高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題課程代碼：02197一、填空題〔本大題共有10個小題，每題3分〕1.設是3個隨機事件，那么“3個事件中恰有一個事件發(fā)生”用表示為；2．假設事件滿足Φ〔空集〕，那么稱與；3．設互不相容，，，那么=；4．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機射擊，設甲擊中的概率為，乙擊中的概率為，那么飛機被擊中的概率為；5．設隨機變量的數(shù)學期望是，那么其方差是的數(shù)學期望；6．設隨機變量服從普阿松分布，且，那么；7．假設隨機變量與相互獨立，，那么；8．設與是未知參數(shù)的兩個估計，且對任意的滿足，那么稱比有效；9．設是從正態(tài)總體抽得的簡單隨機樣本，，現(xiàn)檢驗假設，那么當時，服從；10．在對總體參數(shù)的假設檢驗中，假設給定顯著性水平〔〕，那么犯第一類錯誤的概率是。二、判斷題：假設對，打“√”；假設錯，打“×”〔本大題共有10個小題，每題2分〕1．是取自總體的樣本，那么服從分布；〔〕2．設隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其邊緣分布函數(shù)是；〔〕3．設，，，那么表示；〔〕4．假設事件與互斥，那么與一定相互獨立；〔〕5．對于任意兩個事件，必有；〔〕6．設甲、乙、丙人進行象棋比賽，考慮事件A={甲勝乙負}，那么為{甲負或平局}；〔〕7．設表示3個事件，那么表示“中恰有一個發(fā)生”；〔〕8．設為兩個事件，那么；〔〕9．隨機變量與相互獨立，，那么；〔〕10．設，來自于總體的樣本，是的無偏估計量。〔〕三、計算題〔本大題共有7個小題，每題5分〕1．設有10個零件，其中2個是次品，任取2個，試求至少有1個是正品的概率。2．設隨機變量的概率分布律為：-2-1013求的概率分布律。3．離散性隨機變量服從參數(shù)為的普阿松分布，假設，試求參數(shù)的值。4．當隨機變量服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，試求的值。5．設〔〕的密度函數(shù)為，求常數(shù)，并判斷與是否相互獨立？6．，，，試分別計算，和。7．設總體的概率密度為式中>－1是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，用矩估計法求的估計量。四、證明題〔此題15分〕假設三個事件相互獨立，那么與獨立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計參考答案一、填空題1．3.4.5.6.；7.；8.無偏；9.成立；10.。二、判斷題1．錯2.錯3.錯4.錯5.錯6.對7.錯8.錯9.對10.錯三、計算題1．解：從有2個次品的10個零件中任意取兩個零件的取法總數(shù)為：；〔2分〕而取出的2個零件中沒有正品〔即：所取的兩個零件都是次品〕的取法數(shù)為：；〔3分〕從而利用古典概型的概率計算公式可得至少有1個是正品的概率為?！?分〕2.解：由于隨機變量的概率分布律為：-2-1013故的可能取值為：0，1，4，9?！?分〕對應的概率分別為：；〔1分〕；〔1分〕；〔1分〕?！?分〕最后列成概率分布表為：0149〔2分〕注：此題假設沒有求解過程，而直接列出上述概率分布表也不扣分。3.解：因為隨機變量服從參數(shù)為的普阿松分布，所以的概率分布為：…；又有題設條件，因此，由上述方程解得參數(shù)的值為2。4.解：因為隨機變量服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，所以，；〔6分〕因而?！?分〕5.解：因為，所以；〔3分〕?。?，那么有可別離變量，故與相互獨立?！?分〕注：在驗證與是否相互獨立時，也可以通過對聯(lián)合密度函數(shù)的兩個變量分別求積分得到兩個邊緣密度函數(shù)。6.解：由題設，，，所以；〔3分〕；〔2分〕。〔2分〕7.解：，〔3分〕由矩估計法知，令〔3分〕得參數(shù)的矩估計量?！?分〕四、證明題證明：因為相互獨立，所