2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)初三二診模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)A（l,a）和點(diǎn)B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

2.已知反比例函數(shù)=下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若二一，貝『>二-：

3.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（）

\<2>;\<$>;

圖1圖2

A.①B.②C.③D.（4）

4.數(shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|>|c|,b?c<0,則原點(diǎn)的位置（）

---?AB?C?>

abc

A.點(diǎn)A的左側(cè)B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右側(cè)

5.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，NB=58。，則NOAC的度數(shù)是（）

A.32°B.30°C.38°D.58°

6.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）

①菱形的對(duì)角線互相垂直;

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=七圖象上的一點(diǎn)，貝!|k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.對(duì)于命題“如果Nl+Nl=90。，那么NlrNL”能說明它是假命題的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D.Z1=Z1=45°

8.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則NA的大小是（）.

B

A.36°B.54°C.72°D.30°

10.已知拋物線y=ax2-（2a+l）x+a-1與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點(diǎn)，若xiVl,x?>2,則a的取值范

圍是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.對(duì)于函數(shù)y=勺，若x>2,貝!3（填“>”或“V”）.

12.如圖，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于點(diǎn)C,若OC=6,則AB的長(zhǎng)等于

X?

13.二次函數(shù)尸（a-1）通/冷1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則。的值為

14.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,AABC是

直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2x+9>6x+l

16.不等式組，，的解集為x<2,則攵的取值范圍為_____.

x-k<l

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線1：x=2,過點(diǎn)A作

4(3〃*軸交拋物線于點(diǎn)(：，/AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

圖①圖②

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值;

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.（8分）計(jì)算：I-1|+79-（1-73）°-（；）-<

19.(8分)如圖，在AABC中，ZB=ZC=40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),

到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：AABE^AACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù)；

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

20.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC

的頂點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為（T,5）,（-1,3）.

__________

V/--------------------請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AA'5'C'；

BU

點(diǎn)8'的坐標(biāo)為.AABC的面積為.

21.（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx?-（4k+l）x+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

22.（10分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標(biāo)桿C。，這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)O,舍利塔的塔尖點(diǎn)3正好在同一直線上，測(cè)得EC=4米，

將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)舍利塔的塔尖點(diǎn)3正好在同一直線上（點(diǎn)F,

點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得尸G=6米，GC=53米.

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度A氏

23.（12分）海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

24.如圖，直線y=%x+偽與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.

⑴若偽=4,B(3,l),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式生〈匕x+4的解集;

⑵若A(l,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b；當(dāng)AC±AB時(shí),求證：k為定值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：y=履+〃中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2<0

得,當(dāng)xi2時(shí),yi>yz.

【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(La)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因?yàn)椋?<4,

所以,a>b.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)>=履+6中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫=三的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減?。划?dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

3、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

4、C

【解析】

分析：

根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，貝!這與已知不符，故不能選A；

B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在A、B之間，則b>0,c>0,這與b-c<0不符，故不能選B；

C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，則時(shí)>上|且1)<<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b<0,c<0,這與b?c<0不符，故不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的

點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=116。,半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：VZB=58°,

ZAOC=U6°,

VOA=OC,

?,.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6^C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=幺圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

7、D

【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能說明它是假命題為/1=N1=45。.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

8,A

【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.

9、A

【解析】

由可知，AABD,為等腰三角形，^ZA=ZABD=x,則NC=NCD5=2x,又由A5=AC可知，△ABC

為等腰三角形，則NABC=NC=2x.在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】

解：'：BD^BC=AD,：./\ABD,△BCD為等腰三角形，設(shè)NA=NAAD=x,則NC=NCZ>5=2x.

X""AB=AC,.,.△A3c為等腰三角形，AZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解.

10、B

【解析】

。I1

由已知拋物線y=ax2一(2a+V)x+a-\求出對(duì)稱軸％=H■—-——,

2a

r\i

2

解：拋物線：y=ax-(2a+l)x+a-lf對(duì)稱軸％=+-^,由判別式得出a的取值范圍.

2a

玉<1,x2>2,

1

(DA—(2d+1)9——1)>O,aN—.

8

②由①②得Ov〃v3.

故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、<

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

當(dāng)x=2時(shí)，y——=3,

-2

；4=6時(shí)，

隨x的增大而減小

，x>2時(shí)，j<3

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷函數(shù)值的取值范圍.

12、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,/.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.,.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

■:ZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

.\ZBOC=ZB,.\CB=OC=6,

.\AB=AC+BC=18,

故答案為18.

13、-1

【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：???二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

?*.a2-l=2,

Aa/l,

，a的值為-1.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2.

325

14、(一，一)

28

【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCs^COB,則等=黑，求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析

式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】

解：連接AC,

,:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

/.OA=1,OB=4,

VZACB=90°,

.*.ZCAB+ZABC=90o,

VCO±AB,

.\ZABC+ZBCO=90o,

/.ZCAB=ZBCO,

又???ZAOC=ZBOC=90°,

AAAOC^ACOB,

.AO_PC

??一,

OCOB

1OC

即an一=—，

OC4

解得OC=2,

.?.點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,2),

???A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+D(x-4),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

111325

；.y=---(x+1)(x-4)=----(x2-3x-4)=----(x----)2+—,

22228

.?.此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3士，2—5).

28

故答案為：(；3，2」5)?

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用相似三角形的

性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

15、1.

【解析】

由題意，得

la=-4,

解得b=-l,a=-l,

.\ab=(-l)x(T)=l,

故答案為L(zhǎng)

16、QI

【解析】

解不等式2x+9>6x+l可得xV2,解不等式x-kVl,可得x<k+l,由于x<2,可知k+l22,解得k?l.

故答案為k>l.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(l)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=3時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：Pi(上@，上避),

2822

pr3-V51+6、p,5+君1+V5._(5-也1-小、

222222

【解析】

分析：(1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；

(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AOMPgaPNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖

形中點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

圖1

由對(duì)稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

；OE平分NAOB,ZAOB=90°,

ZAOE=45°,

???△AOE是等腰直角三角形，

；.AE=OA=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點(diǎn)G,

AG(m,m),

/.PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

：?S四邊形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=-x3x3+-PG*AE,

22

91

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

——m,

22

=-(m--)2+—,

228

3

V--<0,

2

.?.當(dāng)m=一5時(shí)，S有最大值是7?5；

28

(3)如圖3,過P作MNLy軸，交y軸于M,交1于N,

,/AOPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMP也ZkPNE,

/.OM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

解得：或上

22

，P的坐標(biāo)為（立回，匕好）或（5飛,匕好）;

2222

如圖4,過P作MN_Lx軸于N,過F作FM_LMN于M,

同理得△ONP^APMF,

.\PN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：X=*或三至；

22

p的坐標(biāo)為（也回，H）或（3-0出5）；

2222

綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（打好，止公）或（匕5,H）或（力5,匕倉(cāng)）或（三二5,小立）.

22222222

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的

方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題.

18、1

【解析】

試題分析：先分別計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)塞，然后相加即可.

試題解析：

LL1

解：I-11+79-（1-A/3）°-（-）1

=1+3-1-2

=1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟悉計(jì)算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析；（2）40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由題意得3￡)=CE,得出3E=CZ>,證出A5=AC,由SAS證明△ABEgZkACZ)即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBE4=NEA3=70。，證出AC=C。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZADC=ZDAC=7Q°,即可得出NZME的度數(shù)；

拓展：對(duì)A48。的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：???點(diǎn)。、點(diǎn)E分別從點(diǎn)3、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB^AC,

在小ABE和△AC￡)中，

AB=AC

<NB=NC,

BE=CD

：./\ABE^/\ACD(SAS)；

(2)解：VZB=ZC=40o,AB=BE,

1

ZBEA=ZEAB=-(180°-40°)=70°,

'：BE=CD,AB^AC,

：.AC=CD,

1

ZAZ>C=ZDAC=-(180°-40°)=70°,

2

:.ZZ>AE=1800-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△450的外心在其內(nèi)部時(shí)，則△48。是銳角三角形.

，ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又,..N5Z>A<90°,

.,.50°<ZBDA<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)B'(2,l)；(4)4.

【解析】

(1)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)B'在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可

(4)利用長(zhǎng)方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)結(jié)合圖形可得：B'(2,l)；

(4)S3c=3義4-Jx2x3—Jxlx2—gx2x4=12-3-1-4=4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了作圖一軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置.

21、(3)證明見解析(3)3或-3

【解析】

⑶根據(jù)一元二次方程的定義得存2,再計(jì)算判別式得到△=(34一3R然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即左的取值得到△>2,

則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求出左的值.

【詳解】

證明：(3)A=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

：k為整數(shù)，

:.(3k-3)3>2,即A>2.

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(3)解：.??方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程，

???k#2.

kx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

.c左+111

??X3=39==1H?

kk

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，

，k=3或-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

22、55米

【解析】

GHFGDCEC

由題意可知△EDCs/iEBA,△FHC^AFBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=—,—=—，又DC=HG,可

ABFABAEA

FGFCDCFC

得一^=—代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米，再由丁=—即可求得AB=55米.

FAEAABEA

【詳解】

VAEDC^AEBA,AFHC^AFBA,

GHFGDC_EC

"AB~FA"BA~EAf

又DC=HG,

FGEC

64

a即n--------=-------，

59+AC4+AC

.,.AC=106米，

rDCEC

又一=——，

ABEA

?24

"AB~4+106'

.\AB=55米.

答：舍利塔的高度AB為55米.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，利用相似三角形的性質(zhì)建立方

程解決問題.

23、有觸礁危險(xiǎn)，理由見解析.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)尸作于O,在Rt△尸3。和RtAE4。中，根據(jù)三角函數(shù)A。，80就可以用尸。表示出來，根

據(jù)45=12海里，就得到一個(gè)關(guān)于的方程，求得P0.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸

礁危險(xiǎn).

試題解析：有觸礁危險(xiǎn).理由：過點(diǎn)P作于O.

設(shè)尸。為X,

在RtAPBD中，/尸8。=90。-45。=45。.

C.BD-PD-x.

在RtAPAD中,

■:ZB4Z)=900-60°=30°

x

：.AD=

tan3Q0

'：AD=AB+BD

/.百x=12+x

.?.*=^-=6(6+1)

6-1

V6(73+1)<18

...漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵.

24、(l)l〈x<3或xVO；(2)證明見解析.

【解析】

rn

(1)將