江蘇高考數(shù)學(xué)試卷(二)填空題:1．集合，那么集合A∩B的元素個數(shù)為答案：A∩B={8,14}D2.是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)．3、如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．假設(shè)在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)取自陰影局部的概率等于〔3〕〔5〕4．某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)抽到編號之和為48，那么抽到的最小編號為解析系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(24,4)＝6，設(shè)抽取最小編號為x，那么x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.5、右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的分別為14,18,那么輸出的為試題分析：由題意輸出的a是18,14的最大公約數(shù)26函數(shù)且的局部圖像如下圖,那么的值為.【答案】【解析】由題意得：，由得：，因?yàn)椋裕?函數(shù)，那么。【解析】，所以8、以下命題的說法錯誤的個數(shù)是個1〔1〕假設(shè)復(fù)合命題為假命題，那么都是假命題．〔2〕“”是“”的充分不必要條件．〔3〕對于命題那么．〔4〕．命題“假設(shè)，那么”的逆否命題為：“假設(shè)，那么”9f(x)＝x(2015＋lnx)，f′(x0)＝2016，那么x0＝答案：由題意可知f′(x)＝2015＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2016＋lnx．由f′(x0)＝2016，得lnx0＝0，解得x0＝1.10．在數(shù)列中,,那么數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值是試題分析：由題意可得：且，所以數(shù)列為等差數(shù)列公差為-4，首項(xiàng)，所以通項(xiàng)公式為：，因?yàn)?，所以前n項(xiàng)和的當(dāng)或有最大值，最大值為11．函數(shù)y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，那么eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值為________．解析∵y＝a1－x恒過點(diǎn)A(1,1)，又∵A在直線上，∴m＋n＝1.而eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(m＋n,m)＋eq\f(m＋n,n)＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝eq\f(1,2)時，取“＝”，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值為4.12.是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為．13、如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，為線段的中點(diǎn)，那么,解：因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以，又因?yàn)闉樾边叺母撸允堑闹悬c(diǎn)，所以設(shè),那么所以，所以，的最小值為，14．設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．假設(shè)在區(qū)間內(nèi)，存在個不同的實(shí)數(shù)，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．答案：．【解析】，，當(dāng)時，，，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，而表示的是該圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率．圖象上的點(diǎn)與與原點(diǎn)的連線的斜率為；當(dāng)過原點(diǎn)的直線與曲線相切時，斜率為〔利用導(dǎo)數(shù)解決〕．由圖可知，滿足題意得實(shí)數(shù)的取值范圍為．二、解答題：15.平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).(1)假設(shè)a∥b,求sin2θ的值;(2)假設(shè)a⊥b,求tan的值.答案：(1)因?yàn)閍∥b,所以1×3-2sinθ·5cosθ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=.(2)因?yàn)閍⊥b,所以1·5cosθ+2sinθ·3=0,所以tanθ=-,所以tan==.16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為矩形ABCD,E,F分別為AB,PC的中點(diǎn),且PD=PE,PB=PC.求證:(1)EF∥平面PAD;(2)平面PDE⊥平面ABCD.(第16題)答案：(1)如圖,取PD的中點(diǎn)G,連接GF,那么GF∥DC∥AE,GF=DC=AE,所以四邊形AEFG為平行四邊形,那么有EF∥AG.又AG平面PAD,EF平面PAD,那么EF∥平面PAD.(2)如圖,分別取DE,BC的中點(diǎn)M,N,連接PM,MN,NP.因?yàn)镻D=PE,那么PM⊥DE.又PB=PC,那么PN⊥BC.又MN∥DC,那么MN⊥BC.故有BC⊥平面PMN,那么PM⊥BC,而BC與DE是平面ABCD上兩條交線,那么PM⊥平面ABCD.又PM平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD.17.(本小題總分值14分)近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備,并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:m2)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位:m2)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)=(x≥0,k為常數(shù)).記F(單位:萬元)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與15年所消耗的電費(fèi)之和.(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義,并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x為何值時,F取得最小值?最小值是多少?答案：(1)由題意得C(0)的實(shí)際意義是:安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用,即未安裝太陽能供電設(shè)備時該企業(yè)每年消耗的電費(fèi).由C(0)==24,得k=2400.因此F=15·+0.5x=+,x≥0.(2)由(1)知,F=+=+-≥2-=.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=55(m2)時取等號.所以當(dāng)x=55(m2)時,F取得最小值為57.5萬元.18、橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.〔I〕求C的方程；〔II〕直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.19等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55,S20=210.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=,是否存在m,k(k>m≥2,k,m∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列?假設(shè)存在,求出所有符合條件的m,k的值;假設(shè)不存在,請說明理由.答案：(1)設(shè)等差列{an}的公差為d,那么由題知即解得所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).(2)假設(shè)存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列,那么=b1bk.因?yàn)閎n==,所以b1=,bm=,b