,。四種商品，它們的單價依次是

50元，30元，20元，10元.某天這四種商品銷售數(shù)量

的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價

是（）

A.19.5元

B.21.5元

C.22.5元

D.27.5元

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

第2頁，共14頁

12.某計算機(jī)程序第一次算得小個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

為y,則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

13.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90

分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績分.

14.已知X1，無2，的平均數(shù)是a；Xii,無12，*30的平均數(shù)是從則，血，也。

的平均數(shù)是.

三、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

15.在學(xué)校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中

的環(huán)數(shù)如下表所示.

序號一二三四五六七

甲命中的環(huán)數(shù)/環(huán)78869810

乙命中的環(huán)數(shù)/環(huán)5106781010

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(1)寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；

(2)已知通過計算求得元尹=8,s懦。1.43,試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定.

16.在“慈善日捐”活動中，某學(xué)校團(tuán)支部為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了

(1)這50名學(xué)生的捐款數(shù)的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元.

(2)求這50名學(xué)生的捐款數(shù)的平均數(shù).

(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).

17.在某校開展的“好書伴我成長”課外閱讀活動中，為了解八年級學(xué)生的課外閱讀情

況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生，并對其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制成圖1、圖2兩幅尚

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

第4頁，共14頁

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)及課外閱讀量的平均數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中a的值：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級800名學(xué)生在本次活動中課外閱讀量多于2本的

人數(shù).

18.某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)

查括動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A非常了解”、

“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級ABCD

頻數(shù)4012036n

頻率0.2m0.180.02

(2)扇形統(tǒng)計圖中，力部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是。，所抽取學(xué)生對霧霾了

解程度的眾數(shù)是;

(3)若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約

為多少？

19.小軍八年級下學(xué)期的教學(xué)成績?nèi)绫硭?

測驗平時期中期末

類別測驗1測驗2測驗3測驗4考試考試

成績909585908892

(1)計算小軍下學(xué)期平時的平均成績；

(2)如果學(xué)期總評成績按扇形圖所示的權(quán)重計算，問小軍下學(xué)期的總評成績是多少

分？

第6頁，共14頁

1.【答案】D

【解析】解：4、甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故原題說法錯誤；

B、甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故原題說法錯誤；

C、甲的平均數(shù)為6,乙的平均數(shù)為5,故原題說法錯誤；

D、甲的方差為4.4,乙的方差為6.4,甲的方差小于乙的方差，故原題說法正確；

故選：D.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個

數(shù)尤1，￥2,…，如，filjx=i（Xj+x2HF力）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2=；［（%］一

22

x）+（X2-X）+-+（xn-±）2］進(jìn)行計算即可.

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

多的數(shù).根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】

解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20,

最中間的數(shù)是15,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.

故選。.

3.【答案】D

【解析】解：［=75,4=75；

甲的中位數(shù)為75,乙的中位數(shù)為75；

甲的眾數(shù)為90,60,乙的眾數(shù)為80,70；

二通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不能區(qū)別兩組成績，

???應(yīng)通過方差區(qū)別兩組成績更恰當(dāng)，

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義進(jìn)行選擇即可.

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?.?乙的成績方差〈甲成績的方差，

???乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選：B.

根據(jù)方差的意義求解可得.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)數(shù)學(xué)成績?yōu)閤分，

則(88+95+x)+3=92,

解得％=93.

故選：A.

設(shè)他的數(shù)學(xué)分為x分，由題意得，(88+95+乃+3=92,據(jù)此即可解得x的值.

本題考查了平均數(shù)的應(yīng)用.記住平均數(shù)的計算公式是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺

碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

故選：C.

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根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)

是眾數(shù).

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理.解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實際情況進(jìn)

行分析.根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢

銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：該校男子足球隊隊員的平均年齡為133々妥：：5+04=歲

1+2+5+4/

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：李飛的成績?yōu)?、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

則李飛成績的平均數(shù)為5+7X2+8；：+9X3+1。=G

所以李飛成績的方差為2x[(5—87+2x(7—8產(chǎn)+3x(8—8產(chǎn)+3x(9—8)2+

(10-8月=1.8；

劉亮的成績?yōu)?、8、8、9、7、8、8、9、7、9,

則劉亮成績的平均數(shù)為7X3+：：+9X3=8(

???劉亮成績的方差為卷X[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]=0.6,

v0.6<1.8,

???應(yīng)推薦劉亮，

故選：C.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人射擊成績，再計算出兩人成績的方差，據(jù)此即可作出判斷.

本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及方

差的計算公式.

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)、方差和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差和平均數(shù)的概

念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【解答】

解：4中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；

8.數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C.方差為看x[3x(5.3-4尸+4x(5.3-5)2+2x(5.3-6)2+(5.3-9)2]=2.01(噸

),錯誤，故選項正確：

D平均數(shù)=(4x3+5x44-6x2+9x1)-7-10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選C.

11.【答案】C

【解析】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

50X10%+30x15%+20x55%+10x20%=22.5(元)，

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

12.【答案】”答

m+n

【解析】解：?.?某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為y,

則這TH+n個數(shù)據(jù)的總和為：mx+ny,

所以平均數(shù)為：咤”

m+n

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故答案為：嘿

直接利用已知表示出兩組數(shù)據(jù)的總和，進(jìn)而求出平均數(shù).

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確得出兩組數(shù)據(jù)的總和是解題關(guān)鍵.

13.【答案】86

【解析】

【分析】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：85x+80x+90x=17+24+45=86(^).

4?O>O4?*3"iO乙iJ"t"D

故答案為86.

14.【答案】若產(chǎn)

【解析】

【分析】

本題考查的是樣本加權(quán)平均數(shù)的求法.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指

標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)

利用平均數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)與，%2>..■>X10的平均數(shù)為a,xn,x12,....X30的平均

數(shù)為b,可求出X]+刀2+…+Xio=l°a，Xu+X[2+…+嗎0=20b,進(jìn)而即可求出答

案.

【解答】

解：因為數(shù)據(jù)不，》2，…，X10的平均數(shù)為a,則有+必+…+尤10=10a，

因為％ii，x12，....尤3。的平均數(shù)為b，則有匕1+為i2+…+%3。=20b,

■■x1,X2.......X30的平均數(shù)=

故答案為嗎羋.

15.【答案】解：（1）由表可知甲命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為8環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為10環(huán).

5+6+7+8+10+10+10

(2)乙的平均數(shù)為元4==8,

7

乙的方差為s；=i[(5-8)2+(10-8)2+??■+(10-8)2]=y?3.71.

乙77

■二于尹=8,s?甲x1.43,

???甲、乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差,

二甲的成績再穩(wěn)定.

【解析】略

16.【答案】解:

(1)15;15

(2)這50名學(xué)生的捐款數(shù)的平均數(shù)為4x(8x5+14x10+20x15+6x20+2x

25)=13(元).

(3)600x13=7800(元).

答：估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為7800元.

【解析】本題容易出錯的地方是在計算平均數(shù)時忘記乘每個數(shù)的頻數(shù).

17.【答案】解:(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是:8+16%=50,

課外閱讀3本的人數(shù)是：50-6-8-12-4=20,

1x6+2x8+3x20+4x12+5x4

則外閱讀量的平均數(shù)是:=3(本),

50

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)是50