2025屆山東省鄒城市實驗中學高一下數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則3．在中，已知a，b，c分別為，，所對的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．4．已知m個數(shù)的平均數(shù)為a，n個數(shù)的平均數(shù)為b，則這個數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．5．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．6．已知，則的值域為（）A． B． C． D．7．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生8．在中，為線段上的一點，，且，則A．， B．，C．， D．，9．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號從1至1．若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，3010．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④12．已知且，則________13．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．15．方程的解為______．16．已知數(shù)列的前項和，那么數(shù)列的通項公式為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意實數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的最大值.18．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.19．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.20．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.21．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.3、B【解析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點睛】本題主要考查了等差中項與余弦定理的運算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：由題意得，設函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.6、C【解析】

由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.7、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.8、A【解析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點睛】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運算法則；利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號成公差為的等差數(shù)列，觀察選項得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應成公差為的等差數(shù)列選項編號公差為；選項編號不成等差；選項編號公差為；可知錯誤選項編號滿足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點，屬于基礎題.10、C【解析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.13、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.14、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．15、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．16、【解析】

運用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項公式．【詳解】數(shù)列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根據(jù)得到，即是以，的等差數(shù)列，再計算即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為，設，判斷其單調(diào)性，求出最小值即可得到答案.【詳解】令，得：，.所以.因為，所以.所以，.所以是以，的等差數(shù)列.所以，.（2）因為恒成立.即恒成立.設，知，且，，即，故為關于的增函數(shù)，.所以，的最大值為.【點睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，利用函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵，屬于難題.18、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19、（1）；（2）.【解析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍．20、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進行平方運算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因為，所以，而，所以，因為，，所以.因此有.【點睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的