高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽(yáng)市方城縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.如圖所示是利用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖，已知軸，軸且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檩S，軸且，由題意得，，且，則，則的周長(zhǎng)為.故選：A3.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以．故選：B.5.已知向量，，若與反向，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，，所以，解得或，又與反向，則時(shí)，向量與同向，不合舍去，故，此時(shí)，，，則向量在向量上的投影向量為.故選：D.6.下列表述中正確的是（）A.若直線平面，直線，則B.若直線平面，直線，且，則C.若平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的距離相等，則D.若平面滿足，，，則〖答案〗D〖解析〗若直線平面，直線，則可能，可能，可能與只相交不垂直，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若直線平面，直線，且，則可能，可能與只相交不垂直，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的距離相等，則可能，可能與相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若平面滿足，，，則，由面面垂直的性質(zhì)可知，D選項(xiàng)正確.故選：D.7.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的一條對(duì)稱軸為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱〖答案〗D〖解析〗依題意，，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，直線不是圖象的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而余弦函數(shù)在上不單調(diào)，因此函數(shù)在不上單調(diào)，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)B知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，D正確.故選：D.8.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，所以，又，所以，因?yàn)椋?，所以，解得，所?故選：B.二、多選題（每題5分，共20分.）9.已知向量，，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題知，，因?yàn)?，，所以，，即的范圍?故選：BC.10.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則只有一解C.若，則為直角三角形D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由，有，由正弦定理可得，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可知ABC有兩解，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，得，有，可得或，可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若ABC為銳角三角形或直角三角形，有；若ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)C為鈍角，有，，，有，可知D選項(xiàng)正確．故選：AD．11.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為偶函數(shù)B.的一條對(duì)稱軸為C.把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，則D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗，因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為，，所以，則，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以，又，所以，所以，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，故A正確；令，則，當(dāng)時(shí)，的一條對(duì)稱軸為，故B正確；令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，故D正確；把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，則，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.12.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.平面平面C.平面D.異面直線與所成角的余弦值是〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，連接，易證，因?yàn)槠矫?，而平面，所以，所以在中，與不垂直，所以不垂直，故A不正確；對(duì)于B，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C，連接，易證，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于D，連接，易知，異面直線與所成角即直線與所成角，即，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值是，故D正確.故選：BCD.三、填空題（每題5分，共20分.）13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______〖答案〗〖解析〗已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：，，所以.故〖答案〗為：.14.計(jì)算:________．〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗為：．15.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________．〖答案〗〖解析〗由余弦定理，有，又，，，則，解得，所以．故〖答案〗為：．16.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)為R，則_______；當(dāng)S為四邊形時(shí)，的取值范圍為_______________．〖答案〗〖解析〗如圖所示，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)截面的性質(zhì)可得，故，即，從而得到，故，再根據(jù)可得，即，解得，故，當(dāng)S為四邊形時(shí)，易得與平面的交線經(jīng)過(guò)，此時(shí)，故，即，易得，故.故〖答案〗為：.四．解答題（共70分.）17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（1）求的值；（2）若，求.解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，解得.（2）由（1），又，所以，所以，所以，所以.18.已知向量與的夾角為，且，是單位向量.（1）分別求和的值；（2）若與共線，求.解：（1），.（2）若與共線，則存在，使得，即，又因?yàn)橄蛄颗c不共線，所以，解得，所以.19.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足．（1）若，用向量，表示；（2）在（1）的條件下，若，，且，求的值.解：（1）因，所以，所以，當(dāng)時(shí)，．（2）由（1）可知，所以，因?yàn)?，，，所以，即的值?0.已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)椋瑸殇J角，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因此?1.如圖，在四棱錐中，平面是的中點(diǎn).（1）證明：面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積.解：（1）取中點(diǎn)，連接，∵，，∴，∴為平行四邊形，則，∵面，面，∴面.（2）因?yàn)?，所以，由平面平面，所以，又由，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面，即平面平?（3）由（1）可得，且平面，平面，所以平面，所以，因?yàn)槠矫?，可得，又由，所以，所以，即三棱錐的體積為.22.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m、k（），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)；有序數(shù)對(duì)稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì)．（1）若，求函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì)；（2）若m＝1，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若、，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì)，求的取值范圍．解：（1）根