專(zhuān)題07二元一次方程組的應(yīng)用(年齡,分配,古代,行程,工程,和差倍分)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】 3【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】 6【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】 8【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】 10【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】 13【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】例題：（2022·江蘇·七年級(jí)）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅酒泉·八年級(jí)期末）5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？2．（2020·重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開(kāi)始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽．下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】例題：（2022·重慶市萬(wàn)盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級(jí)期中）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載），其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·晉江市陽(yáng)溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某校組織學(xué)生到縣體育場(chǎng)參加中考體育考試，原計(jì)劃租用45座的客車(chē)若干輛，但是有15人沒(méi)有座位，若租用60座的客車(chē)，則可以少租一輛車(chē)，還多出15個(gè)座位，問(wèn)：參加體育考試的學(xué)生有多少人？原計(jì)劃租45座的客車(chē)多少輛？2．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）某學(xué)?，F(xiàn)有若干間學(xué)生宿舍，準(zhǔn)備安排給若干名學(xué)生住宿．原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居住．由于疫情防控需要，每間宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入?。畣?wèn)該?，F(xiàn)有多少間學(xué)生宿舍？有多少名學(xué)生？3．（2022·河南·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車(chē)與3輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車(chē)與4輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿(mǎn)載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車(chē)需租金400元/次，1輛大貨車(chē)需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少的租車(chē)費(fèi)用．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】例題：（2022·河南·南陽(yáng)市第四完全學(xué)校七年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)尺、繩長(zhǎng)尺，則可以列方程組是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）在《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一個(gè)問(wèn)題：甲乙二人各有一定數(shù)目的錢(qián)．甲若獲得乙錢(qián)的二分之一，則錢(qián)數(shù)為50；乙若獲得甲錢(qián)的三分之二，則錢(qián)數(shù)也是50；問(wèn)甲乙原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲、乙原來(lái)錢(qián)數(shù)分別是x、y，可列方程組________________3．（2022·新疆·克拉瑪依市第九中學(xué)七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”若設(shè)雞有只，兔有只，則列出的方程組為_(kāi)_____（列出方程組即可，不求解）．【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】例題：（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么小時(shí)后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)七年級(jí)期末）列方程組解應(yīng)用題：(1)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？2．（2022·江蘇·無(wú)錫市查橋中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙二人在一個(gè)大型環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，當(dāng)4分鐘時(shí)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．3．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小北同學(xué)早晨騎車(chē)去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家中，在小北出發(fā)小時(shí)后乘上出租車(chē)去學(xué)校送書(shū)，出租車(chē)每小時(shí)的速度比小北騎車(chē)的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車(chē)到校行駛的路程比小北騎車(chē)行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校．求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】例題：（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·廈門(mén)市蓮花中學(xué)七年級(jí)期中）杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車(chē)投入市場(chǎng)．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開(kāi)始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車(chē)；2名熟練工人每天裝的共享單車(chē)數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車(chē)？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車(chē)中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，求m的值．2．（2022·湖南·通道侗族自治縣教育科學(xué)研究室七年級(jí)期末）通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設(shè)成國(guó)家級(jí)文明縣城,現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的街道需要整治，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成：甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了多少米？【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】例題：（2022·江蘇·贛榆匯文雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一玻璃廠熔煉玻璃液，其原料由石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．經(jīng)過(guò)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅95%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，長(zhǎng)石粉各多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）用二元一次方程組解應(yīng)用題：一家超市中，杏的售價(jià)為10元/kg，桃的售價(jià)為8元/kg，小菲在這家超市買(mǎi)了杏和桃共7kg，共花費(fèi)61元．求小菲這次買(mǎi)的杏、桃各多少千克？2．（2022·新疆吐魯番·七年級(jí)階段練習(xí)）2021年7月21日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批體育健身器材．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元．求籃球和排球的單價(jià)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某車(chē)間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？若設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，則列方程組得（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．3．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期中）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走，下坡平均每小時(shí)走，那么從甲地走到乙地需要分鐘，從乙地走到甲地需要分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）今年甲和乙的年齡和為24，6年后，甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是_____歲．6．（2021春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，女同學(xué)抬土，每?jī)扇颂б豢?；男同學(xué)挑土，每一人挑兩筐．已知全班共用籮筐56只，扁擔(dān)36根．設(shè)男生人，女生人，則可得方程組______．7．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為_(kāi)__．8．（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑______圈．三、解答題9．（2022秋·遼寧·八年級(jí)校考期末）（列二元一次方程組求解）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．10．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了參加國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車(chē)、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，李明騎自行車(chē)的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．12．（2022秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)5輛大貨車(chē)和2輛小貨車(chē)；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)6輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē)．(1)裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸多少?lài)嵤卟耍?2)第三次安排大、小貨車(chē)共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車(chē)都裝滿(mǎn)，則大貨車(chē)和小貨車(chē)分別需要多少輛？13．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．14．（2022春·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？15．（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)擬組織七年級(jí)師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話：李老師：“客運(yùn)公司有45座和33座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，45座客車(chē)每輛每天的租金比33座的貴200元．”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛45座和2輛33座的客車(chē)到張家界森林公園春游，一天的租金共計(jì)4400元．”小明：“我們七年級(jí)師生共336人．”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題：(1)客運(yùn)公司45座和33座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元？(2)七年級(jí)師生到該公司租車(chē)一天，如何才能保證每輛車(chē)恰好坐滿(mǎn)又能使租金合算？專(zhuān)題07二元一次方程組的應(yīng)用(年齡,分配,古代,行程,工程,和差倍分)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】 3【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】 6【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】 8【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】 10【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】 13【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問(wèn)題】例題：（2022·江蘇·七年級(jí)）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲(2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲，根據(jù)“爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40”列出二元一次方程組求解即可．（2）用現(xiàn)在年份減去年齡加15即可得到答案．(1)設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．．解得：答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；(2)（年）（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅酒泉·八年級(jí)期末）5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？【答案】母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲【分析】設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，然后根據(jù)5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，則解得答：母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意列出方程求解．2．（2020·重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開(kāi)始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽．下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【答案】現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲．【分析】設(shè)現(xiàn)在哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)兩孩子的對(duì)話，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)題意得

解得

答：現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題目信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程解決．【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問(wèn)題】例題：（2022·重慶市萬(wàn)盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級(jí)期中）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載），其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元．【答案】(1)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸(2)共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛；方案2：安排A貨車(chē)5輛，B貨車(chē)6輛；方案3：安排A貨車(chē)2輛，B貨車(chē)10輛；安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4800元【分析】（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸，列出方程求解即可；（2）設(shè)安排A貨車(chē)輛，B貨車(chē)輛，根據(jù)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，列出方程求解即可．（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸．根據(jù)題意得解得．答：1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸．（2）設(shè)安排A貨車(chē)輛，B貨車(chē)輛，依題意，得，即，又因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以或或，所以共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛；方案2：安排A貨車(chē)5輛，B貨車(chē)6輛；方案3：安排A貨車(chē)2輛，B貨車(chē)10輛．方案1所需費(fèi)用：500×8+400×2=4800（元）；方案2所需費(fèi)用：500×5+400×6=4900（元）；方案3所需費(fèi)用：500×2+400×10=5000（元）；因?yàn)?800<4900<5000，所以安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·晉江市陽(yáng)溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某校組織學(xué)生到縣體育場(chǎng)參加中考體育考試，原計(jì)劃租用45座的客車(chē)若干輛，但是有15人沒(méi)有座位，若租用60座的客車(chē)，則可以少租一輛車(chē)，還多出15個(gè)座位，問(wèn)：參加體育考試的學(xué)生有多少人？原計(jì)劃租45座的客車(chē)多少輛？【答案】參加體育考試的學(xué)生有285人，原計(jì)劃租45座的客車(chē)6輛【分析】根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解題即可．【詳解】解：設(shè)參加體育考試的學(xué)生有x人，原計(jì)劃租45座的客車(chē)y輛，由題意得：解得：∴參加體育考試的學(xué)生有285人，原計(jì)劃租45座的客車(chē)6輛【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：利用學(xué)生總?cè)藬?shù)不變正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）某學(xué)?，F(xiàn)有若干間學(xué)生宿舍，準(zhǔn)備安排給若干名學(xué)生住宿．原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居?。捎谝咔榉揽匦枰块g宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入?。畣?wèn)該?，F(xiàn)有多少間學(xué)生宿舍？有多少名學(xué)生？【答案】有30間學(xué)生宿舍，有160名學(xué)生【分析】設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排y名學(xué)生住宿，根據(jù)“原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居住．由于疫情防控需要，每間宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入住”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排y名學(xué)生住宿，依題意，得：，解得：．答：該校現(xiàn)有30間學(xué)生宿舍，有160名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車(chē)與3輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車(chē)與4輛大貨車(chē)一次可以滿(mǎn)載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿(mǎn)載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車(chē)需租金400元/次，1輛大貨車(chē)需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少的租車(chē)費(fèi)用．【答案】(1)1輛小貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸400件物資(2)共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛小貨車(chē)，1輛大貨車(chē)；方案2：租用5輛小貨車(chē)，4輛大貨車(chē)；方案3：租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)(3)租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為3900元【分析】（1）設(shè)1輛小貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸y件物資，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得300a+400b=3100，再用b表示出a，然后根據(jù)a、b均為整數(shù)進(jìn)行列舉即可解答；（3）將小貨車(chē)和大貨車(chē)每次的租金代入300a+400b里計(jì)算，然后比較即可．（1）解：設(shè)1輛小貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸y件物資，依題意得：解得：

答：1輛小貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車(chē)一次滿(mǎn)載運(yùn)輸400件物資．（2）接：設(shè)租用小貨車(chē)a輛，大貨車(chē)b輛，依題意得：300a+400b=3100，∴．又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛小貨車(chē)，1輛大貨車(chē)；方案2：租用5輛小貨車(chē)，4輛大貨車(chē)；方案3：租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)．（3）解：方案1所需租車(chē)費(fèi)為400×9+500×1=4100（元）；方案2所需租車(chē)費(fèi)為400×5+500×4=4000（元）；方案3所需租車(chē)費(fèi)為400×1+500×7=3900（元）．∴費(fèi)用最少的租車(chē)方案為：租用1輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為3900元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真審題、明確題意、弄清量與量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問(wèn)題】例題：（2022·河南·南陽(yáng)市第四完全學(xué)校七年級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可列方程組為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)尺、繩長(zhǎng)尺，則可以列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)尺、繩長(zhǎng)尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木還剩余1尺，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)尺、繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）在《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一個(gè)問(wèn)題：甲乙二人各有一定數(shù)目的錢(qián)．甲若獲得乙錢(qián)的二分之一，則錢(qián)數(shù)為50；乙若獲得甲錢(qián)的三分之二，則錢(qián)數(shù)也是50；問(wèn)甲乙原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲、乙原來(lái)錢(qián)數(shù)分別是x、y，可列方程組________________【答案】【分析】根據(jù)甲、乙兩人錢(qián)數(shù)的數(shù)量關(guān)系，分別列出兩個(gè)二元一次方程，組成方程組即可．【詳解】解：∵甲若獲得乙錢(qián)的二分之一，錢(qián)數(shù)為50∴∵乙若獲得甲錢(qián)的三分之二，錢(qián)數(shù)也為50∴根據(jù)題意可列方程組為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022·新疆·克拉瑪依市第九中學(xué)七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”若設(shè)雞有只，兔有只，則列出的方程組為_(kāi)_____（列出方程組即可，不求解）．【答案】【分析】一只雞有一個(gè)頭和二條腿，一只兔有一個(gè)頭和四條腿，根據(jù)上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意，可列出的方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，正確找出等量關(guān)系，難度一般．【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問(wèn)題】例題：（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么小時(shí)后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？【答案】甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米【分析】設(shè)甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米，根據(jù)題意，得．整理，得．解得．答：甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)七年級(jí)期末）列方程組解應(yīng)用題：(1)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？【答案】(1)籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【分析】（1）設(shè)籃球、排球隊(duì)各有x支、y支參賽，根據(jù)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽列出方程組求解即可；（2）設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根據(jù)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可．（1）解：設(shè)籃球、排球隊(duì)各有x支、y支參賽，由題意得：解得，答：籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽；（2）解：設(shè)小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由題意得：，解得，答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·無(wú)錫市查橋中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙二人在一個(gè)大型環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，當(dāng)4分鐘時(shí)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．【答案】甲的速度為375米/分，乙的速度為150米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米．【分析】設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，根據(jù)環(huán)形問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝環(huán)形周長(zhǎng)建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，由題意，得：，解得：，∴甲的速度為：2.5×150＝375米/分；答：甲的速度為375米/分，乙的速度為150米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答時(shí)運(yùn)用環(huán)形問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．3．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小北同學(xué)早晨騎車(chē)去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家中，在小北出發(fā)小時(shí)后乘上出租車(chē)去學(xué)校送書(shū)，出租車(chē)每小時(shí)的速度比小北騎車(chē)的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車(chē)到校行駛的路程比小北騎車(chē)行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校．求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？【答案】5千米【分析】設(shè)小北每小時(shí)騎行x千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，利用小北同學(xué)早晨騎車(chē)去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校和出租車(chē)到校行駛的路程比小北騎車(chē)行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小北每小時(shí)騎行x千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，由題意可得，解得，答：小北需要騎行5千米到達(dá)學(xué)校．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題】例題：（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請(qǐng)甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較，得出答案．（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：，解得：．答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握方程組的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·廈門(mén)市蓮花中學(xué)七年級(jí)期中）杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車(chē)投入市場(chǎng)．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開(kāi)始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車(chē)；2名熟練工人每天裝的共享單車(chē)數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車(chē)？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車(chē)中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，求m的值．【答案】(1)每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車(chē)．(2)m的值為12．【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車(chē)，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車(chē)；2名熟練工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工人，由工作總量=工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于n，m的二元一次方程，再根據(jù)n，m均為正整數(shù)且，即可求出m的值．（1）解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車(chē)，根據(jù)題意得：解得：．答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車(chē)．（2）（2）根據(jù)題意得：30×（8n+12m）×（1-5%）=5700，整理得：，∵n，m均為正整數(shù)，且，∴（舍），（舍），，∴m的值為12．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．2．（2022·湖南·通道侗族自治縣教育科學(xué)研究室七年級(jí)期末）通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設(shè)成國(guó)家級(jí)文明縣城,現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的街道需要整治，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成：甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了多少米？【答案】【分析】設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了米和米，根據(jù)總共整治180米，與甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天，列出關(guān)于和的二元一次方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了米和米，根據(jù)題意列方程得，解得，答：甲工程隊(duì)整治了60米，乙工程隊(duì)整治了120米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問(wèn)題】例題：（2022·江蘇·贛榆匯文雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一玻璃廠熔煉玻璃液，其原料由石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．經(jīng)過(guò)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅95%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，長(zhǎng)石粉各多少？【答案】需石英砂，長(zhǎng)石粉【分析】設(shè)需石英砂xt，長(zhǎng)石粉yt，根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，解出即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)需石英砂xt，長(zhǎng)石粉yt，根據(jù)題意，可得：，解得：，答：需石英砂，長(zhǎng)石粉．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在正確找出等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）用二元一次方程組解應(yīng)用題：一家超市中，杏的售價(jià)為10元/kg，桃的售價(jià)為8元/kg，小菲在這家超市買(mǎi)了杏和桃共7kg，共花費(fèi)61元．求小菲這次買(mǎi)的杏、桃各多少千克？【答案】小菲這次買(mǎi)杏2.5千克，桃4.5千克．【分析】設(shè)小菲這次買(mǎi)杏x千克，桃y千克，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“小菲在這家超市買(mǎi)了杏和桃共7kg，共花費(fèi)61元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小菲這次買(mǎi)杏x千克，桃y千克，依題意得：，解得：．答：小菲這次買(mǎi)杏2.5千克，桃4.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·新疆吐魯番·七年級(jí)階段練習(xí)）2021年7月21日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批體育健身器材．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元．求籃球和排球的單價(jià)．【答案】籃球的單價(jià)是100元，排球的單價(jià)是80元．【分析】設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元”列二元一次方程組，求解即可；【詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得，∴籃球的單價(jià)是100元，排球的單價(jià)是80元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系，根據(jù)題意列方程組是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某車(chē)間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？若設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，則列方程組得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“該車(chē)間共有90名工人，且生產(chǎn)螺帽的總數(shù)是生產(chǎn)螺栓總數(shù)的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵該車(chē)間共有90名工人，∴x+y=90；∵每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，且一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，∴2×15x=24y，即30x=24y．根據(jù)題意可列方程組：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期中）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走，下坡平均每小時(shí)走，那么從甲地走到乙地需要分鐘，從乙地走到甲地需要分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，根據(jù)題意得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，再根據(jù)“臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻”，得到；再根據(jù)“臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻”，得到．聯(lián)立方程組，即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵在理解題意，并列出二元一次方程組．二、填空題5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）今年甲和乙的年齡和為24，6年后，甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是_____歲．【答案】18【分析】設(shè)甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，根據(jù)“今年甲和乙的年齡和為24，6年后，甲的年齡就是乙的年齡的2倍”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，女同學(xué)抬土，每?jī)扇颂б豢?；男同學(xué)挑土，每一人挑兩筐．已知全班共用籮筐56只，扁擔(dān)36根．設(shè)男生人，女生人，則可得方程組______．【答案】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①全班共用籮筐56只；②全班共用扁擔(dān)36根，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)男生，女生各有x人、y人．根據(jù)題意，得故答案為：【點(diǎn)睛】此題中關(guān)鍵要正確理解：每個(gè)男生需要1條扁擔(dān)和2個(gè)籮筐，每2個(gè)女生需要1條扁擔(dān)和1個(gè)籮筐．7．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為_(kāi)__．【答案】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1只羊值金兩，1頭牛值金兩，由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．8．（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑______圈．【答案】【分析】設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，根據(jù)“如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔3分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔7分鐘相遇一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，依題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022秋·遼寧·八年級(jí)?？计谀卸淮畏匠探M求解）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．【答案】6.5尺【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，依題意得：，解得，答：長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代問(wèn)題中經(jīng)常有二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．10．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了參加國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車(chē)、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，李明騎自行車(chē)的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．【答案】自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為3千米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2千米【分析】設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為米，根據(jù)“李明騎自行車(chē)的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，解得：．答：自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為3千米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【答案】妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【分析】設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“今年妹妹和哥哥的年齡和是16歲，兩年后，妹妹年齡的3倍和哥哥的年齡相加等于爸爸的年齡”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)5輛大貨車(chē)和2輛小貨車(chē)；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)6輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē)．(1)裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸多少?lài)嵤卟耍?2)第三次安排大、小貨車(chē)共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車(chē)都裝滿(mǎn)，則大貨車(chē)和小貨車(chē)分別需要多少輛？【答案】(1)76噸(2)大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛【分析】（1）設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)“5輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨124噸，6輛大貨車(chē)與5輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨180噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)需要（12﹣m）輛，根據(jù)兩種貨車(chē)運(yùn)送的蔬菜總質(zhì)量208噸列方程求解可得．【詳解】（1）解：設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，∴答：裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸76噸蔬菜．（2）設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)需要輛，根據(jù)題意，得：，解得：，所以則大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛．答：需要大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和一元一次方程求解．13．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每