2025屆江門市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．2．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．163．英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.964．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．5．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．函數(shù)的對稱中心是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．4210．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則________.12．在中角所對的邊分別為，若則___________13．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.14．cos215．若，，則___________.16．在中，若，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.18．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.19．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．21．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過圓心設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，記住標(biāo)準(zhǔn)方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．2、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．3、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應(yīng)的概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.6、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形7、C【解析】，設(shè)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，而函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移一個單位，向下平移兩個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選C.8、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項的求法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.12、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.13、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、3【解析】由二倍角公式可得：cos215、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、2；【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，.因為，所以；（2）當(dāng)時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【點睛】本題考查了平面向量運算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）；（2）.【解析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問