1.方程的簡單變形第六章解一元一次方程天平與等式把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號天平的特性天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。由天平性質看等式性質天平兩邊同時天平仍然平衡。添上取下相同質量的砝碼，兩邊同時相同的仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結果仍是等式.【等式性質1】等式的性質等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結果仍是等式.【等式性質1】想一想如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)(或同時縮小為原來的幾分之一)，那么天平還保持兩邊平衡嗎?于是,你又能得出等式的什么性質?試用準確、簡明的語言敘述之.等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個非零的數(shù)),【等式性質2】所得結果仍是等式.

注意

兩個性質中同加減與同乘除的內容的不同：代數(shù)式數(shù)代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母。由天平聯(lián)想到的方程的幾種變形x+2=5x=5-23x=2x+2

3x-2x=22x=6

x=6÷2思考：從這些方程的變形中，你發(fā)現(xiàn)什么一般的規(guī)則？用等式的性質解方程1

解下列方程：

(1)

x－5=7;(2)

x＋

6=2；

(3)4x=3x－4;(4)3y－1=2y－5.

這幾小題中的方程的變形有什么共同的特點？歸納

像這樣，將方程兩邊都加上(或減去)

同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

注意：“移項”是指將方程的某些項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要變號。一、回顧與思考

1下面的移項是否正確

①從5＋y＝７，得到y(tǒng)＝7＋5②從9x＝8＋8x，

得到9x－8x＝8③從y－2＝2y＋3，

得到2y－y＝3＋2

用等式的性質解方程2

解下列方程：

(1)-5x=2;(2)

例3

小明編了這樣一道題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)。你猜我有幾歲？解題后的反思(1)

怎樣才叫做“方程解完了”;(2)

使用等式的兩個性質

對方程兩邊進行“同加減”、“同乘除”的目的是什么?議一議(3)

對方程兩邊進行“同加減”、“同乘除”,

可看作是對方程的兩種變形,你能另一個角度來理解它們嗎?x+b=c

x=c－bax=b

已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；方程知識的應用解方程：2x+1=3(變式一）方程2x+1=3與方程2x+k=3的解相同，求a的□（變式二）關于x的方程2x+k=3的解為1，求代數(shù)式的值。什么叫方程的解？本節(jié)課你的收獲是什么？

這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個性質，并初步學習了用等式的兩個性質解簡單方程。所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的形式：

x=c

即方程左邊只一個未知數(shù)項、右邊只一個常數(shù)項，且未知數(shù)項的系數(shù)是1.用等式的性質解方程3解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.方程知識的應用4

方程

2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值.

變式：關于x的方程

2x－k＋5＝0的根

為－1，求代數(shù)式k2－3k－4的值.

四、思考題

1、解方程：|x

－2|＝22、關于x的方程x＝6/k的解是正整數(shù)，那么k所能取的所有整數(shù)值有那些？

⑵根據(jù)題意得：

當時，2x+3與-5x+6的值互為相反數(shù).3當x取何值時，2x+3與-5x+6的值⑴相等？⑵互為相反數(shù)？當時，2x+3與-5x+6的值相等.解：⑴根據(jù)題意得：2x+3=-5x+6復習一下：1、移項的法則

（1）把未知項放在同一邊，把常數(shù)項放在另一邊；

（2）移項記得要改變符號.2、系數(shù)化1

把方程的兩邊同是除以未知項的系數(shù)3、解方程的審題

觀察考慮哪些項要移項，只有跨

過了等于號的項才要變號

三、比一比、賽一賽看誰