高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：8.3動(dòng)能和動(dòng)能定理一、動(dòng)能的表達(dá)式1．定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量．2．表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2.3．單位與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳．1J＝1kg·m2·s－2.4．物理量特點(diǎn)(1)具有瞬時(shí)性，是狀態(tài)量．(2)具有相對(duì)性，選取不同的參考系，同一物體的動(dòng)能一般不同，通常是指物體相對(duì)于地面的動(dòng)能．(3)是標(biāo)量，沒(méi)有方向，Ek≥0.二、動(dòng)能定理1．動(dòng)能定理的內(nèi)容力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．2．動(dòng)能定理的表達(dá)式(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(2)W＝Ek2－Ek1.說(shuō)明：式中W為合外力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和．3．動(dòng)能定理的適用范圍不僅適用于恒力做功和直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于變力做功和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情況．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)速度大的物體動(dòng)能也大． (×)(2)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍． (×)(3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化． (√)(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零． (×)(5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功． (√)2．在水平路面上，有一輛以36km/h行駛的客車(chē)，在車(chē)廂后座有一位乘客甲，把一個(gè)質(zhì)量為4kg的行李以相對(duì)客車(chē)5m/s的速度拋給前方座位的另一位乘客乙，則行李的動(dòng)能是()A．500J B．200JC．450J D．900JC[行李相對(duì)地面的速度v＝v車(chē)＋v相對(duì)＝15m/s，所以行李的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝450J，選項(xiàng)C正確．]3．(多選)一物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做了－2J的功，合力做了4J的功，則()A．該物體動(dòng)能減少，減少量等于4JB．該物體動(dòng)能增加，增加量等于4JC．該物體重力勢(shì)能減少，減少量等于2JD．該物體重力勢(shì)能增加，增加量等于2JBD[重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，增加量等于克服重力做的功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；根據(jù)動(dòng)能定理得該物體動(dòng)能增加，增加量為4J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．]動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解[觀察探究]如圖所示，一輛汽車(chē)正在上坡路上加速行駛．(1)汽車(chē)上坡過(guò)程受哪些力作用？各個(gè)力做什么功？(2)汽車(chē)的動(dòng)能怎樣變化？其動(dòng)能的變化與各個(gè)力做功有什么關(guān)系？提示：(1)汽車(chē)受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過(guò)程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功．(2)由于汽車(chē)加速上坡，其動(dòng)能增大，汽車(chē)動(dòng)能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個(gè)力做功的代數(shù)和．[探究歸納]1．動(dòng)能的特征(1)是狀態(tài)量：與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)．(2)具有相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系．(3)是標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值．2．動(dòng)能的變化(1)ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)為物體動(dòng)能的變化量，也稱(chēng)作物體動(dòng)能的增量，表示物體動(dòng)能變化的大?。?2)動(dòng)能變化的原因合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合力做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做了多少功來(lái)度量．3．對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)表達(dá)式W＝ΔEk中的W為外力對(duì)物體做的總功．(2)動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變化的兩種關(guān)系．①等值關(guān)系：物體動(dòng)能的變化量等于合力對(duì)它做的功．②因果關(guān)系：合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做的功來(lái)度量．【例1】下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是()A．如果物體所受合力為0，則合力對(duì)物體做的功一定為0B．如果合力對(duì)物體所做的功為0，則合力一定為0C．物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化D．物體的動(dòng)能不變，所受合力一定為0A[由功的定義可知，選項(xiàng)A正確；如果合力做的功為0，但合力不一定為0，例如物體的合力和運(yùn)動(dòng)方向垂直而不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體做變速運(yùn)動(dòng)可能是速度方向變化而速度大小不變，所以，做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能可能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體動(dòng)能不變，只能說(shuō)合力不做功，但合力不一定為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]1動(dòng)能與速度的變化關(guān)系：動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度大小一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變.2合力的功與動(dòng)能變化的關(guān)系：合力做功不為零，合力一定不為零，物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化，速度大小一定變化；合力做功為零，物體的動(dòng)能一定不發(fā)生變化，但速度大小不變，方向可發(fā)生變化.1．有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示．如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力對(duì)其都不做功，所以合力做功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零C[物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)誤；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯(cuò)誤．]2.如圖所示，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A[受力分析，找到能影響動(dòng)能變化的是那幾個(gè)物理量，然后觀測(cè)這幾個(gè)物理量的變化即可．木箱受力如圖所示，木箱在移動(dòng)的過(guò)程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知即：WF－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以動(dòng)能小于拉力做的功，故A正確，B錯(cuò)誤；無(wú)法比較動(dòng)能與摩擦力做功的大小，C、D錯(cuò)誤．故選A.]動(dòng)能定理的應(yīng)用[要點(diǎn)歸納]1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟(1)確定研究對(duì)象和研究過(guò)程(研究對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng))．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對(duì)物體做的功(注意功的正負(fù))．(4)確定物體的初、末動(dòng)能(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)．(5)根據(jù)動(dòng)能定理列式、求解．2．動(dòng)力學(xué)問(wèn)題兩種解法的比較牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法動(dòng)能定理適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析【例2】質(zhì)量M＝6.0×103kg的客機(jī)，從靜止開(kāi)始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s.求：(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大？(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為F＝3.0×103N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？[解析](1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)Mv2代入數(shù)值得Ek＝1.08×107J.(2)設(shè)牽引力為F1，由動(dòng)能定理得F1l＝Ek－0代入數(shù)值得F1＝1.5×104N.(3)設(shè)滑行距離為l′，由動(dòng)能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝eq\f(Ek,F1－F)代入數(shù)值，得l′＝9.0×102m.[答案](1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9.0×102m應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意的四個(gè)問(wèn)題(1)動(dòng)能定理中各量是針對(duì)同一慣性參考系而言的(一般選取地面為參考系)．(2)若物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程包含幾個(gè)不同的階段，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以將全過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)處理．(3)在求總功時(shí)，若各力不同時(shí)對(duì)物體做功，W應(yīng)為各階段各力做功的代數(shù)和．在利用動(dòng)能定理列方程時(shí)，還應(yīng)注意各力做功的正、負(fù)或合力做功的正、負(fù)．(4)對(duì)于受力情況復(fù)雜的問(wèn)題要避免把某個(gè)力的功當(dāng)作合力的功，對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題要防止“漏功”或“添功”．3．某人把質(zhì)量為0.1kg的一塊小石頭，從距地面為5m的高處以60°角斜向上拋出，拋出時(shí)的初速度大小為10m/s，則當(dāng)石頭著地時(shí)，其速度大小約為(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A．14m/s B．12m/sC．28m/s D．20m/sA[由動(dòng)能定理，重力對(duì)石頭所做的功等于石頭動(dòng)能的變化，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，v2＝eq\r(v\o\al(2,1)＋2gh)＝10eq\r(2)m/s≈14m/s，A正確．]4．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R.質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求：(1)小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大??；(2)小球通過(guò)光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h(已知h＜R)，則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.[解析](1)小球從A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得：vB＝eq\r(2gR).(2)從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mg(R－h(huán))－Wf＝0－0，解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h(huán))．[答案](1)eq\r(2gR)(2)mg(R－h(huán))課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能，表達(dá)式為Ek＝eq\f(1,2)mv2.動(dòng)能是標(biāo)量，具有相對(duì)性．2．力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化，這個(gè)結(jié)論叫動(dòng)能定理，表達(dá)式為W＝Ek2－Ek1.3．如果物體同時(shí)受到幾個(gè)力的共同作用，則W為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和．4．動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).【課堂同步練習(xí)】1．(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．一般情況下，Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相對(duì)于地面的速度B．動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)C．物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反D．當(dāng)物體以不變的速率做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化AB[動(dòng)能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)．動(dòng)能具有相對(duì)性，無(wú)特別說(shuō)明，一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能．選A、B.]2．(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是()A．力F對(duì)甲物體做功多B．力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同BC[由功的公式W＝Flcosα＝F·s可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤．]3．一人用力踢質(zhì)量為1kg的靜止足球，使足球以10m/s的水平速度飛出，設(shè)人踢足球的平均作用力為200N，足球在水平方向滾動(dòng)的距離為20m，則人對(duì)足球做的功為(g取10m/s2)()A．50J B．200JC．4000J D．6000JA[人對(duì)足球做功的過(guò)程只是在踢球的瞬間，球在空中飛行以及在地面上滾動(dòng)的過(guò)程中，都不是人在做功，所以人對(duì)足球做功的過(guò)程就是足球獲得動(dòng)能的過(guò)程．根據(jù)動(dòng)能定義Ek＝eq\f(1,2)mv2得，人對(duì)足球做的功為50J．]4．甲、乙兩車(chē)汽車(chē)的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶1，它們剎車(chē)時(shí)的初動(dòng)能相同，若它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們滑行的距離之比s1∶s2等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1B[對(duì)兩輛汽車(chē)由動(dòng)能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正確．]專(zhuān)題：動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用利用動(dòng)能定理求力的功[要點(diǎn)歸納]1．動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^(guò)程分析，應(yīng)用非常方便．2．利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.【例1】如圖所示，某人利用跨過(guò)定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體．定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m．若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到同一水平高度的B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)滑輪的摩擦)[解析]取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3m物體升高的高度Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin37°) ①對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理W－mgΔh＝0 ②由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100J則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100J.[答案]100J1．一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)．小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F所做的功為()A．mglcosθ B．FlsinθC．mgl(1－cosθ) D．FlcosθC[小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的，因而任一時(shí)刻都可看成是平衡狀態(tài)，因此F的大小不斷變大，F(xiàn)做的功是變力功．小球上升過(guò)程只有重力mg和F這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定理得WF－mgl(1－cosθ)＝0.所以WF＝mgl(1－cosθ)．]利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題[要點(diǎn)歸納]一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解．當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便．【例2】如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為0.求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)．思路點(diǎn)撥：①重力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，其大小為mgΔh，但應(yīng)注意做功的正、負(fù)．②物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)在水平面BC上的路徑為4sBC.[解析](1)由動(dòng)能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得μ＝0.5.(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝4eq\r(11)m/s≈13.3m/s.(3)分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6m，故距B點(diǎn)的距離為2m－1.6m＝0.4m.[答案](1)0.5(2)13.3m/s(3)距B點(diǎn)0.4m1當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力做功的代數(shù)和.2研究初、末動(dòng)能時(shí)，只需關(guān)注初、末狀態(tài)，不必關(guān)心中間運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié).2．如圖所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開(kāi)弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離．[解析](1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零．從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到弧形槽最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－FfL,mg)＝eq\f(1.5－1.0×1.5,0.5×10)m＝0.15m.(2)設(shè)木塊離開(kāi)B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得：mgh－Ffx＝0所以：x＝eq\f(mgh,Ff)＝eq\f(0.5×10×0.15,1.0)m＝0.75m.[答案](1)0.15m(2)0.75m動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用[要點(diǎn)歸納]動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要特別注意：1．與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量．2．與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：(1)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0.(2)沒(méi)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝eq\r(gR).【例3】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小；(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W.[解析](1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA＝eq\f(v0,cosθ)，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s(2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy＝v0tanθ ①由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,y)＝2gH ②聯(lián)立①②解得H＝0.6m(3)恰好過(guò)C點(diǎn)滿(mǎn)足mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cosθ)－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)代入數(shù)據(jù)解得W＝1.2J.[答案](1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J3．如圖所示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)且與水平桌面等高，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大??；(2)若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功．[解析](1)在A點(diǎn)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vA＝eq\f(v0,cos53°)＝eq\f(5,3)v0. ①小球由桌面到A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(R＋Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ②由①②得：v0＝3m/s.(2)在最高點(diǎn)C處有mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)，小球從桌面到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)解得Wf＝－4J.[答案](1)3m/s(2)－4J【課堂同步練習(xí)】1．如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，在B點(diǎn)兩軌道相切，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C．mgR D．(1－μ)mgRD[設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，BC段摩擦力做功為－μmgR.故物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR－WAB－μmgR＝0解得：WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確．]2．如圖所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)()A．5m B．3mC．7m D．1mA[設(shè)水深h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理mg(H＋h)－fh＝0，f＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5m．]3．如圖所示，在半徑為0.2m的固定半球形容器中，一質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))自邊緣上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力大小為15N．取重力加速度為g＝10m/s2，則球自A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功為()A．0.5J B．1.0JC．1.5J D．1.8JC[在B點(diǎn)有N－mg＝meq\f(v2,R)，得EkB＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)(N－mg)R.A滑到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，得Wf＝eq\f(1,2)R(N－3mg)＝eq\f(1,2)×0.2×(15－30)J＝－1.5J，所以球自A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功為1.5J，C正確．]4．一個(gè)質(zhì)量為m的小球拴在繩的一端，繩另一端受大小為F1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半徑為R1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，今將力的大小變?yōu)镕2，使小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑變?yōu)镽2(R2＜R1)，則小球運(yùn)動(dòng)的半徑由R1變?yōu)镽2的過(guò)程中拉力對(duì)小球做的功為多少？[解析]小球運(yùn)動(dòng)的半徑由R1變?yōu)镽2時(shí)，半徑變小，繩子的拉力雖為變力，但對(duì)小球做了正功，使小球的速度增大，動(dòng)能發(fā)生了變化，根據(jù)動(dòng)能定理有WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①根據(jù)牛頓第二定律有F1＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)故有eq\f(1,2)F1R1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ②同理有eq\f(1,2)F2R2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2) ③由①②③得WF＝eq\f(1,2)(F2R2－F1R1)．[答案]eq\f(1,2)(F2R2－F1R1)《8.3動(dòng)能和動(dòng)能定理》專(zhuān)題訓(xùn)練一、動(dòng)能的表達(dá)式1.表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2.單位：與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳，符號(hào)為J.3.標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向.二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化.2.表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和.3.適用范圍：動(dòng)能定理是物體在恒力作用下，并且做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況下得到的，當(dāng)物體受到變力作用，并且做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用把整個(gè)過(guò)程分成許多小段，也能得到動(dòng)能定理.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍.(×)(2)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同.(×)(3)物體的速度變化，動(dòng)能一定變化.(×)(4)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化.(√)(5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零.(×)(6)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功.(√)一、動(dòng)能導(dǎo)學(xué)探究讓鐵球從光滑的斜面上由靜止?jié)L下，與木塊相碰，推動(dòng)木塊做功.(如圖1所示)圖1(1)讓同一鐵球從不同的高度由靜止?jié)L下，可以看到：高度大時(shí)鐵球把木塊推得遠(yuǎn)，對(duì)木塊做的功多.(2)讓質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，可以看到：質(zhì)量大的鐵球把木塊推得遠(yuǎn)，對(duì)木塊做的功多.以上兩個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明影響動(dòng)能的因素有哪些？答案由于鐵球從同一光滑斜面上由靜止?jié)L下，加速度相同.同一鐵球從不同高度由靜止?jié)L下，高度大的到達(dá)水平面時(shí)的速度大，速度越大，把木塊推得越遠(yuǎn)，對(duì)木塊做功越多，故影響動(dòng)能的因素有速度；質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，到達(dá)水平面時(shí)的速度相等，質(zhì)量大的鐵球把木塊推得遠(yuǎn)，對(duì)木塊做功多，說(shuō)明影響動(dòng)能的因素有質(zhì)量.知識(shí)深化1.對(duì)動(dòng)能的理解(1)動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值，與物體的速度方向無(wú)關(guān).(2)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng).(3)動(dòng)能面為參考系.2.動(dòng)能變化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少.關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是()A.物體的質(zhì)量、速度不變，其動(dòng)能一定不變B.物體的動(dòng)能不變，其速度一定不變C.兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大D.某一過(guò)程中物體的速度變化越大，其動(dòng)能的變化一定越大答案A解析根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，如果物體的質(zhì)量、速度不變，則動(dòng)能不變，故A正確；如果物體的動(dòng)能不變，則說(shuō)明其速度大小一定不變，方向可能變化，故B錯(cuò)誤；動(dòng)能由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體動(dòng)能不一定大，故C錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度變化可能大，但動(dòng)能不變，故D錯(cuò)誤.二、動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，光滑水平面上的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2.試推導(dǎo)出力F對(duì)物體做功的表達(dá)式.圖2答案W＝Fl＝F·eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2a)＝F·eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12知識(shí)深化對(duì)動(dòng)能定理的理解1.表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示這個(gè)過(guò)程的末動(dòng)能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示這個(gè)過(guò)程的初動(dòng)能.(2)W表示這個(gè)過(guò)程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.2.物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變化多少.3.實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是()A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零答案C解析物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤.如圖3所示，物體在距斜面底端5m處由靜止開(kāi)始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖3答案3.5m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過(guò)程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段FN1＝mgcos37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由動(dòng)能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mv2－0設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由動(dòng)能定理得：－μmgl2＝0－eq\f(1,2)mv2聯(lián)立以上各式可得l2＝3.5m.方法二全過(guò)程由動(dòng)能定理列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmgl2＝0解得：l2＝3.5m.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算.(多選)在平直的公路上，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而滑行直到停止.v－t圖線(xiàn)如圖4所示，汽車(chē)的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過(guò)程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦阻力做功為W2.以下是F1、F2及W1、W2間關(guān)系的說(shuō)法，其中正確的是()圖4A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3答案BC解析對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A錯(cuò)誤，B正確.一列車(chē)的質(zhì)量是5.0×105kg，在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，當(dāng)速率由10m/s加速到所能達(dá)到的最大速率30m/s時(shí)，共用了2min，設(shè)列車(chē)所受阻力恒定，則：(1)列車(chē)所受的阻力多大？(2)這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)前進(jìn)的距離是多少？答案(1)1.0×105N(2)1600m解析(1)列車(chē)以額定功率加速行駛時(shí)，其加速度在減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度最大，此時(shí)有P＝Fv＝Ffvmax，所以列車(chē)受到的阻力Ff＝eq\f(P,vmax)＝1.0×105N；(2)這段時(shí)間牽引力做功WF＝Pt，設(shè)列車(chē)前進(jìn)的距離為s，則由動(dòng)能定理得Pt－Ffs＝eq\f(1,2)mvmax2－eq\f(1,2)mv02代入數(shù)據(jù)解得s＝1600m.1.(對(duì)動(dòng)能的理解)(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A.一般情況下，Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相對(duì)于地面的速度B.動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)C.物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反D.當(dāng)物體以不變的速率做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化答案AB解析動(dòng)能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)；動(dòng)能具有相對(duì)性，無(wú)特別說(shuō)明，一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能，A、B正確，C、D錯(cuò)誤.2.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)如圖5，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定()圖5A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A解析由題意知，W拉－W克阻＝ΔEk，則W拉>ΔEk，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；W克阻與ΔEk的大小關(guān)系不確定，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.3.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)一x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車(chē)后滑行的距離x2應(yīng)為()A.6.4m B.5.6mC.7.2m D.10.8m答案A解析急剎車(chē)后，車(chē)水平方向只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車(chē)的末速度皆為零，由動(dòng)能定理得：－Fx1＝0－eq\f(1,2)mv12①－Fx2＝0－eq\f(1,2)mv22②聯(lián)立①②式得eq\f(x2,x1)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))x2＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,6)))2×3.6m＝6.4m，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.4.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，且當(dāng)拉m/s2，則據(jù)此可以求得()圖6A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25B.物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v＝4eq\r(2)m/sC.合外力對(duì)物體所做的功為W合＝32JD.摩擦力對(duì)物體所做的功為Wf＝－64J答案D解析物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則Ff＝8N，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(Ff,mg)＝eq\f(8,2×10)＝0.4，故A錯(cuò)誤；F－x圖像與x軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖可知，WF＝eq\f(1,2)×(4＋8)×8J＝48J，滑動(dòng)摩擦力做的功Wf＝－μmgx＝－0.4×2×10×8J＝－64J，所以合外力做的功為W合＝－64J＋48J＝－16J，故C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)動(dòng)能定理得W合＝0－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(\f(－2W合,m))＝eq\r(\f(2×16,2))m/s＝4m/s，故B錯(cuò)誤.5.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離水平地面高度h＝1m，如圖7所示，有一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)水平軌道末端B時(shí)速度為4m/s，滑塊最終落在地面上，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，試求：圖7(1)滑塊落在地面上時(shí)速度的大?。?2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功.答案(1)6m/s(2)2J解析(1)從B點(diǎn)到地面這一過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mvB2，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s；(2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為Wf，從A到B這一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理有mgR－Wf＝eq\f(1,2)mvB2－0，解得Wf＝2J.考點(diǎn)一動(dòng)能的概念及動(dòng)能的表達(dá)式1.兩個(gè)物體質(zhì)量之比為1∶4，速度大小之比為4∶1，則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比為()A.1∶1 B.1∶4C.4∶1 D.2∶1答案C2.(多選)某同學(xué)在練習(xí)足球時(shí)，將足球朝豎直的墻壁踢出.假設(shè)足球的質(zhì)量為m＝0.5kg，足球垂直撞擊墻壁前的瞬間速度大小為v＝5m/s，如果以足球撞擊墻壁前瞬間的速度方向?yàn)檎闱蚺c墻壁碰后以等大的速度反向彈回.則足球與墻壁發(fā)生作用的過(guò)程中()A.速度的變化量為－10m/sB.速度的變化量為10m/sC.動(dòng)能的變化量為25JD.動(dòng)能的變化量為0答案AD解析速度的變化量為矢量，Δv＝－v－v＝(－5－5)m/s＝－10m/s，A正確，B錯(cuò)誤；動(dòng)能的變化量為標(biāo)量，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv2＝0，C錯(cuò)誤，D正確.考點(diǎn)二動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用3.關(guān)于動(dòng)能定理，下列說(shuō)法中正確的是()A.在某過(guò)程中，動(dòng)能的變化等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和B.只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C.動(dòng)能定理只適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況答案D解析動(dòng)能的變化等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，B錯(cuò)誤；動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯(cuò)誤，D正確.4.兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過(guò)的距離之比為()A.xA∶xB＝2∶1 B.xA∶xB＝1∶2C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶4答案B解析：－μmBgxB＝0－Ek.故eq\f(xA,xB)＝eq\f(mB,mA)＝eq\f(1,2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.5.物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖1所示，已知在第1s內(nèi)合力對(duì)物體做功為W，則()圖1A.從第1s末到第3s末合力做功為4WB.從第3s末到第5s末合力做功為－2WC.從第5s末到第7s末合力做功為WD.從第3s末到第4s末合力做功為－0.5W答案C解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動(dòng)能定理得第1s內(nèi)：W＝eq\f(1,2)mv02第1s末到第3s末：W1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv02＝0，A錯(cuò)誤；第3s末到第5s末：W2＝0－eq\f(1,2)mv02＝－W，B錯(cuò)誤；第5s末到第7s末：W3＝eq\f(1,2)m(－v0)2－0＝W，C正確；第3s末到第4s末：W4＝eq\f(1,2)m(eq\f(v0,2))2－eq\f(1,2)mv02＝－0.75W，D錯(cuò)誤.6.如圖2所示，質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，則()圖2A.小物塊的初速度是5m/sB.小物塊的水平射程為1.2mC.小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9J答案D解析小物塊在粗糙水平桌面上滑行時(shí)，由動(dòng)能定理－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02得：v0＝7m/s，Wf＝－μmgs＝－2J，A、C錯(cuò)誤；物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得x＝0.9m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv2得，物塊落地時(shí)Ek＝0.9J，D正確.7.(多選)質(zhì)量為m的汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，阻力恒為F1，牽引力為F，汽車(chē)由靜止開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間t行駛了位移s時(shí)，速度達(dá)到最大值vm，則發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為()A.Pt B.F1sC.eq\f(1,2)mvm2 D.eq\f(mP2,2F\o\al(2,1))＋eq\f(Ps,vm)答案AD解析發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為W＝Pt，A正確；當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，有P＝F1vm，得vm＝eq\f(P,F1)，整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功應(yīng)等于克服阻力做的功與汽車(chē)獲得的動(dòng)能之和，則W＝eq\f(1,2)mvm2＋F1s＝eq\f(mP2,2F\o\al(2,1))＋eq\f(Ps,vm)，B、C錯(cuò)誤，D正確.8.如圖3所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)的高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2B.足球上升過(guò)程重力做功mghC.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2＋mghD.足球上升過(guò)程克服重力做功eq\f(1,2)mv2＋mgh答案C解析足球上升過(guò)程中足球重力做負(fù)功，WG＝－mgh，B、D錯(cuò)誤；從運(yùn)動(dòng)員踢球至足球上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，故運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.9.木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進(jìn)了2l才停下來(lái)，設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中地面情況