吉林省舒蘭市一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}4．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．816．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．547．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．8．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．49．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．10．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是12．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．已知中，，則面積的最大值為_____15．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.16．過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.18．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.19．解關(guān)于不等式：20．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.21．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.3、C【解析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選5、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.6、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)椋裕剩蔬xD.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.8、A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．9、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點(diǎn)的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點(diǎn)在和中，所求概率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因?yàn)?，所以，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.13、【解析】試題分析：記兩個切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系.14、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時，取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．15、②④【解析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.16、或【解析】

討論直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據(jù)垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，且O為AB中點(diǎn)，故AB，因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因?yàn)镃O平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故故.故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由題結(jié)合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19、當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】試題分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，考點(diǎn)：解不等式點(diǎn)評：本題中的不等式帶有參數(shù)，在求解時需對參數(shù)做適當(dāng)?shù)姆智闆r討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關(guān)，進(jìn)而討論二次方程的根的大小20、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點(diǎn)，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.21、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函