浙江省紹興市越城區(qū)五校聯(lián)考2024屆七下數(shù)學期中聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如果雞和兔共15個頭，46只腳，那么雞有()只.

A.6B.7C.8D.9

2.若點P關于x軸對稱點為Pi(2a+b,3),關于y軸對稱點為P2(9,b+2),則點P坐標為()

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

3.下列各式中，不能夠用平方差公式計算的是()

A.(y+2x)(2x-y)B.(-x-3J)(X+3J)

C.(2x2-y2)(2x2+j2)D.(4a+b-c)(4〃-b-c)

4.七(1)班班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的支數(shù)比鉛筆支數(shù)的2倍少3支.若設買鋼筆元支，鉛筆V支，根據(jù)

題意，可得方程組()

x+y=30

A.《

y=2x+3

x+y=30

B.《

y=2x-3

x+y=30

*\x=2y+3

x+y=30

D.{

x=2y-3

5.在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的2倍，那么這個外角是()

A.150°B.120°C.100°D.90°

6.一個不透明的袋子中裝有2個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放

回，重復該實驗多次，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0?4,則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為()

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.下面說法正確的個數(shù)有()

①若m>n,則ma2>na2；

②由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形；

③如果4ABC的三個內(nèi)角滿足NA=NC-ZB,那么aABC一定是直角三角形；

④任意的多邊形的外角和都等于360。；

⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形一定是鈍角三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5x-4y=4

8.若二元一次方程組"-。的解為x=a,y=b，則b-a的值為（）

x-2y=8

A.2B.0C.-2D.-4

9.如圖，直線a,b被直線c所截，與N2是（）

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.對頂角

10.若3*2+6x+2=a(x+A)2+h(其中a、k、h為常數(shù)），則左和的值分別為（)

22

A.B.1,-1C.1,——D.

3

11.a表示有理數(shù)，則下列說法正確的是（

A.a表示正數(shù)B.-a表示負數(shù)C.|a|表示正數(shù)D.-a表示a的相反數(shù)

12.已知5'=3，5'=2,則52,令=()

8329

A.9-B.2-3-D.8-

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐內(nèi)時，Zl=110°,則N2=

14.已知點尸在第四象限，該點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點P的坐標為

15.如圖，直線”，?相交于點O,若N1等于40°,則N2等于.

a

O

h

16.已知：A（1,2）,B（x,y）,AB〃x軸，且B到y(tǒng)軸距離為3,則點B的坐標是.

17.如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則4=______度.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機

中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？

（2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機的水量是多少升？

（3）時間為10分鐘時，洗衣機處于哪個過程？

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形0A3C的邊OC、04分別在x軸、y軸上，3點在第一象限，點A的

坐標是（0,4）,OC=1.

（1）直接寫出點5、C的坐標；

（2）點尸從原點。出發(fā)，在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動，同時點。從點5出發(fā)，在邊R4

上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止移動，設移動的時間為f秒

鐘，探究下列問題：

①當f值為多少時，直線尸?！▂軸？

②在整個運動過程中，能否使得四邊形5CPQ的面積是長方形。48c的面積的9?若能，請直接寫出P、。兩點的坐

8,?

標；若不能，說明理由.

20.（8分）先化簡，再求值：（lx-j）（lx+j）-（4x-y）（x+j）,其中x=%-

3

21.(10分)如圖，已知NABC=63。，NECB=117°.

(1)43與EZ＞平行嗎，為什么；

(2)若NP=N。，則N1與N2是否相等，說說你的理由.

x-y=4

22.（10分）（1）解方程組：,

2x+y=-l

(2)對于有理數(shù)x、V定義新運算=+—1,其中。、b是常數(shù)，已知3+2=12,(-2)☆3=-1,求。，

b的值.

23.(12分)如圖所示，直線AB,CD相交于點O,P是CD上一點.

(1)過點P畫AB的垂線段PE.

(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點.

(3)說明線段PE,PO,FO三者的大小關系，其依據(jù)是什么？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【解析】

設雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞和兔共15個頭，46只腳”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】

設雞有X只，兔有y只，根據(jù)題意得:

x+y^l5x=7

\"解得：\

[2x+4y=461y=8

故選：B.

【點睛】

考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

2、D

【解析】

2a+b=-9

根據(jù)題意可得Pi和P2關于原點對稱，根據(jù)原點對稱點的坐標特點可得，.、,解方程組可得a、b的值，進而

6+2=—3

可得Pi點坐標，再根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點可得答案.

【詳解】

2a+b=-9

由題意得:

<b+2=-3

VPi(2a+b,3),

；.Pi(-9,3),

AP(-9,-3),

故選D.

【點睛】

此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

3、B

【解析】

根據(jù)平方差公式：(a+b)(a-?=/—〃進行判斷.

【詳解】

A、原式=(2x)2-V，不符合題意；

B、原式=_(x+3y)2,符合題意；

C、原式=(2/)2—(y2)2,不符合題意；

D、原式=(4a—cP—不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

4、D

【解析】

x+y=30

試題解析：設鋼筆x只，鉛筆y只，根據(jù)題意得：｛:,

x=2y-3

故選D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系并列出方程組.

5、B

【解析】

設與外角相鄰的內(nèi)角為x。，根據(jù)平角的定義得到方程3x=180,求出x即可.

【詳解】

設與外角相鄰的內(nèi)角為X。，

???一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的2倍

,這個外角為2x。

.,.3x=180

x=l.

即這個外角為120°

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的外角的定義，平角的定義，解題的關鍵是學會構建方程解決問題.

6、B

【解析】

解：?.?重復該試驗多次，摸到白球的頻率穩(wěn)定在o.i,...估計摸到白球的概率為0.L

2

設袋子中黑球的個數(shù)為x,二——=0.4,解得x=2,.?.可判斷袋子中黑球的個數(shù)為2.故選B.

x+2

點睛：本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確.也考查

了概率公式.

7、B

【解析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形的定義、直角三角形的判定、多邊形的外角和定理及鈍角三角形的定義分別判斷后即可確

定正確的選項.

【詳解】

解：①若m>n,則ma2>na2,當a=0時，錯誤；

②由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，故錯誤；

③如果AABC的三個內(nèi)角滿足NA=NC-NB,那么AABC一定是直角三角形，正確；

④任意的多邊形的外角和都等于360。，正確.

⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是鈍角三角形或直角三角形，故錯誤，

綜上所述正確有③④共2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形的定義、直角三角形的判定、多邊形的外角

和定理及鈍角三角形的定義等知識，難度不大.

8、C

【解析】

先解出二元一次方程組，即可得到a,b的值，再進行求解.

【詳解】

5x-4y=4x=-4

解二元一次方程組"”。得

x-2y=Sy=-6

故a=-4,b=-6,

貝！jb-a=-6+4=-2,選C.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法進行求解.

9、A

【解析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可.

【詳解】

解：N1和N2是同位角，

故選：A.

【點睛】

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注

意數(shù)形結(jié)合.

10、B

【解析】

把等式左邊配成完全平方加或減常數(shù)的形式，再與等式右邊比較對應位置的字母與數(shù)字即可得答案.

【詳解】

解：V3x2+6x+2=a(x+k)2+h,

等式左邊3x2+6x+2=3(x2+2x+l)-1

=3(x+1)2-1

把上式與a(x+fc)2+h比較得k=l,h=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是完全平方公式，能夠掌握完全平方公式的配成方法是解題的關鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)用字母表示數(shù)的意義對各選項逐一判斷即可.

【詳解】

A.a可以表示正數(shù)，0,負數(shù).故A錯誤；

B.-a表示正數(shù)，0,負數(shù).故B錯誤；

C.當a=0時，|a|=0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，當aWO時,|a|>0,故|a|K),即|a|表示非負數(shù)，故C錯誤；

D.-a表示a的相反數(shù)，故D正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了用字母表示數(shù)的意義，正確理解字的含義是解題的關鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)密除法的逆用和塞的乘方的逆用變形，并代入求值即可.

【詳解】

解：52x-3y=5?匕53-V=(5Y)2+(5”)3

將5'=3，5'=2代入，得

原式=3z4-23

O

故選D.

【點睛】

此題考查的是累的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)塞除法的逆用和塞的乘方的逆用是解決此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1°

【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出N1的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可.

【詳解】

解：如圖

VZ1=110°,

.*.Z3=Z1=11O°,

???易拉罐的上下底面互相平行，

:.Z2=180°-Z3=180o-110o=l0.

故答案為L

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

14、(1,-3)

【解析】

根據(jù)點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸

的距離為1,即可推出P點的橫、縱坐標.

【詳解】

解：點P在第四象限，

P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，

P點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為1,

.1P點的坐標為(1,-3).

故答案：（1,-3）.

【點睛】

本題主要考查點的坐標的性質(zhì)等知識點，關鍵在于數(shù)量掌握關于第四象限的點的橫、縱坐標的性質(zhì).

15、140°.

【解析】

根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求解即可：鄰補角互補，即和為180。.

【詳解】

解：由圖可知：N1和N2互為鄰補角，

.,.Zl+Z2=180°,

VZ1=4O°,

/.Z2=180°-40°=140°,

故答案為：140。.

【點睛】

本題考查了鄰補角的性質(zhì)，解題的關鍵是結(jié)合圖形，熟練運用鄰補角的性質(zhì)，此題比較簡單，易于掌握.

16、（3,2）或（-3,2）

【解析】

因為A（1,2）,B（x,y）,AB〃x軸，根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征，可知y=2,因為B到y(tǒng)軸距離為3,

所以x=±3,于是B的坐標是（3,2）或（-3,2）.

【詳解】

".'A（1,2）,B（x,y）,AB〃x軸，

；.y=2,

???B到y(tǒng)軸距離為3,

x=±3,

；.B的坐標是（3,2）或（-3,2）,

故答案為（3,2）或（-3,2）.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，正確掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關系列出方程求解則可.

【詳解】

解：如圖，由題意可知，

AB//CD,

.\Z1+Z2=13O°,

由折疊可知，Z1=Z2,

.*.2Z1=13O°,

解得Nl=l0.

故答案為：1.

A..一?B

B0r/2\I

C-------42-~~X..........D

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)自變量是時間x,因變量是水量力(2)洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升；(3)時

間為10分鐘時，洗衣機處于清洗過程.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可判斷，這是水量與時間之間的關系；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象可得進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機的水量是40升；

(3)0-4分鐘是進水過程，4-15分鐘是清洗過程，15分鐘過后是排水過程.

【詳解】

(1)自變量是時間x,因變量是水量y；

(2)洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升；

(3)有圖像可以判斷，0-4分鐘是進水過程，4-15分鐘是清洗過程，故可得時間10分鐘時，洗衣機處于清洗過程.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，要求結(jié)合實際情況理解圖象各個點的實際意義.

Q

19、(1)B(1,4)、C(1,0)；(2)§秒；(3)P(2,0),0(4,4).

【解析】

(1)先求出點C的坐標，再利用矩形的性質(zhì)求出點B的坐標；

(2)①利用PQ〃y軸得出AQ=OP建立方程求解即可；

②先求出矩形OABC的面積，再表示出梯形BCPQ的面積，進而建立方程求出時間t即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VOC=1,

AC(1,0),

二?四邊形OABC是矩形，

?*.B(1,4),

(2)①由題意得OP=t,BQ=2t,

/.AQ=l-2t,

???P(t,0),Q(l-2t,4),

???PQ〃y軸,

VOC/7AB,

J四邊形OAQP是矩形，

AOP=AQ

t=l-2t,

.8

??t二一，

3

.??當t值為|秒時，直線PQ〃y軸；

②YOAu%OB=1,

s四邊形OABC=4X1=32

由運動知，OP=t,BQ=2t,

ACP=OC-OP=l-t,AQ=AB-BQ=l-2t,

***S四邊形BCPQ=~(BQ+PC)xOA=y(2t+l-t)x4=2t+16,

?.?四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的|,

5

/.2t+16=—x32=20,

8

t=2,

Al-2t=4,

r.P(2,0),Q(4,4).

【點睛】

本題是四邊形綜合題.考查了矩形的性質(zhì)以及四邊形的面積，解題的關鍵是化動為靜，用含f的代數(shù)式表示線段的長.

20、1

【解析】

原式利用平方差公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】

原式=4/-儼-4x1-3孫+yi=-3xy,

當x=\y=-l時，原式=1.

3

【點睛】

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21、(1)AB〃ED,理由見解析；(1)Z1=Z1,理由見解析.

【解析】

(1)求出NABC+NBCE=180。，根據(jù)平行