2024年廣東省清遠市英德市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.?的相反數(shù)是（）

A.2B.2C.

I

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.如圖,若L,.1w,則,2的度數(shù)是()

A.31>

B.；；

C.(川

D.IJi

4.圓周率工是無限不循環(huán)小數(shù).目前，超級計算機已計算出u的小數(shù)部分超過力1萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著

-小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同.從-的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)

字，估計數(shù)字是9的概率為（）

B.D.

人5

5.已知函數(shù),,，「?1的圖象經(jīng)過點」1.UHI.7.I,則比較明，心的大小為（）

A.<1,-B.C.M=</：D.無法比較

6.如圖.在菱形45。中，對角線NC,3。交于點O,下列說法錯誤的是

()

A.

B.

第1頁，共17頁

c.\CLBD

D.0.1（）（

7.下列運算正確的是（）

2

A.B.-2a=1C.(-J、，「D.a3.j.

8.分解因式：Jj-()

A.|T-IfB.|r-2』C.i.?1JD.I.

9.代數(shù)式一。中，當(dāng)x取值分別為1,0,1,2時，對應(yīng)代數(shù)式的值如表:

x…1012

1135

則小-，，的值為（）

A.1B.IC.3D.5

10.將一個半徑為1的圓形紙片，如圖連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則虛線①所對的圓弧長和

展開后得到的多邊形的內(nèi)角和分別為（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.某種流感病毒直徑大約是。厘米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____厘米.

12.計算:

13.如圖，在10中，弦48,CD相交于點尸,CAB40T-Z.ABD,八，則一

的度數(shù)為.

第2頁，共17頁

14.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各

幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩

余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程.

15.如圖，將長為6,寬為4的長方形/BCD先向右平移2,再向下平移1,得

到長方形■〃'，則陰影部分的面積為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.本小題10分）

計算題：

I111~-11+—V、+—.1；

j解不等式組［

I工XD6U

17.?本小題8分I

.如圖所示.

I用尺規(guī)作…的平分線3。交/C于點D；?保留作圖痕跡，不要求寫作法I

，，在11中作出,1/"的平分線后，過點。作〃/：」〃，交3c于點￡.求證：BEDE

18.本小題6分I

小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦，當(dāng)他以100字/分鐘的速度錄入文字時，經(jīng)過240分鐘能完成錄入.設(shè)

他錄入文字的速度為v字/分鐘時，完成錄入的時間為，分鐘.求才與v之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值

范圍I.

19.，本小題9分I

為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進圖書館,悅享書世界”的讀書活動.“綜合實踐”

小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校1200名學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)

生，并對200名學(xué)生的圖書借閱記錄進行統(tǒng)計，形成了如下的調(diào)查報告I不完整I：

一中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告

第3頁，共17頁

調(diào)查主題一中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象一中學(xué)學(xué)生

數(shù)吊J本

:;;88

250

/C15%\

200

第一項各類圖書借150

10072

50\40(

數(shù)據(jù)的收集、整理閱量統(tǒng)計

0■1?1

ABCD圖書類別

與描述

說明:/表示科普類；8表示文學(xué)類；。表示藝彳慶類；。表示其

他

第二項學(xué)生個人借圖書借閱量冰：0123.??

閱量統(tǒng)計人數(shù)/名1120723C???

調(diào)查結(jié)論....

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：

山求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

⑵估計該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.

在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機抽取200名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進行統(tǒng)計.

但經(jīng)過小組討論，方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.

20.本小題9分?

某超市銷售43兩種玩具，每個/型玩具的進價比每個2型玩具的進價高2元，若用600元進/型玩具的

數(shù)量與用500元進8型玩具的數(shù)量相同.

1求/、2兩種玩具每個進價是多少元？

口超市某天共購進/、3兩種玩具共50個，當(dāng)天全部銷售完.銷售/型玩具的價格）單位：元/個I與銷售

量八單位：個?之間的函數(shù)關(guān)系是：“，=2.r?SO；銷售2型玩具日獲利…，:單位：元與銷售量，「單位:

個）之間的關(guān)系為：，，，-Mi”-2北若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問8型玩具的銷售單價是

多少元？

21.I：本小題9分?

為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河

第4頁，共17頁

北岸的樹〃恰好在/的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表:

課題測量河流寬度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量小組第一小組第二小組第三小組

H___________

*

HitH

、，汽

卜、?、，1>

?i

測量方案?、/

:\'、、、/!'、

示意圖/!

:\''、z'\

h'、.AB\b

/n1

ABCCAB

點、B,C在點/的正東方點、B,。在點/的正東方點3在點/的正東方向，點C在點/的

說明

向向正西方向

,「，HI)=20〃,，，li('-IH1”J,

測量數(shù)據(jù)￡AUH-7U，Z.1/7//7()，.Aim7。，

Z.BCD=肘.Z4C//2

I，哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？

⑵請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到（Mm）.（參考數(shù)據(jù)：sinTOFOM，曲1際=0.57,

tJII7T，27'i>Lui'1二-"」U

22.?本小題12分

如圖，矩形/BCD中，［：;,Al,立點￡是CD上的動點，以/￡為直徑的.。與交于點R過

點尸作八；〃/,于點（；.

11當(dāng)￡是a＞的中點時：1小/1〃的值為

，在I的條件下，證明：FG是?”的切線;

小試探究：能否與，?＜」相切？若能，求出此時的長；若不能，請說明理由.

第5頁，共17頁

23.?本小題12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線v.；廣+-「與x軸分別相交于」2.01,〃，、.山兩點.

I,求該拋物線的解析式；

「，點。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交2C于點E,交x軸于點/

①求OE+BF的最大值;

②若G是/C的中點，以點C,D,￡為頂點的三角形與1X"；相似，求點。的坐標(biāo).

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1!的相反數(shù)是2,

故選：A

根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提.

2.【答案】D

【解析】解：從上往下看，易得一個長方形.

故選0.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】解：：a6,.1

/.Z2?Z1?60:.

故選：（,.

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：,隨著N小數(shù)部分位數(shù)的增加，口~?這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，

從-的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字9的只有1種結(jié)果，

數(shù)字是91—

10

故選：A

從-的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字9的只有1種結(jié)果，利用概率公

式求解即可.

本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就

是這個事件的概率是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

第7頁，共17頁

【解析】解：，.?一次函數(shù)解析式為“L1,2」，

二y隨x增大而增大，

,1>-1,

故選：a

判斷出一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的對邊平行且相等，對角線互相垂直平分是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】

解：/、菱形的對邊平行且相等，所以\1!1><,故/選項正確；

2、菱形的對角線不一定相等，故2選項錯誤；

C、菱形的對角線一定垂直，故C選項正確；

D、菱形的對角線互相平分，(()(?,故。選項正確.

故選:B

7.【答案】C

【解析】解：|.aJ-a3；,->故此選項不符合題意；

B..1,故此選項不符合題意；

C.i2，,-卜“\故此選項符合題意；

D.,i：|；”，故此選項不符合題意.

故選：「

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法依次對各選項逐一分析判斷即可.

本題考查整式的運算，掌握整式運算的相關(guān)法則是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：IJ11.J”故選「

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點：兩項分別是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方

第8頁，共17頁

差公式進行分解.

本題考查用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子特點要記熟記牢.

9.【答案】C

【解析】解：，I時，代數(shù)式心+/,二；1,

.?.4+6=3.

故選：「.

結(jié)合表中數(shù)據(jù)解答即可.

本題考查求代數(shù)式的值，理解題意：要求人,。的值是多少，也就是求」時，代數(shù)式h，'，的值是多少

是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得虛線①所對的圓弧對的圓心角為:，展開后得到的多邊形為正八邊形，

所以虛線①所對的圓弧長為''''''

ISOI

展開后得到的多邊形的內(nèi)角和為1MI-i：N-2)—1IZI.

故選：「

把360度折疊三次得到I：,則可根據(jù)弧長公式計算出虛線①所對的圓弧長，由于把圓分成兩8個相同的部

分，從而得到圓的內(nèi)接正八邊形，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求解.

本題考查了弧長的計算：弧長公式：'弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為/八，也考查了多邊

IZI

形內(nèi)角與外角和折疊性質(zhì).

11.【答案】12-10'

【解析】解:0,000012厘米=1.2-l(i?厘米.

故答案為：I:.10'1.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“.w”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)

指數(shù)幕.

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“.1”，其中1?io,〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】1

【解析】解：“‘?’

aa

<1?2+2

a

第9頁，共17頁

(1

故答案為：1.

利用同分母分式相加減的運算法則計算即可.

本題主要考查了分式的加法運算，熟練掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

13.【答案】70

【解析】解：.\rr>

又.1>小，.“.in,

故答案為：TH.

利用圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題.

本題考查圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，屬于中考常考題型.

14.【答案】3(/-2)=+9

【解析】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(Jr-2)-2x+9.

故答案是：A」-2，-L?

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出

等式即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長621，寬，.「I一；1，

..陰影部分的面積I-3二,

故答案為：12.

利用平移的性質(zhì)求出陰影部分矩形的長與寬，即可解決問題.

本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.

16.【答案】解：；1J原式1.|\..：

2

=1+2^/2-2^/2+3

第10頁，共17頁

1

1ir5孑@2

解不等式①得：r<-2；

解不等式②得：/??；，

」.原不等式組無解.

【解析】ih先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

2按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次不等式組，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1解：如圖，AD為所作；

(2)證明:，〃平分,I/"、

!>!\1>,

：.￡EDB=Z.40P，

一一/"，"，

BE=DE,

【解析】I利用基本作圖，作，'的平分線即可；

口利用角平分線的定義得到1,'"再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到一，八貝U

.77)/?=EBD，從而得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖I作已知角的角平分線L也考查了等腰三角形的性質(zhì)和

平行線的性質(zhì).

18.【答案】解：,，當(dāng)他以100字/分鐘的速度錄入文字時，經(jīng)過240分鐘能完成錄入，

■這篇社會調(diào)查報告共100x240=24000(字:

根據(jù)題意得：次=24000,

2UMK!

第H頁，共17頁

又丁，，/均為正值，

9|（MMI

?與V之間的函數(shù)關(guān)系式為，lr.01.

【解析】利用這篇社會調(diào)查報告的總字數(shù)=他錄入文字的速度?【完成錄入的時間，可求出這篇社會調(diào)查報告

的總字數(shù)，再利用完成錄入的時間=這篇社會調(diào)查報告的總字數(shù)！他錄入文字的速度，即可找出［與V之間

的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出:與V之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）借閱圖書的總數(shù)量為：288Tin,-72（1本）；

?.4類書籍的借閱量為:720x35%252本）,

C類書籍的借閱量為：720x15%=1則本）,

。類書籍的借閱量為：7.11I.1'；"lr>?本J

補全統(tǒng)計圖如下：

數(shù)量/本

3w

2

250

1(x)

150

(x)

5o0

答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為720本.

21K）112f?-72..八

21-——?rZ；名j,

21X）

答：估計該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.

:小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九

年級中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性.I寫出一條，言之有理即可?

【解析】T，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得，8類書籍占總體書籍的1，，.，即可求出總體書籍；并補全條

形統(tǒng)計圖；

根據(jù)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計，求出圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)樣本估計總體，即可；

"，根據(jù)抽樣調(diào)查選擇樣本，即可.

本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體以及樣本的選擇即可.

20.【答案】解：1設(shè)每個2型玩具的進價是。元，則每個/型玩具的進價是1“-2）元，

根據(jù)題思得：—，

第12頁，共17頁

解得：“10,

經(jīng)檢驗，“III是所列方程的解，且符合題意,

.■1-山一元

答：每個/型玩具的進價是12元，每個2型玩具的進價是10元;

n=50-x.

根據(jù)題意得：”2,，根-121+16(50r)260300,

整理得：「！，，，'_'i=0,

解得：，.；”，，.1：不符合題意，舍去,

答：3型玩具的銷售單價是13元.

【解析】，11設(shè)每個8型玩具的進價是。元，則每個/型玩具的進價是I，一，元，利用數(shù)量=進貨總價：進

貨單價，結(jié)合用600元進/型玩具的數(shù)量與用500元進3型玩具的數(shù)量相同，可列出關(guān)于。的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后，可得出每個8型玩具的進價，再將其代入小2中，即可求出每個/型玩具的進價；

I，由當(dāng)天共銷售/、3兩種玩具50個，可得出，，-.1>-,■,結(jié)合該超市銷售這50個玩具日獲利共300元,

可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其符合題意的值代入1，,."二重"中，即

.X)-T

可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：I「找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；I?找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.【答案】解：II第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬.

,第一個小組的解法：

：￡ABH=z.K//UIK',N.4〃〃一7U，z.U//：后，

,1：111'.!：(II.「，，

B('IJH?*〃，，

AH-8H,而Z.ABH=?疝70?6()x0.94-56.4(rn).

(或選第三個小組的解法:設(shè).1〃

\1!”，

??.AH,,AH

則“1訪

.11?.1〃11(',

第13頁，共17頁

AH

tanZXC//'tail/.ADH

xx

—Mil,

tan350tan70'

解得：2a56.4.）

答：河寬約為S6.4m.

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

h第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬.

3第一個小組：證明打「BH~川”，，解直角三角形求出即可.

第三個小組：設(shè).1〃」,”，則「I1//,1〃，根據(jù),構(gòu)建方程求解即可.

tan3o"tan70°

22.【答案】'；

1?3

【解析】I解:四邊形是矩形，

1D-'（0，＜'/）All,（I）\l{1；{,

/I",/（，

「是CD的中點,

.DF22

AD612

?tUnZDfX=DE=T3=i3

2

故答案為：12

在矩形4BCD中，AD=BC==90P，

又“二/"，

：..\DE^Lli（'E'^AS\,

AE-UE，

?.￡EAB=NEB兒

第14頁，共17頁

OF-(M，

￡OAFNOFA，

￡Ot'A=Z.EBA.

：.()F//Eli.

F(；/E，

d”，

，F(xiàn)G是?。的切線.

3)解:若BE能與一”相切，由NE是,”的直徑，則ZAEB=90\

設(shè)0E.「，貝！

由勾股定理得：，田+EB2-AB'>

即(加(13—工產(chǎn)+36]=13s>

整理得J1L+MU，

解得：/1=I,”，

/?/1或9,

當(dāng)1時，(工')，/".\，/，/〃、“，，,人11，

當(dāng)。￡'，時，(工bHI\<r■in、?，，，入11，

/".能與相切,此時入it或

U可得尸"，"T,求出tan/DEA的值即可;

⑵連接。尸，證明A4D￡名△BCE(S4S),得出/“：，則」」〃_.//」證出<”可得出

FG1OF>則結(jié)論得證；

131先假設(shè)5E能與-C相切，則??IIL,即一,設(shè)DE的長為x,然后用x表示出CE的長，根

據(jù)勾股定理可得出一個關(guān)于x的一元二次方程，若能與，?。相切，那么方程的解即為的長；若方程

無解，則說明1不可能與?。相切.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、

解直角三角形的應(yīng)用等知識，熟練掌握切線判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：111將.12.01,代入拋物線,；一%?+<?■+「，得：

■；x(-2)2-2i+c?0

)—*8'+M+c?=0

第15頁，共17頁

解得

?.該拋物線的解析式為'r'-"rt1.

I2

⑵①由拋物線的解析式為"--，I,得「UI，.

設(shè)直線3C的解析式為yhr+f,將3(N.0),C(1).J)代入,得:

(8及+f=0

」.直線5c的解析式為u>>

設(shè)第一象限內(nèi)的點。的坐標(biāo)為……，1,則，1..I-I