PAGE1PAGE專題16轉(zhuǎn)化思想在兩種題型中的應(yīng)用通用的解題思路：轉(zhuǎn)化思想方法包含三個(gè)基本要素:1、把什么東西轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化的對(duì)象;2、轉(zhuǎn)化到何處去，即轉(zhuǎn)化的目標(biāo);3、如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化思想方法應(yīng)遵循以下五條原則:1、熟悉化原則:將陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決;2、簡(jiǎn)單化原則:將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù):3、和諧化原則:轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示和諧統(tǒng)的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律:4、直觀化原則:將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決;5、正難則反原則:當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，應(yīng)想到考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲得解決或證明的可能性。題型一：圓中的轉(zhuǎn)化思想1．（2023?齊齊哈爾）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系：，；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點(diǎn)，，在一條直線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．則，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形中，，若平面內(nèi)存在點(diǎn)滿足，，則．2．（2024?介休市模擬）閱讀與思考如圖是小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)課堂筆記本，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．平面直角坐標(biāo)系與直角三角形年月日星期三原理：根據(jù)直角三角形的定義，性質(zhì)，判定，以直角三角形頂點(diǎn)分三種情況進(jìn)行分類討論．口訣：“兩線一圓”作圖：舉例如下：已知、，在直線上求點(diǎn)，使得為直角三角形．以下分三種情況討論：情況一：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．如圖①，有一個(gè)點(diǎn)；情況二：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．如圖②，有一個(gè)點(diǎn)；情況三：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，以為直徑作圓，則該圓與直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．如圖③，有，兩個(gè)點(diǎn)；方法：一、幾何法：構(gòu)造“型”或“一線三垂直”相似；二、代數(shù)法：兩點(diǎn)間的距離公式，列方程，解方程，檢驗(yàn)根；三、解析法：求垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)．任務(wù)：（1）上面課堂筆記中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；．?dāng)?shù)形結(jié)合．統(tǒng)計(jì)思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）選擇一種課堂筆記本中記載的方法，求出“情況一”中的坐標(biāo)．（3）直接寫出“情況二”中的坐標(biāo)；（4）請(qǐng)你寫出在“情況三”中，確定、的坐標(biāo)位置及求坐標(biāo)過程中，所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或原理（寫出一個(gè)即可）．3．（2023?吳川市二模）已知：的直徑，是的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、、重合），射線交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接、，中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求與面積的比值．4．（2023?微山縣二模）如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長(zhǎng)．5．（2023?花都區(qū)一模）如圖，是的外接圓，直徑，，平分交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中：①證明：是的切線；②求的值．6．（2023?阿城區(qū)模擬）已知：、是的直徑，弦，垂足為，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為，求證；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．7．（2023?松江區(qū)二模）如圖1，是半圓的直徑，是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，射線交半圓于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)、交于點(diǎn)．（1）如圖2，恰好落在半圓上，求證：；（2）如果，求的值：（3）如果，，求的長(zhǎng)．8．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，已知線段與直線，過、兩點(diǎn)，作使其與直線相切，切點(diǎn)為，易證，可知點(diǎn)對(duì)線段的視角最大．問題提出（1）如圖②，已知的外接圓為，與相切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．②若，，求的長(zhǎng)．問題解決（2）如圖③，一大型游樂場(chǎng)入口設(shè)在道路邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路夾角為的射線方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個(gè)位置，并架設(shè)斜桿，在斜桿的中點(diǎn)處安裝一攝像頭，對(duì)入口實(shí)施監(jiān)控（其中點(diǎn)、、、、、、在同一平面內(nèi)），已知米，米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大時(shí)監(jiān)控效果最好，請(qǐng)問在射線上是否存在一點(diǎn)，使得達(dá)到最大？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)在上的位置及斜桿的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2021?濱城區(qū)一模）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：①是的切線；②；（2）若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．10．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）（1）如圖①，在中，，，，求外接圓的半徑；（2）如圖②，是一個(gè)半徑為200米的圓形廣場(chǎng)，弦是廣場(chǎng)上一個(gè)長(zhǎng)為米的納涼演繹舞臺(tái)，現(xiàn)計(jì)劃在廣場(chǎng)上建一個(gè)長(zhǎng)為200米的手工藝集市，并在舞臺(tái)和集市之間修建兩個(gè)休閑長(zhǎng)廊和，規(guī)劃長(zhǎng)廊、舞臺(tái)、集市圍成四邊形為活動(dòng)區(qū)域，那么能否在優(yōu)弧上確定兩點(diǎn)、，使得長(zhǎng)廊最長(zhǎng)？若能，請(qǐng)求出的最大值，并計(jì)算此時(shí)的度數(shù)及四邊形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．11．（2022?青秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)在圓外，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、、，．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值．

題型二：函數(shù)中的轉(zhuǎn)化思想1．（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)理了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，以下我們研究函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）下表是與的幾組值，請(qǐng)?jiān)诒砀裰械目瞻滋幪钌锨‘?dāng)?shù)臄?shù)字；0134504（2）在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全描出表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)的圖象，請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．（4）若方程為常數(shù)）有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為．2．（2021?望奎縣模擬）自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得：，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)，或時(shí)函數(shù)圖象位于軸上方，此時(shí)，即，所以，一元二次不等式的解集為：，或．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式的解集為．（3）用類似的方法解一元二次不等式：．3．（2024?全椒縣一模）如圖1，拋物線與軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．4．（2023?沭陽縣