2023-2024學年山東省青島市城陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列運算正確的是（)

A.,,.,i,B.C.?*'I)D.a

2.下列說法正確的是（)

A.相等的角是對頂角B.兩點確定一條直線

C.一個角的補角一定大于這個角D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有

左右，用科學記數(shù)法可表示為（）

A.:j11B..i.piC.??3x10D.?：|i

4.柿子熟了，從樹上落下來.下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前?的

速度變化情況？（）

A.

B.

速度

第1頁，共17頁

5.若〃二|：］：工，則”的補角等于（）

A.B..'C.|＜，72；D.

6.數(shù)學源于生活，用于生活，我們要會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用

數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界,例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個

基本事實是（）

木匠彈翼線打靶瞄準拉繩插秧

A.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線B.經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線

C.垂線段最短D.兩點之間，線段最短

7.計算一”一口，一1「的結果是（）

A.2...,/B.j-C.2,?,-,-“J

8.電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機器連續(xù)完

成升降、前進、后退、轉(zhuǎn)向等動作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動

強度.如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業(yè)車，其中

AB//CD//EF,BCDE.若乙4小,則一/〃”的度數(shù)為（）

A.lorB.121)D.|.?

9.如圖，直線48、CD交于點。，OE平分，〃〃），若」1=#：,則

NCOE等于（）

A.72

B.

C.1I?I

D.I

10.研究表明，當潮水高度不低于260c機時，貨輪能夠安全進出該港口，海洋研究所通過實時監(jiān)測獲得6月

份某天記錄的港口湖水高度小，山|和時間的部分數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖:

第2頁，共17頁

y(cm)

小穎觀察圖象得到了以下結論：①當/卜時，，/2fh；②當（：一■,時，y隨x的增大而增大；③當

，1I時，y有最小值為80；④當天只有在；.「時間段時，貨輪適合進出此港口，以上結論正確的

個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：/./=.

12.數(shù)學學習小組準備利用一根彈簧制作一個簡易彈簧秤，用于稱物體的質(zhì)量，，需在刻度盤上標注刻度.經(jīng)

過四次試驗與測量，得到彈簧的長度i-.'."與所掛物體的質(zhì)量〃之間的對應關系如下表：

物體的質(zhì)量/卜”1234

彈簧的長度10121416

已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內(nèi)能達到的最大長度為2Scm,則學習小組在刻度盤上需標注的最大量

程是小仆

13.若/-I”1-2」?Mi是一個完全平方式，則m的值是.

14.如圖，陰影部分的面積是.

15.某型號簽字筆每支元，小涵同學拿100元錢去購買了，-I山支該型號的簽字筆，則所剩余的錢“，

元）與「支，的關系式是.

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16.如圖，若4BCD,則下列結論:①Nl?2;②N3=N4;③NB

④I」“'〃=1X4），成立的是?填序號）

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題4分I

請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：如圖,四邊形ABCD.

求作：點E,使（工J”，（E-AB＞且點E在四邊形48co的內(nèi)部.

18.本小題小分)

計算：

I'''H■>1.-1運用整式乘法公式I;

(2)(12u>-6a1+3a)+3a；

""+(』2~13.1*-;

+一(<r?3)(x-3)—

19.?本小題5分I

先化簡，再求值：iI'''1；-2；■?（I?,其中，,

20.'本小題8分）

一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題:

1

輸入X1?-1???

3

輸出11???

1，根據(jù)上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

⑵請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的.

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CD

-x3

D

揄出

21.?本小題7分i

如圖，點E,尸分別在AB,CD上，,\F.('K,垂足為點。，II：,1

請問.1〃(‘〃嗎？為什么？

下面是小隋同學的思考過程，請你幫她補充完整］因為和所以分別用符號""和“表示

解：ABCD.

IH已知I,

：.Cf：Hh(),

-1(〃：=乙"川：i,

1/C/.:已知I,

..AOE二I,

.1//；90等量代換),

/AFC-/一/2=IK0(|,

.MC?.2加；等式性質(zhì)1，

1-2>1?已知?,

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AEB

22.1本小題8分i

小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程、千米）與騎車的時間，分鐘，之間

的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖中信息填空：

【，自變量是;

「小杰去公園時上坡路長千米；

;小杰下坡的速度為千米/分鐘；

1如果小杰回家時按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時間是分鐘.

打/千米

.

01015〃分鐘

23.本小題8分1

如圖，..1--17,，（若」：75。，求，B的度數(shù).

DC

AB

24.本小題8分?

【實踐操作】

在數(shù)學實踐活動課上，同學們準備研究如下問題：如圖，點O,8在同一條直線上，將一直角三角尺如

圖①放置，.小是直角，直角頂點與點。重合OE平分

第6頁，共17頁

【問題發(fā)現(xiàn)】

⑴若NDO￡?20，求乙40c的度數(shù);

口猜想圖①中】（"‘和/"〃的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由.

【變式探究】

將這一直角三角尺如圖②放置，其他條件不變，試探究.「和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論,

通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.

例如：如圖①是一個長為2°,寬為26的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形

狀拼成一個正方形.請解答下列問題：

III觀察圖②，請你寫出5.，s-八「'，之間的等量關系式：

根據(jù)H中的等量關系式解決如下問題：若?7,2.'求孫的值；

內(nèi)將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為1“-3的正方體，請你根據(jù)圖③求這個

正方體的體積，寫出一個整式乘法的等式：.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、，故此選項不符合題意；

B、.,故此選項不符合題意；

C、?1.'1-<i'II,故此選項符合題意；

D.-,,,故此選項不符合題意；

故選：「

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕

相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)嘉的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法

則是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A,對頂角相等，但兩個相等的角不一定是對頂角，故本選項不符合題意；

2、兩點確定一條直線，故本選項符合題意；

C、一個角的補角不一定大于這個角，故本選項不符合題意；

兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故本選項不符合題意.

故選：

分別根據(jù)對頂角的定義，直線的性質(zhì)，補角的定義和同位角定義判斷即可.

本題考查對頂角的定義，直線的性質(zhì)，補角的定義和同位角定義，正確理解這些定義是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及〃的值.

科學記數(shù)法的表示形式為W”的形式，其中I山，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值m時，〃是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值1時，〃是負整數(shù).

【解答】

解：F""?C；.1.111\

故選：.1.

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4.【答案】C

【解析】解：柿子熟了，從樹上落下來，基本是自由落體運動，

即，?<，g為定值，

符合條件的只有選項。符合題意，

故選：「

根據(jù)自由落體運動的公式直接判斷函數(shù)關系式，再判斷函數(shù)圖象.

本題考查了函數(shù)的圖象，把物理中的自由落體運動與函數(shù)結合起來，體現(xiàn)了各學科之間的聯(lián)系，鍛煉了學

生對所學知識的綜合運用能力.

5.【答案】D

【解析】解：若八=13-I'/，

則”的補角為l、u—=

故選：D.

如果兩個角的和為1、“，那么這兩個角互為補角；由此計算即可.

本題考查了余角和補角，度分秒的換算，熟知互為補角的定義是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是：經(jīng)過兩

點，有且僅有一條直線.

故選：.1.

根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：原式―-rn'l-1I

=-—mr>,1

2rnHt'>

故選：.工

先根據(jù)積的乘方法則計算乘方，然后再根據(jù)單項式乘多項式法則計算乘法即可.

本題主要考查了單項式乘多項式，解題關鍵是熟練掌握積的乘方法則和單項式乘多項式法則.

8.【答案】B

【解析】解：AB//CD,

.I/JCC60.

第9頁，共17頁

HCl)L,

_/)IM)一(’120，

If</<"/1,

.Dll.I>12H,

故選：ii

先利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得.」/“?一.「_(川，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得

.I)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得.〃八/一,I)120,即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：「1M,

.\OD=INI_.Iin,

.<〃:平分.\()1),

..7X)7：,U)n-72,

*2

,1>(>1111',

故選：/).

根據(jù)鄰補角的概念求出根據(jù)角平分線的定義求出.,再根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案.

本題考查的是鄰補角的概念、角平分線的定義，掌握從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的

射線叫做這個角的平分線是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：觀察圖象可知，

①當j1、時，，,，說法正確；

②當()?，時，y隨x的增大而減??；當2；，I時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤；

③當,rII時，y有最小值為80,說法正確；

④當天在5-」山以及M，門時間段時，貨輪適合進出此港口，原說法錯誤.

所以結論正確的個數(shù)為2個.

故選：11

利用圖象可得結論.

本題考查函數(shù)圖象，理解題意，準確識圖，利用數(shù)形結合思想確定關鍵點是解題關鍵.

11.【答案】J

第10頁，共17頁

【解析】解：，,，

故答案為：/

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，關鍵是掌握計算法則.

12.【答案】10

【解析】解：設物體的質(zhì)量和彈簧的長度分別用x和/表示，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，x和y的函數(shù)關系式為”、

當1；二-、時，得2：，、-2、，解得?/H?,

故答案為：川

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，寫出兩個變量之間的函數(shù)表達式，求出當彈簧的長度為28c機時對應的物體的質(zhì)量即可.

本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)題意寫出變量之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵.

13.【答案】10或-6

【解析】解：.一〃-2；，「-Mi是一個完全平方式

tn-2:z,

解得：1“或6,

故答案為：10或fi

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

14.【答案】"+

【解析】解：|.5?2門?m

=(in*+3ab+tab+2ft2—(2tr+2ab+

=tta2+Tab+2tr—2tr—3ab—a2

=5a*+

答：陰影部分的面積是.1〃%

故答案為：?卜海

陰影部分的面積等于大長方形的面積■小長方形的面積，據(jù)此解答即可.

本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看

是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可.

15.【答案】1/2；.「+1(51"101

第11頁，共17頁

【解析】解：根據(jù)題意，得“11<!?:.，1皿，

一”與x的關系式是“2a.rthHli,r,|0l.

故答案為：，,，2加+100(*IO).

根據(jù)“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”作答即可.

本題考查函數(shù)關系式，弄清“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”是解題的關鍵.

16.【答案】②③④

【解析】解：\nci),

」.；l.L兩直線平行，內(nèi)錯角相等1,

兩直線平行，同位角相等),

BCD17,1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，，

故答案為：②③④.

在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被

判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵,

只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行.

17.【答案】解：如圖，連接/C,在/C的右側作，I「rH\C,再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧,

交C尸于點￡,

則點E即為所求.

【解析】結合平行線的判定，連接NC,在NC的右側作,1('/I；U,再以點C為圓心，48的長為半

徑畫弧，交CF于點E,則點E即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：1原式=(9(10-D網(wǎng))0+1)+1

=9002-1+1

=SHNMX)；

第12頁，共17頁

12）原式1/2〃+1；

|3i原式1+11

I；

I1I原式—J-l.ri,'-It/'-I.J-9|-II/-

=/?*Lry+4/-x24-9-4/

二3?9.

【解析】1將、八,1轉(zhuǎn)化為SII-IHI,再利用平方差公式計算即可；

⑵按照多項式除以單項式法則計算即可；

國先算出；11\13111’，再進行加減運算即可；

I，根據(jù)乘法公式和整式運算法則計算即可.

本題考查整式的運算，解答中涉及乘法公式，0指數(shù)幕，負指數(shù)塞，掌握整式運算的相關運算法則，乘法公

式是解題的關鍵.

19.【答案】解：原式9/--\2III*li,,-?.1'-2.n/iQ--rJ?Lit；-?lj-1-71（）-2,i/;，

將11,“1代入原式，

原式-I-7-I??1??1r'1、

【解析】先根據(jù)運算順序和計算法則把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值.

本題考查的是整式的混合運算，掌握其運算規(guī)則是解題的關鍵.

20.【答案】解：11無論輸入的輸入X1-2-1

輸出1111

X為多少，輸出的值都是1；

2由數(shù)值加工機的運算順序可得:

【解析】?1根據(jù)數(shù)值加工機的運算順序，輸入數(shù)據(jù)進行計算，得出結果，填入表格，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出

規(guī)律并表達出來，

」，用代數(shù)式表示，用數(shù)值加工機規(guī)定的計算順序列出代數(shù)式，并計算器結果即可.

考查代數(shù)式的求值、代數(shù)式的化簡的知識，理清運算順序是前提.

21.【答案】同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等垂直的定義平角定義1=AFC同角

的余角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】解：I'.，3

1./；i已知?,

第13頁，共17頁

：.CE8F（同位角相等,兩直線平行，，

\（）11/小兩直線平行，同位角相等），

1/?＞已知，，

AOE=90?垂直的定義，，

.?ZFB=9（r（等量代換）,

rii平角定義）,

」./AF（'+N2=90'（等式性質(zhì)”

...1-.2-'KI?已知I,

\.同角的余角相等I,

「心內(nèi)錯角相等，兩直線平行:.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平角定義；.I|R'；

同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.

22.【答案】時間1iH.is1

【解析】解：111根據(jù)題意，時間、路程的關系，自變量是時間，

故答案為：時間；

」由圖象可得：小杰去學校時上坡路長為2千米，

故答案為：2；

：小杰下坡的速度為：'.：rI-Ilr千米/分鐘I

故答案為：（L6;

小杰上坡的速度為：.：I'T千米/分鐘，，

小杰下坡的速度為：（）.6千米/分鐘，

則小杰回家騎車走這段路的時間是：1-?10分鐘

（）.2（）.6J

故答案為：IX1.

3

I，根據(jù)函數(shù)的定義結合題意即可求解；

；，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小杰去學校時上坡路的長；

人根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小杰下坡的速度；

第14頁，共17頁

I，根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得上坡和下坡的速度，從而可以得到小杰回家騎車走這段路的時間.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

23.【答案】解：11>,

.CD//EF.

/.ZB=Z.CFE?75°.

【解析】由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行推出\1(,而Ii推出廠上得到

ZB=Z.CFE=75。.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，關鍵是判定尸人由平行線的性質(zhì)推出”.fli

24.【答案】解：；ICOD是直角，NDOE20n,

.?ZCOE=ZCOD-￡DOE902tr■TO*,

平分.

2■711IM),

點，，O,3在同一條直線上，

.\OC171-.H()(,1.71IIII|li;;

口猜想：,VN'-L/"/，理由如下：

?是直角，

」‘()￡!M>一/"〃:，

■平分N6OC，

.HOC2.COI-2■|,Ml-.1X)1iISO2.1H)I.,

「點/,O,3在同一條直線上，

\()(IMI-.H()(1MI1>H-LDOI：21X)1：；

lil..10(-.2./)<)/.31.0,理由如下:

設」/“〃.